Перед тем как, например, пойти на пляж, многие интересуются прогнозом погоды. И если ожидается температура воздуха 10 °С, то, скорее всего, планы будут изменены. А стоит ли отказываться от прогулки, если прогнозируется температура 300 К (кельвинов)? И что на самом деле вкладывают физики в понятие «температура»?
Временные
характеристики раскрывают движение во
времени: кос оно началось и закончилось
(момент времени), как долго длилось
(длительность движения), как часто
выполнялось движение (темп), как
они были построены во времени
(ритм). Вместе пространственно-временными
характеристиками они определяют характер
движений человека.
Определяя, где
была точка в пространстве, необходимо
определит, когда она там была.
Для
того, чтобы охарактеризовать насколько
быстро изменяется в пространстве
положение движущегося тела, используют
специальное понятие скорость.
Средней
скоростью
тела
на данном участке траектории называется
отношение пройденного пути ко времени
движения:
Если
на всех участках траектории средняя
скорость одинакова,
то
движение называется равномерным.
Вопрос
о скорости бега является важным в
спортивной биомеханике. Известно, что
скорость бега на определенную дистанцию
зависит от величины этой дистанции.
Бегун может поддерживать максимальную
скорость только в течение ограниченного
времени. Средняя скорость стайеров
обычно меньше, чем спринтеров. На рис.
3.8. показана зависимость средней скорости
( V)
от
длины дистанции (S).
Рис.
3.8. Зависимость
средней скорости бега от длины дистанции
График зависимости
проведен через точки, соответствующие
средним скоростям для всех рекордных
результатов у мужчин на дистанциях от
50 до 2000 м. Средняя скорость растет с
увеличением дистанции до 200 м, а затем
убывает.
В табл. 3.1 приведены
мировые рекорды скорости.
Для
удобства проведения вычислений среднюю
скорость можно записать и через изменение
координат тела. При прямолинейном
движении пройденный путь равен разности
координат конечной
и начальной точек. Так, если в момент
времени t0
тело
находилось в точке с координатой x0,
а
в момент времени t1
—
в точке с координатой x1
, то
пройденный путь Δх
= х1
—
х0,
а
время движения Δt
= t1
—
t0
(в
физике и математике принято использовать
символ Δ для обозначения разности
однотипных величин или для обозначения
очень маленьких интервалов). В этом
случае
Что такое температура
Эксперименты показывают, что макроскопическая система может переходить из одного состояния в другое. Например, если в морозный день занести в комнату шарик, наполненный гелием, то гелий в шарике будет нагреваться и при этом будут изменяться давление, объем и некоторые другие параметры газа. После того как шарик пробудет в комнате некоторое время, изменения прекратятся. Один из постулатов молекулярной физики и термодинамики — его еще называют нулевое начало термодинамики — гласит: любое макроскопическое тело или система тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в термодинамическое равновесное состояние (состояние теплового равновесия), после достижения которого все части системы имеют одинаковую температуру. Нулевое начало термодинамики фактически вводит и определяет понятие температуры.
Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы.
Состояние теплового равновесия — это такое состояние макроскопической системы, при котором все макроскопические параметры системы остаются неизменными сколь угодно долго.
В состоянии теплового равновесия все части системы имеют одинаковую температуру; другие макроскопические параметры неизменны, но могут быть разными. Вспомните пример с шариком: после того как установится тепловое равновесие, температура окружающего воздуха и температура гелия в шарике будут одинаковыми, а давление, плотность и объем — разными.
Как работают термометры
Температура — это физическая величина, и ее можно измерять. Для этого нужно установить шкалу температур. Самые распространенные температурные шкалы — шкалы Цельсия, Кельвина, Фаренгейта (рис. 29.1).
Построение шкалы температур начинается с выбора реперных (опорных) точек, которые должны быть однозначно связаны с какими-либо физическими процессами, которые легко воспроизвести. Например, за нулевую точку температурной шкалы Цельсия принята температура таяния льда при нормальном атмосферном давлении ( t = 0 °С). Температуре кипения воды при нормальном атмосферном давлении приписывают значение t =100 °С. Единица температуры по шкале Цельсия — градус Цельсия:
Рис. 29.2. различные виды термометров: а — жидкостный (принцип действия: изменение объема жидкости при изменении температуры); б — термометр сопротивления (изменение электрического сопротивления проводника при изменении температуры); в — биметаллический деформационный (изменение длин двух разных металлических пластин при изменении температуры)
Приборы для измерения температуры — термометры (рис. 29.2). Основные части любого термометра — термометрическое тело (ртуть или спирт в жидкостном термометре, биметаллическая пластина в металлическом деформационном термометре и т. д.) и шкала. Если термометрическое тело привести в контакт с телом, температуру которого нужно измерить, система придет в неравновесное состояние. При переходе в равновесное состояние будут изменяться некоторые параметры термометрического тела (объем, сопротивление и т. п.). Зная, как эти параметры зависят от температуры, определяют температуру тела.
- Термометр фиксирует собственную температуру, равную температуре тела, с которым термометр находится в термодинамическом равновесии.
- Термометрическое тело не должно быть массивным, иначе оно существенно изменит температуру тела, с которым контактирует.
Температура и средняя кинетическая энергия молекул
То, что температура тела должна быть связана с кинетической энергией его молекул, следует из простых соображений. Например, с увеличением температуры увеличивается скорость движения броуновских частиц, ускоряется диффузия, повышается давление газа, а это значит, что молекулы движутся быстрее и их кинетическая энергия становится больше. Можно предположить: если газы находятся в состоянии теплового равновесия, средние кинетические энергии молекул этих газов одинаковы. Но как это доказать, ведь непосредственно измерить эти энергии невозможно?
Обратимся к основному уравнению МКТ идеального газа:
. По определению
. После преобразований получим:
Таким образом, чтобы экспериментально убедиться в равенстве средних кинетических энергий молекул различных газов при одинаковой температуре, нужно измерить объемы (V), давления (p) и массы (m) газов и, зная их молярную массу (M), найти число молекул каждого газа (N) по формуле
Чтобы обеспечить одинаковую температуру, можно, например, погрузить баллоны с различными газами в сосуд с водой и дождаться состояния теплового равновесия (рис. 29.3).
Рис. 29.3. опыт, позволяющий установить связь между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа. Газы в сосудах находятся в состоянии теплового равновесия со средой, а следовательно, и друг с другом
Эксперименты показывают, что для всех газов в состоянии теплового равновесия отношение
одинаково, а следовательно, одинаковыми являются и средние кинетические энергии молекул газов. (Отношение
Например, при температуре 0 °С (сосуды с газами погрузили в тающий лед)
, Дж, то есть
Дж; при температуре 100 °С (сосуды погрузили в кипящую воду)
Дж. Так как в состоянии теплового равновесия значение θ для любых газов одинаково, то температуру можно измерять в джоулях.
Абсолютная шкала температур
Понятно, что в джоулях представлять температуру неудобно (прежде всего потому, что значения θ очень малы), к тому же неудобно полностью отказываться от шкалы Цельсия. В 1848 г. английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824–1907) предложил абсолютную шкалу температур (сейчас ее называют шкалой Кельвина).
Температуру Т, измеренную по шкале кельвина, называют абсолютной температурой.
Шкала Кельвина построена следующим образом:
- изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия: ∆ = T t ∆ , то есть цена деления шкалы Кельвина равна цене деления шкалы Цельсия: 1 °С = 1 К; температуры, измеренные по шкалам Кельвина и Цельсия, связаны соотношениями:
- температура по шкале Кельвина связана с величиной соотношением θ = kT, где k — постоянная Больцмана — коэффициент пропорциональности, не зависящий ни от температуры, ни от состава и количества газа:
- абсолютная температура имеет глубокий физический смысл: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре: (1) То есть, если газ охладить до температуры T= 0 К, движение его молекул должно прекратиться (). Таким образом, нулевая точка шкалы Кельвина — это самая низкая теоретически возможная температура. На самом деле движение молекул не прекращается никогда, поэтому достичь температуры 0 К (–273 °С) невозможно.
Абсолютный нижний предел температуры, при котором движение молекул и атомов должно прекратиться, называют абсолютным нулем температуры. Давление p газа полностью определяется его абсолютной температурой T и концентрацией n молекул газа: p=nkT (2).
- Физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы, называется температурой. Абсолютный нижний предел температуры, при котором движение молекул и атомов должно прекратиться, называют абсолютным нулем температуры. Шкала, за нулевую точку которой взят абсолютный нуль температуры, называется абсолютной шкалой температур (шкалой Кельвина). Единица абсолютной температуры — кельвин (К) — основная единица СИ. Температуры по шкале Кельвина и Цельсия связаны соотношением: T=t + 273; t=T – 273.
- Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, а давление газа определяется абсолютной температурой и концентрацией молекул газа:— постоянная Больцмана.
Длительность движения
Длительность
движения — это его временная мера,
которая измеряется разностью моментов
времени окончания и начала движения:
Длительность
движения представляет собой промежуток
времени между двумя ограничивающими
его моментами времени. Сами моменты
(как границы между двумя смежными
промежутками времени) длительности не
имеют. Ясно, что, измеряя длительность,
пользуются одной и той же системой
отсчета времени. Узнав расстояние,
пройденное точкой, и длительность ее
движения, можно определить ее скорость.
Зная длительность движений, определяют
также их тем и ритм.
Момент времени
Момент времени
определяют не только для начала и
окончания движения, но и для других
важных мгновенных положений. В первую
очередь это моменты существенного
изменения движения: заканчивается одна
часть (фаза) движения и начинается
следующая (например, отрыв стопы от
опоры в беге — это момент окончания
фазы отталкивания и начала фазы полета).
По моментам времени определяю длительность
движения.
Темп движений
В повторных
движениях одинаковой длительности темп
характеризует их протекание во времени.
Темп движений1
— это временная мера их повторности.
Он измеряется количеством движений,
повторяющихся в единицу времени (частота
движений):
Темп — величина,
обратная длительности движений. Чем
больше длительность каждого движения,
тем меньше темп, и наоборот. В повторяющихся
(циклических) движениях темп может
служить показателем совершенства
техники. Например, частота движений у
лыжников, пловцов, гребцов высокой
квалификации (при более высокой скорости
передвижения) больше, чем у менее
подготовленных. Известно, что с
утомлением темп Движений изменяется:
он может повышаться (например, при
укорочении шагов в беге) или понижаться
(например, при неспособности поддерживать
его в лыжном ходе).
Темп и характер музыки
Средние
темпы достаточно
нейтральны, музыка в среднем темпе
может быть самого разного характера,
исключая, однако, некоторые
крайние случаи – глубокий и полный
покой или, напротив,
стремительное движение, сильное
возбуждение. Специфическое
значение средний темп приобретает в
сопоставлении с иным: после
медленного он воспринимается как
проявление активизации, а после
быстрого – как успокоение.
В
медленных
темпах звучит
музыка, передающая состояния покоя
(романс С. В. Рахманинова
«Островок»), печали (русская песня
«Лучина»), музыка торжественная и
возвышенная (И. С. Бах.
Чакона, С. С. Прокофьев.
Главная тема «Здравицы»).
В
быстрых темпах
воплощается прежде всего разного рода
движение
(М. И. Глинка. «Попутная песня»,
С. М. Слонимский. «Мультфильм с
приключениями»), но также и внутреннее
смятение, драматические
коллизии (Токката М. Равеля, «Basso
ostinato»
P. К. Щедрина).
Темп
– важнейшее средство контраста;
не случайно
многочастные
(циклические) произведения – сонаты,
симфонии, концерты,
сюиты – состоят из частей в разных
темпах. Возникли даже «темповые
термины»: сонатное Allegro,
медленная
часть, балетное Adagio
и др.
Агогика (от греч.
agogn – увод, унесение) – небольшие отклонения
от темпа (замедления или ускорения), не
обозначаемые в нотах и обусловливающие
выразительность муз. исполнения. Термин
“А.” применялся в др.-греч. муз.
теории; в совр. музыкознание введён в
1884 X. Риманом, разрабатывавшим общую
теорию муз. исполнения. Ранее явления,
относящиеся к области A., обозначались
как “свободное Tempo rubato “. А. способствует
выделению тактового и мотивного членения
произв., подчёркивает особенности его
гармонич. структуры. Связанные с
фразировкой и артикуляцией, агогич.
отклонения возникают параллельно муз.
динамике и как бы вытекают из неё; в
затакте лёгкое crescendo обычно сочетается
с небольшим ускорением темпа; на звуках,
приходящихся на сильное время, темп,
как правило, слегка замедляется, т. е.
их длительность растягивается (т. н.
агогический акцент, обозначаемый в
нотном письме знаком или над нотой), в
diminuendo и на слабых (женских) окончаниях
прежний темп восстанавливается.
Эти небольшие
темповые отклонения в большинстве
случаев взаимно компенсируются, чем
обеспечиваются целостность, слитность
муз. движения. Такая А. применяется в
небольших муз. построениях. В более
широких (объёмных) муз. построениях
(напр., при длительных секвенцеобразных
ходах) встречается А. иного типа –
торможение движения, часто ещё более
усиливающее действие динамич. подъёма,
замедления, паузы при вступлении темы
и т.п. Хотя А. возникла вместе с самим
муз. иск-вом, масштаб применения агогич.
темповых отклонений, прежде умеренный,
очень возрос в 19 в., в эпоху расцвета
муз. романтизма.
Особым видом А.
является Tempo rubato.
Ритм движений
Ритм движений
(временной) — это временная мера
соотношения частей движений. Он
определяется по соотношению длительности
частей движения:
Ритм движений
характеризует, например, отношение
времени опоры к времени полета в беге
или времени амортизации (сгибания
колена) к времени отталкивания (выпрямления
ноги) при опоре. Примером соотношения
длительности и частей движения может
служить ритм скользящего шага на лыжах
(соотношение длительности пяти фаз
шага). С изменением темпа шагов изменяется
и их ритм (рис. 5). Кроме временных можно
определить еще пространственные
показатели ритма (например, отношение
длины выпада в шаге на лыжах к длине
скольжения).
Чтобы определить
ритм (временной), выделяют фазы, которые
различаются по задаче движения, по его
направлению, скорости, ускорению и
другим характеристикам. Ритм отражает
прилагаемые усилия, зависит от их
величины, времени приложения и других
особенностей движений. Поэтому по ритму
движений можно в известной мере
судить об их совершенстве. В ритме
особенно важны акценты — большие усилия
и ускорения — их размещение во времени.
При овладении упражнениями иногда лучше
сначала задать ритм, чем подробно
описывать детали движений; это помогает
быстрее понять особенности изучаемого
упражнения, его построение во времени.
В каждом движении
есть различающиеся части, например
подготовительные и исполнительные
(основные) движения, разгон и торможение.
Значит, ритм можно определить в каждом
упражнении. Так называемые «неритмичные»
движения — это не вообще лишенные ритма
движения,
2. Ритм — величина
безразмерная.
а движения с
отклонениями от заданного рациональной
ритма. Иначе говоря, неритмичные движения
— это движения без определенного
постоянного ритма или с неправильным,
нерационалным ритмом.
Мировые спортивные рекорды
В общем случае
средние скорости на различных участках
пути могут отличаться. На рис. 3.9
представлены координаты падающего
тела, моменты времени, в которые тело
проходит через эти точки, а также средние
скорости для выделенных интервалов.
Рис.
3.9. Зависимость
средней скорости от участка пути
Из данных, приведенных
на рис. 3.9 видно, что средняя скорость
на всем пути (от 0 м до 5 м) равна
Средняя скорость
на интервале от 2 м до 3 м равна
Движение,
при котором средняя скорость изменяется,
называется
неравномерным.
Мы
вычисляли среднюю скорость в окрестности
одной и той же точки х
= 2,5
м. На рис. 3.9 видно, что по мере уменьшения
интервала, по которому проводятся
вычисления, средняя скорость стремится
к некоторому пределу (в нашем случае
это 7 м/с). Этот предел называется
мгновенной скоростью или скоростью в
данной точке траектории.
Мгновенной
скоростью движения,
или скоростью в
данной точке траектории
называется предел, к которому стремится
отношение перемещения тела в окрестности
этой точки ко времени при неограниченном
уменьшении интервала:
Размерность
скорости в СИ — м/с.
Часто скорость
указывают в других единицах (например,
в км/ч). При необходимости такие значения
можно перевести в СИ. Например, 54 км/ч =
54000 м/3600 с =15 м/с.
Для одномерного
случая мгновенная скорость равна
производной от координаты тела по
времени:
При равномерном
движении величины средней и мгновенной
скорости совпадают и остаются неизменными.
Рис.
3.10. Направление
вектора мгновенной скорости
Во время забега
мгновенная скорость бегуна меняется.
Особенно существенны такие изменения
в спринте. На рис. 3.11 приводится пример
такого изменения для дистанции 200 м.
Бегун начинает
движение из состояния покоя и разгоняется,
пока не достигнет максимальной скорости.
Для бегуна-мужчины время ускорения
приблизительно 2 с, а максимальная
скорость приближается к 10,5 м/с. Средняя
скорость на всей дистанции меньше этого
значения.
Рис.
3.11.
Зависимость мгновенной скорости от
времени бега для дистанции 200 м, мужчины
Причина того, что
бегун не может долго поддерживать свою
максимальную скорость движения, состоит
в том, что он начинает испытывать
недостаток кислорода. Тело содержит
кислород, запасенный в мышцах, а в
дальнейшем получает его при дыхании.
Поэтому спринтер может поддерживать
свою максимальную скорость только до
тех пор, пока не израсходует запас
кислорода. Это кислородное истощение
наступает на дистанции около 300 м.
Следовательно, для больших дистанций
бегун должен ограничивать себя скоростью
меньше максимальной. Чем длиннее
дистанция, тем меньше должна быть
скорость, чтобы кислорода хватило на
весь забег. Только спринтеры бегут на
максимальной скорости всю дистанцию.
На соревнованиях
бегун обычно стремиться либо победить
соперника, либо установить рекорд. От
этого зависит стратегия забега. При
установлении рекорда оптимальной
стратегией будет та, при которой
выбирается скорость, соответствующая
полному истощению запаса кислорода к
моменту пересечения финиша.
В
спорте используются специальные
временные
характеристики.
Момент
времени
(t)
—
это временная мера положения точки,
тела или системы. Момент времени
определяют промежутком времени до него
от начала отсчета.
Моментами времени
обозначают, например, начало и окончание
движения или какой-либо его части (фазы).
По моментам времени определяют
длительность движения.
Длительность
движения
(Δt)
— это его временная мера, которая
измеряется разностью моментов времени
окончания и начала движения:
Длительность
движения представляет собой количество
времени, прошедшее между двумя
ограничивающими его моментами времени.
Сами моменты длительности не имеют.
Зная путь точки и длительность ее
движения, можно определять ее среднюю
скорость.
Темп
движения
(N)
—
это временная мера повторности движений.
Он измеряется количеством движений,
повторяющихся в единицу времени (частота
движений):
В повторных
движениях одинаковой длительности темп
характеризует их протекание во времени.
Темп — величина, обратная длительности
движений. Чем больше длительность
каждого движения, тем меньше темп, и
наоборот.
Рис.
3.12. Различный
ритм в скользящем шаге на лыжах: а)
у
высококвалифицированных лыжников;
б)
у
сильнейших лыжников мира;
фазы /—/// —
скольжение, фазы скольжения,
Быстрота
—
это темп, в котором преодолевается
расстояние без учета направления.
Быстрота — скалярная
величина. Пусть между двумя пунктами
при движении по одному шоссе одновременно
движутся автомобилист, мотоциклист,
велосипедист, бегун. У всех четверых
одинаковы траектории, пути, перемещения.
Однако их движение отличается быстротой
(стремительностью), для характеристики
которой и вводится понятие «скорость».
Темп. Агогика. Динамика. Шкала темпов.
Темп,
или скорость движения музыки, принято
измерять частотой
чередования счетных долей в единицу
времени, обычно – в
минуту. Темп современного строевого
марша – 120
четвертей (шагов) в минуту. Такой способ
измерения темпа достаточно
удобен, хотя не всегда соответствует
слушательскому ощущению,
так как для слушателя время измеряется
собственно музыкальными
«событиями», а наименьшими из таковых
выступают отнюдь
не отдельные счетные доли, а целостные
мотивы (равные
обычно, как мы помним, тактам). Не случайно
поэтому композиторы
подчас в метрономическом обозначении
указывают «счетную
долю» величиной в целый такт (см.
Allegretto
из 5-го и 6-го
квартетов
Д. Д. Шостаковича, Allegro
molto
из его же 8-го
квартета).
Принято
подразделять
темпы на медленные,
средние (умеренные)
и быстрые. Четких границ
между смежными
темпами нет.
В
некоторых случаях темп, занимающий на
шкале более низкую позицию,
практически оказывается более быстрым,
чем расположенный
выше него. Например, вторая часть 9-й
симфонии Д. Д. ШостаковичаModerate
E= 108, а финалAllegretto E= 100; правда,Moderate
идет на¾,
и в минуту проходит лишь 36 тактов, а вфинале размер 2/4,
т.е. 50 тактов в минуту.
Традиционно
темп обозначается по-итальянски, хотя
иногда композитор-неитальянец
указывает темп на своем родном языке
(Шуман, Малер, Дебюсси, Шёнберг,
Равель и др.). Вспомнимитальянские
названия основных темпов.
Presto
– очень
быстроSostenuto
– сдержанно
Veloce
– быстро,
беглоModerate
– умеренно
Vivo,
Vivace
– живоAndante
– не спеша,
«шагом»
Производные
обозначения либо усиливают основные
(Prestissimo,
Vivacissimo
– быстрее,
чем Presto,
Vivace),
либо ослабляют
их (Allegretto
– не так
быстро, как Allegro,
Larghetto
– не так
медленно, какLargo).
con
moto
– с движением
sempre
– все время
поп
troppo
– не слишком
поп
tanto
– не столь
На
ускорение
темпа указывают
слова accelerando,
stringendo
(ускоряя),
animando
(воодушевляясь),
stretto
(сжимая); на
замедление –
ritenuto
(сдерживая),
ritardando
(запаздывая),
rallentando
(замедляя),
allargando
(расширяя).
Нередко эти слова даются в сокращении:
асе, rit.
и т.д. При них
еще может встретиться росо
(понемногу)
илиросо а росо (мало-помалу).
Переход
к новому темпу
дается либо новым обозначением, либо
указанием на
изменение относительно прежнего: piu
mosso
– более
подвижно, тепо
mosso
– менее
подвижно. А к прежнему темпу возвращает
указание Tempo
I
или a
tempo,
l’istesso
tempo.
Достаточно
часто к обозначению темпа прибавляют
и определение
характера
исполнения:
cantabile
(певуче) или
mesto
(печально),
con
spirito
(с воодушевлением)
или dolce
(нежно).
Перечислить все
употребляемые термины такого рода
невозможно, перечень их безграничен.
