Ламина́рное тече́ние (лат. lāmina — «пластинка») — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления.
Хотя мне кажется тут есть еще какой то эффект (возможно особенность съемки), который дает картинку как бы замерзшей струи воды. Так ли это?
Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.
Ламинарное течение наблюдается у очень вязких жидкостей или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании очень вязкой жидкостью тел малых размеров. С увеличением скорости движения данной жидкости (газа) ламинарное течение переходит в турбулентное течение. Режим течения жидкости характеризуется Рейнольдса числом Re = rvI/m
Существуют
две различные формы, два режима течения
жидкостей: ламинарное и турбулентное
течения. Течение называется ламинарным
(слоистым), если вдоль потока каждый
выделенный тонкий слой скользит
относительно соседних, не перемешиваясь
с ними, и турбулентным (вихревым), если
вдоль потока происходит интенсивное
вихреобразование и перемешивание
жидкости (газа).
Ламинарное
течение жидкости наблюдается при
небольших скоростях ее движения. При
ламинарном течении траектории всех
частиц параллельны и формой своей
повторяют границы потока. В круглой
трубе, например, жидкость движется
цилиндрическими слоями, образующие
которых параллельны стенкам и оси трубы.
В прямоугольном, бесконечной ширины
канале жидкость движется как бы слоями,
параллельными его дну. В каждой точке
потока скорость остается по направлению
постоянной. Если скорость при этом не
меняется со временем и по величине,
движение называется установившимся.
Для ламинарного движения в трубе эпюра
распределения скорости в поперечном
сечении имеет вид параболы с максимальной
скоростью на оси трубы и с нулевым
значением у стенок, где образуется
прилипший слой жидкости. Внешний слой
жидкости, примыкающий к поверхности
трубы, в которой она течет, из-за сил
молекулярного сцепления прилипает к
ней и остается неподвижным. Скорости
последующих слоев тем больше, чем больше
их расстояние до поверхности трубы, и
наибольшей скоростью обладает слой,
движущийся вдоль оси трубы. Профиль
усредненной скорости турбулентного
течения в трубах (рис. 53) отличается от
параболического профиля соответствующего
ламинарного течения более быстрым
возрастанием скорости υ.
Рисунок
9 Профили
(эпюры) ламинарного и турбулентного
течений жидкости в трубах
Среднее
значение скорости в поперечном сечении
круглой трубы при установившемся
ламинарном течении определяется законом
Гагена — Пуазейля:
где
р1
и р2
— давление в двух поперечных сечениях
трубы, отстоящих друг от друга на
расстоянии Δх; r
— радиус трубы; η — коэффициент вязкости.
Закон
Гагена — Пуазейля легко может быть
проверен. При этом оказывается, что для
обычных жидкостей он справедлив лишь
при малых скоростях течения или малых
размерах труб. Точнее сказать, закон
Гагена—Пуазейля выполняется лишь при
малых значениях числа Рейнольдса:
где
υ — средняя скорость в поперечном
сечении трубы; l
— характерный размер, в данном случае
— диаметр трубы; ν — коэффициент
кинематической вязкости.
Английский
ученый Осборн Рейнольдс (1842 — 1912) в 1883
г. произвел опыт по следующей схеме: у
входа в трубу, по которой течет
установившийся поток жидкости, помещалась
тонкая трубка так, чтобы ее отверстие
находилось на оси трубки. Через трубочку
в поток жидкости подавалась краска.
Пока существовало ламинарное течение,
краска двигалась примерно вдоль оси
трубы в виде тонкой, резко ограниченной
полоски. Затем, начиная с некоторого
значения скорости, которое Рейнольдс
назвал критическим, на полоске возникли
волнообразные возмущения и отдельные
быстро затухающие вихри. По мере роста
скорости число их становилось больше,
и они начинали развиваться. При некотором
значении скорости полоска распадалась
на отдельные вихри, которые распространялись
на всю толщину потока жидкости, вызывая
интенсивное перемешивание и окрашивание
всей жидкости. Такое течение было названо
турбулентным.
Начиная
с критического значения скорости,
нарушался и закон Гагена — Пуазейля.
Повторяя опыты с трубами разного
диаметра, с разными жидкостями, Рейнольдс
обнаружил, что критическая скорость,
при которой нарушается параллельность
векторов скоростей течения, менялась
в зависимости от размеров потока и
вязкости жидкости, но всегда таким
образом, что безразмерное число
принимало в области перехода от
ламинарного течения к турбулентному
определенное постоянное значение.
Английский
ученый О. Рейнольдс (1842 — 1912) доказал,
что характер течения зависит от
безразмерной величины, называемой
числом Рейнольдса:
где
ν = η/ρ — кинематическая вязкость, ρ —
плотность жидкости, υср
— средняя по сечению трубы скорость
жидкости, l
— характерный линейный размер, например
диаметр трубы.
Таким
образом, до некоторого значения числа
Re
существует устойчивое ламинарное
течение, а затем в некоторой области
значений этого числа ламинарное течение
перестает быть устойчивым и в потоке
возникают отдельные, более или менее
быстро затухающие возмущения. Эти
значения числа Рейнольдс назвал
критическими Reкр.
При дальнейшем увеличении значения
числа Рейнольдса движение становится
турбулентным. Область критических
значений Re
лежит обычно между 1500—2500. Надо отметить,
что на значение Reкр
оказывает влияние характер входа в
трубу и степень шероховатости ее стенок.
При очень гладких стенках и особо плавном
входе в трубу критическое значение
числа Рейнольдса удавалось поднять до
20 000, а если вход в трубу имеет острые
края, заусеницы и т. д. .или стенки трубы
шероховатые, значение Reкр
может упасть до 800—1000.
При
турбулентном течении частицы жидкости
приобретают составляющие скоростей,
перпендикулярные течению, поэтому они
могут переходить из одного слоя в другой.
Скорость частиц жидкости быстро
возрастает по мере удаления от поверхности
трубы, затем изменяется довольно
незначительно. Так как частицы жидкости
переходят из одного слоя в другой, то
их скорости в различных слоях мало
отличаются. Из-за большого градиента
скоростей у поверхности трубы обычно
происходит образование вихрей.
Турбулентное
течение жидкостей наиболее распространено
в природе и технике. Течение воздуха в.
атмосфере, воды в морях и реках, в каналах,
в трубах всегда турбулентно. В природе
ламинарное движение встречается при
фильтрации воды в тонких порах
мелкозернистых грунтов.
Изучение
турбулентного течения и построение его
теории чрезвычайно осложнено.
Экспериментальные и математические
трудности этих исследований до сих пор
преодолены лишь частично. Поэтому ряд
практически важных задач (течение воды
в каналах и реках, движение самолета
заданного профиля в воздухе и др.)
приходится либо решать приблизительно,
либо испытанием соответствующих моделей
в специальных гидродинамических трубах.
Для перехода от результатов, полученных
на модели, к явлению в натуре служит так
называемая теория подобия. Число
Рейнольдса является одним из основных
критериев подобия течения вязкой
жидкости. Поэтому определение его
практически весьма важно. В данной
работе наблюдается переход от ламинарного
течения к турбулентному и определяется
несколько значений числа Рейнольдса:
в области ламинарного течения, в
переходной области (критическое течение)
и при турбулентном течении.
Соседние файлы в предмете Физика
Наблюдаются
два вида течения жидкости (или газа):
ламинарное и турбулентное. Ламинарное
течение – это течение, при котором
жидкость как бы разделяется на слои,
которые скользят относительно друг
друга не перемешиваясь. Ламинарное
течение стационарно.
При
увеличении скорости или поперечных
размеров потока характер течения
существенным образом изменяется.
Возникает энергичное перемешивание
жидкости. Такое течение называется
турбулентным. При этом течение
нестационарно, так как скорость частиц
изменяется беспорядочным образом. Если
в турбулентный поток ввести окрашенную
струйку, то уже на небольшом расстоянии
от места введения окрашенная жидкость
равномерно распределяется по всему
сечению потока.
Английский
физик Рейнольдс установил, что характер
течения зависит от значения безразмерной
величины
где ρ – плотность жидкости
(или газа),v– средняя
скорость потока (по сечению трубы),η– коэффициент вязкости жидкости,l –
характерный для поперечного сечения
размер, например, сторона квадрата при
квадратном сечении, радиус или диаметр
при круглом сечении и т.д.
Величина
(9.14) называется числом Рейнольдса. При
малых значениях числа Рейнольдса
наблюдается ламинарное течение. Начиная
с некоторого определенного значения
В
число Рейнольдса входят две величины,
зависящие от свойств жидкости: плотность
и коэффициент вязкости. Отношение
называетсякинематической вязкостью.
В отличие от неё величина
называетсядинамической вязкостью.
Используя кинематическую вязкость,
числу Рейнольдса можно придать следующий
вид:
Число
Рейнольдса служит важным параметром
моделирования процессов, в частности
при обтекании тел.
- Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
- Ламинарный режим движения жидкости
- Ламинарный режим движения в опытах
- Формула ламинарного режима течения
- Развитие ламинарного режима в трубе
- Турбулентный режим движения в опытах
- Переход ламинарного режима в турбулентный
- Формула турбулентного режима течения
Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
Пусть
по горизонтальной трубе радиуса
течет стационарный поток жидкости.
Рассмотрим отрезок этой трубы длиной
Частицы
жидкости движутся вдоль трубы с разной
скоростью: у самой стенки они прилипают
к ней и имеют скорость равной нулю. По
мере удаления от стенок скорость
увеличивается и достигает максимального
значения на оси трубы. Таким образом,
величина скорости частиц жидкости
является функцией
Для
доказательства этого утверждения
выделим воображаемый цилиндрический
объем жидкости радиуса
.
Жидкость, находящаяся внутри цилиндра,
подвергается действию сил со стороны
окружающей жидкости. Обозначим через
–
площадь оснований. Так как движение
частиц жидкости происходит вдоль трубы,
рассмотрим силы, действующие лишь в
этом направлении. На основание цилиндра
действуют силы давления, величины
которых
На
боковую поверхность действует сила
внутреннего трения
.
Так как скорость жидкости внутри цилиндра
больше, чем вне его, то сила
направлена в сторону, противоположную
движению жидкости. Величина этой силы
определяется по формуле
Здесь
знак минус поставлен потому, что скорость
убывает с расстоянием от оси трубы,
следовательно,
При
стационарном течении в трубе постоянного
сечения скорости всех частиц жидкости
остаются неизменными. Следовательно,
должна быть равна нулю сумма проекций
на направление оси трубы всех сил,
действующих на цилиндр, т.е.
Здесь
за положительное направление принято
направление движения жидкости. Подставив
сюда выражения для
Разделив
переменные, получим уравнение
Постоянную
интегрирования Сможно найти из
условия, что на стенке трубы, т.е. при
скорость частиц должна обращаться в
нуль. Это дает
Отсюда
видно, что при ламинарном течении
скорость в зависимости от rменяется по параболическому закону и
достигает максимума на оси трубы при
(как это и предполагалось ранее) (рис.
9.7).
При
турбулентном течении остается постоянной
средняя скорость в каждой точке сечения
трубы (рис.9.8). Вблизи стенок трубы
скорость изменяется гораздо сильнее,
чем при ламинарном течении, а в остальной
части сечения скорость изменяется
меньше.
Полагая
течение ламинарным, вычислим поток
жидкости Q, т.е.
количество жидкостиm,
протекающей через поперечное сечение
трубы за единицу времениt:
Разобьем
поперечное сечение трубы на кольца
ширины dr(рис. 9.9 ).
Через
кольцо радиуса rпройдет за секунду объем жидкости,
равный произведению плотности жидкости
на площадь кольца
и на скорость течения в точках, находящихся
на расстоянииrот оси
трубы.
Полный
расход Q через все
поперечное сечение трубы определяется
суммой расходов через все кольцевые
площадки, на которые может быть разбито
поперечное сечение. Он равен интегралу
отdQв пределах отr=0доr=R:
Эта
формула называется формулой Пуазейля.
Из
этой формулы следует, что поток жидкости
сильно зависит от радиуса трубы. Кроме
того, Qпропорционален
отношению
,
т.е. перепаду давления на единице длины
трубы, а также обратно пропорционален
вязкости жидкости
Формула
Пуазейля используется для экспериментального
определения вязкости жидкостей и газов.
Для этого жидкость или газ пропускают
через трубку известного радиуса, измеряют
перепад давления и поток Q. Затем на основании известных данных
вычисляют
Наблюдения
показывают, что в природе существуют
два различных вида движения жидкости:
во-первых, слоистое упорядоченное, или
ламинарное, движение, при котором
отдельные слои жидкости скользят
относительно друг друга, не смешиваясь
между собой, и, во-вторых, неупорядоченное,
или турбулентное, движение, когда частицы
жидкости движутся по сложным, все время
изменяющимся траекториям и в жидкости
происходит интенсивное перемешивание.
Уже давно известно, что вязкие жидкости
(масла) движутся большей частью
упорядочение, а маловязкие жидкости
(вода, воздух) – почти всегда
неупорядоченно. Ясность в вопросе о
том, как именно будет происходить
движение жидкости в тех или иных условиях,
была внесена в 1883 году в результате
опытов английского физика Рейнольдса.
В опытной установке Рейнольдса
(рис. 4.2) к баку с водой 2 присоединена
стеклянная труба 4. Открывая частично
вентиль 5, можно заставить течь воду по
трубе с различными скоростями. Из сосуда
по трубке в устье трубы поступает краска
из бачка 1 по трубке 3. При малых скоростях
движения воды в трубе окрашенная струйка
не размывается окружающей ее водой и
имеет вид натянутой нити (рис. 4.2,а) – поток в этом случае называютламинарным. При увеличении скорости
движения воды, окрашенные струйки
получают вначале волнистое очертание
и при этом изменяются с течением времени
(рис. 4.2, б)) – поток в этом случае
называют переходной областью. При
дальнейшем увеличении степени открытия
крана, увеличивается скорость движения
жидкости, и окрашенные частицы размываются
по всему сечению трубы и окрашивая всю
жидкость. Движение жидкости становится
неупорядоченным, отдельные частицы
окрашенной жидкости разлетаются в
разные стороны, сталкиваются друг с
другом, ударяются о стенки и т. д. (рис.
4.4, с). Такое движение жидкости называюттурбулентным. Основная особенность
турбулентного движения заключается в
наличии поперечных к направлению
движения составляющих скорости,
накладывающихся на основную скорость
в продольном направлении. Из опытов
Рейнольдса следует, что существует
только два режима движения жидкостиламинарныйитурбулентныйи
переходная область между ними. Опыты
Рейнольдса показали, что переход от
ламинарного течения к турбулентному
происходит при определенной скорости
(так называемая критическая скорость),
которая, однако, для труб разных диаметров
оказывается различной, возрастающей с
увеличением вязкости и снижающейся с
уменьшением диаметра трубы. Наличие
режимов движения отражается на потерях
напора на трение. При ламинарном режиме
движения потери напора пропорциональны
скорости, а при турбулентном режиме
потери напора пропорциональны скорости
в степени 1,75 – 2, что показано на рисунке
Основываясь
на некоторых теоретических соображениях,
а также на результатах опытов, Рейнольдс
установил общие условия, при которых
возможны существование ламинарного и
турбулентного режимов движения жидкости
и переход от одного режима к другому.
Оказалось, что состояние (режим) потока
жидкости в трубе зависит от безразмерного
числа, которое учитывает основные
факторы, определяющие это движение:
среднюю скорость v,
диаметр трубыd,
плотность жидкостии ее абсолютную вязкость..
Это число (позже оно стало называться
числом Рейнольдса) имеет вид:
Диаметр
d в числе Рейнольдса
может быть заменен любым линейным
диаметром, связанным с условиями течения
или обтекания (диаметр трубы, диаметр
падающего в жидкости шара, длина
обтекаемой жидкостью пластинки и др.).
Вопрос
о неустойчивости ламинарного движения
и о его переходе в турбулентное, а также
о величине критического числа Рейнольдса
подвергался тщательному теоретическому
и экспериментальному изучению, но до
сих пор не получил еще достаточно полного
решения. Наиболее часто в расчетах
принимают для критического числа
Рейнольдса при движении жидкости в
трубах значение
отвечающее
переходу движения жидкости из турбулентного
в ламинарное: при переходе движения из
ламинарного в турбулентное критическое
число Рейнольдса имеет большую величину
(для хорошо закругленного плавного
входа оно может быть доведено до 20000).
Проведенные
исследования показывают также, что
критическое число Рейнольдса увеличивается
в сужающихся трубах и уменьшается в
расширяющихся. Это можно объяснить тем,
что при ускорении движения частиц
жидкости в сужающихся трубах их тенденция
к поперечному перемешиванию уменьшается,
а при замедленном течении в расширяющихся
трубах усиливается.
По
критическому числу Рейнольдса легко
можно найти также критическую скорость,
т. е. скорость, ниже которой всегда будет
происходить ламинарное движение
жидкости:
Предположив,
что режим движения
зависит только от четырех величин:v, d,
и которые имеют размерность:
Так,
как режим движения не имеет размерности,
то в правой части должна быть безразмерная
величина. Из оставшихся величин,
последовательно, исключая размерности
массы, времени и расстояния можно
получить безразмерный параметр, который
и будет числом Рейнольдса.
Ламинарный режим движения жидкости
Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарный режим движения жидкости.
В этой статье подробно описывается процесс ламинарного режима, переход в ламинарного режима из турбулентный, формула и закон этого режима и многое другое.
Очень наглядное представление о ламинарном режиме движения жидкости можно получить из опыта Рейнольдса. Подробное описание здесь.
Ламинарный режим движения в опытах
Жидкая среда вытекает из бака через прозрачную трубу и через кран уходит на слив. Таким образом жидкость течет с определенным небольшим и постоянным расходом.
На входе в трубу установлена тонкая трубочка по которой в центральную часть потока поступает подкрашенная среда.
При попадании краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой. Из этого опыта можно сделать вывод о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования.
Такой режим течения жидкости принято назыать ламинарным.
Рассмотрим основные закономерности ламинарного режима при равномерном движении в круглых трубах, ограничиваясь случаями, когда ось трубы горизонтальна.
При этом мы будем рассматривать уже сформировавшийся поток, т.е. поток на участке, начало которого находится от входного сечения трубы на расстоянии, обеспечивающем окончательный устойчивый вид распределения скоростей по сечению потока.
Имея ввиду, что ламинарный режим течения имеет слоистый(струйный) характер и происходит без перемешивания частиц, следует считать, что в ламинарном потоке будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости будут отсутствовать.
Можно представить себе, что в этом случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы.
При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками из-за эффекта прилипания равна нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы.
Формула ламинарного режима течения
Принятая схема движения и введенные выше предположения позволяют теоретическим путем установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока при ламинарном режиме.
Для этого сделаем следующее. Обозначим внутренний радиус трубы через r и выберем начало координат в центре её поперечного сечения O, направив ось х по оси трубы, а ось z по вертикали.
Теперь выделим внутри трубы объем жидкости в виде цилиндра некоторого радиуса y длиной L и применим к нему уравнение Бернулли. Так как в следствии горизонтальности оси трубы z1=z2=0,
то
τ – единичная сила трения = – μ * dυ/dy
Подставляя значения R и τ в исходное уравнение получим
Задавая различные значения координаты y, можно вычислить скорости в любой точке сечения. Максимальная скорость, очевидно, будет при y=0, т.е. на оси трубы.
Для того, чтобы изобразить это уравнения графически, необходимо отложить в определенном масштабе от некоторой произвольной прямой АА скорости в виде отрезков, направленных по течению жидкости, и концы отрезков соединить плавной кривой.
Полученная кривая и представит собой кривую распределения скоростей в поперечном сечении потока.
График изменения силы трения τ по сечению выглядит совсем по другому. Таким образом, при ламинарном режиме в цилиндрической трубе скорости в поперечном сечении потока изменяются по параболическому закону, а касательные напряжения – по линейному.
Полученные результаты справедливы для участков труб с вполне развитым ламинарным течением. В действительности, жидкость, которая поступает в трубу, должна пройти от входного сечения определенный участок, прежде чем в трубе установится соответствующий ламинарному режиму параболический закон распределения скоростей.
Развитие ламинарного режима в трубе
Развитие ламинарного режима в трубе можно представить себе следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размеры, кромки входного отверстия которого хорошо закруглены.
В этом случае скорости во всех точках входного поперечного сечения будут практически одинаковы, за исключением очень тонкого, так называемого пристенного слоя(слоя вблизи стенок), в котором вследствие прилипания жидкости к стенкам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена достаточно точно в виде отрезка прямой.
По мере удаления от входа, вследствие трения у стенок, слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нем, наоборот, замедляется.
Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое, с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем замедление движения в пристенном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.
Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, уменьшается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не захватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается, и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.
Переход от ламинарного течения к турбулентному
Ламинарное течения жидкости при некоторых условиях способно перейти в турбулентное. При повышении скорости течения потока слоистая структура потока начинает разрушаться, появляются волны и вихри, распространение которых в потоке говорит о нарастающем возмущении.
Постепенно количество вихрей начинает возрастать, и возрастает пока струйка не разобьется на множество перемешивающихся между собой более мелких струек.
Хаотичное движение таких мелких струек позволяет говорить о начале перехода ламинарного режима течения в турбулентное. С увеличением скорости ламинарное течение теряет свою устойчивость, при этом любые случайные небольшие возмущения, которые раньше вызывали только лишь малые колебания, начинают быстро развиваться.
Видео о ламинарном течении
В бытовом случае переход одного режима течения в другой можно отследить на примере струи дыма. Сначала частицы движутся практически параллельно по неизменяемым во времени траекториям. Дым практически неподвижен. Со временем в некоторых местах вдруг возникают крупные вихри, которые двигаются по хаотичным траекториям. Эти вихри распадаются на более маленькие, те – на еще более мелкие и так далее. В конце концов, дым практически смешивается с окружающим воздухом.
Вместе со статьей “Ламинарный режим движения жидкости” читают
Движение жидкости, наблюдаемое при больших скоростях, называют турбулентный режим движения жидкости. В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым все время меняющимся траекториям весьма сложной формы.
В этой статье подробно описывается процесс турбулентного режима, переход в турбулентный режим из ламинарного, формула и закон этого режима и многое другое.
Турбулентный режим движения в опытах
Для более конкретного представления турбулентного режима движения жидкости рассмотрим опыт Рейнольдса. Подробное описание здесь.
При добавлении краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой.
При увеличении скорости потока движение частиц так же увеличится. Струйка краски будет колебаться как на указано на рисунке.
При открытии крана и увеличении расхода через трубку, поток краски будет всё более интенсивнее перемешиваться с основным потоком жидкости, образуя всё больше вихрей.
Несмотря на кажущуюся беспорядочность движения частиц и изменения их скорости, величина средней скорости в достаточно большом промежутке времени остается постоянной.
Турбулентный режим движения жидкости всегда характеризуется пульсация скоростей. Под действием пульсации частицы жидкости, движущиеся в главном (осевом) направлении потока, получают, кроме того, так же и поперечные перемещения, вследствие чего между соседними слоями жидкости возникает обмен частицами, вызывающими непрерывное перемешивание жидкости.
Однако у стенок, ограничивающих поток, имеют место совсем иные, особые условия для движения жидкости. Наличие твердых границ делает поперечные движения частиц невозможными. Поэтому перемешивание жидкости здесь не происходит и частицы движутся по извилистым траекториям, почти параллельно стенкам.
Переход ламинарного режима в турбулентный
Все выше описанное позволяет установить следующую схему движения потока жидкости, обычно и принимаемую за основную рабочую схему при исследовании турбулентного режима.
По этой схеме у стенок образуется весьма тонкий слой, в котором движение жидкости происходит по законам ламинарного режима. Основная же центральная часть потока (ядро), связанная с этим слоем, называемым вязким (или ламинарным) подслоем, короткой переходной зоной, движется турбулентно с почти одинаковой для всех частиц жидкости средней скоростью.
Наличие вязкого (ламинарного) подслоя доказано экспериментально в результате весьма тщательных и точных измерений. Толщина этого слоя очень мала и обычно определяется долями миллиметра. Она зависит от числа Рейнольдса, и тем меньше, чем больше это число, т.е. чем больше турбулентность потока.
При значениях Re < 100 000 толщину вязкого подслоя в трубе круглого сечения можно определить по следующей формуле:
δ = 62,8 * d * Re-0,875
где d – диаметр трубы.
Из чего следует, что движение жидкости при турбулентном режиме течения должно всегда происходить со значительно большей затратой энергии, чем при ламинарном.
При ламинарном режиме энергия расходуется только на преодоление сил внутреннего трения между движущимися с различной скоростью соседними слоями жидкости. При турбулентном режиме, кроме этого, значительная энергия затрачивается на процесс перемешивания, вызывающий в жидкости дополнительные касательные напряжения.
Формула турбулентного режима течения
В старых теориях о турбулентном режиме принималось, что у стенок, ограничивающих поток, образуется некоторый неподвижный слой, по которому со значительными скоростями движется вся остальная масса жидкости.
Наличие этого неподвижного слоя с неизбежностью приводило к неправдоподобным выводам о “разрыве” скоростей, т.е. к такому закону распределения скоростей в поперечном сечении, при котором имеет место внезапное скачкообразное изменение скорости от нуля в неподвижном слое до конечной величины в остальной части потока.
Современные теории турбулентного режима течения исходят из схемы Л. Прандтля, который установил теоретический закон распределения скоростей в поперечном сечении потока.
По этому закону скорость в какой-нибудь точке сечения, например цилиндрической трубы, на расстоянии y от ее оси определяется формулой.
где υ0 – осевая скорость
r – радиус трубы
χ – числовой коэффициент, определяемый опытным путем
υ* – динамическая скорость, определяется по формуле
Для практического применения применяют выведенные из указанной выше формулы.
Для гладких труб
Для шероховатых труб
Для того, чтобы в трубе установилось распределение скоростей, соответствующее турбулентному режиму, жидкость должна пройти от входного сечения трубы некоторый определенный участок, называемый начальным участком турбулентного режима.
Длина этого участка определяется по формуле
Lнач = 0,639*Re0.25 * d
Где d – диаметр трубы
Re – число Рейнольдса
Высказанные таким образом соображения о механизме движения и распределении скоростей в турбулентном потоке подтверждаются большим числом опытных данных. Из их рассмотрения следует, что при турбулентном режиме, как и нужно было ожидать, скорости распределяются по сечению более равномерно, чем при ламинарном режиме.
Для иллюстрации этого положения приведена картинка с нарисованными на ней кривыми распределения скоростей для потока жидкости в цилиндрической трубе при турбулентном режиме(сплошная линия) и при ламинарном режиме (пунктир).
При турбулентном режиме отношение средней скорости к максимальной осевой υср / υ0 изменяется от 0,75 до 0,90, в то время как при ламинарном режиме это отношении равно 0,5.
При этом следует иметь ввиду, что чем больше число Рейнольдса, т.е. чем интенсивнее происходит процесс перемешивания жидкости, тем больше будет это соотношение.
Видео по теме
Турбулентность наступает после превышения некоторого критического значения числа Рейнольдса, но в некоторых случаях она может возникнуть самопроизвольно.
Например, в случае перепада давления когда соседние области потока движутся рядом или проникают одна в другую, при воздействии силы тяжести или когда жидкая среда обтекает непроницаемую поверхность.
