Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе? Анемометр

Расчёт скорости в жидкости и газе

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— адиабатическаясжимаемость среды;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Для газов эта формула выглядит так:

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— постоянная Больцмана;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— универсальная газовая постоянная;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— абсолютная температура в кельвинах;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— температура в градусах Цельсия;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— молекулярная масса;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— молярная масса. По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Данные выражения являются приближенными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.

Для расчета сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

Градиенты

When sound spreads out evenly in all directions in three dimensions, the intensity drops in proportion to the inverse square of the distance. However, in the ocean, there is a layer called the ‘deep sound channel’ or ГНФАР канал which can confine sound waves at a particular depth.

In the SOFAR channel, the speed of sound is lower than that in the layers above and below. Just as light waves will refract towards a region of higher индекс, sound waves will преломлять towards a region where their speed is reduced. The result is that sound gets confined in the layer, much the way light can be confined to a sheet of glass or оптоволокно. Thus, the sound is confined in essentially two dimensions. In two dimensions the intensity drops in proportion to only the inverse of the distance. This allows waves to travel much further before being undetectably faint.

A similar effect occurs in the atmosphere. Проект Могул successfully used this effect to detect a ядерный взрыв at a considerable distance.

Зависимость от свойств среды

Скорость звука переменна и зависит от свойств вещества, через которое распространяется волна. В твердых телах скорость поперечных (или поперечных) волн зависит от деформации сдвига под действием напряжения сдвига (называемого модуль сдвига ) и плотности среды. Продольные волны (или волны сжатия) в твердых телах зависят от тех же двух факторов с добавлением зависимости от сжимаемость.

В жидкостях важными факторами являются только сжимаемость и плотность среды, поскольку жидкости не передают напряжения сдвига. В гетерогенных средах, таких как жидкость, заполненная пузырьками газа, плотность жидкости и сжимаемость газа аддитивно влияют на скорость звука, как показано на эффект горячего шоколада.

В газах адиабатическая сжимаемость напрямую связана с давлением через коэффициент теплоемкости (индекс адиабаты), в то время как давление и плотность обратно пропорциональны температуре и молекулярной массе, что делает только полностью независимые свойства температура и молекулярная структура важно (коэффициент теплоемкости может определяться температурой и молекулярной структурой, но простой молекулярной массы недостаточно для его определения).

Звук распространяется быстрее в низком молекулярный вес газы, такие как гелий чем в более тяжелых газах, таких как ксенон. Для одноатомных газов скорость звука составляет около 75% от средней скорости движения атомов в этом газе.

Для данного идеальный газ молекулярный состав фиксирован, и поэтому скорость звука зависит только от его температура. При постоянной температуре газ давление не влияет на скорость звука, так как плотность увеличивается, а давление и плотность (также пропорциональные давлению) имеют равное, но противоположное влияние на скорость звука, и два вклада точно компенсируются. Аналогичным образом волны сжатия в твердых телах зависят как от сжимаемости, так и от плотности – как и в жидкостях, – но в газах плотность способствует сжимаемости таким образом, что некоторая часть каждого атрибута учитывается, оставляя только зависимость от температуры, молекулярный вес и коэффициент теплоемкости, которые могут быть независимо получены из температуры и молекулярного состава (см. выводы ниже). Таким образом, для одного данного газа (при условии, что молекулярная масса не изменяется) и в небольшом диапазоне температур (для которого теплоемкость относительно постоянна) скорость звука становится зависимой только от температуры газа.

В режиме неидеального газа, для которого газ Ван дер Ваальса уравнение будет использоваться, пропорциональность не точна, и есть небольшая зависимость скорости звука от давления газа.

Влажность оказывает небольшое, но измеримое влияние на скорость звука (вызывая ее увеличение примерно на 0,1–0,6%), потому что кислород и азот молекулы воздуха заменяются более легкими молекулами воды. Это простой эффект смешивания.

Каков ее предел?

Время на прочтение

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Одна из основных задач какой-либо точной науки заключается в измерении и объяснении тех или иных процессов, а также их участников. За многие годы исследований, расчетов и споров научное сообщество пришло к пониманию того, что существуют определенные ограничения в некоторых явлениях. К примеру, скорость света в вакууме равна 299 792 458 м/с. Согласно специальной теории относительности, ничто не может двигаться быстрее. Другими словами, мы имеем верхний скоростной лимит для света. Однако такой лимит для скорости звука пока не был установлен. Ученые из Лондонского университета королевы Марии (Англия, Великобритания) провели расчеты, результатом которых стало открытие верхнего предела скорости звука. Что стало основой расчетов, каковы их результаты, и в каких областях можно применить новообретенные знания? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.

Основа исследования

Звук это волны механических колебаний в какой-либо среде. Скорость распространения этих волн напрямую зависит от самой среды. К примеру, в твердых объектах звук распространяется быстрее, чем в воздухе. Однако и тут могут быть флуктуации в измерениях, поскольку важна не только среда как таковая, но и ее состояние (температура, давление и т.д.).

Логично, что скорость звука сложно назвать константой, так как в разных условиях она будет своя: в воздухе это 331 м/с, в воде 1500 м/с (тут будут вариации в зависимости от температуры, давления и солености воды), а в стекле 4800 м/с.

Но как же рассчитать верхний лимит скорости звука?

Как напоминают нам ученые, некоторые важные свойства конденсированных фаз* определяются фундаментальными физическими константами.

Конденсированные фазы* — состояние вещества, когда число его компонентов (атомов, молекул и т.д.) крайне велико, а взаимодействия между компонентами очень сильны. К числу таких фаз можно отнести и твердые вещества, и жидкости.

Радиус Бора позволяет охарактеризовать межатомное расстояние в ангстрем (1 Å = 0.1 нм) масштабах с точки зрения массы электрона (me), заряда (e) и постоянной Планка (h). Эти же фундаментальные константы входят в энергию Ридберга*, задавая масштаб характерной энергии связи в конденсированных фазах и химических соединениях.

Постоянная Ридберга* — предельное значение наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода. Также эта постоянная определяет волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Тем не менее крайне важную роль в физике играют безразмерные и не зависящие от единиц измерения константы. К ним относятся постоянная тонкой структуры* и отношение массы протона к массе электрона*.

Постоянная тонкой структуры* (⍺) — фундаментальная физическая постоянная, которая характеризует силу электромагнитного взаимодействия. Эта постоянная определяет размер крайне малого изменения величины энергетических уровней атома и образования тонкой структуры, которые являются набором узких и близких частот в его спектральных линиях.

Отношение массы протона к массе электрона* (mp/me — константа, равная 1836,15267261.

Объединение этих констант позволяет определить новую безразмерную константу, описывающую верхнюю границу скорости звука (vu) в конденсированных фазах (формула №1):

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

где c — скорость света в вакууме, ⍺ — постоянная тонкой структуры, mp/me — отношение масс протона и электрона, vu — верхний предел скорости звука.

Подтверждение верности данной формулы было получено благодаря многочисленным экспериментам и моделированию атомарного водорода.

Результаты исследования

Авторы сего труда отмечают, что существует два подхода к определению v (скорости звука). Один поход начинается с оценки упругости системы, а второй — с оценки ее вибрационных свойств. Оба подхода дают сопоставимые результаты (приготовьтесь, формул будет немало).

Что касается упругости системы, то продольная скорости звука равна: v = (M/p)1/2, тогда как M = K + 4/3G, где K — объемный модуль упругости; G — модуль сдвига; p — плотность.

Было установлено, что упругие постоянные определяются плотностью электромагнитной энергии в конденсированных фазах. В частности, была установлена четкая связь между модулем объемной упругости (K) и энергией связи (E): K = f E/a3, где а — межатомное расстояние, f — коэффициент пропорциональности.

Это соотношение может быть выведено с точностью до константы, задаваемой второй производной функции, представляющей зависимость энергии от объема. Для наиболее прочно атомарно связанных твердых тел f варьируется в диапазоне от 1 до 4. Также стоит учесть и коэффициент пропорциональности между M и E/a3, который варьируется от 1 до 6.

Объединение v = (M/p)1/2 и М = f E/a3 в результате дает v = f1/2(E/m)1/2, где m — масса атома или молекулы (в данном случае использовалась m = pa3). Коэффициент f1/2 составляет примерно от 1 до 2 и может быть исключен в случае приблизительной оценки v. В таком случае мы получим (формула №2):

Про анемометры:  Скоростная трубка (трубка Пито - Прандтля) - Лекции по курсу «Процессы и аппараты химической технологии»

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Энергия связи в конденсированных фазах определяется ридберговской энергией порядка нескольких электрон-вольт (формула №3):

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Используя E = ER из формулы №3 в формуле №2 мы получим (формула №4):

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

где ⍺ = (1/4πϵ0)(e2/hc) — постоянная тонкой структуры.

Такой же результат, как и в формуле №4, можно получить и посредством второго подхода, где основной акцент поставлен на рассмотрении вибрационных свойств системы.

Далее выбранный подход был проверен на более практическом уровне.

me характеризует электроны, которые отвечают за взаимодействия между атомами. Электронный вклад далее отражается в коэффициенте ⍺c (⍺c ∝ e2/h), который представляет собой скорость электронов в модели Бора. Ученые отмечают, что ⍺с и v не зависят от c. Использование формулировки v в виде ⍺с в формуле №4 обусловлено двумя факторами.

Во-первых, так намного удобнее и информативнее представлять границу в отношении vu/c, что обычно применяется в отношении скорости Ферми и скорости света (vF/c).

Во-вторых, именно ⍺ (наряду с mp/me) имеет фундаментальное для стабильности протонов и обеспечения синтеза тяжелых элементов и, следовательно, существования твердых тел и жидкостей, в которых звук может распространяться.

m формула №4 характеризует атомы, участвующие в распространении звука. Его масштаб задается массой протона mp: m = Amp, где A — атомная масса. Учитывая, что А = 1, а m = mp, применение формулы №4 позволяет определить значение верхней границы скорости звука (формула №9):

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Вышеуказанная формула является расширенным вариантом формулы №4 для атомарного водорода. Объединение формул №4 и №9, при учете m = Amp, позволяет получить (формула №10):

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Что ж, теперь можно немного отдохнуть от формул и приступить к обсуждению расчетов и экспериментов.

Ученые отмечают, что хоть скорость звука определяется модулями упругости и плотностью, они существенно отличаются в зависимости от типа связи: сильные ковалентная, ионная или металлическая связи, обычно дающей большую энергию связи, промежуточные водородные связи, а также слабые дипольные и ван-дер-ваальсовые взаимодействиям. Модули упругости и плотность также меняются в зависимости от конкретной конструкции, которую принимает система. Кроме того, тип связи и структура сами по себе взаимозависимы: ковалентная связь приводят к образованию открытых структур, а ионная — плотноупакованных. Следовательно, скорость звука для конкретной системы не может быть предсказана аналитически и без явного знания структуры и взаимодействий внутри нее, подобно другим системно-зависимым свойствам, таким как вязкость или теплопроводность.

Тем не менее зависимость v от m или A может быть изучена в семействе элементарных твердых тел. Элементарные твердые вещества не имеют смешанных особенностей, существующих в соединениях из-за смешанной связи между разными атомными разновидностями (включая смешанную ковалентно-ионную связь между одними и теми же парами атомов, а также разные типы связи между разными парами).

Теория была проверена на практике с применением 36 различных элементарных твердых тел, в том числе полупроводников и металлов с большими энергиями связи. Результаты теоретических расчетов были объединены с результатами опытов на графике выше. Прямая линия на графике (формулу №10) оканчивается ее верхней теоретической границей (формула №9) для A = 1. Линейный коэффициент корреляции Пирсона*, рассчитанный для экспериментального набора (log A, log v), составил -0.71. Его абсолютное значение немного выше границы, условно разделяющей умеренную и сильную корреляции.

Коэффициент корреляции Пирсона* используется для изучения связи двух переменных, измеренных в метрических шкалах на одной и той же выборке.

Расчетные и экспериментальные значения vu, показанные на графике прямой и пунктирной линиями, указывают на пересечение в точке 37.350 м/с, что подтверждает верность расчетных походов и, особенно, верность аппроксимации коэффициент в формуле №4, что дает хорошее согласование с экспериментальными данными.

Далее было решено проверить согласование расчетных данных с экспериментальными с применением более широкого спектра образцов (133 образца). Экспериментальные значения v были меньше, чем верхняя теоретическая граница vu в формуле №9. vu примерно вдвое больше v в алмазе, это является самой высокой скоростью звука, измеренной в условиях окружающей среды.

Формула №10 может использоваться для приблизительного прогнозирования средней или характеристической скорости звука (v). A1/2, которая, согласно формуле №10, относится к скорости звука, варьируется по периодической таблице в диапазоне от 1 до 15 со средним значением 8. Согласно расчетам соответствующее значение v равно 4513 м/с. Это на 16% согласуется с 5392 м/с — средним значением по всем элементарным твердым телам, и на 14% с 5267 м/с — средним значением по всем твердым телам на графике выше.

В эксперименты также были включены данные по скорости звука в жидкости при комнатной температуре, которые варьируются от 1000 до 2000 м/с. Однако в высокотемпературных жидких металлах, таких как Al, Fe, Mg и Ni, v достигает более высоких значений в диапазоне от 4000 до 5000 м/с. Из этого следует, что скорость звука в жидкостях полностью удовлетворяет расчетную верхнюю границу скорости.

Ученые отмечают, что хоть приближения, использованные в некоторых формулах, и могут повлиять на вычисление v и его оценку, vu все же формируется исходя из фундаментальных констант. Другими словами, в конечном итоге приближения не имеют столь значимого влияния.

Также было установлено, что рассчитанное значение верхней границы скорости звука применимо к твердым телам не только с сильной межатомной связью, но и со слабой. Формула №3, 6 и 7 предполагают, что валентные электроны непосредственно участвуют в связывании. Следовательно, они играют важную роль в системах с металлической, ковалентной и ионной связью. Несмотря на то, что связывание в твердых телах со слабой связью также имеет электромагнитное происхождение, слабые дипольные и ван-дер-ваальсовые взаимодействия приводят к меньшему E и, как результат, меньшему v. Потому из этого следует, что верхняя граница vu применима и к слабосвязанным системам.

Ученые отмечают, что верхняя граница vu соответствует твердому водороду с прочной металлической связью. Данная фаза вещества существует только при мегабарном давлении и динамически нестабильна при атмосферном давлении, где происходит образование молекул. Посему было решено провести расчеты v в атомарном водороде, чтобы подтвердить верность расчетов как таковых.

Расчеты скорость звука в атомарном водороде проводились с применением структуры I41/amd, которая является наилучшей структурой-образцом для твердого атомарного металлического водорода. Известно, что эта структура становится термодинамически стабильной в диапазоне давлений от 400 до 500 ГПа, ниже которого твердый водород является молекулярным твердым телом. Однако было обнаружено, что I41/amd динамически устойчива при давлениях выше примерно 250 ГПа, поэтому расчеты проводились в диапазоне давления от 250 до 1000 ГПа.

На графике выше представлена скорость звука как функция давления и плотности. Рассчитанное значение скорости звука было ниже значения vu в широком диапазоне давлений. Увеличение v выше расчетной верхней границы возникает лишь при давлении 600 ГПа и выше. Следовательно, при нормальных условиях скорость звука не будет превышать расчетную верхнюю границу.

Для более подробного ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.

Эпилог

В данном труде ученые определили, что важнейшую роль в оценке максимально возможной скорости звука играют две фундаментальные константы — постоянная тонкой структуры и отношение массы протона к массе электрона.

Проведенные расчеты были проверены на практике с применением разнообразных материалов. Эксперименты позволили установить, что скорость звука должна уменьшаться с атомарной массой. Из этого следует, что максимальная скорость звука достигается в твердом атомарном водороде, который может существовать в таком виде лишь при очень высоком давлении. Тем не менее было установлено, что верхняя граница скорости звука в рамках данного исследования составляет 36100 м/с. С практической точки зрения, подобные исследования крайне важны для понимания тех или иных материалов, а также их свойств.

Естественно, ученые не намерены останавливаться на достигнутом. Их расчеты и соответствующие экспериментальные данные требуют перепроверки, уточнения и дополнительного подтверждения. В будущем данное исследование будет продолжено, а верхняя граница скорости звука может неожиданно сместиться в большую или меньшую сторону ввиду новых данных. Как бы то ни было, фундаментальный подход остается прежним, а сам факт лучшего понимания процессов, протекающих вокруг нас, позволяет с уверенностью смотреть на развитие данного исследования.

Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и хорошей всем рабочей недели, ребята. 🙂

Немного рекламы

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Equinix Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?

Подробности

Для идеального газа K (в объемный модуль в уравнениях выше, эквивалентных C, коэффициент жесткости в твердых телах) определяется как

таким образом, из приведенного выше уравнения Ньютона – Лапласа скорость звука в идеальном газе определяется выражением

  • γ это индекс адиабаты также известный как коэффициент изоэнтропического расширения. Это отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме () и возникает потому, что классическая звуковая волна вызывает адиабатическое сжатие, при котором теплота сжатия не успевает покинуть импульс давления и, таким образом, способствует давлению, вызванному сжатием;
  • п это давление;
  • ρ это плотность.

С использованием идеальный газ закон заменить п с nRT/Vи заменив ρ с нМ/V, уравнение для идеального газа принимает вид

  • cидеальный скорость звука в идеальный газ;
  • k это Постоянная Больцмана;
  • γ (гамма) это индекс адиабаты. При комнатной температуре, когда тепловая энергия полностью распределяется на вращение (вращения полностью возбуждаются), но квантовые эффекты предотвращают возбуждение колебательных мод, значение равно 7/5 = 1.400 для двухатомных молекул согласно кинетической теории. Гамма фактически измеряется экспериментально в диапазоне от 1,3991 до 1,403 при , для воздуха. Гамма точно 5/3 = 1.6667 для одноатомных газов, таких как благородные газы а для газов с трехатомными молекулами – приблизительно 1,3;
  • Т абсолютная температура;
  • п количество молей;
  • м – масса отдельной молекулы.
Про анемометры:  Где находится датчик температуры охлаждающей жидкости на газ 3307

Ньютон считался известной скоростью звука до появления большей части термодинамика и так неправильно использовали изотермический расчеты вместо адиабатический. В его результате отсутствовал фактор γ но в остальном был прав.

Численная замена приведенных выше значений дает приближение скорости звука для газов в идеальном газе, которое является точным при относительно низких давлениях и плотностях газа (для воздуха это включает стандартные условия на уровне Земли на уровне моря). Кроме того, для двухатомных газов использование γ = 1.4000 требует, чтобы газ существовал в достаточно высоком температурном диапазоне, чтобы вращательная теплоемкость была полностью возбуждена (т.е. вращение молекул полностью использовалось в качестве «перегородки» или резервуара тепловой энергии); но в то же время температура должна быть достаточно низкой, чтобы молекулярные колебательные моды не вносили вклад в теплоемкость (т. е. незначительное тепло переходит в вибрацию, поскольку все колебательные квантовые моды выше моды минимальной энергии имеют слишком высокие энергии, чтобы их мог заселить значительное количество молекул при этой температуре). Для воздуха эти условия выполняются при комнатной температуре, а также при температурах значительно ниже комнатной (см. Таблицы ниже). См. Раздел о газах в удельная теплоемкость для более полного обсуждения этого явления.

Для воздуха мы вводим сокращение

Кроме того, переключаемся на температуру по Цельсию = Т − 273.15, что полезно для расчета скорости воздуха в районе 0 ° C (около 273 кельвина). Затем для сухого воздуха

куда (тета) – температура в градусах Цельсия (° С).

Подстановка числовых значений

для моляра газовая постоянная в Дж / моль / Кельвин, и

для средней молярной массы воздуха в кг; и используя идеальное значение двухатомного газа γ = 1.4000, у нас есть

Наконец, разложение Тейлора оставшегося квадратного корня в дает

Приведенный выше вывод включает первые два уравнения, приведенные в разделе «Практическая формула для сухого воздуха» выше.

Воздействие сдвига ветра

  • U(час) – скорость ветра на высоте час;
  • ζ – экспоненциальный коэффициент, основанный на шероховатости поверхности земли, обычно от 0,08 до 0,52;
  • dU/ дЧАС(час) – ожидаемый градиент ветра на высоте час.

в стандартная атмосфера:

  • Т0 является (= 0 ° C = 32 ° F), что дает теоретическое значение 331,3 м / с (= 1086.9 фут / с = 1193 км / ч = 741,1 миль / ч = ). Однако значения в диапазоне от 331,3 до 331,6 м / с можно найти в справочной литературе;
  • Т20 является (= 20 ° C = 68 ° F), что дает значение 343,2 м / с (= 1126.0 фут / с = 1236 км / ч = 767,8 миль / ч = );
  • Т25 является (= 25 ° C = 77 ° F), что дает значение 346,1 м / с (= 1135,6 фут / с = 1246 км / ч = 774,3 миль / ч = ).

Фактически, если предположить идеальный газ, скорость звука c зависит только от температуры, не под давлением или же плотность (поскольку они изменяются синхронно для данной температуры и отменяются). Воздух – почти идеальный газ. Температура воздуха меняется с высотой, что дает следующие изменения скорости звука при использовании стандартной атмосферы:фактические условия могут отличаться.

При нормальных атмосферных условиях температура и, следовательно, скорость звука зависят от высоты:

Влияние частоты и состава газа

Это дает разницу в 9%, что является типичным соотношением скорости звука при комнатной температуре в гелий против. дейтерий, каждый с молекулярной массой 4. Звук в гелии распространяется быстрее, чем в дейтерии, потому что адиабатическое сжатие нагревает гелий больше, поскольку молекулы гелия могут накапливать тепловую энергию от сжатия только при поступательном движении, но не при вращении. Таким образом, молекулы гелия (одноатомные молекулы) быстрее перемещаются в звуковой волне и быстрее передают звук. (Звук распространяется со скоростью примерно 70% от средней молекулярной скорости в газах; этот показатель составляет 75% в одноатомных газах и 68% в двухатомных газах).

Обратите внимание, что в этом примере мы предположили, что температура достаточно низкая, чтобы на теплоемкость не влияла молекулярная вибрация (см. теплоемкость ). Однако колебательные моды просто вызывают гаммы, которые уменьшаются до 1, поскольку колебательные моды в многоатомном газе дают газу дополнительные способы хранения тепла, которые не влияют на температуру и, таким образом, не влияют на скорость молекул и скорость звука. Таким образом, влияние более высоких температур и колебательной теплоемкости увеличивает разницу между скоростью звука в одноатомных и многоатомных молекулах, при этом скорость остается большей в одноатомных.

Практическое применение в воздухе

Безусловно, наиболее важным фактором, влияющим на скорость звука в воздухе, является температура. Скорость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, что дает увеличение примерно на 0,6 м / с на градус Цельсия. По этой причине высота звука музыкального духового инструмента увеличивается с увеличением его температуры.

Скорость звука увеличивается из-за влажности, но уменьшается из-за углекислого газа. Разница между влажностью 0% и 100% составляет около 1,5 м / с при стандартных давлении и температуре, но величина эффекта влажности резко возрастает с увеличением температуры. Содержание углекислого газа в воздухе не является фиксированным из-за как загрязнения углерода, так и дыхания человека (например, в воздухе, продуваемом ветровыми инструментами).

Скорость звука в воде

В чистой воде скорость звука составляет 1500 м/с (см. опыт Колладона—Штурма). Прикладное значение имеет также скорость звука в солёной воде океана. Скорость звука увеличивается в более солёной и более тёплой воде. При большем давлении скорость также возрастает, то есть чем глубже, тем скорость звука больше. Разработано несколько теорий распространения звука в воде.

Например, теория Вильсона 1960 года для нулевой глубины даёт следующее значение скорости звука:

где c — скорость звука в метрах в секунду, T — температура в градусах Цельсия, S — солёность в промилле.

Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:

где z — глубина в метрах. Эта формула обеспечивает точность порядка 0,1 м/с для T < 20 °C и z < 8 000 м.

Число Маха

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Число Маха, полезная величина в аэродинамике, представляет собой отношение воздуха скорость к местной скорости звука. На высоте, по объясненным причинам, число Маха зависит от температуры. летные инструменты однако для вычисления числа Маха используйте перепад давления, а не температуру. Предполагается, что конкретное давление представляет собой конкретную высоту и, следовательно, стандартную температуру. Летные приборы самолета должны работать таким образом, потому что давление застоя, ощущаемое Трубка Пито зависит как от высоты, так и от скорости.

Изменение высоты и последствия для атмосферной акустики

Плотность и давление плавно уменьшаются с высотой, а температура (красный цвет) – нет. Скорость звука (синий цвет) зависит только от сложного изменения температуры на высоте и может быть рассчитана на ее основе, поскольку отдельные эффекты плотности и давления на скорость звука взаимно компенсируют друг друга. Скорость звука увеличивается с высотой в двух областях стратосферы и термосферы из-за тепловых эффектов в этих областях.

в Атмосфера Земли, основным фактором, влияющим на скорость звука, является температура. Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит от исключительно по температуре; видеть Подробности ниже. В таком идеальном случае эффекты пониженной плотности и пониженного давления на высоте компенсируют друг друга, за исключением остаточного эффекта температуры.

Однако есть вариации в этой тенденции выше. . В частности, в стратосфера выше о скорость звука увеличивается с высотой из-за повышения температуры из-за нагрева внутри озоновый слой. Это дает положительный градиент скорости звука в этой области. Еще одна область положительного градиента наблюдается на очень больших высотах, в хорошо названном термосфера над .

Твёрдые тела

В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объемных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

всегда выше, чем скорость второй

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— модуль всестороннего сжатия;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— модуль Юнга;

Какова минимальная скорость звука в сжатом воздухе?

— коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчетах должны использоваться адиабатическиемодули упругости.

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объемных волн.

Базовые концепты

Передачу звука можно проиллюстрировать с помощью модели, состоящей из множества сферических объектов, связанных между собой пружинами.

В реальных материальных условиях сферы представляют молекулы материала, а пружины представляют собой облигации между ними. Звук проходит через систему, сжимая и расширяя пружины, передавая акустическую энергию соседним сферам. Это помогает передавать энергию, в свою очередь, пружинам (связям) соседней сферы и так далее.

Скорость звука через модель зависит от жесткость / жесткость пружины, и масса сфер. Пока расстояние между сферами остается постоянным, более жесткие пружины / связи передают энергию быстрее, в то время как более крупные сферы передают энергию медленнее.

Про анемометры:  Датчик температуры охлаждающей жидкости волга крайслер 31105 где находится

Например, звук в никеле распространяется в 1,59 раза быстрее, чем в бронзе, из-за большей жесткости никеля примерно при такой же плотности. Точно так же звук распространяется примерно в 1,41 раза быстрее в легком водороде (протий ) газ, чем в тяжелом водороде (дейтерий ) газ, поскольку дейтерий имеет аналогичные свойства, но в два раза большую плотность. В то же время звук «компрессионного типа» будет распространяться быстрее в твердых телах, чем в жидкостях, и быстрее в жидкостях, чем в газах, потому что твердые тела сложнее сжимать, чем жидкости, а жидкости, в свою очередь, труднее сжимать. чем газы.

В некоторых учебниках ошибочно утверждается, что скорость звука увеличивается с плотностью. Это понятие проиллюстрировано представлением данных для трех материалов, таких как воздух, вода и сталь, каждый из которых имеет существенно разную сжимаемость, что более чем компенсирует разницу в плотности. Наглядным примером этих двух эффектов является то, что звук в воде распространяется всего в 4,3 раза быстрее, чем в воздухе, несмотря на огромные различия в сжимаемости двух сред. Причина в том, что большая плотность воды, которая работает на медленный звук в воде по сравнению с воздухом почти компенсирует разницу в сжимаемости двух сред.

Практический пример можно наблюдать в Эдинбурге, когда “One o’Clock Gun” стреляют в восточной части Эдинбургского замка. Стоя у подножия западной оконечности Касл-Рока, звук ружья можно услышать сквозь скалу, незадолго до того, как он прибудет по воздуху, частично задержанный немного более длинным маршрутом. Это особенно эффективно, если производится салют из нескольких пистолетов, например, “День рождения королевы”.

Сжатие и поперечные волны

Импульс давления или волна сжатия (продольная волна ) приурочен к плоскости. Это единственный тип звуковой волны, которая распространяется в жидкостях (газах и жидкостях). Волна типа давления может также распространяться в твердых телах вместе с другими типами волн (поперечные волны, Смотри ниже)

Поперечная волна воздействуя на атомы, изначально ограниченные плоскостью. Этот дополнительный тип звуковой волны (дополнительный тип упругой волны) распространяется только в твердых телах, так как он требует поперечного сдвигающего движения, которое поддерживается наличием упругости в твердом теле. Боковое срезание может происходить в любой направление, которое находится под прямым углом к ​​направлению распространения волны (здесь показано только одно направление сдвига под прямым углом к ​​плоскости). Кроме того, направление сдвига под прямым углом может меняться со временем и на расстоянии, что приводит к различным типам поляризация поперечных волн

В газе или жидкости звук состоит из волн сжатия. В твердых телах волны распространяются двух разных типов. А продольная волна связан со сжатием и декомпрессией в направлении движения, и является одним и тем же процессом в газах и жидкостях, с аналогичной волной сжатия в твердых телах. В газах и жидкостях поддерживаются только волны сжатия. Дополнительный тип волны – поперечная волна, также называемый поперечная волна, встречается только в твердых телах, поскольку только твердые тела поддерживают упругие деформации. Это связано с упругой деформацией среды перпендикулярно направлению распространения волны; направление деформации сдвига называется “поляризация “этого типа волн. Обычно поперечные волны возникают как пара ортогональный поляризации.

Эти разные волны (волны сжатия и разные поляризации поперечных волн) могут иметь разные скорости на одной и той же частоте. Следовательно, они приходят к наблюдателю в разное время, крайним примером является землетрясение, где сначала приходят резкие волны сжатия, а секунды спустя – колебательные поперечные волны.

Скорость волны сжатия в жидкости определяется ее сжимаемость и плотность. В твердых телах волны сжатия аналогичны волнам в жидкостях, в зависимости от сжимаемости и плотности, но с дополнительным фактором модуль сдвига которая влияет на волны сжатия из-за внеосевой упругой энергии, которая может влиять на эффективное растяжение и релаксацию при сжатии. Скорость сдвиговых волн, которые могут возникать только в твердых телах, определяется просто модулем сдвига и плотностью твердого материала.

Практическая формула для сухого воздуха

Приблизительная скорость звука в сухом (влажность 0%) воздухе в метрах в секунду при температуре около , можно рассчитать из

Это уравнение выводится из первых двух членов Расширение Тейлора следующего более точного уравнения:

Разделив первую часть и умножив вторую часть с правой стороны, на дает точно эквивалентную форму

который также можно записать как

куда Т обозначает термодинамическая температура.

Значение 331,3 м / с, который представляет собой скорость на (или же ), основан на теоретических (и некоторых измеренных) значениях коэффициент теплоемкости, γ, а также о том, что при 1 банкомат реальный воздух очень хорошо описывается приближением идеального газа. Обычно встречающиеся значения скорости звука при может варьироваться от 331,2 до 331,6 из-за допущений, сделанных при его расчете. Если идеальный газ γ предполагается 7/5 = 1.4 точно, скорость рассчитывается (см. раздел ниже) как 331,3 м / с, коэффициент, использованный выше.

Это уравнение верно для гораздо более широкого диапазона температур, но все же зависит от приближения коэффициента теплоемкости, не зависящего от температуры, и по этой причине не будет работать, особенно при более высоких температурах. Он дает хорошие прогнозы в относительно сухих, холодных условиях с низким давлением, таких как земные стратосфера. Уравнение не работает при чрезвычайно низких давлениях и коротких длинах волн из-за зависимости от предположения, что длина волны звука в газе намного больше средней длины волны. длина свободного пробега между столкновениями молекул газа. Вывод этих уравнений будет дан в следующем разделе.

Non-gaseous media

  • K это объемный модуль of the elastic materials;
  • грамм это модуль сдвига of the elastic materials;
  • E это Модуль для младших;
  • ρ is the density;
  • ν является Коэффициент Пуассона.

The last quantity is not an independent one, as E = 3K(1 − 2ν). Note that the speed of pressure waves depends both on the pressure and shear resistance properties of the material, while the speed of shear waves depends on the shear properties only.

куда E является Модуль для младших. This is similar to the expression for shear waves, save that Модуль для младших заменяет модуль сдвига. This speed of sound for pressure waves in long rods will always be slightly less than the same speed in homogeneous 3-dimensional solids, and the ratio of the speeds in the two different types of objects depends on Коэффициент Пуассона for the material.

Speed of sound in liquids

Speed of sound in water vs temperature.

In a fluid, the only non-zero жесткость is to volumetric deformation (a fluid does not sustain shear forces).

Hence the speed of sound in a fluid is given by

куда K это объемный модуль жидкости.

  • Т is the temperature in degrees Celsius;
  • S is the salinity in parts per thousand;
  • z is the depth in metres.

with check value за Т = 25 °C, S = 35 parts per thousand, z = 1,000 m. This equation has a standard error of for salinity between 25 and 40 ppt. Видеть Technical Guides. Speed of Sound in Sea-Water for an online calculator.

(Note: The Sound Speed vs. Depth graph does нет correlate directly to the MacKenzie formula.This is due to the fact that the temperature and salinity varies at different depths.When Т и S are held constant, the formula itself is always increasing with depth.)

Speed of sound in plasma

The speed of sound in a плазма for the common case that the electrons are hotter than the ions (but not too much hotter) is given by the formula (see здесь )

  • мя это ион mass;
  • μ is the ratio of ion mass to протон масса μ = мя/мп;
  • Те это электрон temperature;
  • Z is the charge state;
  • k является Постоянная Больцмана;
  • γ это индекс адиабаты.

In contrast to a gas, the pressure and the density are provided by separate species, the pressure by the electrons and the density by the ions. The two are coupled through a fluctuating electric field.

Уравнения

Скорость звука в математических обозначениях условно обозначается как c, от латинского Celeritas что означает «скорость».

Для жидкостей в целом скорость звука c дается уравнением Ньютона – Лапласа:

  • Ks – коэффициент жесткости, изоэнтропический объемный модуль (или модуль объемной упругости для газов);
  • это плотность.

Таким образом, скорость звука увеличивается с увеличением жесткости (сопротивления упругого тела деформации под действием приложенной силы) материала и уменьшается с увеличением плотности. Для идеальных газов модуль объемной упругости K это просто давление газа, умноженное на безразмерное индекс адиабаты, что составляет около 1,4 для воздуха при нормальных условиях давления и температуры.

Рассмотрим звуковую волну, распространяющуюся по трубе с площадью поперечного сечения . Во временном интервале он движется по трубке длиной . В устойчивое состояние, то массовый расход должны быть одинаковыми на двух концах трубки, поэтому массовый поток . За Второй закон Ньютона, то сила градиента давления обеспечивает ускорение:

  • п давление;
  • это плотность и производная берется изэнтропически, то есть при постоянном энтропия s. Это потому, что звуковая волна распространяется так быстро, что ее распространение можно представить как адиабатический процесс.

Если релятивистский эффекты важны, скорость звука рассчитывается из релятивистские уравнения Эйлера.

В дисперсионная среда скорость звука является функцией звуковой частоты, через соотношение дисперсии. Каждая частотная составляющая распространяется со своей скоростью, называемой фазовая скорость, а энергия возмущения распространяется на групповая скорость. То же самое происходит со световыми волнами; видеть оптическая дисперсия для описания.

Оцените статью
Анемометры
Добавить комментарий