Вопрос № 3. Принцип действия приборов и датчиков для измерения воздушной скорости и числа М

Транспортирование жидкости в промышленных трубопроводах осуществляется за счет создания разности давлений на концах трубы. Для обеспечения давления и перемещения жидкостей и газов применяют гидравлические машины: насосы для жидкостей, компрессоры и вентиляторы – для газов и воздуха. Рассмотрим ламинарные течения жидкости в круглой трубке радиусом R и длиной l. Выделим в трубе цилиндр радиусом r.

1 2

τ

τ

1 2

На торцы трубы будут действовать силы давления Р₁ и Р₂, на боковую поверхность цилиндра сила трения Т. Будем считать, что течение стационарное. Спроектируем все силы на ось Оz, получим:

Р₁ – Р₂ – Т = 0, где Р₁ = р₁πr², Р₂ = р₂πr², Т = τ2пrl,

где τ – касательные напряжения;

Р₁ – Р₂= ΔР – период давления.

Подставим эти значения, получим:

τ = ΔРr/2l з-н изменения касательных напряжений при ламинарном движении жидкости в круглой трубе

Найдем закон распределения скоростей. Касательные напряжения определяются законом Ньютона – Петрова:

τ = -μ dυ/dy

Знак “-” взят, т.к. скорость уменьшается по направлению к стенке. Тогда:

= – μ

Отсюда, проинтегрировав по r данные выражения, получим для скорости:

U = – С

где С – постоянная интегрирования. Вязкая жидкость “прилипает” к стенке и скорость ее здесь равна нулю. V_z = 0 при r = R; Подставим эти значения в (1), найдем:

(2) С = Þ U = (1- ) (3)

– закон распределения скорости по сечению трубы, V

_max

– на оси трубы, V

_z

– 0 на сжатие. Найдем объемный расход жидкости, для этого в поперечном сечении выделим кольцевую площадку радиусом dr и площадью dF = 2пrdr. Запишем уравнение неразрывности, подставим в него значение для V

_max

из (3).

dq_v = U2πrd₂ = r (1- ) dr Þ

для граничных условиях (от оси трубы до стенки), проинтегрировав, получим:

закон Паузейля (4)

q_v =

L1 D1 l1 d1

Основные понятия теории подобия.

Все технологические процессы химической технологии представляют собой сложные сочетания физических, физико-химических и химических процессов.

Пользуясь самыми общими законами физики и химии, мы можем составить сложные дифференциальные уравнения, описывающие эти процессы. Но большинство из этих уравнений до настоящего времени не могут быть решены известными математическими методами, т.е. невозможность теоретически вывести расчетные зависимости обязывает прибегнуть к проведению экспериментальных исследований с целью отыскания связи между величинами, характеризующими процесс, которая выражается в виде эмпирических формул, полученных на основе опытов.

Для того, чтобы использовать в инженерной практике и распространить полученные закономерности для возможно большего количества подобных явлений, необходимо результаты экспериментов обрабатывать на основе теории подобия.

Одним из принципов теории подобия является выделение из целого класса однородных явлений, описываемых общим законом группы подобных явлений, т.е. явлений, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны.

Технологические процессы подобны при соблюдении условии подобия: геометрического и временного подобия, а также подобия физических констант и подобия начальных и конечных условий.

а)

—— = —— = — = — = ae = const

Геометрическое подобие предполагает равенство отношений всех сходственных линейных размеров натуры и модели, а ae (kе) – константа геометрического подобия (безразмерный масштабный множитель).

б) Временное подобие предполагает, что сходственные точки и части геометрически подобных систем проходят геометрически подобные пути в промежутке времени, отклонение которых является постоянной величиной.

Т τ’1 τ’2 τ’n

— = — = — …. — = аr = ke – константа временного подобия.

T″1 τ″1 τ″2 τ″n

При соблюдении а) и б) будет соблюдаться также и подобие скоростей:

ν0′ ν1′ ν2′ νn’

— = — = — ….. — = kν – const.

ν0″ ν1″ ν2″ νn″

в) Подобие физических величин (констант) предполагает, что в рассматриваемых подобных системах отношение физических констант двух любых точек систем есть величина постоянная:

ρ1′ ρ2′ ρn’

— = — …. — ….. = аρ = kρ

ρ1″ ρ2″ ρn″

μ1′ μ2′ μn’

— = — …. — ….. = аμ и т.д.

μ1″ μ2″ μn″

г) Подобие начальных и граничных условий предполагают, что начальные и граничные условия двух систем будут подобными. Например на границе к оси трубы (физические, временные, геометрические) подобия.

Все рассмотренные 4 условия теории подобия носят название условий однозначности.

Подобие величин в натуре и модели можно охарактеризовать с помощью инвариантов подобия.

Еи

Ge

Или

G gl

Гидродинамическое подобие. Критерии подобия. Их физический смысл.

L1 l2 d1 d2

L1 L2 D1 D2

—— = —— = —— = —— = inv = ie

τ’1 τ″1

—— = —— …… inv = iτ

τ’2 τ″2

Отношение геометрических размеров, времени, физических констант в одной системе равны отношению тех же величин в подобной системе. Очевидно, что при переходе от одной системы к другой, величины ie, iτ … будут сохранять численное значение. В силу этого, числа i, выражающие отношение двух однородных величин в подобной и данной системах носят название инвариантов подобия.

Однако инварианты подобия могут представлять собой отношение не только однородных величин, но и сложных разнородных величин.

Инварианты подобия, представляющие отношение двух однородных величин в подобной х данной системе называются симплексами.

Инварианты подобия, представляющие отношения двух разнородных величин называются критериями подобия. Это безразмерные величины.

Например критерий Re:

w’d’ρ’ w″d″ρ″

——— = ———— = idem = Re.

μ’ μ″

Инварианты подобия могут выражаться комплексами величин, которые получены путем преобразования дифференциальных уравнений, описывающих процессы. Они носят название критериев подобия. Они имеют физический смысл, являясь мерами соотношения между какими-либо двумя эффектами (силами и средствами).

Существуют три основные теории подобия, на основе которых возможно получить некоторую общую функциональную зависимость между критериями подобия.

Для вывода критерия гидродинамического подобия можно воспользоваться дифференциальными уравнениями движения вязкой жидкости Навье-Стокса, т.е. преобразовав их можно получить данные уравнения в виде некоторой функции от критериев подобия, характеризующего силы, действующие в вязкой жидкости при ее движении.

—— = —— – критерий Фруда, характеризует отношение силы тяжести к силе

ρν²/l ν² инерции

ν²

—— = Fr – обратная величина, которой пользуются во избежание чисел < 1

ρ/l ρ

—— = —— = Еи –критерий Эйлера отражает вместе перепады давления на

ρν²/l ρν²движение жидкости, т.е. соотношение между силами

или давления и инерции в подобных потоках.

∆ρ

ρν²

νlρ

—— = Re –критерий Рейндольса, характеризует отношение сил инерции к силам

μвнутреннего трения.

tν

— = Но– критерий Струхалл (гомохронности) характеризует отношение сил

lинерции установившегося движения к силам инерции

неустановившегося движения.

Таким образом, дифференциальное уравнение Навье-Стокса, описывающего в общей форме процесс движения вязкой жидкости в результате подобного преобразования может быть представлено в виде функциональной зависимости между полученными критериями подобия, т.е.

φ = (Но, Fr, Еи, Re) = 0

– уравнение в неявном виде, может быть дополнено геометрическим симплексом

l/d7 при движении жидкости через трубы.

Обобщенное критериальное уравнение гидромеханических процессов:

Еи = f(Но, Fr, Re, l/d7)

Если процесс установившейся, то Еи = f( Fr, Re,).

2. Критерии подобия. Их физический смысл.

Критерии подобия – это главное понятие в разделе физики, называемом теорией подобия. Они являются отношениями двух одинаковых по природе физических величин, имеющих одинаковые размерности. Как указано на странице, посвященной классификации производных физических величин, величину, находящуюся в знаменателе отношения, называют базовой физической величиной. В современной метрологии критерии подобия относят к безразмерным физическим величинам.

А.Гухман (1968) различает в теории подобия такие четыре категории безразмерных величин: константы подобия, параметрические критерии подобия, безразмерные комплексные переменные и критерии подобия. Сам А. Гухман считает, что термин “теория подобия” имеет скорее исторический характер. Он утверждает, что критерии подобия – это обобщенные физические переменные величины, а саму теорию подобия правильнее было бы назвать методом обобщенных переменных. Так что теория подобия – один из методов обобщения в науке.

К категории констант подобия следует отнести такую безразмерную физическую величину, у которой базовой физической величиной является величина с фиксированным размером. Такой базовой физической величиной может быть фундаментальная физическая константа (например, электродинамическая постоянная, элементарный электрический заряд, число Авогадро и т.п.).

1. Гидродинамические сопротивления.

Гидродинамическое сопротивление – сила, действующая на тело и препятствующая его движению в жидкости (газе), а также сила, действующая на жидкость (газ) и препятствующая движению жидкости, соприкасающейся на границах потока с другими телами – твёрдыми, жидкими или газообразными. Гидродинамическое сопротивление направлено в сторону, противоположную движению.

Гидродинамическое сопротивление – результат воздействия разностей давлений, возникающих при обтекании тел и касательных напряжений, действующих на границах соприкосновения тела и жидкости (газа) и состоит из сопротивления давления и сопротивления трения. Первое представляет собой проекцию па направление движения равнодействующей нормальных, а второе – касательных к поверхности составляющих силы, с которой жидкость действует на каждый элемент поверхности тела.

Сопротивление давления Хд представляют как произведение разности давлений на передней и задней сторонах обтекаемого тела на площадь его миделевого сечения S. Разность давлений ∆р пропорциональна скоростному напору q = ρv2/2, где ρ – плотность жидкости (газа), v – скорость жидкости или тела. Сопротивление трения Xтр также пропорционально q и площади соприкосновения тела с жидкостью; при известной форме тела эту площадь можно выразить через S. Полное гидродинамическое сопротивление X = Xтр Xд = cкSq, где ск – безразмерный коэффициент сопротивления, зависящий от подобия критериев – числа Рейнольдса Re и числа Маха М.

Гидродинамическое сопротивление плохо обтекаемых тел

Рис.1

Если тело произвольной формы движется равномерно в безграничной жидкости, лишённой трения, так, что жидкость смыкается за телом, сопротивление давления равно нулю. При движении тела в вязкой жидкости за телом образуются вихри, не позволяющие жидкости (газу) смыкаться за телом, и сопротивление давления не равно нулю. Часть кинетической энергии движущегося тела затрачивается на образование, отрыв и движение вихрей и по мере их рассеивания необратимо превращается в теплоту. Необратимо переходит в теплоту и часть кинетической энергии, расходуемая на преодоление сопротивления трения . Главная часть гидродинамического сопротивления плохо обтекаемых тел (например, пластинки, перпендикулярной потоку – рис. 1) составляет сопротивление давления, а для хорошо обтекаемых тел (например, тонкой пластинки, движущейся в своей плоскости – рис. 2) гидродинамическое сопротивление почти полностью состоит из сопротивления трения.

Гидродинамическое сопротивление хорошо обтекаемых тел

Рис.2

При движении тела на поверхности или вблизи поверхности тяжёлой жидкости возникает дополнительно волновое сопротивление. В случае движения тел в воздухе или ином газе гидродинамическое сопротивление называют аэродинамическим сопротивлением, которое подразделяют на составляющие: донное сопротивление, индуктивное сопротивление и волновое сопротивление.

2. Закон Дарси-Вейсбаха.

1. Движение тел в жидкостях

Для изучения гидромеханических процессов необходимо знать законы, по которым происходит движение жидкости между твердыми телами или наоборот движение тел в жидкости.

Сопротивления движения тел в жидкостях

При движении твердой частицы в жидкости или, наоборот – при обтекании неподвижного тела движущейся жидкостью возникает сопротивление, для преодоления которого и обеспечение равномерного движения, необходимо затратить определенную энегию. При этом величина возникающего сопротивления зависит от формы тела и режима движения жидкости.

ламин. турб

При ламинарном движении, которое наблюдается при небольших скоростях и малых размерах частиц или при высокой вязкости жидкости движущееся тело окружено ламинарным пограничным подслоем, и поэтому плавно обтекает жидкостью. Потери энергии в данном случае связаны с преодолением сопротивления трения. С развитием турбулентности потока все больше начинают играть роль силы инерции. Под действием этих сил пограничный подслой отрывается от поверхности тела, что приводит к понижению давления за телом и образованию местных завихрений. При этом разность давлений, на лобовую и кормовую части.

Тела все больше начинает превышать разность давлений, возникающих при ламинарном обтекании тела. Начиная с определенного числа Re роль лобового сопротивления становиться преобладающей, поэтом сопротивлением трения можно пренебречь, т.е. наступает автомодельность (по отношению к Re)

Сила сопротивления среды движущемуся в ней телу может быть выражена уравнением закона сопротивления:

, где

– коэффициент сопротивления

– площадь поперечного сечения

V – скорость движения твердых частиц или потока жидкости.

– представляет собой перепад давления

, если решить его относительно , то

, т.е. пропорционален критерию

Уравнение для расчета при различных гидромеханических режимах могут быть получены в виде обобщенных зависимостей между критерием подобия

10⁶

10⁴

10²

1

0,1

Re

10^-4 10^-2 10 10² 10⁴ 10⁶

На графике видно, что существуют три режима:

1) ламинарный, где действует закон Стокса

2) переходный, , формула Алена

1) автомодальный, закон Ньютона

Чаще всего частицы, движение которых мы исследуем, отличаются по форме от шара. Величина сопротивления будет увеличиваться, т.к. зависит не только от Re, но и от коэффициента формы:

к-т формы, где F – поверхность частицы

F_ш – поверхность шара, имеющего тот же объем, что и рассматриваемая частица.

Осаждение тел под действием сил тяжести.

Рассмотрим движение тела в жидкости на примере осаждения твердой частицы в неподвижной среде под действием силы тяжести. При полном отсутствии сопротивления среды, т.е. в безвоздушном пространстве скорость менялась бы во времени по закону:

По телу можно рассчитать скорость падения частиц большого размера, т.к. в этом случае сопротивление среды будет незначительным и уменьшит силу тяжести всего на .

Совершено иное движение частиц мы будем наблюдать при осаждении частиц малого размера. В этом случае сопротивление среды настолько увеличивается, что эти частицы сравнительно короткий промежуток времени после начала падения начинают двигаться с постоянной скоростью, которая является конечной. Скорость падения, т.е. движение частиц из равноускоренного, вследствие сопротивления среды, переходит в равномерное, скорость такого движения называется скоростью осаждения.

Для шарообразной частицы сила сопротивления жидкости движения частицы:

Сила, движущая шарообразную частицу будет определяться как разность между выталкивающей (Архимедовой) силой:

; ;

Скорость осаждения можно найти из равенства силы, движущей частицы и силы сопротивления среды:

(1),

Коэффициент может быть определен из условия режима течения. Например, подставив в уравнение (1) значение для ламинарного режима, т.е. , то

(2),

Это же выражении можно получить при использовании уравнения Стокса для осаждения мелких частиц , т.е.

(3),

Можно получить максимальный размер частиц, осаждения которых происходит по закону Стокса, если вместо скорости в уравнение (2) подставить вместо V_ос значение через Re, и Re=2.

Гидродинамика псевдоожиженного слоя. Основная гидродинамическая зависимость псевдоожиженного слоя.

Кипя́щий слой создаётся в тех случаях, когда некоторое количество твёрдых частичек находится под воздействием восходящего потока газа (обычно воздуха) или смеси из газа и жидкости, благодаря чему твёрдые частички находятся в парящем состоянии. Такая система ведёт себя подобно жидкости.

Принцип разделения веществ в кипящем слое.

Схематический чертёж реактора с кипящим слоем, использующего свойство псевдоожижения.

Принцип разделения частиц в кипящем слое основан на использовании процесса псевдоожижения.

Кипящий слой представляет собой смесь жидкой и твёрдой фаз, которая имеет свойства, подобные свойствам жидкости. В частности, верхняя поверхность кипящего слоя является относительно горизонтальной, что аналогично поведению жидкостей, находящихся в покое. Кипящий слой можно рассматривать как неоднородную смесь жидкой и твёрдой фаз, которая может быть представлена как единая масса с единой плотностью. Частицы с более высокой плотностью, чем единая плотность кипящего слоя будут опускаться вниз, а частицы, имеющие плотность меньшую единой плотности кипящего слоя, будут подниматься. То есть, кипящий слой можно рассматривать как жидкость, подчиняющуюся закону Архимеда.

По мере того, как “единая плотность” кипящего слоя может изменяться (путём изменения либо количества жидкой фазы, либо количества твёрдой фазы), частички с разной плотностью по сравнению с “единой плотностью” кипящего слоя могут быть принуждены к тому, чтобы подниматься или опускаться.

Применение.

Кипящий слой используется как однородная отяжелённая среда для разделения (обогащения, классификации) минеральной массы, а также для обеспечения интенсивного тепло-массообмена (печь кипящего слоя). Кипящий слой применяется, например, для цементации стали. В печи кипящего слоя проводят окислительный обжиг сульфидных руд, восстановительный обжиг концентратов и т. п.

Имеются широкие перспективы и действующие установки, где кипящий слой применяется как среда для сжигания твёрдых топлив, в том числе низкосортных, в топках энергетических котлов.

Слой зернистого твердого материала, пронизываемый восходящим потоком жидкости или газа, может находиться в двух качественно различных стационарных состояниях. По достижении скорости w 0 гидравлическое сопротивление зернистого слоя становится равным его весу, слой взвешивается, твердые частицы теряют прежний взаимный контакт, получают возможность перемещаться и перемешиваться; слой расширяется, в нем наблюдается проскакивание газовых пузырей, а на его свободной поверхности – волны и всплески. В этом состоянии слой напоминает кипящую жидкость, благодаря чему он назван псевдоожиженным, или кипящим. С дальнейшим ростом скорости потока до некоторой величины w 0 слой продолжает расширяться и интенсивность движения частиц увеличивается. При w WQ сила гидродинамического сопротивления становится больше силы тяжести и твердые частицы выносятся из слоя.

Если слой зернистого твердого материала для проведения какого-либо технологического процесса необходимо привести во взвешенное состояние, то при определении скорости газового (жидкостного) потока следует учесть, что в зависимости от величины скорости w существуют три режима, характеризующие взаимодействие газового потока и слоя зернистого материала: 1) фильтрация.

Если слой зернистого твердого материала для проведения какого-либо технологического процесса необходимо привести во взвешенное состояние, то при определении скорости газового (жидкостного) потока следует учесть, что в зависимости от величины скорости w существуют три режима, характеризующие взаимодействие газового потока и слоя зернистого материала: 1) фильтрация. При увеличении скорости восходящего потока газа в слое перепад давлений возрастает и в какой-то момент становится равным противоположно направленной силе тяжести. Дальнейшее увеличение скоростного напора вызывает расширение слоя.

Если через слой сыпучего зернистого твердого материала, лежащий в сосуде на газораспределительной решетке, пропускать поток газа, то сначала будет наблюдаться фильтрация его через каналы между частицами твердого материала, при этом высота слоя остается неизменной. Скорость газового потока, при которой слой сыпучего материала остается неподвижным, называется скоростью фильтрации.

Скорость, при которой слой зернистого твердого материала переходит в псевдоожиженное состояние, называется скоростью начала псевдоожижения. Однородность псевдоожиженного слоя характеризуется одинаковым значением концентрации твердой фазы во всех точках слоя.

При прохождении потока газа через слой сыпучего зернистого твердого материала, лежащего в сосуде на воздухораспределительной решетке, сначала происходит лишь фильтрация газа через каналы между частицами твердого материала. При этом высота слоя остается практически неизменной. Когда скорость газа достигает первой критической величины, при которой гидравлическое сопротивление слоя становится равным его весу, слой твердых частиц приобретает текучесть и переходит в так называемое псевдоожиженное, или кипящее, состояние. С дальнейшим увеличением скорости газового потока высота слоя начинает возрастать и при некоторой новой (второй) критической величине скорости, когда гидравлическое сопротивление частицы становится равной ее весу, твердые частицы начинают уноситься газовым потоком и переходят в режим пневмотранспорта.

При движении газа снизу вверх через слой зернистого твердого материала поведение твердых частиц изменяется с увеличением скорости газа. Когда скорость газового потока W ниже критической величины, частицы остаются неподвижными; высота слоя Я0 не изменяется. С увеличением скорости потока W гидравлическое сопротивление слоя ДР возрастает.

При движении газа снизу вверх через слой зернистого твердого материала поведение твердых частиц изменяется с увеличением скорости газа. Когда скорость газового потока W ниже критической величины, частицы остаются неподвижными; высота слоя Н0 не изменяется. С увеличением скорости потока W гидравлическое сопротивление слоя АР возрастает.

При движении газа снизу вверх через слой зернистого твердого материала поведение твердых частиц изменяется с увеличением скорости газа. Когда скорость газового потока W ниже критической величины, частицы остаются неподвижными; высота слоя Я0 не изменяется.

При движении газа снизу вверх через слой зернистого твердого материала поведение твердых частиц изменяется с увеличением скорости газа. Когда скорость газового потока W ниже критической величины, частицы остаются неподвижными высота слоя Я0 не изменяется. С увеличением скорости потока W гидравлическое сопротивление слоя АР возрастает.

Кипящим или псевдоожиженным называют такое состояние слоя сыпучего зернистого твердого материала, когда при продувании через него газового потока он становится подобен кипящей жидкости. Если через слой сыпучего материала начать продувать газ ( воздух), то при малых скоростях газа происходит его фильтрация через слой и высота слоя на поддерживающей газораспределительной решетке практически остается неизменной. Когда скорость газа достигнет некоторой критической величины – начала псевдоожижения – гидравлическое сопротивление слоя становится равным его весу, слой приобретает текучесть. При дальнейшем увеличении скорости газового потока высота слоя начинает возрастать и при некоторой новой (второй) критической величине скорости, твердые частицы начинают уноситься газовым потоком и переходят в режим пневмотранспорта. Схемы различных состояний слоя твердых частиц при прохождении через них потока газа (жидкости).

В химической технологии широко распространены процессы, использующие слой зернистого твердого материала, через который движется поток газа, пара или капельной жидкости.

Зная сопротивление Z, нетрудно определить потерю давления потока при прохождении через слой зернистого твердого материала или через слой насадки.

Пусть через слой зернистого твердого материала, помещенного на дне вертикального цилиндра, прокачивается снизу вверх поток газа или жидкости. При малых скоростях восходящего потока слой остается неподвижным.

1. Определение высоты псевдоожиженного слоя

После того как пересыщенный раствор поступает в кристаллорастворитель, начинается процесс кристаллизации, в течение которого масса вещества из раствора переходит к поверхности кристаллов и далее включается в кристаллическую решетку. В ходе образования твердой фазы выделяется тепло кристаллизации. Таким образом, по мере передвижения раствора в зоне кристаллизации меняются его концентрация и температура.

Скорость увеличения массы кристаллов зависит от интенсивности внешнего массообмена [уравнение массоотдачи (10.5)] и от скорости включения молекул растворенного вещества в кристаллическую решетку [кинетическое уравнение (10.6)] [1]:

i= β_c (С- С_n)_; (10.5)

i = K_ω (С_n– С*), (10.6)

где β_c — коэффициент массоотдачи, м/с; — константа скорости роста кристаллов, м/с; С_n, С — концентрации вблизи поверхности кристалла и в ядре жидкости, кг/м³; i —плотность потока массы, кг/(м·с).

Из уравнений (10.5), (10.6) найдем плотность потока массы, входящей в кристал­лическую фазу:

i=K_с(C-C*), (10.7)

где К_с= (1/ β_c 1/К_ω ) ^-1 — коэффициент массопередачи, м/с.

Принимая, что скорость массопередачи кристаллизации в псевдоожиженном слое контролируется внешней массоотдачей K_c= β_cполучили [2] следующее уравнение для определения объемного коэффициента массопередачи:

К_vс = β_cf= 0,105·10^-3 f_ω (v/D)^0,07, (10.8)

где v — кинематическая вязкость маточного раствора, м²/с.

Материальный и тепловой балансы кристаллизации в псевдоожиженном слое в диф­ференциальной форме могут быть записаны следующим образом:

(10.9)

(10.10)

где — объемный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м³-К); ρ_сд — плотность псевдоожиженного слоя, кг/м³; с_рсл—усредненная теплоемкость псевдоожиженного слоя, Дж/(кг-К);

t_n— температура поверхности, °С.

Поскольку температура в кристаллорастителе меняется незначительно, равновес­ная концентрация С* может быть описана линейной функцией температуры:

C* = at b, (10.11)

где a, b — константы.

Из системы уравнений (10.9), (10.10) для стационарного процесса найдем [2] зависимости концентрации и температуры раствора от высоты слоя:

(10.12)

{1-exp (10.13)

где Н — высота псевдоожиженного слоя, м; С_к, t_к— концентрация (кг/м³) и темпера­тура (°С) раствора, покидающего кристаллизатор; С’_H, t’_H— концентрация (кг/м³) и тем­пература (°С) раствора, входящего в кристаллораститель. Константа А в уравнениях (10.12), (10.13) равна:

A = q/ [С_py ρ_у ε р_x с_pc (1-ε)]. (10.14)

Высоту аппарата определяют из равенства подэкспоненциального выражения уравнения (10.12) единице [2]:

K_vc (1 aA)H/ω = 1, (10.14а)

поскольку при этом наблюдается наиболее предпочтительный вид зависимости концент­рации раствора от высоты, близкий к линейному.

Гидромеханические процессы.

В химической технологии широко распространены процессы, связанные с разделением жидкости газовых неоднородных систем. Выбор метода разделения зависит главным образом от размеров взвешенных частиц, разности плотности фаз (дисперсной и дисперсионной), от вязкости дисперсионной (сплошной) фазы.

Существуют следующие основные процессы гидромеханического разделения:

1). Осаждение (отстаивание)

2). Фильтрование

3). Центрифугирование

4). Мокрое разделение

Осаждение.

Осаждением называется процесс разделения, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые частицы отделяются от сплошной фаза под действием сил тяжести, центробежных сил или сил инерции, электростатических сил.

Осаждение, происходящее под действием сил тяжести, называется отстаивание.

Сущность процесса отстаивания заключается в том, что суспензия или эмульсия пропускается через камеру, на дно, в которой под действием силы тяжести осаждаются частицы.

суспензия

осветленная жидкость

4

3

1

осадок

Схема процесса отстаивания:

1. осадок

2. сгущенная суспензия

3. зона свободного осаждения

4. осветленная фаза

При отстаивании суспензии различают свободное и стесненное осаждение.

Свободное осаждение имеет место при разделении малоконцентрированных суспензий. При этом частицы, находясь на большом расстоянии, друг от друга не оказывают взаимного влияния. Скорость осаждения при этом определяется по тем же уравнениям, которые были получены при осаждении одиночных частиц (см. лекцию, лаю. раб).

Стесненное осаждение имеет место при разделении концентрированных суспензий. Частиц настолько много, что при осаждении они касаются друг друга, что влияет на скорость их осаждения. Скорость более крупных частиц увеличивается, а мелких – замедляется.

При отстаивании необходимо соблюдать следующие требования:

1. Время пребывания t_пр элементарного потока в аппарате должно быть больше или равно времени осаждения частиц , т.е. t_пр t_о.

2. Линейная скорость потока в аппарате должна быть значительно меньше. Чем скорость осаждения, т.е. .

Производительность отстойника всегда выражается в м³ осветленной жидкости.

За время осаждения t суспензия разделяется на слой сгущенной суспензии-осадка и на слой осветленной жидкости.

Количество осветленной жидкости (производительность):

, где – площадь осаждения (отстойника) или «зеркало» отстойника.

– скорость осаждения частиц.

Частица за время осаждения t_о проходит путь h со скоростью осаждения , т.о.:

– время осаждения

Производительность отстойника зависит только от скорости осаждения и не зависит от высоты отстойника.

Аппаратное оформление процессов осаждения.

Процессы отстаивания проводят в аппаратах называемых отстойниками или сгустителями. В них разделяют суспензии, эмульсии, пыли, дымы.

Отстойник – это емкость или бассейн, в который подается подлежащая разделению среда.

Частицы осели – частицы осветлились. Это отстойник периодического действия.

Классификация отстойников.

По принципу разделения продукта отстойники различают:

а) для суспензий

б) для эмульсий

в) для пылей:

по режиму работы:

а) периодического действия.

б) непрерывного действия

в) полунепрерывного действия

г) одноярусные, многоярусные, двухярусные

24. Фильтрование. Схема процесса. Способы фильтрования

Фильтрование.

Фильтрование – это процесс разделения суспензии с помощью фильтровальной перегородки, способной пропускать жидкости или газ, но задерживать взвешенные в них твердые частицы. Осадок состоит из твердых частиц и дисперсионной среды, а фильтрат является чисто дисперсионной средой.

Аппараты для фильтрования дисперсных систем называются фильтрами.

Система процесса фильтрования:

Р₁

h_oc

Р₂ 3

1

осадок

осветленная жидкость

(фильтрат)

фильтровальная перегородка

Фильтр представляет собой сосуд с фильтровальной перегородкой, над которой находится суспензия. Под действием разности давлений по обе стороны фильтровальной перегородки, которая является движущей силой процесса фильтрования, и происходит процесс фильтрования.

Фильтровальная перегородка имеет отверстие, через которое протекает фильтрат, но задерживаются частицы дисперсной фазы, образующие слой осадка.

Различают:

1. фильтрование с образованием слоя осадка.

2. глубинные (с закупориванием пор).

3. промежуточное.

В качестве перегородок используют металлические сетки, тканный материал, пористые металлические и керамические плитки.

Во избегания закупоривания пор в суспензию часто добавляют инертные нерастворимые вещества (уголь, селикогель).

Движущая сила процесса фильтрования, т.е. разность давлений ( Р=Р₁-Р₂) может создаваться различными методами. В зависимости от этого различают следующие виды процесса фильтрования:

а). фильтрование при постоянном перепаде давлений, Р=const. В этом случае давление по обе стороны фильтровальной перегородки остается постоянным, а скорость процесса фильтрование по ходу процесса будет уменьшаться, т.к. возрастает сопротивление осадка.

б). фильтрование при постоянной скорости фильтрования, . При этом Р – увеличивается, чтобы скомпенсировать сопротивление осадка.

в). фильтрование при переменных разности давлений и скорости фильтрования.

Разность давления Р может создаваться на поверхностях фильтровальной перегородки за счет:

а). гидростатического давления столба суспензии над фильтровальной перегородкой;

б). избыточным давлением, создаваемого насосом лили сжатым воздухом;

в). вакуума под фильтровальной перегородкой;

г). центробежных сил, возникающих в суспензии, находящихся во вращающемся сосуде.

Характер создания Р оказывает определяющее влияние на конструкцию фильтров.

Скоростью процесса фильтрования называется количество фильтрата, прошедшего в единицу времени через единицу поверхности фильтровальной перегородки:

, [м/сек], где

V – объем фильтрата,[м³]

F – площадь поверхности фильтровальной перегородки,[м²]

– время фильтрования

q= – удельный объем фильтрата, [м].

– основное уравнение фильтрования. (1)

Из (1) видно, что скорость фильтрования прямо пропорциональна разности давлений и обратно пропорциональна вязкости фильтрата и объемному сопротивлению: (фильтровальной перегородки сопротивление осадка)

где, Р – перепад давлений; [Н/м²] = Па

– вязкость жидкой фазы; [Н*с/м²]

R_ос – сопротивление осадка; [1/м]

R_ф.п. – сопротивление фильтровальной перегородки; [1/м]

Величина сопротивления осадка возрастает с увеличением толщины слоя осадка то 0 вначале, и до max в конце.

Установим зависимость между R_ос и V полученного фильтрата, для этого введем понятие объемной концентрации осадка:

, где

– объем осадка,

V – объем фильтрата.

Толщина слоя осадка в фильтровальной перегородке определяется:

(2),

(3),

– характеризует сопротивление оказываемые току жидкой фазы равном слое осадка, толщиной 1 м²

Подставим значение R_ос из (3) в (1) получим:

(4),

Данное уравнение используют путем интегрирования для конкретного случая фильтрования.

Рассмотрим процесс фильтрования при постоянной разности давлений, для этого необходимо проинтегрировать основное уравнение фильтрования; сначала разделим переменные (удельный объем фильтрата и), затем интегрируем от 0 до q, и от 0 до , получим:

(5),

это уравнение можно переписать в виде:

(6)