Один градус (показан красным) и. восемьдесят девять градусов (показан синим)
A градус (полностью, градус дуги, градус дуги или угол дуги ), обычно обозначаемый ° (символ градуса ), является измерение плоскости угла, определенного таким образом, что полное вращение составляет 360 градусов.
Это не единица СИ, поскольку единицей измерения угла в системе СИ является радиан, но она упоминается в брошюре СИ как принятая единица. Поскольку полный оборот равен 2π радиан, один градус эквивалентен π / 180 радиан.
Мерой угла является размер поворота луча около точки как центра вращения.
Что такое градусная мера угла? Градусной мерой угла является число больше нуля, которое показывает,
какое число раз градус и его части – минута и секунда – помещаются в этом угле, т.е. градусная мера –
величина, которая отражает число градусов, минут и секунд между двумя сторонами угла.
У любого угла существует определенная градусная мера, которая больше 0. Развернутый угол = 180°.
Градусная мера угла соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемый всяким лучом, который
проходит между его сторонами.
От всякого луча в необходимую полуплоскость есть возможность отложить угол с необходимой градусной
мерой, меньше чем 180°, и только 1.
Мерой плоского угла, который является элементом полуплоскости, является градусная мера угла с теми же
сторонами. Мерой плоского угла, который содержит полуплоскость, является величина 360° – α ,
где α – градусная мера дополнительного плоского угла.
2 угла будут называться равными, когда их градусные меры одинаковы.
Так же как при делении часа, как интервала времени, градус делится на 60 минут – минуты обозначается
знаком ‘, а минуту – на 60 секунд – обозначается знаком ”.
который проходит меж его сторонами.
мерой, меньше чем 180°, и только один.
Как найти градусную меру угла?
1 градус (°) — это угол, равный 1/180 части развернутого угла. Если выразиться по другому, если возьмем
развернутый угол и поделим его на 180 одинаковых меж собой частей-углов, то любой такой маленький угол
будет соответствовать 1 градусу. Размер остальных углов вычисляется тем, какой число этих маленьких
углов возможно разместить внутри угла, который измеряется.
Т.о., развернутый угол = 180°, прямой угол = 90°, острые углы меньше, чем 90°, а тупые — больше,
Если угол невозможно измерить точно в целых градусах, то не обязательно использовать минуты и секунды.
Можно пользоваться дробными значениями градуса. Например, 96,5°.
Известно, что минуты и секунды легко переводятся в градусы, выражая их в долях градуса.
Например, 30′ = (30/60)° или 0,5°. А 0,3° = (0,3 * 60)’ или 18′. Т.о., пользоваться минутами и секундами —
только для вашего удобства.
Измерение углов сводится к измерению соответствующих им дуг следующим образом. За единицу углов принимают угол, составляющий 1/90 часть прямого угла. Эту единицу называют угловым градусом.
За единицу дуг одинакового радиуса принимают такую дугу того же радиуса, которая соответствует центральному углу, равному угловому градусу. Такая дуга называется дуговым градусом.
Так как прямому центральному углу соответствует 1/4 окружности, то угловому градусу соответствует 1/90 четверти окружности. Значит, дуговой градус составляет 1/360 целой окружности.
Пусть требуется измерить угол AOB, то есть найти отношение этого угла к угловому градусу MNP.Для этого опишем из вершин углов дуги СD и EF произвольным, но одинаковым радиусом.
Тогда будем иметь:
Левое отношение этой пропорции – число, измеряющее угол AOB в угловых градусах Правое отношение – число, измеряющее дугу СD в дуговых градусах.
Следовательно, эту пропорцию можно выразить так: число, измеряющее угол в угловых градусах, равно числу, измеряющему соответствующую дугу в дуговых градусах.
Для краткости эту фразу выражают обыкновенно так: Угол измеряется соответствующей ему дугой.
Градусы угла или дуги подразделяются на 60 равных частей, называемых минутами (угловыми или дуговыми).
Минуту разделяют на 60 равных частей, называемых секундами (угловыми или дуговыми).
Из сказанного выше следует, что в угле содержится столько угловых градусов, минут и секунд, сколько в соответствующей ему дуге заключается дуговых градусов, минут и секунд.
Если, например, в дуге СD содержится 40 град. 25 мин. и 13,5 секунды (дуговых), то и в угле AOB заключается 40 град. 25 мин. 13,5 сек. (угловых). Это выражают сокращенно так:
∠AOB = 40°25’ 13,5’’,
обозначая значками (°), (‘), (‘’) соответственно градусы, минуты и секунды.
Так как прямой угол содержит 90°, то :
1. сумма углов всякого треугольника равна 180 °;
2. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°;
3. каждый угол равностороннего треугольника равен 60°;
4. сумма углов выпуклого многоугольника, имеющего n сторон, равна 180° (n – 2 ).
Транспортир – это прибор, употребляемый для измерения углов, представляет собой полукруг, дуга которого разделена на 180 градусов.
Чтобы измерить угол AOB, накладывают на него прибор так, чтобы центр полукруга совпал с вершиной угла, а радиусом OM совпал со стороной AO. Тогда число градусов, содержащееся в дуге PN, покажет величину угла AOB. При помощи транспортира можно также начертить угол, содержащий данное число градусов.
Конечно, на таком приборе нет возможности отсчитывать не только секунды, но и минуты. Измерение и построение можно выполнить только приближенно.
Альтернативные единицы
Диаграмма для преобразования между een градусы и радианы
В большинстве математических работ, выходящих за рамки практической геометрии, углы обычно измеряются в радианах, а не в градусах. Это по разным причинам; например, тригонометрические функции имеют более простые и «естественные» свойства, когда их аргументы выражены в радианах. Эти соображения перевешивают удобную делимость числа 360. Один полный поворот (360 °) равен 2 π радиан, поэтому 180 ° равняется π радианам или, что эквивалентно, градус – это математическая константа : 1 ° = ⁄ 180.
поворот (или оборот, полный круг, полный оборот, цикл) используется в технология и наука. Один оборот равен 360 °.
С изобретением метрической системы, основанной на десятичных степенях, была предпринята попытка заменить градусы десятичными «градусами», названная grad или гон, где число в прямом угле равно 100 углам с 400 углами в полном круге (1 ° = ⁄ 9 гон). Хотя Наполеон отказался от этой идеи, оценки продолжали использоваться в нескольких областях, и многие научные калькуляторы поддерживают их. Дециграды (⁄ 4000) использовались с французскими артиллерийскими прицелами во время Первой мировой войны.
angular mil, который чаще всего используется в военных целях, имеет как минимум три конкретных варианта: от ⁄ 6,400 до ⁄ 6,000. Это приблизительно равно одному миллирадиану (c.⁄6,283). Мил, измеряющий ⁄ 6000 революции, возник в Российской имперской армии, где равносторонняя хорда была разделена на десятые, чтобы получить круг в 600 единиц. Это можно увидеть на облицовочном самолете (раннее устройство для прицеливания непрямой наводки артиллерии), датируемое примерно 1900 годом в Св. Петербург Музей артиллерии.
Градус
1. Единица измерения угла или дуги, равная 1/360 окружности; соответствующее деление на шкале транспортира. Угол в тридцать градусов. Г. северной, южной широты (1/360 земного меридиана). Г. восточной, западной долготы (1/360 параллели). Поворот на сто восемьдесят градусов (также: резкое изменение своего мнения, отношения, намерения и т.п.).
2. Единица измерения температуры (воздуха, воды, человеческого тела и т.п.). Мороз в тридцать градусов. Температура у больного доходила до сорока градусов. Г. по Цельсию, по Реомюру, по Фаренгейту (о показаниях термометров с соответствующей температурной шкалой).
3. Единица измерения концентрации, плотности и т.п. чего-л. Г. условной вязкости. Коньяк в сорок градусов.
4. (чего или какой).
Степень, мера. Дойти до последнего градуса терпения. Возбуждение достигло высшего градуса.
Под гра́дусом (гра́дусами), в зн.
В нетрезвом состоянии, навеселе.
Гра́дусный, -ая, -ое. Г-ые измерения. Г-ая сеть (сетка градусов широты и долготы на географических картах).
(лат. gradus — шаг, ступень, степень), 1) общее наименование различных единиц температуры, соответствующих разным температурным шкалам. Различают градус шкалы Кельвина, или кельвин (К), градус Цельсия (ºC), градусы Реомюра (ºR), Фаренгейта (ºF). Единицы деления шкал связаны соотношением:
ΔTК = Δt°C = 0,8Δt°R = 1,8Δt°F.
2) Единица плоского угла, равная 1/90 части прямого угла или соответственно 1/360 окружности; обозначается знаком º; 1º = 60′ = 3600″, где ‘ — обозначение угловой минуты, ” — угловой секунды. 3) Условная единица различных величин — жёсткости воды, концентрации серной кислоты (градус Боме́) или спирта, вязкости жидкостей (по отношению к вязкости воды при 20ºC — градус Энглера) и т. д.
ГРА́ДУС (лат. gradus — шаг, ступень, степень),
1) общее наименование различных единиц температуры, соответствующих разным температурным шкалам (см. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ШКАЛЫ). Различают градус шкалы Кельвина, или кельвин (см. КЕЛЬВИН (единица температуры)) (К), градус Цельсия (°С), градусы Реомюра (°R), Фаренгейта (°F). 1К = 1 °С = 0,8 °R = 1,8 °F.
2) Единица плоского угла, равная 1/90 части прямого угла или соответственно 1/360 окружности; обозначается знаком °. 1° = 60″ = 3600″”, где ” — обозначение угловой минуты, “” — угловой секунды.
3) Условная единица различных величин — жесткости воды, концентрации серной кислоты (градус Боме) или спирта, вязкости жидкостей (по отношению к вязкости воды при 20 °С — градус Энглера).
.
.
Смотреть что такое “градус” в других словарях
A круг с равносторонней хордой (красный). Одна шестидесятая часть этой дуги – градус. Шесть таких хорд завершают круг.
Первоначальная мотивация выбора градуса как единицы вращения и углов неизвестна. Одна теория утверждает, что это связано с тем, что 360 – это примерно количество дней в году. Древние астрономы заметили, что солнце, которое следует по эклиптической траектории в течение года, кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари, такие как персидский календарь и вавилонский календарь, использовали 360 дней в году. Использование календаря на 360 дней может быть связано с использованием шестидесятичных чисел.
Другая теория состоит в том, что вавилоняне разделили круг, используя угол равностороннего треугольника в качестве основной единицы, а затем разделили последний на 60 частей в соответствии с их шестидесятеричными числовая система. Самая ранняя тригонометрия, используемая вавилонскими астрономами и их греческими последователями, была основана на аккордах круга. Хорда длиной, равной радиусу, составляла естественную базовую величину. Одна шестидесятая часть этого числа, используя их стандартные шестидесятеричные деления, была градусом.
Аристарх Самосский и Гиппарх, похоже, были среди первых греческих ученых, систематически использовавших вавилонские астрономические знания и методы. Тимохарис, Аристарх, Аристилль, Архимед и Гиппарх были первыми известными греками, разделившими круг на 360 градусов по 60 угловых минут. Эратосфен использовал более простая шестидесятеричная система, делящая круг на 60 частей.
Разделение круга на 360 частей также происходило в древней Индии, о чем свидетельствует Ригведа :
Двенадцать спиц, одно колесо, три пупка..
Кто Можете понять это?. На нем поставлены вместе. триста шестьдесят, как колышки.. Они нисколько не трясутся.
— Диргатамас, Ригведа 1.164.48
Другой причиной выбора числа 360 могло быть то, что оно легко делится : 360 имеет 24 делителя, поэтому одно из 7 чисел, такое, что ни одно число, меньшее, чем вдвое, имеет больше делителей (последовательность A072938 в OEIS ). Кроме того, оно делится на все числа от 1 до 10, кроме 7. Это свойство имеет множество полезных применений, таких как разделение мира на 24 часовых пояса, каждый из которых номинально составляет 15 ° от долготы., чтобы соответствовать установленному стандарту 24 часа день.
Наконец, может оказаться, что в игру вступило несколько из этих факторов. Согласно этой теории, это число составляет приблизительно 365 из-за видимого движения Солнца относительно небесной сферы, и что оно было округлено до 360 по некоторым математическим причинам, приведенным выше.
ГРАДУС(лат. – степень, ступень, мера). 1) одна из равных частей, на которые делится окружность (обыкновенно 1/360 часть). В физике: каждая из равных частей, на которые делится шкала термометра, барометра и др. приборов. 3) в древн. Руси: ученая степень. 4) степень, мера.
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н.,
.
ГРАДУС1) степень, мера; 2) 360-ая часть всякой окружности; географический гр. – 360-ая часть экватора = 105 верст. 3) деления шкалы, т. е. показателя, барометров, термометров и т. п.
Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М.,
.
ГРАДУС360-я часть окружности круга. Градус земного шара равняется 105 верстам. Градус в свою очередь делится на 60 частей, называемых минутами, а минута – опять на 60 частей, называемых секундами. Градусы и их части служат для измерения углов. Вместо слова градус обыкновенно ставят около числа наверху с правой его стороны маленький кружочек, напр.: 90° (90 градусов); 2) деление на термометрах, барометрах и др. приборах.
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф.,
.
ГРАДУСлат. , степень, мера. а) Тристошестидесятая часть окружности. ) Каждая из частей, на которые разделена шкала термометра, барометра и т. п.
Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д.,
.
гра́дус(лат. gradus шаг, ступень, степень)
1) единица плоских углов и дуг, равная 1/90 прямого угла или соответственно 1/360 окружности; г. (°) делится на 60 минут () и 3600 секунд (*);2) единица температурного интервала, имеющая разное значение в разных температурных шкалах, напр. г. цельсия (°q, г. фаренгейта (°f) и др.;3) условная единица различных величин: жесткости воды, концентрации раствора (напр., серной кислоты – г. боме) или спирта, вязкости жидкостей (напр., нефтепродуктов – г. энглера) и др.
Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, ,
.
градус
Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК»,
.
градус а, м. (< лат. gradus ступень, степень).
1. Единица измерения дуг и углов, равная 1/360 окружности. Угол в 45 градусов. Повернул на сто восемьдесят градусов (также перен.: резко изменил свое мнение, свою позицию).
Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык,
.
– единица измерения плоских углов, равная 1/90 части прямого угла, обозначается знаком °. Г. делится на 60 минут (60′) или 3600 секунд (3600″). Прямой угол составляет 90°, развернутый 1800. Г. употребляется также для измерения дуг окружности (полная окружность равна 360°). Е. В. Шикин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
.
.
Для многих практических целей градус – это достаточно малый угол, целые градусы которого обеспечивают достаточную точность. Если это не так, как в астрономии или для географических координат (широта и долгота ), градусы могут быть записаны с использованием десятичные градусы с символом градуса после десятичных знаков; например, 40,1875 °.
В качестве альтернативы можно использовать традиционную шестнадцатеричную единицу деления. Один градус делится на 60 минут (дуги), а одна минута – на 60 секунд (дуги). Использование градусов-минут-секунд также называется нотацией DMS. Эти подразделения, также называемые угловой минутой и угловой секундой, соответственно представлены одинарным штрихом (‘) и двойным штрихом (″). Например, 40,1875 ° = 40 ° 11 ′ 15 ″ или, используя символы кавычек, 40 ° 11 ′ 15 дюймов. Дополнительная точность может быть обеспечена с использованием десятичных знаков для компонента угловых секунд.
Морские карты помечены в градусах и десятичных минутах для облегчения измерения; 1 минута широты составляет 1 морскую милю. В приведенном выше примере будет дано 40 ° 11,25 ‘(обычно записывается как 11’25 или 11’.25).
Старая система третей, четвертей и т. Д., Которая продолжает деление шестидесятеричных единиц, использовалась аль-Каши и других древних астрономов, но сегодня используется редко. Эти подразделения были обозначены написанием римской цифры для числа шестидесятых в верхнем индексе: 1 для «простого » (минуты дуги), 1 для секунды, 1 для третьей, 1 для четвертой и т. д. Следовательно, современные символы для минуты и секунды дуга, и слово «вторая» также относятся к этой системе.
