Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести.
Для идеального газа, имеющего постоянную температуру
и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения
— давление газа в слое, расположенном на высоте
— давление на нулевом уровне (
— молярная масса газа,
— универсальная газовая постоянная,
— абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул
— масса молекулы газа,
— постоянная Больцмана.
Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле (см. Статистика Максвелла — Больцмана). При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Основываясь на этом, французский физик Ж. Перрен в 1908 году применил барометрическую формулу к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.
Барометрическая формула показывает, что плотность газа уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Величина
, определяющая быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии частиц к их средней кинетической энергии, пропорциональной
. Чем выше температура
, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести
(при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности. Действующая на частицы сила тяжести
может изменяться за счёт двух величин: ускорения
и массы частиц
Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.
Реальное распределение давления и плотности воздуха в земной атмосфере не следует барометрической формуле, так как в пределах атмосферы температура и ускорение свободного падения меняются с высотой и географической широтой. Кроме того, атмосферное давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров воды.
Барометрическая формула лежит в основе барометрического нивелирования — метода определения разности высот
между двумя точками по измеряемому в этих точках давлению (
). Поскольку атмосферное давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко друг от друга. Барометрическая формула записывается в этом случае в виде:
(в м), где
— средняя температура слоя воздуха между точками измерения,
— температурный коэффициент объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле не превышает 0,1—0,5 % от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа, учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного падения.
В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:
n = n0exp(-mgh / kT)
где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m – масса частиц, g – ускорение свободного падения, k – постоянная Больцмана, T – температура.
Капельный полив грядок
Что такое гидростатическое давление
Если на поверхность воды действуют внешние силы, то давление в жидкости будет одинаково передаваться во всех направлениях. Так звучит основной закон гидростатики, который открыл французский ученый Блез Паскаль в 1653 году. А действует на жидкость в основном обычная сила тяжести.
В твердых телах молекулы составляют кристаллическую решетку. И, жестко связанные между собой, могут передать давление только в ту сторону, в которую действует сила, приложенная к предмету. А в состоянии покоя последняя направлена строго вниз.
В жидкостях есть относительная свобода для небольшого движения. Поэтому молекулы газа или любой жидкости могут передать давление в любом направлении. И под действием силы тяжести вода просто растекается в разные стороны, если ее движение не ограничивается стенками сосуда.
Если жидкость находится в покое, то внутри нее полностью отсутствуют касательные и растягивающие силы. Это значит, что давление столба воды направлено строго по внутренней нормали к основанию. То есть, какой бы формы не использовался бы сосуд, давление внутри него всегда будет действовать только под углом в 90 градусов относительно бортов емкости.
Одинаковое давление воды в разных сосудах
Поскольку в бытовых условиях жидкости всегда ограничены какими-либо стенками (бак, трубы), то существует зависимость давления воды от высоты столба. То есть важно, на каком расстоянии находится поверхность жидкости от точки основания, на которую направлена сила.
Измерение давления воды и формула для расчетов
За единицу измерения давления в жидкости принят 1 мм водяного столба. Он равен 9,8 Па (Н/м²). А на практике давление в воде измеряют в килограмм-силе на квадратный сантиметр (кгс/см²). И в этом случае единица называется одной атмосферой (1 ат). А метр водяного столба будет насчитывать 0,1 ат.
Чтобы точно рассчитать давление жидкости (P) на определенную площадь, необходимо воспользоваться формулой:
P = p × h × g
Для этого нужно знать плотность жидкости (p), высоту столба (h) и скорость свободного падения (g).
Плотность воды зависит от ее температуры. Но общепринято для любых расчетов брать усредненное значение в одну тысячу килограмм на кубический метр. Ускорение свободного падения также привыкли округлять до 10 м/см². Исходя из этих данных, будет нетрудно вычислить, сколько атмосфер имеют 10 метров водяного столба.
Формула водяного давления
На выходе получается 10 кПа, что равно 1 технической атмосфере. Но для предельной точности нужно убрать округления и обязательно еще умножить произведение на величину атмосферного давления, действующего на поверхность воды. Правда для бытовых расчетов это необязательно.
Видео описание
Видео объяснит, как рассчитать давление воды на 1 метр высоты:
Монтаж накопительного бака
В районах, где отсутствует централизованное водоснабжение, для бытовых нужд привыкли брать воду из колодцев или скважин. Чтобы достать питьевую жидкость с глубины, необходимо использовать насос. Но каждый раз, когда нужна лишь одна кружка воды, включение помпы становиться нерентабельным.
Поэтому целесообразен монтаж накопительного бака на определенной высоте. По СНиП, а также Постановлению Правительства за №354 давление воды на выходе из крана минимально должно составлять 0,3 ат. А для этого достаточно поднять бак всего лишь на 3 метра. Для этого даже не нужно строить вышку. Достаточно воспользоваться чердачным помещением одноэтажного дома.
Один раз в определенное время бак наполняется с помощью насоса. Затем вода двигается по трубам самотеком, согласно гидростатическому закону Паскаля. И на выходе из крана будет создаваться достаточный напор, чтобы обеспечить все бытовые нужды.
Кроме проведения разводки от накопительного бака к умывальникам и туалету, необходимо выполнить еще одни обязательные действия. Независимо от того, теплый чердак или нет, нужно дополнительно хорошо изолировать емкость для жидкости. Это будет гарантией, что при усилении морозов зимой дом не останется без воды.
Водяной накопительный бак на чердаке
Обустройство капельного полива
Закон Паскаля давно и с успехом применяется во всех засушливых районах мира. Но наиболее эффективно его использовали в Израиле. В пятидесятые годы прошлого столетия для мелиорации там впервые стали практиковать метод, который впоследствии назвали капельным. А придумали его, чтобы сэкономить и так драгоценную влагу.
Влага к грядкам, как и прежде следовала самотеком, но теперь – дозировано и прямиком под корни растения. Для этого каждый корнеплод снабдили своей персональной «лейкой», а на емкость с водой установили заслонку с таймером. И через определенные промежутки времени саженец получает четко рассчитанную порцию питательной жидкости.
Капельный полив в огороде
Кроме экономии воды, метод позволил увеличить урожайность до 40 %, поскольку:
Для каждого участка требуется рассчитать необходимое давление. И для его достижения бочка с водой поднимается на нужную высоту. Обычно достаточно разместить емкость в метре от земли. А если участок имеет склон, то можно просто установить резервуар в его верхней точке.
Видео продемонстрирует зависимость давления воды от высоты установки емкости на примере капельного полива:
Коротко о главном
Знания школьной программы физики могут значительно облегчить жизнь и сохранить средства. Если воспользоваться законом гидростатики Паскаля, то можно обустроить систему, в которой вода будет поступать в нужную точку самотеком. Причем это может быть, как умывальник в доме, так и грядка с овощами в огороде.
Для этого потребуется подходящую по объему емкость установить на нужной высоте. А чтобы определить последнюю, необходимо воспользоваться специальной формулой, которая определяет давление водяного столба в системе. А всю работу будет делать обычная сила тяжести.
Напряжение внутри жидкости, находящейся в состоянии покоя, называется гидростатическим давлением.
Средним гидростатическим давлением
называется среднее для данной площадки
напряжение сжатия, вызванное силой
. Это давление можно определить как отношение
Гидростатическое давление в данной точке определяется, как предел отношения
Абсолютное гидростатическое давление в любой точке жидкости складывается из давления на её свободную поверхность и давления столба жидкости, высота которого равна расстоянию от этой точки до свободной поверхности (рис. 1.1).
Основное уравнение гидростатики будет иметь вид:
– давление на свободной поверхности;
z – координата точки М;
z 0 – координата свободной поверхности;
OX – плоскость сравнения;
r – плотность жидкости;
Если сосуд открыт, то давление на свободной поверхности
равняется атмосферному давлению
Величина превышения абсолютного давления в точке над атмосферным давлением называют избыточным или манометрическим давлением
Если в какой-либо точке абсолютное давление меньше атмосферного, то состояние жидкости характеризуется так называемым вакуумом. Разность между атмосферным и абсолютным давлением называется вакуумметрическим давлением
На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, приложенное к свободной поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передаётся в любую точку жидкости без изменения.
На способности жидкости передавать изменение внешнего давления во все точки занятого ею пространства основан принцип действия гидравлических машин. На рис. 1.2 показана схема действия гидравлического пресса.
Если на малый поршень действует сила P 1, то сила, действующая на большой поршень P 2, определяется по уравнению:
где = 0,8-0,85 – коэффициент полезного действия гидравлического пресса, учитывающий потери на трение.
Гидростатическое давление измеряют в паскалях. Паскаль (Па) – давление, вызываемое силой 1 ньютон (Н), равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью 1 м 2.
При решении практических задач, где возникает необходимость перевода ранее применявшихся единиц измерения давления в СИ, будем пользоваться соотношениями:
1 ат = 1 кг/ см 2 = 10 м вод. cт. = 98065 Па» 98,1 кПа
760 мм рт. cт. = 101325 Па» 101,3 кПа.
1.18. Какая высота водяного столба соответствует давлению 150 кПа?
Решение. Из формулы (1.12) следует, что
где p = 1,5 × 105 Па – избыточное давление, создаваемое столбом воды; r = 1 × 103 кг / м 3 – плотность воды.
1.19. Какая высота ртутного столба соответствует давлению 80 кПа?
1.20. Определить величину избыточного давления на поверхности жидкости, находящейся в закрытой ёмкости (рис. 1.3) в состоянии покоя, если в трубке пьезометра вода поднялась на высоту h = 1,8 м.
1.21. На какой высоте над манометром, присоединённым к резервуару, находится уровень нефти плотностью 840 кг / м 3. Манометр показывает давление 1,21 × 105 Па.
1.22. Определить избыточное давление воды в трубопроводе, если U -образный ртутный манометр (рис. 1.4) показал перепад D h = 80 см, а h 1 = 40 см.
1.23. Определить уровень мазута в баке (рис. 1.5), если при замере S -образной трубкой, разность уровней ртути D h = 250 мм. Плотность мазута r = 860 кг / м 3.
1.24. Манометр, с помощью которого производилось измерение давления в наружной водопроводной сети, показал 2 кг/ см 2. Определить абсолютное давление в сети, если атмосферное давление 750 мм рт. cт.
Решение. Абсолютное давление в наружной водопроводной сети определяется по формуле (1.11), где
1.25. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воды в трубопроводе, если U -образный ртутный манометр (рис. 1.6) показал перепад D h = 50 см. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. Высотные отметки относительно оси трубопровода показаны на рис. 1.6.
1.26. Давление в газопроводе А измеряется с помощью микроманометра, заполненного спиртом плотностью r = 790 кг / м 3. Трубка микроманометра наклонена к горизонту под углом a = 15° (рис. 1.7). Определить избыточное давление в газопроводе, если мениск переместился на l = 62 мм.
1.27. Определить абсолютное и избыточное давление на дно пожарного водоёма глубиной 3,5 м. Атмосферное давление 735 мм рт. ст.
1.28. Определить абсолютное и избыточное давление на дно водонапорного бака диаметром 3 м, в котором находится 15 м 3 воды. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.
1.29. Определить абсолютное и избыточное давление в резервуаре по показанию ртутного дифференциального манометра (рис. 1.8), в правом колене которого над ртутью находится столб масла высотой 15 см плотностью 850 кг / м 3. Высота столба ртути 40 см, атмосферное давление 730 мм рт. ст.
1.30. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление во всасывающей линии ацетиленового компрессора по показанию ртутного вакуумметра (рис. 1.9). Ртуть в левом колене поднялась на высоту h p = 50 см, над ртутью налито масло h м = 20 см плотностью 800 кг / м 3. Атмосферное давление 750 мм рт. ст.
1.31. Определить избыточное давление в сети наружного пожарного водопровода, питающегося от водонапорной башни высотой 25 м.
1.32. Определить максимальную высоту слоя нефти плотностью 900 кг / м 3, чтобы избыточное давление на дно резервуара не превышало 70 кПа.
1.33. Определить на какую высоту может подняться вода из водяного бака гидропневматической установки, если манометр, установленный на воздушном баке, показывает 3,2 кг/ см 2.
1.34. Определить максимальную глубину воды в водонапорном баке объемом 30 м 3, установленном на перекрытии. Дополнительная нагрузка на перекрытии от установки бака с водой не должна превышать 2×104 Па. Вес бака с арматурой 8 т.
1.35. Определить усилие, необходимое для открытия всасывающего клапана пожарного насоса диаметром 200 мм, если длина рукава H = 6 м, а глубина погружения всасывающего клапана h = 1 м (рис. 1.10)
1.36. Определить силу, действующую на шток сигнализатора давления, если давление на мембрану диаметром 40 мм составляет 3,5 × 105 Па (рис. 1.11).
1.37. Для подъёма пожарной техники во время ремонта применяется гидродомкрат (рис. 1.12). Определить силу, развиваемую гидродомкратом, если сила F, действующая на рукоятку, составляет 20 Н, а / в = 1/9, d2/d1 = 10. Коэффициент полезного действия h = 0,85.
1.38. Определить давление масла в цилиндре гидропривода пожарной лестницы (рис. 1.13), если диаметр поршня 100 мм. Усилие на штоке поршня 30 кН, коэффициент полезного действия h = 0,95.
1.3. Эпюры гидростатического давления. Сила гидростатического давления на плоские стенки. Закон Архимеда
Графическое изображение распределения гидростатического давления по поверхности тела, погруженного в жидкость, называется эпюрой гидростатического давления.
При построении эпюр гидростатического давления используются два основных принципа, вытекающие из свойств гидростатического давления:
– гидростатическое давление является векторной величиной. Вектор гидростатического давления направлен по нормали к поверхности тела, погруженного в жидкость;
– модуль вектора гидростатического давления определяется по уравнению (1.11) для построения эпюр абсолютного давления и (1.12) для построения эпюр избыточного гидростатического давления.
Для плоских прямоугольных стенок эпюры избыточного и абсолютного гидростатического давления имеют вид, представленный на рис. 1.14 и рис. 1.15.
Равнодействующая элементарных сил гидростатического давления, действующих на какую-либо стенку, называется силой гидростатического давления.
Сила гидростатического давления на площадку определяется произведением её площади на гидростатическое давление в центре тяжести площадки (рис. 1.16).
где P – сила гидростатического давления, Н;
hцт – глубина погружения центра тяжести фигуры, м;
pцт – гидростатическое давление в центре тяжести фигуры, Па.
Точка приложения силы Р называется центром давления. Координата центра давления для симметричных относительно оси N-N фигур определится из уравнения
где I 0 – момент инерции площади w относительно оси m-m.
Значения I 0 и yцт для некоторых фигур приведены в приложении 5.
Сила гидростатического давления Р может быть определена графическим способом как произведение площади эпюры гидростатического давления на ширину стенки.
где S – площадь эпюры гидростатического давления, Н / м;
b – ширина стенки, м.
Сила давления проходит через центр тяжести эпюры гидростатического давления и направлена по нормали к поверхности.
Сила избыточного гидростатического давления для плоских прямоугольных стенок, изображенных на рис. 1.14, может быть определена по формулам:
где w – площадь дна, м 2.