Что делает детектор

Содержание

Детекторы амплитудно-модулированных сигналов
Анализ работы диодного ад в режиме слабых сигналов
Принцип работы и схемы

Детекторы амплитудно-модулированных сигналов

АД можно разделить
на 2 класса:

Детекторы
(Д) предназначены для преобразования
спектра модулированного колебания с
целью выделения из него модулирующего
сигнала, несущего информацию. В зависимости
от вида модуляции ВЧ-колебаний детекторы
разделяются на АМ-детекторы, импульсные,
частотные и фазовые. Основным
требованием,
предъявляемым к детекторам является
возможно более точное выделение и
воспроизведение модулирующего сигнала.

АМД
применяются в приемниках АМ-колебаний
для преобразования ВЧ-колебаний
модулированного по амплитуде в напряжение,
изменяющееся по закону низкочастотного
модулирующего сигнала. Диодные АМД
строятся по последовательной и
параллельной схемам (рис. 36, а и б).

а
б

Рис.
36. Последовательный (а) и параллельный
(б) АМ-детектор

Работа
детектора основана на односторонней
проводимости диода. При подаче на вход
АМД АМ-колебания, снимаемого с контура

Рис.
37. Временные диаграммы тока и напряжения
в диодном амплитудном детекторе

Этот
ток через малое внутреннее сопротивление
открытого диода заряжает конденсатор

до напряжения, близкого к амплитуде
входных колебаний. При убывании тока и
во время отрицательных полупериодов
входного колебания конденсатор

сравнительно медленно разряжается
через резистор нагрузки

.
В результате на резисторе

создается напряжение, которое воспроизводит
закон изменения огибающей входного
колебания, то есть модулирующий сигнал.
Процесс работы параллельного АМД не
отличается от работы последовательного,
но в параллельном АМД на резисторе
нагрузки, не зашунтированном конденсатором,
действует напряжение высокой частоты.
Для уменьшения этого напряжения на
входе следующего каскада необходимо
ставить ФНЧ (фильтр низких частот), либо
снимать продетектированное напряжение
с конденсатора С.
В параллельном АМД резистор нагрузки
через малое сопротивление конденсатора
С
по высокой частоте оказывается
подключенным параллельно контуру УПЧ
и ухудшает его частотные избирательные
свойства. По своим свойствам параллельный
детектор хуже последовательного и его
применяют реже. Его применяют в тех
случаях, когда на входе детектора
действует потоянная составляющая
напряжения и ее надо отфильтровать. В
этом случае конденсатор С
будет одновременно выполнять роль
разделительного конденсатора. Различают
два режима детектирования:

детектирование
больших сигналов на линейном участке
ВАХ;

детектирование
малых сигналов на нелинейном участке
ВАХ.

В
детекторе возможно искажение из-за
нелинейности ВАХ и из-за инерционности
нагрузки детектора

и из-за влияния разделительной емкости
и входного сопротивления следующего
за детектором каскада (УЗЧ). В детекторе
обычно
используют линейное
детектирование,
так как сигналы на входе детектора после
УПЧ достаточно большие. Искажения из-за
инерционности возникают в том случае,
когда разряд емкости меньше скорости
изменения огибающей модулирующего
напряжения. Искажения эти будут
отсутствовать, если в любой момент будет
выполняться условие:

Условие отсутствия
искажений из-за инерционности нагрузки
детектора можно записать следующим
образом:

Это
неравенство называется условием
безынерционности
детектора,
которое должно выполняться при
максимальной частоте модуляции Ω
и при максимальном коэффициенте модуляции
m
= 0,6 – 0,8.

В практических
расчетах следует полагать:

оказывается дополнительно нагруженным
на входное сопротивление УЗЧ. По
переменному току звуковой частоты
детектор оказывается нагруженным на
параллельное сопротивление резисторов

По
постоянному току нагрузка детектора

– прежняя. При малых

,
в этом случае амплитуда переменной
составляющей тока звуковой частоты
может быть больше постоянной составляющей.
При этом возникает искажение в виде
отсечки нижней части полуволны тока
(рис. 38):

Рис.
38. Искажения в детекторе при малом
входном сопротивлении УЗЧ (отсечка тока
в детекторе)

В приемниках
импульсных сигналов различают виды
модуляции:

АИМ
– амплитудно-импульсная модуляция;

ЧИМ
– частотно-импульсная модуляция;

ФИМ
– фазоимпульсная модуляция;

ШИМ – широтно-импульсная
модуляция.

Обычно
они преобразуются в АИМ, что упрощает
их детектирование. При этом входным
сигналом для детектирования является
последовательность АМ-импульсов.
Детектирование АМ-радиоимпульсов может
быть одно- и двухкратным. Однократное
детектирование производится с помощью
пиковых детекторов. Пиковыми называют
детекторы радио- и видеоимпульсов,
напряжение на выходе которых пропорционально
амплитуде или пиковому значению импульса.
На первой стадии двукратного детектирования
радиоимпульсы преобразуются в
видеоимпульсы, форма которых повторяет
огибающую отдельных радиоимпульсов.
Такое преобразование осуществляется
с помощью детекторов, называемых
импульсными (рис. 39). Вторая стадия
двухкратного детектирования состоит
в пиковом детектировании полученных
видеоимпульсов (рис. 40).

Рис.
39. Схема импульсного детектора

Рис.
40. Детектирование радиоимпульсов

В
импульсном детекторе из-за влияния
инерционности цепи нагрузки выходное
напряжение будет повторять форму
огибающей с искажениями (рис. 41).

Рис.
41. Искажение огибающей радиоимпульса
при детектировании

Задача
для импульсного детектора – выбор
параметров схемы, обеспечивающих
минимальное искажение формы огибающей.
Для этого необходимо выбрать минимальные
емкость и сопротивление нагрузки, то
есть уменьшить инерционность нагрузки.
Но выбор емкости С
ограничен снизу требованием фильтрации
напряжения промежуточной частоты, так
как. при уменьшении емкости увеличивается
ее реактивное сопротивление

и снижается фильтрация промежуточной
частоты, то есть выбор емкости ограничен
и сверху и снизу. На практике выбирают

– период колебаний промежуточной
частоты. При пиковом детектировании
радиоимпульсов выделяется огибающая
последовательности радиоимпульсов,
т.е. необходимо, чтобы конденсатор

не успевал заметно разрядиться за время
между импульсами.

Для
этого должно выполняться условие:

Рис.
42. Пиковое детектирование последовательности
радиоимпульсов

При
невыполнении этого условия наступает
(сказывается) инерционность
детектора.

Схема
пикового детектора (рис. 8) работает на
второй стадии двукратного детектирования.
На ее вход подается последовательность
отрицательных модулированных
видеоимпульсов. Применяется параллельный
детектор, т.к. он не шунтирует УПЧ и
включен параллельно нагрузке
широкополосного усилителя. Заряд емкости

происходит через сопротивление стока
и малое сопротивление диода, когда
транзистор закрыт. Транзистор закрыт
при поступлении отрицательных импульсов
на затвор. При отсутствии отрицательных
импульсов транзистор открыт, и емкость

Рис.
43. Схема пикового детектора

Частотные
детекторы (ЧД) применяются в приемниках
ЧМ-колебаний для преобразования
ВЧ-колебания,
модулированного по частоте, в напряжение,
изменяющееся по закону низкочастотного
модулирующего сигнала. Кроме того, ЧД
широко применяются в системах АПЧ
(автоматической подстройки частоты).

Различают
следующие детекторы: частотно-амплитудные;
частотно-фазовые; частотно-импульсные.

Детекторная
характеристика
ЧД
(рис. 44) – это зависимость НЧ-напряжения
в нагрузке от частоты входного сигнала.
Диапазон частот, в пределах которого
детекторная характеристика линейна,
соответствует полосе пропускания ЧД.

Рис.
44. Детекторная характеристика ЧД

В
частотно-амплитудных детекторах
ЧМ-колебание преобразуется в
частотно-амплитудно модулированное
(ЧАМ), а затем детектируется обычным
амплитудным детектором. Наиболее просто
ЧМ-колебания преобразуются в ЧАМ с
помощью одиночного контура, расстроенного
относительно средней частоты ЧМ-колебаний,
которая обычно в приемнике являются
промежуточной, но ЧД с одиночным
расстроенным контуром практически не
находит применения, так как полоса
пропускания такого детектора очень
мала и детектирование сигналов с широким
спектром сопровождается большими
искажениями.

Повысить
линейность детекторной характеристики,
расширить полосу пропускания и уменьшить
искажения позволяет ЧД с двумя взаимно
расстроенными контурами (рис. 45). Такой
детектор называется балансным.
Резонансный контур L1C1
имеет
резонансную частоту выше промежуточной
на Δf
, а контур L2C2
– ниже промежуточной на Δf.
Нагрузки детекторов

Рис.
45. Балансный (а) частотный детектор и
его детекторная характеристика (б)

В
устройствах для приема сигналов с
фазовой модуляцией, в системах с фазовой
автоподстройкой частоты и в других
автоматических устройствах необходимо
получать напряжение, амплитуда которого
определяется сдвигом фаз между двумя
колебаниями. Получить такое напряжение
можно с помощью фазовых детекторов
(ФД). Важнейшей характеристикой ФД
является детекторная. Это зависимость
амплитуды выходного напряжения от
разности фаз между напряжением сигнала
и опорным напряжением (

В
простейшем ФД (рис. 46) напряжение сигнала

и опорное напряжение

последовательно складываются, и сумма
напряжений подается в амплитудный
детектор. Суммарное напряжение

оказывается промодулированным по
амплитуде по закону фазовой модуляции
сигнала:

Амплитудно-модулированное
напряжение детектируется амплитудным
детектором. Детекторная характеристика
описывается выражением

Рис.
46 Простейший фазовый детектор (а) и его
детекторная характеристика (б)

линейный
участок детекторной характеристики –
только вблизи 90° и 270° (рис. 46, б);

характеристика
не проходит через 0 при изменении фазы,
что не дает возможности применять такой
ФД в системах АПЧ.

Для
того чтобы расширить линейный участок
детекторной характеристики и сделать
его симметричным относительно отклонения
фазы применяют балансный ФД (рис. 47). Его
характеристика:

Рис.
47 Балансный ФД (а) и его детекторная
характеристика (б)

подводится к диодам VD1
и VD2
в противофазе, а опорное напряжение

подводится к диодам синфазно. Детекторная
характеристика проходит через 0 при φ
= 90˚

Рис.
48. Фазовая характеристика балансного
ФД

Фазовые детекторы
могут быть еще и кольцевыми.

Автоматические системы регулирования
в РПУ

Системы АРУ
(автоматической регулировки усиления)

Для обеспечения
приема сигналов с широким динамическим
диапазоном, а также для сохранения
постоянства уровня выходного сигнала
одной станции в приемнике необходимо
предусмотреть регулировку усиления,
которая может быть ручной (РРУ) и
автоматической (АРУ). РРУ целесообразна
лишь при медленных изменениях уровня
сигнала, АРУ – при быстрых изменениях
уровня сигнала.

В
приемниках применяют одновременно обе
регулировки (и РРУ и АРУ). Чем ближе
расположен регулятор усиления ко входу
приемника, тем больше каскадов работает
без перегрузок, в линейном режиме с
минимальным коэффициентом шума. Поэтому
регулятор усиления, в первую очередь
АРУ, отрабатывающий как медленное, так
и быстрое изменение уровня сигнала,
стараются расположить в ВЧ-тракте, как
можно ближе ко входу приемника. РРУ
осуществляется как в ВЧ-тракте, так и в
НЧ-тракте. Способы регулировки усиления
при РРУ и АРУ следующие:

1)
изменение крутизны усилительных
приборов;

2)
изменение коэффициента передачи
специальных делителей напряжения и
глубины отрицательной обратной связи.

Эти
регулировки в неменьшей степени влияют
на другие параметры приемника. С целью
поддержания выходного сигнала на
заданном уровне при быстрых и больших
изменениях входного сигнала применяется
АРУ, которая осуществляется путем
автоматического изменения коэффициента
усиления. Зависимость коэффициента
усиления каскада, охваченного АРУ, от
регулировочного напряжения называется
регулировочной
характеристикой
(рис. 49).

Рис.
49. Регулировочная характеристика АРУ

Изменение
коэффициента усиления при изменении
регулировочного напряжения на 1 В
называется чувствительностью регулировки.
Совокупность каскадов приемника,
охваченных АРУ, называется системой
АРУ.
Различают три основные типа систем АРУ:

1.
Система обратного регулирования (рис.
50). В ней напряжение сигнала, подлежащее
регулировке, снимается с выхода УПЧ и
через выпрямитель АРУ (детектор и фильтр
АРУ) воздействует на УРЧ, смеситель (См)
и УПЧ, изменяя их коэффициент усиления.
Все элементы системы АРУ образуют
замкнутое кольцо обратной связи.

Рис.
50. Система обратного регулирования

2.
Система прямого регулирования (без
рисунка). Регулирующее напряжение
формируется выпрямителем АРУ и
воздействует на УРЧ, См и УПЧ приемника,
изменяя их коэффициент усиления.
Замкнутого кольца обратной связи здесь
не образуется. Такая система содержит
усилитель АРУ. При малых сигналах он
нужен, а при больших – перегружается,
и возникают искажения. Поэтому такая
система применяется редко.

3.
Комбинированная система АРУ (рис. 51).
Она содержит как систему прямого, так
и обратного регулирования.

Рис.
51. Комбинированная система АРУ

В
зависимости от уровня сигнала, при
котором начинается регулированное
усиление, различают системы АРУ без
задержки, с задержкой и бесшумное АРУ
(рис. 52).

а
б
в г

Рис.
52. Амплитудные характеристики приемников:

а
– без АРУ; б – с простой АРУ; в – АРУ с
задержкой; г – АРУ с бесшумной задержкой

В
системах АРУ без задержки (простая АРУ)
регулирование усиления происходит во
всем динамическом диапазоне принимаемых
сигналов. При малых сигналах ограничивать
усиление, а значит снижать уровень
выходного сигнала нецелесообразно. В
этом случае применяют АРУ с задержкой,
в которой регулирование усиления
начинается лишь с некоторого уровня
входного сигнала, называемого порогом
срабатывания АРУ (

Рис.
53. Пример схемы с совмещенными детекторами
сигнала и АРУ

Но
постоянная времени АРУ ограничена
сверху максимальным периодом затухания
сигнала, это значит, что

Практически
постоянную времени фильтра АРУ выбирают
для радиовещательных РПУ в пределах

В
схеме АРУ с задержкой (рис. 54) регулирование
коэффициента усиления УПЧ будет
происходить лишь после того, как
регулировочное напряжение превысит
напряжение стабилизации стабилитрона
VD2.
До этого момента регулировочное
напряжение равно 0. После открытия
стабилитрона регулировочное напряжение
будет равно разности напряжений на
выходе фильтра АРУ

и напряжения стабилизации стабилитрона

Рис.
54. Схема АРУ с задержкой

Напряжение
стабилизации стабилитрона должно
соответствовать требуемому напряжению
задержки. В рассмотренной схеме резистор
R
необходим для обеспечения режима работы
стабилитрона VD2.
Остальные элементы выполняют свои
обычные функции. В простых схемах АРУ,
где не предъявляются жесткие требования
к напряжению задержки и его стабильности
вместо стабилитрона можно использовать
кремниевый диод, поскольку он открывается
лишь после того, как напряжение на нем
превысит 0.05 – 0.15 В. Это напряжение и
будет напряжением задержки.

Регулировка
коэффициента усиления усилителей часто
осуществляется изменением крутизны
усиления усилительных приборов. Один
из вариантов такой АРУ в транзисторном
приёмнике показан на рис. 55. Регулировка
усиления в таких схемах достигается
изменением крутизны усиления транзисторов
VT1
и VT2,
на которых собраны два каскада УПЧ, и
изменением режимов работы этих
транзисторов. На транзисторе VT3
собран коллекторный детектор АРУ,
нагрузкой которого является цепочка
R10Cl0,
a
элементы R13C11
выполняют функции фильтра АРУ.

Исходное
напряжение смещения и термостабилизации
транзисторовVT1
и VT2
обеспечивается делителями напряжения
соответственно R10R13R3R1R2R4
и R10R13R7R5R6R8.
Подачей отрицательного напряжения
смещения на эмиттер транзистора VT3
обеспечивается режим работы АРУ с
задержкой. Это объясняется тем, что
детектор АРУ будет закрыт, пока напряжение
на базе транзистора VT3
не превысит порога срабатывания,
определяемого напряжением на резисторе
в цепи эмиттера R11.
Как только напряжение

превысит порог срабатывания системы
АРУ, транзистор VT3
откроется и напряжение на его коллекторе
снизится. Это приведёт к уменьшению
токов в делителях R13R3R1R2
и R13R7R5R6,
которые задают базовые токи транзисторов
VT1
и VT2,
что, в свою очередь, снизится их коэффициент
усиления. Чем больше выходное напряжение

,
тем в большей степени открывается
транзистор VT3,
тем больше уменьшаются токи делителей
и коэффициенты усиления транзисторов
VT1
и VT2.

Изменение
базовых токов транзисторов VT1
и VT2
при действии системы АРУ приводит к
изменению токов эмиттеров этих
транзисторов и соответственно к изменению
падении напряжении на резисторах R4
и R8.
Характер этих изменений напряжения
таков, что они противодействуют причине,
их вызывающей, то есть снижают эффективность
действия АРУ. Резисторы в цепи эмиттера
R4
и R8
являются элементами термостабилизации
транзисторов VT1
и VT2.
Поэтому, там, где это возможно, с целью
подавления снижения эффективности
действия АРУ в каскадах УПЧ, охваченных
АРУ, термостабилизация не применяется.

Резистор
R3
и конденсатор С1,
а также резистор R7
и конденсатор С5
образуют фильтры, предотвращающие
взаимное влияние каскадов УПЧ. Остальные
элементы схемы выполняют свои обычные
функции.

На
схеме (рис. 56) представлена схема АРУ с
управляемым делителем напряжения,
образованый сопротивлением диода VD1
и входным сопротивлением второго каскада
УПЧ на транзисторе VT2
(первый каскад УПЧ собран на транзисторе
VT1).
Регулирующее напряжение снимается с
детектора АРУ на диоде VD2
и усиливается усилителем постоянного
тока на транзисторе VT3.
Детектор АРУ является последовательным
диодным детектором с нагрузкой.

В
исходном состоянии диод VD1
полностью открыт напряжением, формируемым
делителем R18R12R8R7R6R5
и коэффициент передачи управляемого
делителя максимален. Как только выходное
напряжение превысит порог срабатывания
системы АРУ, диод VD2
откроется и напряжение нагрузки с
детектора АРУ через резистор R16
поступит на базу транзистора VT3,
закрывая его. Это приведёт к росту
отрицательного напряжения на коллекторе
транзистора VT3,
которое, будучи поданным через резисторы
R12
и R8
на анод диода VD1,
закроет диод, увеличив его сопротивление
и тем самым уменьшив коэффициент передачи
управляемого делителя. Фильтр АРУ в
этой схеме состоит из цепочек R15R16C11C12
и R12C7.
Остальные элементы схемы выполняют
свои обычные функции.

Рис.55.
Схема АРУ с
изменением крутизны усиления
транзисторов

Рис.
56.
Схем АРУ с
управляемыми делителями
напряжения

Автоматическая подстройка
частоты (АПЧ)

АПЧ
должна обеспечивать требуемую точность
настройки РПУ при воздействии
дестабилизирующих факторов. Случайные
изменения частоты гетеродина приводят
к изменению промежуточной частоты

Поэтому
задача АПЧ сводится к подстройке частоты
гетеродина для точного соответствия
промежуточной частоты частоте, на
которую настроен тракт ПЧ. Для АПЧ
вводится специальная цепь АПЧ (рис. 57),
состоящая из измерительного элемента
(ИЭ), фильтра (Ф) и регулятора частоты
(РЧ).

Рис.
57. Цепь АПЧ

Измерительный
элемент вырабатывает напряжение
регулировки. В зависимости от вида ИЭ
различают частотные и фазовые системы
АПЧ. В системах с частотной АПЧ
измерительный элемент оценивает
отклонение частоты напряжения на входе
цепи АПЧ от эталонного значения. В
качестве ИЭ используется частотный
детектор.

В системах фазовой
АПЧ в качестве ИЭ используется фазовый
детектор, оценивающий отклонение фазы
напряжения на входе цепи АПЧ от фазы
эталонного (опорного) напряжения. Фильтр
в цепи АПЧ по аналогии с фильтром АРУ
не пропускает быстрых изменений
напряжения, а пропускает лишь медленное
изменение напряжения, связанное с уходом
частоты гетеродина. Регулятор частоты
(РЧ) обеспечивает подстройку частоты
гетеродина.

В
зависимости от точки, к которой в цепях
приемника подключена цепь АПЧ, различают
два вида устройств АПЧ. Устройство,
поддерживающее постоянной промежуточную
частоту, приведено на рис. 58.

Рис.
58. Разностная АПЧ

Поскольку
ПЧ равна разности частот гетеродина и
сигнала такие устройства АПЧ называют
разностными.
В этом устройстве цепь АПЧ подключается
к выходу УПЧ приемника (см. рис. 58). При
появлении отклонения ПЧ от номинального
значения вырабатывается напряжение,
которое подстраивает частоту гетеродина.
Устройство разностной АПЧ работоспособно
только при наличии на входе приемника
сигнала. В этом случае АПЧ обеспечивает
подстройку приемника как при изменении
частоты гетеродина, так и при изменении
частоты сигнала в передатчике.

Двухканальная
система АПЧ (рис. 59) применима при
расположении передатчика рядом с
приемником, что характерно, например,
для РЛС.

Рис.
59. Двухканальная система АПЧ

Для
подстройки создается второй канал, и
поскольку от передатчика поступает
сильный сигнал, его необходимо ослабить
делителем напряжения (ДН). На выходе
преобразователя частоты (ПрЧ2) второго
каскада образуется напряжение частоты

,
которое после усиления в УПЧ поступает
в цепь АПЧ. Данное устройство работоспособно
при отсутствии сигнала на входе приемника.

Структурные
схемы АПЧ, работоспособные при отсутствии
сигнала (рис. 60) не устраняют изменений
промежуточной частоты из-за изменений
частоты сигнала. Цепь частотной АПЧ
(рис. 60, а) включает в себя частотный
детектор, фильтр и регулятор частоты.
Фазовая АПЧ (рис. 60, б) позволяет сравнивать
фазы колебаний гетеродина и опорного
генератора (ОГ). В качестве измерительного
элемента в фазовой АПЧ используется
фазовый детектор (ФД). Напряжение
регулировки в фазовой АПЧ зависит от
сдвига фаз между колебаниями подстраиваемого
и опорного генераторов. По сравнению с
частотной АПЧ фазовая АПЧ более
чувствительна, так как реагирует даже
на самое малое расхождение частот.

Рис 60. Частотная
(а) и фазовая (б) системы АПЧ

В
зависимости от вида регулятора частоты
различают электронные и электромеханические
системы АПЧ. В электронных системах АПЧ
в качестве регулятора частоты используется
варикап, в электромеханических –
электродвигатель. Наибольшее
распространение на практике нашли
электронная частотная и фазовая АПЧ.
Для оценки качества работы электронных
частотных АПЧ приемников непрерывных
сигналов (рис. 58) используются следующие
параметры:

1.
Остаточная
расстройка
– это допустимое отклонение частоты
от номинального значения.

2.
Коэффициент
автоподстройки
– это отношение расстройки частоты Δf
при разомкнутой системе АПЧ к остаточной
расстройке

3.
Полоса
удержания
– это полоса промежуточных частот в
пределах которой система АПЧ удерживает
промежуточную частоту близкой к
номинальному значению.

4. Полоса
захвата –
это полоса частот, в пределах которой
происходит захват частоты принимаемой
станции системой АПЧ и после чего
настройка приемника сохраняется при
отклонении промежуточной частоты в
пределах полосы удержания.

Характеристики
измерительного элемента (ИЭ) и регулятора
частоты (РЧ) приведены на рис. 61.

Рис.
61. Характеристики ИЭ (а) и РЧ (б)

При изменении
промежуточной частоты на Δf
изменяется напряжение на выходе
частотного детектора на ΔU
(рис. 61,а). Это изменение напряжения ΔU,
подаваемое на варикап, изменяет частоту
гетеродина так, чтобы свести расстройку

В реальных цепях
электронной частотной АПЧ это выражение
принимает значение

= 20 ÷ 50.

Электронная
частотная АПЧ приемников импульсных
сигналов приведена на рис. 62.

Рис.
62. Схема АПЧ приемников импульсных
сигналов

В инерционных
цепях АПЧ приемников импульсных сигналов
постоянная времени выбирается много
больше периода повторения импульсов.
Цепь АПЧ состоит из частотного детектора
– ЧД, усилителя видеоимпульсов – ВУ,
пикового детектора – ПД, фильтра – Ф и
регулятора частоты – РЧ.

– коэффициенты передачи видеоусилителя
и пикового детектора.

В быстродействующих
цепях импульсных АПЧ подстройка
производится в пределах действия одного
импульса.

Введение в вейвлет-преобразования
сигналов

Согласно
теории любой сигнал Φ(t)
во
времени может быть представлен в виде
суммы определенных элементарных базисных
функций:

образует спектр сигнала.

При
представлении на интервале времени -∞
≤ t
≤ ∞ периодической функции Φ(t)
= Φ(t
+ nT),
где

Согласно
(2) в случае ряда Фурье базисными являются
ортогональные тригонометрические
функции-последовательности – синусы
и косинусы:

В случае одиночного
импульса от ряда Фурье переходят к
интегралу Фурье.

Важное
достоинство Фурье-преобразования
состоит в возможности единообразного
представления разнообразных по форме
функций Φ(t)
в виде ряда составленного из синусоидальных
сигналов с разными частотами. Это
справедливо как для периодических
сигналов, так и одиночных импульсов.

Однако у такого
подхода есть определенные и очень
крупные недостатки.

Один из них состоит
в необходимости удержания большого
числа членов ряда (2) для точного описания
исходного сигнала, другой связан с
невозможностью отразить некоторые
локальные особенности функции, связанные
с кратковременными резкими изменениями
амплитуды, частоты и фазы сигнала.

Есть
два близкопохожих сигнала x(t)
и y(t).

;
(6)

Несмотря
на различие сигналов x(t)
и y(t)
(рис. 63), их амплитудные спектры практически
идентичны (рис. 64). Они очень похожи и
при более мелком масштабе (рис. 65). В
данном случае, несмотря на то, что сигналы
различны, их нельзя идентифицировать
по частотным спектрам. То есть
Фурье-преобразование ничего не дает –
ни прямое, ни обратное, особенно при
наличии погрешностей аппаратного
преобразования, не срабатывает. Сигналы
неразличимы!!!

Рис.
63. Осциллограммы сигналов x(t)
и y(t)

Рис.64.
Амплитудные спектры сигналов x(t)
и y(t)

Рис.
65. Амплитудные спектры сигналов x(t)
и y(t)
при другом масштабе

Один
сигнал y(t)
– радиоимпульс прямоугольной формы,
второй z(t)
– тот же радиоимпульс, но с разрывом
посредине, то есть по существу это два
радиоимпульса (последовательных) с
одной и той же частотой заполнения.

И
здесь, несмотря на важное различие
сигналов y(t)
и z(t)
их амплитудные спектры практически
идентичны (Рис. 66, б,в). Небольшое различие
только в области высших частот.
Следовательно, и во втором примере
идентифицировать сигналы по их частотным
спектрам, построенным согласно
Фурье-преобразованию, весьма затруднительно.

Основные черты
вейвлет – преобразования

“Слабая
сторона” Фурье-преобразования состоит
в отсутствии реакции на локальные
изменения в сигнале. Все это привело к
созданию принципиально нового
частотно-временного
вейвлет-преобразования,
способного отражать локальные изменения
в сигнале и пригодного для анализа
сложных нестационарных (непериодических)
процессов.

Wavelet
(WAVELET)
переводится на русский язык как “короткая
или
небольшая
волна”.
Встречаются также и такие определения,
как всплеск
или маловолновая
функция.

В
качестве так называемых “материнских”
вейвлетов (в Фурье-преобразовании
“материнскими” являются набор синусов
и косинусов) используются несколько
десятков хорошо локализованных функций,
порождающих путем растяжения и сдвига
во времени целое семейство “дочерних”
вейвлетов.

Далее
“материнскую” функцию называем исходным
вейвлетом,
а порождаемые ими “дочерние” вейвлеты
– базисными.

Пример
исходных вейвлетов: Гауссов импульс;
функция Хаара; вейвлет Марле; вейвлет
Добеши.

Гауссов
вейвлет V(x)
– это вторая производная гауссова
импульса y(x)
= exp(–0.5x²),
то есть

V(x)
= (x² – 1)∙exp(–0.5x²)
(8)

a =1, b = 0
a =1, b =5

a
=2, b = 0 a =2, b
=
5

Для вейвлета Хаара.

и введения множителя

от исходного вейвлета переходим к
базисному.

Для
двух представленных вейвлетов имеем:

a
=1, b = 0 a =1, b
= 5

a
=4, b = 0 a =4, b
= 5

При
a
= 1, b
= 0 функции VA
и XA
являются “материнскими”. Из анализа
графиков (см. рис. 67, 68) видно, что с
увеличением параметра a
импульс
расширяется, а с изменением параметра
b
перемещается по оси времени t.

Основные
признаки вейвлета: он имеет вид короткой,
ограниченной во времени волны,
расширяющейся или сжимающейся в
зависимости от параметра a
и перемещающийся по оси времени в
зависимости от параметра b.

Кроме
того, вейвлеты обладают следующими
свойствами:

– интеграл от самой функции, определяющей
площадь, ограниченную графиком;

в)
график материнской функции осциллирует
вокруг нуля по оси времени;

г)
все базисные вейвлеты имеют то же число
осцилляций (около нуля), что и материнский.

Еще
один пример вейвлета – Вейвлет Марле.

Исходный –
“материнский” “марлет”:

Базисная
функция вейвлет-марлета, функция трех
параметров a,
b,
:

А
вообще в литературе встречаются следующие
вейвлеты:

частотный
В – сплайновый,

дискретная
аппроксимация вейвлета Марле,

Итак,
при изменении параметров b
и
a
вейвлет
движется по оси времени t
и одновременно при этом расширяется. В
силу данных свойств вейвлетов, используя
их в качестве базисной функции, можно
осуществлять частотно-временной анализ
сложных сигналов, а не только частотный
согласно Фурье-преобразованию.

В
результате вейвлет-преобразование, то
есть процедура, в основе которой лежит
использование в качестве базисных
функций вейвлетов, позволяет отслеживать
локальные, как быстрые, так и кратковременные
изменения в сигналах и преодолевать
недочеты, свойственные Фурье-преобразованию.
Особенно это важно для исследования
коротких нестационарных процессов или
одиночных импульсов сложной формы
(например, одиночные модулированные
импульсы РЛС).

По
аналогии с Фурье-преобразованием имеем
прямое и обратное вейвлет-преобразование:

где
V(a,b,t)
– функция, описывающая вейвлет (см. рис.
67),

– нормирующий коэффициент. Сравнивая
V-преобразования
и Ф-преобразования,
устанавливаем различия между ними:

базисные
функции sinωt
и cosωt,
зависящие от одного
параметра – частоты ω, заменяются на
вейвлет V(a,b,t)
–
функцию, зависящую
от двух параметров
a
и b;

спектр
S(ω),
зависящий от одного параметра – частоты
ω,
заменяется спектрограммой, определяемой
двухпараметрической
функцией
C(a,b),
один из параметров которой (a)
определяет частоту ω,
другой (b)
– время t.

Таким
образом, в машинных алгоритмах, применяющих
V-преобразования,
принципиально
требуются двумерные массивы.

При
этом частотный анализ при Ф-преобразовании
в виде функции S(ω)
заменяется при V-преобразовании
на частотно-временной анализ с помощью
зависимости C(a,b),
которую можно затем преобразовать к
виду W(ω,t)
(то есть получить “исходник”).

V-преобразование
является более сложной вычислительной
процедурой, чем Ф-преобразование,
особенно при обратной задаче, то есть
при синтезе сигнала, согласно выражению
(13), поэтому V-преобразование
особенно “притягательно” в тех случаях,
когда сигнал является нестационарным
процессом с локальными особенностями.
К ним относятся сигналы, связанные с
передачей речи и изображений. Таким
образом V-преобразование
не отменяет более простое в вычислительном
отношении Ф-преобразование,
а только дополняет его.

Пример
непрерывного V-преобразования
(как и в Ф-случае,
здесь есть и дискретное V-преобразование).
Тот же пример “двухчастотных” сигналов.

Вообще
возможны следующие изменения параметров
a
и
b:

линейный
с изменением a
и b
с определенным шагом;

,
где j,
k
– целые, при этом

Рис. 69. (начало)

Рис. 69. (продолжение)

Для другого случая
(сигнал с «переключением»).

Рис. 70. (начало)

Рис. 70. (продолжение)

Таким
образом, в разных сечениях (в аналогичных)
есть уже существенная, то есть наглядная
разница: появился инструмент, позволяющий
при внешней схожести исходных спектров
выявить локальные частотные или временные
особенности исходных сигналов.

Вот где «овчинка
стоит выделки» несмотря на сложность
алгоритмов и большие мощности, и объемы
памяти вычислительной техники применяемой
при таком преобразовании.