Единица измерения магнитного потока, теория и онлайн калькуляторы

Единица измерения магнитного потока, теория и онлайн калькуляторы Анемометр

20. Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1.
Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2:

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Рисунок 1.20.2.
Иллюстрация правила Ленца. В этом примере а инд <� 0. Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Рисунок 1.20.3.
Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

Работа силы FЛ на пути l равна

По определению ЭДС

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный Iинд = инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника.

Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен FA = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем.

Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Модель. Электромагнитная индукция
Модель. Генератор переменного тока

 

Индуктивное реактивное сопротивление

Преобразование дифференциального уравнения:

ты(т)знак равноЛ.⋅dя(т)dт{ Displaystyle и (т) = L cdot { гидроразрыва { mathrm {d} я (т)} { mathrm {d} t}} ,}

в область Лапласа с независимой переменной (Фурье ), то дифференциальный оператор становится множителем , и мы имеем:
sзнак равноσ jωзнак равноjω{ displaystyle s = sigma mathrm {j} omega = mathrm {j} omega}σзнак равно0{ displaystyle sigma = 0}d/dт{ Displaystyle { mathrm {d}} / { mathrm {d} t}}jω{ displaystyle mathrm {j} omega}

U(jω)знак равноjωЛ.⋅Я.(jω){ Displaystyle U ( mathrm {j} omega) = mathrm {j} omega L cdot I ( mathrm {j} omega) ,}.

Символ указывает угловую частоту . Аналогично закону Ома, сопротивление катушки переменному току может быть получено следующим образом:
ω{ displaystyle omega}ωзнак равно2πж{ displaystyle omega = 2 pi f}

Индуктивность как тревожное свойство

Каждый электрический ток создает магнитное поле (электромагнетизм), в котором хранится магнитная энергия. Таким образом, каждый кусок электрического проводника имеет небольшую индуктивность. По приблизительной оценке, на печатных платах можно рассчитать индуктивность около 1,2 нГн на миллиметр длины кабеля. Таким образом, эти индуктивности приводят к паразитной структурной индуктивности электрической цепи.

Магнитные поля частей проводников, расположенных близко друг к другу, влияют друг на друга из-за магнитной связи. Являются ли з. B. Внешняя и обратная линии цепи очень близко друг к другу, их магнитные поля частично компенсируют друг друга, что значительно снижает общую индуктивность этой схемы. По этой причине пути тока часто прокладывают близко друг к другу, а кабели скручивают вместе .

Если ток должен измениться в индуктивном проводящем контуре, должно быть эффективным напряжение U ind, пропорциональное скорости изменения тока d i / d t :

Uяпdзнак равноЛ.⋅dяdт{ Displaystyle U _ { mathrm {ind}} = L cdot { frac { mathrm {d} i} { mathrm {d} t}} ,}.

Переключатели и реле, часто используемые для переключения нагрузок с индуктивным поведением, поэтому демонстрируют явные признаки износа контактов, которые могут серьезно ухудшить их функцию: при выключении ток продолжает течь из-за индуктивности и образует дугу (см.

Про анемометры:  Windscribe — ваучер на 10 GB в месяц на год

Дугу переключения ) в котором разряжается энергия, запасенная в индукторе. Еще более критичны изменения в протекании тока, вызванные полупроводниковыми переключателями. Полупроводниковые компоненты часто выходят из строя из-за таких высоких напряжений.

Поэтому при проектировании цепей с высокими скоростями изменения тока необходимо обращать внимание на структуру с низкой индуктивностью. Кроме того, к полупроводнику часто прикрепляют демпфирующие цепи . Если возможно и необходимо, также используются безынерционные диоды .

Еще одна проблема с паразитными индуктивностями — это взаимодействие с паразитными емкостями. Результирующий резонансный контур может генерировать разрушительные колебания напряжения, которые могут повредить полупроводниковые компоненты и ухудшить электромагнитную совместимость и свойства передачи сигнала.

В компьютерах требования к питанию отдельных интегральных схем могут изменяться каждую наносекунду. Поскольку это соответствует частоте в диапазоне гигагерц, индуктивность линий электропитания нельзя игнорировать, даже если они короче нескольких сантиметров.

Индуктивное сопротивление провода значительно увеличивает внутреннее сопротивление источника напряжения с увеличением частоты. В результате напряжение может колебаться между 2 В и 10 В, например, при изменении тока и нарушении, а возможно, даже разрушении ИС.

Индуктивность коаксиальной линии

Чтобы определить индуктивность длины коаксиального кабеля (так называемое покрытие индуктивности ), необходимо учитывать внутренние индуктивности внутреннего и внешнего проводников на низких частотах . Однако главный эффект — это индуктивность концентрического пространства между двумя проводниками. Полная индуктивность коаксиальной линии такой длины складывается из суммы отдельных частичных индуктивностей:
л{ displaystyle l}Л.яя{ displaystyle L_ {ii}}Л.яа{ displaystyle L_ {ia}}Л.а{ displaystyle L_ {a}}л{ displaystyle l}

Л.знак равноЛ.а Л.яя Л.яа{ Displaystyle ; L = L_ {a} L_ {ii} L_ {ia} ,}.

В случае постоянного тока приведенное выше выражение для внутренней индуктивности можно использовать для внутреннего проводника с диаметром :
d{ displaystyle d}

Л.яязнак равноμ0μрл8-еπ{ displaystyle L_ {ii} = { frac { mu _ {0} mu _ {r} l} {8 pi}} ,}.

Внутренняя индуктивность внешнего проводника, который также сильно зависит от частоты, с толщиной и внутренним диаметром , расположенным концентрически в виде круглого кольца, приводит в случае постоянного тока с :
s{ displaystyle s}Д.{ displaystyle D}Иксзнак равноД./(Д. 2s){ Displaystyle х = D / (D 2s)}

Л.яазнак равноμ0μрл8-еπ(1-Икс2)2⋅(4-йИкс2-Икс4-й-3-пер⁡Икс){ displaystyle L_ {ia} = { frac { mu _ {0} mu _ {r} l} {8 pi (1-x ^ {2}) ^ {2}}} cdot (4x ^ {2} -x ^ {4} -3- ln x) ,}.

Для малых разложение Тейлора дает хорошую аппроксимирующую формулу:
s{ displaystyle s}

Л.яазнак равноμ0μрл3π⋅sД.{ displaystyle L_ {ia} = { frac { mu _ {0} mu _ {r} l} {3 pi}} cdot { frac {s} {D}} ,}.

Независимая от частоты внешняя индуктивность в диэлектрике для коаксиальных проводников:

Л.азнак равноμ0μрл2π⋅пер⁡Д.d{ displaystyle L_ {a} = { frac { mu _ {0} mu _ {r} l} {2 pi}} cdot ln { frac {D} {d}} ,}.

На более высоких частотах, начиная с 10 кГц и выше, двумя членами внутренней индуктивности можно пренебречь из-за скин-эффекта. Для определения волнового сопротивления коаксиального кабеля на типичных частотах важно только слагаемое внешней индуктивности.
Л.а{ displaystyle L_ {a}}

Индуктивность кольцевой катушки

Единица измерения магнитного потока, теория и онлайн калькуляторы

Тороидальная катушка

Кольцевая катушка, также известная как тороидальная катушка , состоит из кольца со средним радиусом и площадью поперечного сечения , магнитные свойства которого имеют решающее значение. Часто он обладает хорошей магнитопроводимостью и высокой относительной проницаемостью , как, например, феррит . Что происходит, так это постоянная магнитного поля , естественная постоянная.
р{ displaystyle r}А.{ displaystyle A}μр{ displaystyle mu _ {r}}μ0{ displaystyle mu _ {0}}
Этот кольцевой сердечник намотан тонким слоем проволоки с витками. Затем индуктивность дается как приближение:
N{ displaystyle N}Л.{ displaystyle L}

Л.знак равноN2⋅μ0μрА.2πр{ Displaystyle L = N ^ {2} cdot { frac { mu _ {0} mu _ {r} A} {2 pi r}} ,}.

Лучшее приближение для индуктивности тороидальной катушки, которое учитывает зависимость напряженности магнитного поля как функцию от радиуса, выглядит следующим образом:

Л.знак равноN2⋅μ0μрЧАС2π⋅пер⁡Р.р{ Displaystyle L = N ^ {2} cdot { frac { mu _ {0} mu _ {r} h} {2 pi}} cdot ln { frac {R} {r}} ,}.

Предполагается прямоугольное сечение кольца по высоте . Внешний радиус сердечника отмечен значком, а внутренний радиус — значком .
ЧАС{ displaystyle h}Р.{ displaystyle R}р{ displaystyle r}

Во всех случаях верно то, что эти уравнения дают хорошие приблизительные результаты только в том случае, если кольцо намотано достаточно тонким.

Преимущество равномерно намотанных тороидальных катушек заключается в отсутствии полей вне обмотки, поэтому они не излучают никаких магнитных интерференционных полей и почти не подвержены такому воздействию.

Индуктивность соленоида

Единица измерения магнитного потока, теория и онлайн калькуляторы

Змеевик цилиндра (катушка с воздушным сердечником)

В случае цилиндрической катушки с воздушным сердечником , длина которой больше диаметра поперечного сечения , индуктивность может быть рассчитана приблизительно следующим образом:
л{ displaystyle l}А.{ displaystyle A}

Л.знак равноN2⋅μ0А.лзнак равноN2Р.м{ displaystyle L = N ^ {2} cdot { frac { mu _ {0} A} {l}} = { frac {N ^ {2}} {R_ {m}}} ,}.

В дополнение к требованию тонкослойной замкнутой обмотки пренебрегается магнитным сопротивлением внешнего пространства и предполагается только сердечник. Это уравнение также является приблизительным. Для более коротких цилиндрических катушек существуют аппроксимационные формулы, которые учитывают конечную длину катушки и, следовательно, «худшее» направление магнитного поля внутри нее. Для катушки, длина которой как минимум в 0,6 раза больше радиуса, применяется следующее ( : радиус поворота):
Р.м{ displaystyle R_ {m}}рш{ displaystyle r_ {w}}

Л.знак равноN2⋅μ0А.л 2рш/2,2{ Displaystyle L = N ^ {2} cdot { frac { mu _ {0} A} {l 2r_ {w} / 2 {,} 2}} ,}.

Если соленоид заполнен материалом, пространство внешнего магнитного поля становится актуальным. Необходимо учитывать число проницаемости (для большинства материалов ), и простые формулы, приведенные выше, использовать нельзя. Такие соленоиды, заполненные магнитным материалом с разомкнутой магнитной цепью, часто используются и имеют некоторые преимущества, несмотря на окружающие магнитные поля: из-за доли воздуха в магнитной цепи они почти не входят в магнитное насыщение, просты в изготовлении и имеют низкая собственная емкость.
μр>1{ displaystyle mu _ {r}> 1}

Вывод аппроксимационной формулы

От отношения к напряжению индукции при изменении магнитного потока внутри длинной катушкиΦзнак равноБ.А.знак равноμ0μрNЯ.лА.{ displaystyle Phi = BA = { mu _ {0} mu _ {r} NI over l} A}

Uяпd(т)знак равно-NΦ˙(т){ Displaystyle U _ { mathrm {ind}} (т) = — N { точка { Phi}} (т)}

следует

Uяпdзнак равно-μ0μрN2А.лЯ.˙(т){ Displaystyle U _ { mathrm {ind}} = — { mu _ {0} mu _ {r} N ^ {2} A over l} { dot {I}} (t)}

Индуктивность L выключена

Uяпdзнак равно-Л.Я.˙(т){ Displaystyle U _ { mathrm {ind}} = — L { dot {I}} (т)}

отождествляется с

Л.знак равноμ0μрN2А.л{ displaystyle L = { mu _ {0} mu _ {r} N ^ {2} A over l}}.

Индукция в электротехнике

Единица измерения магнитного потока, теория и онлайн калькуляторы

Анимация цепи постоянного тока: после замыкания кнопки S

1

загорается сразу же, тогда как яркость S

2

увеличивается только постепенно из-за самоиндукции катушки L, противодействующей потоку тока.

После открытия кнопки самоиндукция катушки L заставляет ее временно брать на себя роль источника напряжения. В цепи, образованной L, S

2

и S

1

, ток через S

2

сохраняется на короткое время, в то время как ток через S

1

меняет направление. Обе лампы теряют свою яркость одинаково, пока не погаснут.

Единица измерения магнитного потока, теория и онлайн калькуляторы

Ток протекает через лампы S

1

и S

2,

и напряжение U

2

прикладывается к катушке L с течением времени. Тонкие наклонные прямые показывают

постоянные времени 1 и 2 .τ{ Displaystyle тау}τ{ Displaystyle тау}

Для токопроводящих петель индуктивность в электрической части часто определяется включенным в токопроводящую петлю взаимосвязанным магнитным потоком в соответствии с
Ψ{ displaystyle Psi}

Л.знак равноΨЯ.{ Displaystyle L = { гидроразрыва { Psi} {I}} ,}.

Если проводник несколько раз покрывает один и тот же магнитный поток , например Б. все витки катушки одинакового размера, есть особый случай и самоиндукция
для сцепленного магнитного потока.Φ{ displaystyle Phi}N{ displaystyle N}NΦ{ Displaystyle N Phi}

Л.знак равноN⋅ΦЯ.{ Displaystyle L = { гидроразрыва {N cdot Phi} {I}} ,}.

Если только магнитные вещества с постоянным числом проницаемости присутствуют в непосредственной близости от контура, то это следует из закона потока , что плотность магнитного потока пропорциональна току в контуре проводника. Следовательно, общий магнитный поток, создаваемый током , прямо пропорционален мгновенному значению силы тока . Коэффициент пропорциональности происходит в случае обмоток является самоиндукцией Л.Б.{ displaystyle B}Я.{ displaystyle I}Я.{ displaystyle I}Φ{ displaystyle Phi}я{ displaystyle i}N{ displaystyle N}

Φзнак равноЛ.⋅Я.N{ Displaystyle Phi = { гидроразрыва {L cdot I} {N}} ,}.

Однако, если магнитные вещества, такие как железо в непосредственной близости от электрического проводника, не имеют постоянного числа проницаемости μ r (это зависит , например, от плотности магнитного потока ), то индуктивность не является постоянным коэффициентом пропорциональности, а функция плотности магнитного потока. Затем происходит намагничивание насыщения . Результирующие нелинейные индуктивности гораздо труднее поддаются анализу.
Б.{ displaystyle B}Л.(Б.){ Displaystyle L (B)}
Если нелинейная индуктивность регулируется около рабочей точки , изменение связанного потока по отношению к изменению тока может отклоняться от значения статической индуктивности. Для бесконечно малых изменений вокруг рабочей точки увеличение касательной к кривой приводит к динамической индуктивности
Ψ{ displaystyle Psi}Ψ(Я.){ Displaystyle Psi (I)}

Л.dупзнак равноdΨdЯ.{ Displaystyle L _ { mathrm {dyn}} = { frac { mathrm {d} Psi} { mathrm {d} I}} ,}.

Самоиндукция проволочной петли

Формулу Неймана нельзя использовать для расчета самоиндуктивности, поскольку две кривые совпадают, а подынтегральная функция расходится. Необходимо учитывать конечный радиус провода и распределение тока в поперечном сечении провода. Остается вклад интеграла по всем парам точек с поправочным членом,мзнак равноп{ displaystyle m = n}1/|Икс-Икс′|{ displaystyle 1 / | mathbf {x} — mathbf {x} ‘|}а{ displaystyle a}|Икс-Икс′|>а/2{ displaystyle | mathbf {x} — mathbf {x} ‘|> а / 2}

Л.знак равно(μ04-йπ∮С.∮С.′dИкс⋅dИкс′|Икс-Икс′|)|Икс-Икс′|>а/2 μ04-йπℓY О(μ0а).{ displaystyle L = left ({ frac { mu _ {0}} {4 pi}} oint _ {C} oint _ {C ‘} { frac { mathrm {d} mathbf { x} cdot mathrm {d} mathbf {x} ‘} {| mathbf {x} — mathbf {x}’ |}} right) _ {| mathbf {x} — mathbf {x} ‘|> a / 2} { frac { mu _ {0}} {4 pi}} ell Y O left ( mu _ {0} a right).}

Символы и обозначают радиус и длину провода, это постоянная величина, которая зависит от распределения тока: если ток течет по поверхности провода ( скин-эффект ) , если плотность тока в поперечном сечении провода постоянна. Ошибка небольшая, если петля из проволоки больше радиуса проволоки.
а{ displaystyle a}ℓ{ displaystyle ell}Y{ displaystyle Y}Yзнак равно0{ displaystyle Y = 0}Yзнак равно1/2{ displaystyle Y = 1/2}О(μ0а){ Displaystyle О ( му _ {0} а)}
Для проволочных контуров, состоящих из отрезков прямой длины , условие важно только в том случае, если переменные интегрирования и лежат на одном отрезке. Эти интегралы исполнимы. Остались интегралы без дополнительного условия
ℓм{ displaystyle ell _ {m}}|Икс-Икс′|>а/2{ displaystyle left | mathbf {x} — mathbf {x} ‘ right |> a / 2}Икс{ displaystyle mathbf {x}}Икс′{ displaystyle mathbf {x} ‘}

Л.знак равноμ04-йπ{∑мℓм[2пер⁡(2ℓма)-2 Y] ∑м≠п∫dИксм⋅dИксп|Иксм-Иксп|} О(μ0а).{ displaystyle L = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} left { sum _ {m} ell _ {m} left [2 ln left ({ frac {2 ell _ {m}} {a}} right) -2 Y right] sum _ {m neq n} int { frac { mathrm {d} mathbf {x} _ {m} cdot mathrm {d} mathbf {x} _ {n}} { left | mathbf {x} _ {m} — mathbf {x} _ {n} right |}} right } O left ( mu _ {0} a right).}

Самоиндукция. индуктивность

«Науку часто смешивают с знанием.

Про анемометры:  WindscribeVPN Отзывы - Редакторский обзор с аналитикой

Это глубокое недоразумение.

Наука есть не только знание, но и сознание,

т.е. умение пользоваться знанием»

В.О. Ключевский

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в замкнутом контуре при изменении магнитного потока в нем возникает электрический ток, который называют индукционным

Закон электромагнитной индукции

гласит: среднее значение ЭДС индукции в проводящем контуре пропорционально скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Знак «минус», в математической записи закона, учитывает правило Ленца

, согласно которому электромагнитная индукция создает в контуре индукционный ток такого направления, что созданное им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток.

Электромагнитная индукция проявляется во всех случаях изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Современник Фарадея американский физик Джозеф Генри независимо от своего английского коллеги открыл некоторые из электромагнитных эффектов.

. Оказалось, чтоизменяющийся электрический ток, проходящий в контуре, создает изменяющийся магнитный поток. Это явление было названо явлениемсамоиндукции.

Примечательно то, что и Генри и Фарадей работали над одной и той же проблемой. И пришли к одним и тем же выводам, касающихся как явления электромагнитной индукции, так и явления самоиндукции. При этом, Генри сделал свои открытия на несколько лет раньше, чем Майкл Фарадей.

Но Генри был безответственно нетороплив при опубликовании результатов экспериментов, и Фарадей первым сообщил о своем успехе. Наконец, приоритет открытия электромагнитной индукции был отдан Фарадею, а Генри — открытие явления самоиндукции, которое он описал в той же самой статье, что и явление индукции,— в 1832 г.

Самоиндукция является важным частным случаем явления электромагнитной индукции

. Если электрический ток в замкнутом проводящем контуре по каким-либо причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока (т.е.индукция магнитного поля пропорциональна силе тока в контуре). Но при изменении индукции магнитного поля, создаваемого током, проходящим в контуре, изменяется и магнитный поток (т.е.магнитный поток будет пропорционален индукции магнитного поля).

Коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и силой тока Томсон (в последствии лорд Кельвин) в 1853 году предложил назвать «коэффициентом самоиндукции

Коэффициент самоиндукции, который часто называют просто индуктивностью контура, обозначают L

Индуктивность в СИ измеряют в Гн (генри)

] = [Гн]

Эта единица определяется на основании формулы

Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе постоянного тока в контуре 1 А магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, равен 1 Вб.

Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитных свойств среды, в которой этот контур находится

Например, если взять однослойный соленоид, то его индуктивность будет определяться по формуле

где — это число витков, приходящихся на единицу длины соленоида,

— площадь поверхности, ограниченной витком,

— длина соленоида,

— магнитная проницаемость среды.

Из формулы для магнитного потока следует, что изменить его можно изменяя силу тока в контуре, или его индуктивность, или и то и другое одновременно.

Согласно закону электромагнитной индукции изменяющийся магнитный поток создает в контуре ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в контуре, которое вызвано изменением магнитного поля тока, проходящего в этом же контуре, называют явлением самоиндукции

, а появляющуюся ЭДС — электродвижущей силой самоиндукции илиЭДС самоиндукции.

Обозначается ЭДС самоиндукции греческой буквой xSi

. Измеряется ЭДС самоиндукции в В (вольт).

[xSi

] = [В]

По закону электромагнитной индукции среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре прямо пропорциональна индуктивности контура и скорости изменения силы тока в контуре (при учете, что индуктивность контура остается постоянной).

Из этой формулы следует, что индуктивность

— это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Используя это выражение, можно дать второе определение единицы индуктивности

: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Поскольку контур замкнут, ЭДС самоиндукции создает в нем ток самоиндукции, силу которого определяют по закону Ома

Про анемометры:  Поддержка - Windscribe

где R

— сопротивление контура.

Знак минус

в формуле для ЭДС самоиндукцииучитывает правило Ленца, согласно которомуток самоиндукции всегда направлен так, что он противодействует изменению тока, создаваемого источником. Если основной ток возрастает, то ток самоиндукции направлен против тока источника, если уменьшается, то направление тока источника и тока самоиндукции совпадают.

Как же пронаблюдать явление самоиндукции?

Для этого соберем электрическую цепь, состоящую из катушки с большой индуктивностью, резистора с электрическим сопротивлением, равным сопротивлению обмотки катушки, двух одинаковых лампочек, ключа и источника постоянного тока.

При замыкании цепи лампочка 2 начинает светиться практически сразу, а лампочка 1 с заметным опозданием. Происходит это из-за того, что при возрастании силы тока I

1, созданного источником, на участке, образованном катушкой и лампочкой 1, ЭДС самоиндукции в катушке имеет такую полярность, что создаваемый ею ток самоиндукции направлен навстречу тока источника. В результате рост силы тока на этом участке цепи замедляется, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

Явление самоиндукции можно также пронаблюдать и при размыкании цепи

. Для этого соберем цепь, состоящую из катушки с большим количеством витков, намотанных на железном сердечнике, к зажимам которой параллельно подключена лампочка с большим электрическим сопротивлением по сравнению с сопротивлением обмотки катушки. В качестве источника тока возьмем источник с небольшим ЭДС.

При размыкании ключа сохраняется замкнутой часть цепи, состоящая из уже последовательно соединенных катушки и лампочки. Пока ключ замкнут, лампочка будет тускло светиться, так как отношение сил токов, проходящих через лампочку и катушку, обратно отношению их сопротивлений.

Однако при размыкании ключа можно увидеть, что лампочка ярко вспыхивает.

Почему это происходит?

Все дело в том, что при размыкании цепи сила тока в катушке убывает, что приводит к возникновению ЭДС самоиндукции. Возникающий в цепи ток самоиндукции, согласно правилу Ленца, совпадает по направлению с током катушки, не позволяя ему резко уменьшать силу тока. Это и обеспечивает вспышку лампочки.

Заметим, что явление самоиндукции имеет место в любых случаях изменения силы тока в цепи, содержащей индуктивность, или изменения самой индуктивности.

Вообще, явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике

Известно, что автомобиль не может мгновенно приобрести определенное значение скорости, как не может и мгновенно остановиться, как бы велика не была тормозящая сила.

Точно так же, за счет самоиндукции при замыкании цепи, сила тока не сразу достигает своего максимального значения, а нарастает постепенно. При выключении источника, ток сразу не прекращается — самоиндукция будет поддерживать его некоторое время, даже не смотря на большое сопротивление цепи.

Упражнения.

Задача:

За промежуток времени 9,5 мс сила тока в катушке индуктивности равномерно возросла от 1,6 А до 2,4 А. При этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции –14 В. Определите собственный магнитный поток в конце процесса нарастания тока.

Основные выводы:

– Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой же цепи, называют явлениемсамоиндукции.

– ЭДС самоиндукции

равна произведению индуктивности контура и скорости изменения силы тока в нем.

– Индуктивность

— это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

– Единицей измерения индуктивности в СИ является Гн (генри)

– Индуктивность контура равна 1 Гн

, если при силе тока в контуре 1 А магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, равен 1 Вб.

Сфера

Первым условием справедливости уравнения является то, что магнитное поле создается «квазистатически» электрическим током . Между магнитным полем и током не должно быть разностей фаз и излучения электромагнитных волн , т.е. то есть частоты должны быть достаточно малыми.
тызнак равноЛ.dяdт{ Displaystyle и = L { гидроразрыва { mathrm {d} i} { mathrm {d} t}}}

Кроме того, распределение мощности должно быть независимым от частоты. Это имеет место на низких частотах, при которых плотность тока постоянна по поперечному сечению проводника, а также на высоких частотах при полном скин-эффекте , когда ток течет по поверхности проводника (как в сверхпроводниках ).

Наконец, также предполагается, что намагничиваемые материалы, находящиеся в области магнитных полей, имеют постоянные числа проницаемости . В противном случае возникает нелинейная индуктивность .

В этом контексте, однако, это соотношение применяется к токопроводящим петлям с проводниками любой длины , а индуктивности определяются исключительно расположением и расширением электрических проводников и намагничиваемых материалов.
тызнак равноЛ.dяdт{ Displaystyle и = L { гидроразрыва { mathrm {d} i} { mathrm {d} t}}}

Математический вывод

Согласно закону индукции , циркулирующее напряжение u i стационарного контура, направляемого вокруг магнитного потока, является результатом скорости изменения во времени магнитного потока, проходящего через этот контур, или напряженности индуцированного электрического поля E i вдоль контура:
Φ{ displaystyle Phi}Φ{ displaystyle Phi}

тыязнак равно∮Э.→я⋅ds→знак равно-dΦdт{ displaystyle u_ {i} = oint { vec {E}} _ {i} cdot mathrm {d} { vec {s}} = — { frac { mathrm {d} Phi} { mathrm {d} t}} ,}.

Если проводящая петля наматывается вокруг магнитного потока N раз, как , например , в случае с катушкой, примерно следующее:

тыязнак равно-N⋅dΦdт{ displaystyle u_ {i} = — N cdot { frac { mathrm {d} Phi} { mathrm {d} t}} ,}.

Отрицательный знак соответствует правилу Ленца : индуцированное напряжение пытается произвести ток, который противодействует первоначальному изменению тока. Если ток и напряжение определяются для индуктора в качестве пассивного компонента в том же направлении, в результате для U : . С помощью приведенного выше определения индуктивности связь между напряжением на клеммах u как функцией тока i может быть выражена в виде дифференциального уравнения :
тыя{ displaystyle u_ {i}}я{ displaystyle i}ты{ displaystyle u}тызнак равно-тыя{ displaystyle u = -u_ {i}}

тызнак равноdNΦdтзнак равноdΨdтзнак равноd(Л.я)dтзнак равноЛ.dяdт яdЛ.dт{ displaystyle u = { frac { mathrm {d} N Phi} { mathrm {d} t}} = { frac { mathrm {d} Psi} { mathrm {d} t}} = { frac { mathrm {d} (Li)} { mathrm {d} t}} = L { frac { mathrm {d} i} { mathrm {d} t}} i { frac { mathrm {d} L} { mathrm {d} t}} ,}

В большинстве случаев индуктивность не изменяется с течением времени, также можно указать соотношение тока и напряжения на индуктивности.

тызнак равноЛ.dяdт{ Displaystyle и = L { гидроразрыва { mathrm {d} i} { mathrm {d} t}} ,}

Результирующий магнитный поток — это поток, который генерируется только за счет тока i через проводящие петли. Изменение этого потока индуцирует напряжение в каждой из N проводящих петель и, таким образом, становится эффективным в качестве связанного магнитного потока . Предполагается, что в этом случае другие внешние магнитные потоки через токопроводящие петли не существуют или являются постоянными во времени. Напряжение u называется напряжением на клеммах , возникающим во время самоиндукции .
Φ{ displaystyle Phi}тызнак равно-тыя{ displaystyle u = -u_ {i}}Ψ{ displaystyle Psi}

Единица измерения магнитного потока, теория и онлайн калькуляторы

Потребительская стрелочная система

Знак в приведенном выше уравнении зависит от направления счета тока и напряжения. Если направление напряжения u совпадает с направлением тока вдоль проводящей петли, как показано на соседнем рисунке, мы говорим о так называемой системе подсчета потребителей , и применяется следующее:

тыЛ.(т)знак равноЛ.⋅dяЛ.(т)dт{ displaystyle u_ {L} left (t right) = L cdot { frac { mathrm {d} i_ {L} left (t right)} { mathrm {d} t}} , }.

Если направления напряжения u, тока i вдоль проводящей петли противоположны, говорят о так называемой системе счетных стрелок генератора , и применимо следующее:

тыЛ.(т)знак равно-Л.⋅dяЛ.(т)dт{ displaystyle u_ {L} left (t right) = — L cdot { frac { mathrm {d} i_ {L} left (t right)} { mathrm {d} t}} ,}.

Это падение напряжения U , которое возникает при изменении тока, будет затем называется само- индукции напряжения или индуктивного падения напряжения . Вышеупомянутое дифференциальное уравнение является уравнением элемента, которое можно использовать для описания линейных индуктивностей, таких как катушки в электрических цепях.

Оцените статью
Анемометры
Добавить комментарий