Конвертер напряжённости электрического поля • электротехника • определения единиц • онлайн-конвертеры единиц измерения
Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
Определения единиц конвертера «Конвертер напряжённости электрического поля» на русском и английском языках
Преобразовать единицы с помощью конвертера «Конвертер напряжённости электрического поля»
Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.
Напряженность точечного заряда в вакууме
где –
радиус-вектор, направленный от заряда в данную точку поля, а r – модуль
этого вектора.
Направление этого вектора определяет направление силы, действующей на
положительный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля (рис. 1.3).
Если известна
напряженность поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила,
действующая на электрический заряд, помещенный в эту точку:
Напряженность поля системы точечных
неподвижных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые
создавали бы каждый из зарядов в отдельности:
В
качестве примера рассмотрим поле двух точечных зарядов q1 и
q2 (рис. 1.4). –
напряженность поля в точке а, создаваемая зарядом q1, а
–
напряженность поля заряда q2.–
напряженность результирующего поля.
Если заряженное тело
настолько велико, что его нельзя рассматривать как точечный заряд, то в этом
случае необходимо знать распределение зарядов внутри тела, пространственное
расположение зарядов принято описывать с помощью: объемной плотности заряда
(r),
поверхностной плотности заряда (s)
и линейной плотности заряда (l).
Эти величины определяются формулами:
где dq – заряд,
заключенный соответственно в объеме
dV, на поверхности dS и на длине dl.
При
непрерывном распределении зарядов
Например, если
заряд распределен по объему с плотностью r,
то формула (1.9) примет вид
где
интегрирование проводят по всему пространству, в котором r
отлично от нуля.
Если вектор
напряженности в любой точке поля постоянен по модулю и направлению, то такое
поле называется однородным. Таким полем является, например, электрическое поле
между двумя параллельными металлическими пластинами, заряженными разноименными
зарядами (плоский конденсатор), если расстояние между пластинами мало по
сравнению с размерами пластин (рис. 1.8).
Основной задачей
электростатики является вычисление полей заряженных тел. Найти напряженность
поля заряженного тела можно с помощью:
1)
принципа суперпозиции – это сложная математическая задача, решаемая только в
некоторых простых случаях;
2) теоремы
Гаусса, которая упрощает расчеты, но только в случае бесконечной плоскости,
бесконечной нити (цилиндра) или сфер и шаров (см. ниже).
Сначала введем понятие «поток
вектора» – это скалярная величина.
Поток вектора
сквозь
произвольную замкнутую площадку S:
Теорема Гаусса.
Поток Ф вектора сквозь
произвольную замкнутую поверхность S
равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности,
деленной на e0:
Если заряд
распределен в пространстве с объемной плотностью r,
то теорема Гаусса для электрического поля в вакууме:
Рассмотрим
некоторые простые примеры вычисления электрического поля с помощью теоремы
Гаусса. Чтобы найти напряженность с помощью теоремы Гаусса, нужно взять
интеграл. Надо суметь выбрать такую замкнутую поверхность, в каждой точке
которой было бы Е = const,
иcosa
= const.
Тогда в левой части теоремы Е и cosa можно будет вынести из-под
знака интеграла. Поэтому практически теорему Гаусса можно применить только в
следующих случаях: сфера, шар, длинная нить, длинный цилиндр, бесконечная
плоскость.
Поток вектора напряженности электростатического поля
Чтобы с помощью силовых линий можно было характеризовать не только направление, но и величину напряженности электростатического поля, их условились проводить с определенной густотой. Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади перпендикулярной им поверхности, должно быть равно модулю вектора . Число силовых линий, пронизывающих элементарную площадку dS, называется потоком вектора напряженности dФЕ через площадку dS. Эта величина считается по формуле dФЕ=ЕdScos(a), где a – угол между вектором нормали к площадке dS и вектором . Представим величину элемента поверхности в виде вектора . Таким образом – это вектор, численно равный площади элемента поверхности и совпадающий по направлению с наружной нормалью к нему. Тогда Еn=Еcosa – есть проекция вектора на нормаль к площадке dS (рис.1.6) и .
Если плоская поверхность S перпендикулярна силовым линиям однородного электрического поля, то поток напряженности через нее равен ФЕ=ЕS. Если площадка dS параллельна линиям напряженности, то поток dФЕ через нее равен нулю, так как в этом случае и Еn= 0. Если поверхность S произвольной формы, а поле неоднородное, то поверхность разбивают на малые элементарные площадки dS, на каждой из которых напряженность поля постоянная. Поток напряженности через каждую элементарную площадку равен dФЕ=ЕndS, а поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой элементарных потоков и в итоге будет равен .
Поток ФЕ может быть положительным и отрицательным в зависимости от угла a, величина которого определяется выбором направления нормали . Для расчета ФЕ через замкнутую поверхность S принято использовать только внешнюю нормаль, т.е. нормаль, направленную наружу от поверхности. Поэтому поток будет считаться отрицательным, если линии напряженности поля направлены внутрь замкнутой поверхности, если линии направлены наружу – он положительный. Единицей измерения потока вектора напряженности электростатического поля является вольт-метр (В×м).
§
Определим поток напряженности электростатического поля зарядов q1,q2,…qn в вакууме (e=1) через произвольную замкнутую поверхность, окружающую эти заряды.
Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиусом R, окружающей один заряд q, находящийся в ее центре (рис.1.7).
, где – есть интеграл по замкнутой поверхности сферы. Во всех точках сферы модуль вектора одинаков, а сам он направлен перпендикулярно поверхности. Следовательно . Площадь поверхности сферы равна . Отсюда следует, что
.
Полученный результат будет справедлив и для поверхности S¢ произвольной формы, так как ее пронизывает такое же количество силовых линий.
На рисунке 1.8 представлена произвольная замкнутая поверхность, охватывающая заряд q>0. Некоторые линии напряженности то выходят из поверхности, то входят в нее. Для всех линий напряженности число пересечений с поверхностью является нечетным.
Как отмечалось в предыдущем параграфе, линии напряженности, выходящие из объема, ограниченного замкнутой поверхностью, создают положительный поток Фе; линии же, входящие в объем, создают отрицательный поток -Фе. Потоки линий при входе и выходе компенсируются. Таким образом, при расчете суммарного потока через всю поверхность следует учитывать лишь одно (не скомпенсированное) пересечение замкнутой поверхности каждой линией напряженности.
Если заряд q не охватывается замкнутой поверхностью S, то количество силовых линий, входящих в данную поверхность и выходящих из нее, одинаково (рис.1.9). Суммарный поток вектора через такую поверхность равен нулю: ФЕ=0.
Рассмотрим самый общий случай поверхности произвольной формы, охватывающей n зарядов. По принципу суперпозиции электростатических полей напряженность , создаваемая зарядами q1,q2,…qn равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Проекция вектора – результирующей напряженности поля на направление нормали к площадке dS равна алгебраической сумме проекций всех векторов на это направление: ,
отсюда .
Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную e0. Эта формулировка представляет собой теорему К.Гаусса.
В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью , различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд объема V, охватываемого замкнутой поверхностью S равен и теорему Гаусса следует записать в виде .
Теорема Гаусса представляет значительный практический интерес: с ее помощью можно определить напряженности полей, создаваемых заряженными телами различной формы.
§
- Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью зарядов s.
Пусть поверхностная плотность зарядов или заряд, приходящийся на единицу поверхности . Силовые линии поля перпендикулярны этой плоскости и направлены от нее в обе стороны (рис.1.10).
Построим замкнутую цилиндрическую поверхность с основаниями dS, параллельными заряженной поверхности и образующей, параллельной вектору . Следуя последнему условию, поток напряженности ФЕ через боковую поверхность цилиндра равен нулю. Поэтому полный поток через цилиндрическую поверхность равен сумме потоков сквозь его основания. Так как вектор перпендикулярен основаниям, Еn=Е и суммарный поток ФЕ можно записать ФЕ=2ЕdS.
Согласно теореме Гаусса , где – заряд, охватываемый цилиндрической поверхностью. Таким образом
, .
Если плоскость помещена в среду с относительной диэлектрической проницаемостью e, то напряженность электростатического поля, создаваемая плоскостью, равна .
Из формулы следует, что Е не зависит от расстояния между плоскостью и точкой наблюдения, т.е. поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.
- Поле двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей.
На рис.1.11 перпендикулярно чертежу расположены две такие плоскости с поверхностными плотностями зарядов s и –s. Силовые линии плоскостей перпендикулярны им и параллельны между собой. Силовые линии выходят из плоскости s и входят в плоскость ‑s. На рисунке сплошными стрелками изображено поле плоскости s и пунктирными – поле плоскости –s.
Напряженности полей обеих плоскостей равны по абсолютной величине . Однако, справа и слева от плоскостей напряженности и направлены противоположно, поэтому суммарная Е=0 и поле отсутствует. В области между плоскостями и направлены одинаково, поэтому .
1.10. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.
При перемещении заряда в электростатическом поле, действующие на заряд кулоновские силы, совершают работу. Пусть заряд q0>0 перемещается в поле заряда q>0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис.1.12). На q0 действует кулоновская сила
. При элементарном перемещении заряда dl, эта сила совершает работу dA
, где a – угол между векторами и . Величина dlcosa=dr является проекцией вектора на направление силы . Таким образом, dA=Fdr, . Полная работа по перемещению заряда из точки С в В определяется интегралом , где r1 и r2 – расстояния заряда q до точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q0 в поле точечного заряда q, не зависит от формы траектории перемещения, а зависит только от начальной и конечной точки перемещения.
В разделе динамики показано, что поле, удовлетворяющее этому условию, является потенциальным. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда – потенциальное, а действующие в нем силы – консервативные.
Если заряды q и q0 одного знака, то работа сил отталкивания будет положительной при их удалении и отрицательной при их сближении (в последнем случае работу совершают внешние силы). Если заряды q и q0 разноименные, то работа сил притяжения будет положительной при их сближении и отрицательной при удалении друг от друга (последнем случае работу также совершают внешние силы).
Пусть электростатическое поле, в котором перемещается заряд q0, создано системой зарядов q1, q2,…,qn. Следовательно, на q0 действуют независимые силы , равнодействующая которых равна их векторной сумме. Работа А равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил, , где ri1 и ri2 – начальное и конечное расстояния между зарядами qi и q0 .
§
§
Из раздела динамики известно, что любое тело (точка), находясь в потенциальном поле, обладает запасом потенциальной энергии Wп, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил сопровождается убылью потенциальной энергии A=Wп1-Wп2 . Используя формулу работы силы электростатического поля по перемещению заряда, получим
. Отсюда следует, что потенциальная энергия точечного заряда q0 в поле заряда q равна
, где С – произвольная постоянная. Принято считать, что при r®¥ потенциальная энергия обращается в ноль и тогда С=0, а . Из формулы следует, что потенциальная энергия взаимодействия одноименных зарядов положительная и разноименных – отрицательная.
Если поле создано системой зарядов q1, q2, …, qn, то потенциальная энергия заряда q0 равна . Из полученных выражений видно, что потенциальная энергия заряда q0 зависит от его величины и поэтому не может служить энергетической характеристикой данной точки поля.
Отношение потенциальной энергии заряда q0 к его величине является постоянным для данной точки поля и уже не зависит от величины q0. Поэтому может служить характеристикой поля и называется потенциалом электростатического поля j. Потенциал поля j – скалярная физическая величина, энергетическая характеристика поля, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.
Для одиночного заряда q получаем выражение для потенциала поля на расстоянии r от него .
Ранее было записано . Так как и , то и
. Отсюда можно видеть связь между работой в электрическом поле и потенциалами поля. Разность потенциалов двух точек поля определяется работой сил поляпри перемещении единичного положительного заряда из точки1 в точку 2.
Если заряд q0 перемещать из какой-либо точки поля за его пределы, то r2®¥, Wп.2=0 и j2=0. Тогда работа по перемещению заряда q0 в бесконечность равна , .
Отсюда следует, что потенциал точки поля численно равен работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность.
Потенциал точки поля системы зарядов q1,q2,…,qn равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:
. Единицей потенциала является Вольт (1В=1Дж/1Кл).
§
Как ранее показано, работа сил электростатического поля при перемещении заряда q0 может быть записана с одной стороны, как , с другой же – как убыль потенциальной энергии, т.е. . Здесь dr – есть проекция элементарного перемещения dl заряда на направление силовой линии , – есть малая разность потенциалов двух близко расположенных точек поля. Приравняем правые части равенств и сократим на q0 . Получаем соотношения
, . Отсюда .
Последнее соотношение представляет связь основных характеристик электростатического поля Е и j. Здесь – быстрота изменения потенциала в направлении силовой линии. Знак минус указывает на то, что вектор направлен в сторону убывания потенциала. Поскольку , можно записать проекции вектора на координатные оси: . Отсюда следует, что . Выражение, стоящее в скобках, называется градиентом скаляра j и обозначается как gradj.
Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком .
.
Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, потенциал всех точек которых одинаков. Потенциал поля одиночного точечного заряда . Эквипотенциальные поверхности в данном случае есть концентрические сферы с центром в точке расположения заряда q (рис.1.13). Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконечное множество, однако принято чертить их с густотой, пропорциональной величине Е.
§
§
Каждая молекула (или атом) диэлектрика содержит положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны, движущиеся вокруг ядер. Молекула электрически нейтральна, так как алгебраическая сумма ее зарядов равна нулю. Однако это не означает, что молекулы не имеют электрических свойств. Если представить все положительные заряды ядер молекулы одним суммарным зарядом q, а все отрицательные заряды электронов – суммарным зарядом -q, и если центры «тяжести» этих зарядов пространственно не совпадают, то молекулу можно рассматривать как диполь с дипольным моментом . В окружающем пространстве такой молекулярный диполь создает электрическое поле. По электрическим свойствам диэлектрики делятся на три основные группы.
К первой группе относятся диэлектрики с симметричным строением молекулы (N2, H2, O2, CO2, CH4, CCl4, парафин, бензол и другие). В них центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего поля совпадают и =0. Такие молекулы называются неполярными. Неполярную молекулу (или атом) можно схематически представить в виде положительно заряженной центральной области (ядра), симметрично окруженной отрицательно заряженной электронной оболочкой (рис.1.14.а).
Во внешнем электрическом поле происходит деформация электронных оболочек атомов и молекул. «Центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются относительно друг друга (рис.1.14,б). Молекула становится подобной электрическому диполю с плечом l, равным расстоянию между центрами «тяжести» положительных и отрицательных зарядов, и, следовательно, приобретает дипольный момент , называемый индуцированным (наведенным). Такие молекулы располагаются цепочками вдоль силовых линий поля || , как показано на рисунке 1.15, где черными кружками обозначены центры «тяжести» отрицательных зарядов, белыми – центры «тяжести» положительных зарядов. В результате сам диэлектрик приобретает результирующий электрический момент. Это явление называется поляризацией диэлектрика. В случае неполярного диэлектрика ее называют электронной или деформационной. Электронная поляризация устанавливается очень быстро (за время ~10-15с) и также быстро исчезает при снятии поля.
Вторую группу диэлектриков составляют вещества с асимметричным строением молекул (H2O, NH3, SO2, CO,…). Центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в данном случае не совпадают. В отсутствие внешнего электрического поля молекулы обладают дипольным моментом . Молекулы таких диэлектриков называются полярными. Однако, в отсутствие поля оси дипольных молекул в диэлектрике расположены хаотично, что обусловлено тепловым движением (рис.1.16, а). Поэтому диэлектрик в целом неполяризован. Под влиянием электрического поля молекулы начинают ориентироваться вдоль силовых линий. Степень ориентации зависит от свойств диэлектрика, величины напряженности поля (рис.1.16, б и в, где Е2>Е1) и температуры. С ростом Е и понижением Т устанавливается преимущественная ориентация дипольных моментов по полю, так как хаотическое тепловое движение препятствует их полной ориентации. Боковые грани диэлектрика, перпендикулярные приобретают разноименные заряды, а диэлектрик – результирующий электрический момент. Такой вид поляризации называется ориентационной или дипольной. При снятии внешнего поля поляризация диэлектрика исчезает, так как тепловое движение мгновенно разрушает ориентацию диполей.
В жидких и газообразных полярных диэлектриках в электрическом поле возникают одновременно и ориентационная, и электронная поляризации. Существует ряд полярных диэлектриков, называемых сегнетоэлектриками, у которых и после снятия поля сохраняется значительная поляризация. Более подробно они будут описаны дальше.
Третью группу диэлектриков составляют вещества с ионным строением (NaCl, KCl, KBr,…). Эти ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, их необходимо рассматривать как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток (рис.1.17,а).
В электрическом поле диполи подрешеток деформируются: удлиняются, если их оси направлены по полю и укорачиваются, если оси направлены против поля (рис.1.17,б). Такого рода поляризация называетсяионной. Степень ионной поляризации зависит от свойств диэлектрика и от напряженности поля .
§
Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации или поляризованность . Она определяется как предел отношения суммарного дипольного момента некоторого объема V диэлектрика к этому объему, при условии, что V стремится к нулю:
, где n – число диполей в объеме V, – дипольный момент i-го диполя.
В случае изотропного неполярного диэлектрика, находящегося в однородном электрическом поле, , где n0 – концентрация молекул. Можно показать, что дипольный момент неполярной молекулы в поле направлен строго вдоль вектора и пропорционален его величине , где a – коэффициент пропорциональности, который называется поляризуемостью. Таким образом .
Поляризуемость единицы объема диэлектрика называется диэлектрической восприимчивостью и обозначается буквой æ, т.е. æ = n0a. Отсюда æ . Последняя формула справедлива и для полярного диэлектрика, находящегося в слабом электрическом поле. Следовательно, для большинства изотропных диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) зависимость от для слабых полей линейная.
Но с увеличением Е в полярном диэлектрике наступает «насыщение, т.е. состояние, когда дипольные моменты всех молекул ориентируются по полю. Поэтому линейная зависимость от нарушается и кривая выходит на линию, параллельную оси Е (рис.1.18). Диэлектрическая восприимчивостьæ ‑ величина безразмерная, положительная и для большинства диэлектриков составляет несколько единиц. Однако для некоторых диэлектриков она существенно больше: для спирта æ » 25, для воды æ » 80. В неполярных диэлектриках æ не зависит от Т, в полярных æ обратно пропорциональна температуре. В полярном диэлектрике помимо ориентационной поляризации наблюдается и электронная поляризация.
§
Поместим пластину однородного диэлектрика в электрическое поле между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями (рис.1.19). Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, в результате чего, на боковой грани диэлектрика, обращенной к положительной плоскости, появляется избыток отрицательных зарядов с поверхностной плотностью -s¢, а на противоположной – избыток положительных зарядов с поверхностной плотностью s¢. Эти не скомпенсированные заряды называются связанными и они создают свое собственное добавочное поле , направленное против внешнего поля . На рисунке 1.19 сплошными стрелками обозначены силовые линии внешнего поля , а пунктирными – поля . Поэтому результирующая напряженность поля в диэлектрике меньше на величину : .
Напряженность собственного добавочного поля диэлектрика можно определить с помощью формулы для напряженности поля между параллельными бесконечными заряженными плоскостями: . Определим поверхностную плотность связанных зарядов s¢. Для однородного диэлектрика, занимающего объем V, полный дипольный момент равен , где S ‑ площадь боковой грани пластины, d – ее толщина. С другой стороны, , где ‑ связанный заряд боковой грани. Поскольку , то . Отсюда имеем , следовательно . Отсюда, плотность связанных зарядов s¢ равна поляризованности диэлектрика Ре. Таким образом, напряженность поля внутри диэлектрика можно записать в виде: . Так как Ре=e0æЕ, то . Отсюда и . Ранее было показано, что относительная диэлектрическая проницаемость среды e есть отношение сил взаимодействия зарядов в вакууме F0 и в данной среде F. Так как напряженности поля пропорциональны этим силам, то . Подставив это соотношение в последнюю формулу, получим: .
Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз напряженность поля в диэлектрике уменьшается по сравнению с напряженностью внешнего поля, а также количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.
§
Из предыдущего раздела следует, что напряженность поля Е при переходе из вакуума в диэлектрик изменяется скачкообразно. Такой же эффект будет наблюдаться при переходе из одного диэлектрика в другой. Скачкообразное изменение вектора , обусловленное его зависимостью от e, затрудняет расчет полей при решении ряда задач. Поэтому для характеристики электрического поля целесообразно внести векторную величину , которая не зависела бы от e. Этот вектор , он называется вектором электрического смещения или электрической индукции. Подставим в последнее соотношение e = 1 æ и получим
.
Обратимся вновь к рисунку 1.19. Внешнее поле создается свободными зарядами заряженных поверхностей. Внутри диэлектрика действует также поле связанных зарядов, т.е. зарядов, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика. Заряды, не связанные с перечисленными выше частицами диэлектрика, называют свободными. Это: а) заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния (электронов проводимости в металлах, электронов в вакууме, ионов в электролитах и т.п.); б) положительные заряды атомных остатков в металлах; в) избыточные заряды, сообщенные телу и нарушающие его электрическую нейтральность (например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика).
Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами. Первичным источником поля являются свободные заряды, а поле связанных зарядов возникает в результате поляризации диэлектрика при помещении его в поле свободных зарядов. Причем, поле связанных зарядов может вызвать перераспределение свободных зарядов и изменить поле этих зарядов.
Поэтому вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами в вакууме (e=1), но при таком их распределении в пространстве, какое будет при наличии диэлектрика. Линии вектора начинаются и заканчиваются на любых зарядах – свободных и связанных, а линии вектора – только на свободных зарядах и они проходят диэлектрик не прерываясь. Смысл введения вектора электрического смещения состоит в том, что поток вектора через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами, находящимися внутри объема, ограничивающего данную поверхность S (как это было с потоком ). Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды и упрощает решение многих задач.
Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S равен , где Dn – проекция вектора на нормаль к площадке dS. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике выводится аналогично выводу теоремы для вакуума, в результате получаем , где в правой части сумма свободных зарядов.
§
В 1930-1934 г. И.В.Курчатов и П.П.Кобеко обнаружили и изучили группу диэлектриков, обладающих необычными диэлектрическими свойствами. Первоначально эти свойства были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли и, поэтому, подобные по свойствам диэлектрики получили название сегнетоэлектриков (или ферроэлектриков).
Первая особенность сегнетоэлектриков заключается в том, что в некотором температурном интервале их диэлектрическая проницаемость достигает огромных значений (около 10000). Вторым важным свойством является нелинейная зависимость электрического смещения и вектора поляризации от напряженности поля. Это объясняется зависимостью æ и e от , которая для разных сегнетоэлектриков имеет разный характер. Третья особенность сегнетоэлектриков – это явление диэлектрического гистерезиса («hysteresis» по-гречески означает запаздывание). На рис.1.20 представлена зависимость численного значения вектора поляризации от напряженности внешнего поля . С увеличением Е значение Ре растет и достигает насыщения (в точке а). Если затем постепенно уменьшать Е до нуля, то Ре, уменьшаясь, достигнет значения Рео (остаточная поляризация). Чтобы ее снять, потребуется поле обратного направления (-Ек). Величина Ек называется коэрцитивной силой. При дальнейшем циклическом изменении напряженности электрического поля зависимость Ре от Е описывается петлеобразной кривой – петлей гистерезиса (рис.1.20). Свойства сегнетоэлектриков сильно зависят от температуры. При температурах, превышающих определенное значение Тк, сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик, то есть он утрачивает все характерные для него свойства. Эта температура называется точкой Кюри. В некоторых случаях, как, например, для сегнетовой соли, существуют две температуры Кюри ( 24°С и -18°С) и сегнетоэлектрические свойства наблюдаются лишь в этом интервале. Наличие одной или нескольких точек Кюри является четвертым характерным свойством всех сегнетоэлектриков. Превращение сегнетоэлектрика в обычный диэлектрик при Т=Тк сопровождается фазовым переходом II рода. Вблизи точки Кюри наблюдается резкое возрастание теплоемкости вещества.
Причиной описанных сегнетоэлектрических свойств является самопроизвольное возникновение макроскопических областей, в которых дипольные моменты отдельных молекул ориентированы одинаково при отсутствии внешнего электрического поля. Области самопроизвольной поляризации называются доменами (рис.1.21).
В каждой соседней области (домене) ориентация диполей различна и кристалл в целом дипольным моментом не обладает. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле начинают ориентироваться по полю сразу целые поляризованные области. Поэтому даже в слабых электрических полях сегнетоэлектрик обладает высокой диэлектрической проницаемостью e. Эффект «запаздывания» Ре от Е (рис.1.20) и наличие остаточной поляризации при снятии внешнего поля обусловлены трудностями переориентации, т.е. превращения полностью поляризованного вещества в исходное состояние, имеющее доменное строение.
Сегнетоэлектрики имеют большое практическое значение в современной электро- и радиотехнике. Например, титанат бария, обладающий высокой химической устойчивостью, механической прочностью и способностью сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале, широко применяется в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн. Огромные значения e у сегнетоэлектриков дали возможность применять последние при изготовлении конденсаторов. Резкое изменение проводимости вблизи фазового перехода в некоторых сегнетоэлектриках используется для контроля и измерения температуры.
Все сегнетоэлектрики являются хорошими пьезоэлектриками (см. раздел 1.15.6), что позволяет их использовать в детекторах электромагнитных волн.
§
При деформации некоторых кристаллических, не имеющих центра симметрии, полярных диэлектриков (включая все сегнетоэлектрики) была обнаружена электрическая поляризация. Это явление было открыто и первоначально изучено братьями П. и Ж.Кюри в 1880 г., и получило название пьезоэлектрического эффекта. Наиболее подробно этот эффект изучен у кристаллов кварца, турмалина, сахара, сегнетовой соли, борацита и др.
Рассмотрим пьезоэлектрические свойства кристалла кварца. Главная ось кристалла Z (рис.1.22 а) называется оптической осью. Из кристалла вырезается пластинка в виде прямоугольного параллелепипеда, у которого ребро b (высота) – параллельна Z, ребра l (длина) и d (толщина) – параллельны осям x и y.
Сжатие вдоль оси x вызывает появление разноименных электрических зарядов на обеих гранях перпендикулярных y. Это продольный прямой пьезоэлектрический эффект. Растяжение вдоль оси x приводит к тому же результату, но называется этот эффект поперечным прямым пьезоэлектрическим эффектом.
На рисунке 1.22 б представлен срез нашей пластинки в направлении, перпендикулярном Z. Сплошными стрелками обозначено сжатие пластины (опыт 1), пунктирными – растяжение (опыт 2). В обоих случаях на гранях, параллельных Z и x и перпендикулярных y, образуются заряды разных знаков, как указано на рисунке 1.22 б. Если сжатие и растяжение поменять местами, то и знаки электрических зарядов на указанных гранях изменятся на противоположные.
Сжатие или растяжение вдоль оси Z не вызывает пьезоэлектрического эффекта. Объяснение эффекта заключается в том, что под действием упругой деформации молекулярные диполи могут определенным образом поворачиваться и на противоположных гранях пластинки появляются связанные заряды противоположных знаков. Следовательно, пластинка поляризуется. Величина вектора поляризации пропорциональна механическому напряжению, а общая величина появляющихся при этом поверхностных зарядов пропорциональна приложенной силе.
В подобных кристаллах наблюдается и обратный пьезоэлектрический эффект. Если к пластине из пьезокристалла приложить внешнюю разность потенциалов, то, вследствие ориентации диполей, будет возникать деформация сжатия или растяжения. Пусть электрическое поле направлено по оси x, тогда пластинка в этом направлении будет испытывать растяжение (продольный обратный пьезоэлектрический эффект), и одновременно – сжатие по оси y (поперечный обратный пьезоэлектрический эффект).
Пьезоэлектрические кристаллы используются в качестве простых устройств, преобразующих механические колебания в электрические. На пьезокристаллах работают микрофоны, громкоговорители, некоторые вольтметры и осциллографы, различная военная аппаратура. Без пьезокристаллов невозможно работа мощных ультразвуковых излучателей, которые служат для обнаружения препятствий в воде – подводных лодок, айсбергов и т.п. Для измерения давления часто используются датчики давления на основе пьезоэлектрического эффекта. Преимуществом его перед другими типами манометров является очень малая инерционность, весьма широкий диапазон измеряемых давлений, способность регистрировать быстрые изменения давления.
Изменение размеров тел под действием внешнего электрического поля в общем случае называется электрострикцией. Последняя имеет место во всех диэлектриках (твердых, жидких, газообразных). Деформация при электрострикции пропорциональна квадрату напряженности поля Е2 и при изменении направления поля не меняется.
§
Проводником называют вещества, содержащие свободные заряженные частицы, которые могут упорядоченно двигаться под действием электрического поля. Типичным примером проводника является любой металл, где электроны свободно перемещаются между узлами кристаллической решетки. Поместим незаряженный металл в однородное электростатическое поле . Под влиянием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться против поля (рис.1.23). В результате в данном случае левая часть проводника зарядится отрицательно, а правая, на которой окажется недостаток электронов – положительно. Это явление называется электростатической индукцией. Индуцированные заряды создадут внутри проводника свое поле , направленное противоположно внешнему . Перераспределение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока поле не скомпенсирует . При этом суммарная напряженность поля внутри проводника станет равной нулю и движение зарядов прекратится. Так как внутри проводника , то . Это означает, что все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал, т.е. проводник является эквипотенциальным телом.
На поверхности проводника напряженность поля перпендикулярна к ней, т.е. , где – нормальная (т.е. перпендикулярная к поверхности) составляющая напряженности. При этом – тангенциальная (касательная к поверхности) составляющая напряженности равна нулю, так как в противном случае свободные электроны продолжали бы перемещаться на поверхности под действием , а этого не происходит. Т.е. , где dl – элемент длины поверхности проводника. Отсюда , т.е. поверхность проводника тоже эквипотенциальна. Таким образом внутри проводника и на его поверхности, т.е. имеется разрыв непрерывности на поверхности проводника, что объясняется наличием поверхностной плотности заряда s. Введение незаряженного проводника в однородное электростатическое поле искажает его: вблизи проводника оно становится неоднородным.
Если проводник заряжен, то сообщенные ему заряды будут удаляться друг от друга под действием кулоновских сил отталкивания и распределяться только на поверхности проводника. Внутри проводника не скомпенсированных зарядов не будет. Проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S. По теореме Гаусса следует . Так как Е внутри проводника нет, то и .
Свойство зарядов размещаться только на внешней поверхности проводника используется для электростатической защиты (экранирования) тел, измерительных приборов от внешних электростатических полей. Электростатическое экранирование применяется для устранения влияния электрических полей одних электрических цепей на другие. Впервые электростатический экран был сконструирован Фарадеем (клетка Фарадея). Экраном служила замкнутая проволочная сетка, внутри которой помещался наблюдатель с приборами, посредством которых и удалось доказать независимость внутреннего пространства от внешних электростатических полей. Материал, густота и толщина сетки не играют особой роли. На этом принципе основана защита от молнии особенно взрывоопасных объектов, например, пороховых складов. Крыша и стены таких складов покрываются металлической сеткой, которая должна быть заземлена.
Определим напряженность поля вблизи заряженного проводника. Для этого выделим на его поверхности S малую площадку dS и построим не ней цилиндр с образующей l перпендикулярной поверхности и основаниями равными dS (рис.1.24). Поток напряженности электрического поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю, так как параллельна l. Поток через нижнее основание тоже равен нулю, так как внутри проводника поля нет. Таким образом, поток через верхнее основание цилиндра и есть суммарный поток через всю цилиндрическую поверхность. Применяя теорему Гаусса, получим , , где s – поверхностная плотность смещенных зарядов. Смещенные индуцированные заряды появляются на поверхности проводника, вследствие их перемещения под действием электрического поля. Из полученной формулы можно сделать следующий вывод: напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника определяется поверхностной плотностью зарядов, находящихся на нем.
Если проводник находится в среде с диэлектрической проницаемостью e, то . Так как , то D = s. Следовательно, электростатическое смещение (или индукция) численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов на поверхности проводника. Поэтому вектор и назвали вектором электрического смещения.
Распределение зарядов на поверхности проводника, т.е. величина s, зависит только от его формы. Наибольшая плотность заряда (в силу отталкивания одноименных зарядов) оказывается на наиболее выпуклых местах поверхности – на ребрах и остриях. Вблизи этих мест напряженность поля Е максимальна.
§
Уединенным называется проводник, вблизи которого нет других заряженных тел, диэлектриков, которые могли бы повлиять на распределение зарядов данного проводника.
Отношение величины заряда к потенциалу для конкретного проводника есть величина постоянная, называемая электроемкостью (емкостью) С , .
Таким образом,электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу. Опыт показал, что электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы, диэлектрических свойств окружающей среды и не зависит от величины заряда проводника.
Рассмотрим уединенный шар радиуса R, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e. Ранее было получено, что потенциал шара равен . Тогда емкость шара , т.е. зависит только от его радиуса.
За единицу емкости принимается 1фарад (Ф). 1Ф – емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменится на 1В при сообщении заряда 1Кл. Фарад – очень большая величина, поэтому на практике используют дольные единицы : миллифарад (мФ, 1мФ=10-3Ф), микрофарад (мкФ, 1мкФ=10-6Ф), нанофарад (нФ, 1нФ=10-9Ф), пикофарад (пФ, 1пФ=10-12Ф).
Уединенные проводники даже очень больших размеров обладают малыми емкостями. Емкостью в 1Ф обладал бы уединенный шар радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Электроемкость Земли составляет 0.7 мФ.
§
Пусть вблизи заряженного проводника А находятся незаряженные проводники или диэлектрики. Под действием поля проводника А в телах 1 и 2 возникают индуцированные (если 1 и 2 проводники) или связанные (если диэлектрики) заряды, причем ближе к А будут располагаться заряды противоположного знака (рис.1.25). Индуцированные (или связанные) заряды создают свое поле противоположного направления, чем ослабляют поле проводника А, уменьшая его потенциал и увеличивая его электроемкость.
На практике существует потребность в устройствах, которые при относительно небольшом потенциале накапливали (конденсировали) бы на себе заметные по величине заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен факт, что емкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Простейший плоский конденсатор состоит из двух близко расположенных проводников, заряженных равными по величине и противоположными по знаку зарядами. Образующие данную систему проводники называются обкладками.
Для того, чтобы поле, создаваемое заряженными обкладками, было полностью сосредоточено внутри конденсатора, обкладки должны быть в виде двух близко расположенных пластин, или коаксиальных цилиндров, или концентрических сфер. Соответственно конденсаторы называются плоскими, цилиндрическими или сферическими.
Разность потенциалов между обкладками пропорциональна абсолютной величине заряда обкладки. Поэтому отношение есть величина постоянная для конкретного конденсатора. Она обозначается С и называется взаимной электроемкостью проводников или емкостью конденсатора. Емкость конденсатора численно равна заряду, который нужно перенести с одной обкладки конденсатора на другую, чтобы изменить разность их потенциалов на единицу.
Разность потенциалов плоского конденсатора равна , где поверхностная плотность заряда обкладки. S – площадь обкладки конденсатора.. Отсюда емкость плоского конденсатора . Из этой формулы следует, что С плоского конденсатора зависит от его геометрических размеров, т.е. от S и d, и диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего межплоскостное пространство. Применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсатора, т.к. e у них достигает очень больших значений. В очень сильных полях (порядка Епр»107 В/м) происходит разрушение диэлектрика или «пробой», он перестает быть изолятором и становится проводником. Это «пробивное напряжение» зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины..
Для получения устройств различной электроемкости конденсаторы соединяют параллельно и последовательно.
Параллельное соединение конденсаторов (Рис. 1. 26). В данном случае, так как соединенные провода-проводники имеют один и тот же потенциал, то разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов одинакова и равна . Заряды конденсаторов будут
, … , .
Заряд, запасенный всей батареей .
Отсюда видно, что полная емкость системы из параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов.
Последовательное соединение конденсаторов (Рис. 1. 27). В данном случае, вследствие электростатической индукции, заряды на всех обкладок q будут равны по модулю, а общая разность потенциалов складывается из разностей на отдельных конденсаторах . Так как , то . Отсюда .
При последовательном соединении конденсаторов обратная величина результирующей емкости равна сумме обратных величин емкостей всех конденсаторов.
§
Энергия заряженного проводника численно равна работе, которую должны совершить внешние силы для его зарядки W=A. При перенесении заряда dq из бесконечности на проводник совершается работа dA против сил электростатического поля (по преодолению кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами) : dA=jdq=Cjdj.
Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала j, потребуется работа . Энергия заряженного проводника равна той работе, которую надо совершить, чтобы зарядить его: .
Выражение принято называть собственной энергией заряженного проводника.
Увеличение потенциала j проводника при его зарядке сопровождается усилением электростатического поля, возрастает напряженность поля . Естественно предположить, что собственная энергия заряженного проводника есть энергия его электростатического поля. Проверим это предположение на примере однородного поля плоского конденсатора. Повторяя ход вышеприведенного расчета, нетрудно получить энергию заряженного плоского конденсатора ,
где Dj – разность потенциалов его обкладок. Подставим в эту формулу выражения для емкости плоского конденсатора и разности потенциалов между обкладками . Тогда для энергии получим , где V=Sd – объем электростатического поля между обкладками конденсатора.
Отсюда следует, что собственная энергия заряженного плоского конденсатора пропорциональна V объему его поля и напряженности . Следовательно, необходимо считать, что электростатическое поле обладает энергией. Объемная плотность энергии электрического поля или энергия единицы объема равна , . Где же локализована энергия электростатического поля и что является ее носителем – заряды или само поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Однако электростатика не может ответить на данный вопрос, потому что она изучает постоянные во времени поля неподвижных зарядов, т.е. в электростатике поля и заряды неотделимы друг от друга.
Опыты показали, что переменные во времени электрические поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов. Они распространяются в пространстве в виде волн, способных переносить энергию. Отсюда следует, что энергия локализована в поле и носителем электрической энергии является поле.
§
Электрическим током называется направленное перемещение электрических зарядов. Различают :
а) ток проводимости – это упорядоченное перемещение микроскопических зарядов внутри неподвижного макроскопического тела (твердого, жидкого или газообразного). Такими зарядами в металлах являются свободные электроны, в жидких проводниках (электролитах) – положительные и отрицательные ионы, а также электроны;
б) ток в вакууме – это направленное движение заряженных частиц (электронов или ионов) в вакууме независимо от макроскопических тел;
в) конвекционный ток – это направленное перемещение заряженного макроскопического тела.
Таким образом, для существования электрического тока необходимо наличие заряженных частиц, называемых носителями тока, и движущей силы. В первых двух случаях движущей силой является электрическое поле, энергия которого затрачивается на перемещение зарядов. Устройство, создающее электрическое поле для направленного движения зарядов и пополняющее его энергию, называется источником электродвижущей силы (э.д.с.) или источником тока.
Величина I, определяемая количеством заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени, называется силой тока . Если за любые равные промежутки времени через поперечное сечение проходит одинаковый заряд, ток называется постоянным и определяется как . Сила тока I – скалярная физическая величина. Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. За направление электрического тока условились принимать направление движения положительных зарядов. Если в действительности движутся отрицательные заряды (например, электроны проводимости в проводнике), то направление электрического тока считается противоположным направлению их движения.
Единица силы тока – ампер (А). Это сила постоянного тока, при которой через любое поперечное сечение проводника за одну секунду проходит заряд в один кулон, .
Для характеристики распределения электрического тока по сечению проводника вводится вектор плотности тока . Вектор плотности тока численно равен заряду, переносимому в единицу времени через единичную площадку, расположенную нормально к направлению движения зарядов . Если ток постоянный, . Вектор плотности тока направлен вдоль скорости движения положительных зарядов.
Пусть – средняя скорость упорядоченного движения носителей зарядов в проводнике, n0 – их концентрация, е – заряд носителя тока. Тогда за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд . Сила тока , плотность тока . В векторном виде получаем . Единицей измерения плотности тока в системе СИ является А/м2.
Воздействие постоянного электрического тока на вещество лежит в основе многих электрофизических методов – электродиализа, электрофореза, электрофлотации и др.
Электродиализ – это быстрый и эффективный метод диализа: метод отделения веществ, находящихся в коллоидном состоянии, от истинно растворенных веществ с помощью пористой мембраны. Электродиализ широко применяется при очистке сахара, различных медицинских коллоидных препаратов, при приготовлении клея и желатина, для очистки сточных вод. Методом электродиализа осуществляется дубление кожи.
Электрофлотация позволяет разделить жидкие неоднородные системы. Сущность метода заключается в разложении постоянным электрическим током воды на водород и кислород в виде очень мелких пузырьков, которые осаждаются на поверхности твердой фазы (т.е. различных частиц) и увлекают ее вверх. Применение этого метода дает высокий производственный эффект при очистке фруктовых соков, вина и других продуктов. При электрофлотации сточных вод на мясокомбинате удается извлечь и удалить из них 90-95% жира.
§
Для того, чтобы поддерживать ток в цепи, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить приносимые током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить. Т.е. необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. В замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные носители движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительного заряда происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля. Перемещение носителей на этих участках возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть различна. В генераторе на электростанции заряды разделяются действующими на них силами магнитного поля. В гальваническом элементе происходит разделение зарядов за счет энергии химической реакции и др. Величина, измеряемая работой сторонних сил Аст по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 цепи в точку 2 для создания тока, называется электродвижущей силой (э.д.с.) , действующей на участке 1-2 . Эта величина, в основном, используется для характеристики в источников тока (электрогенераторов, батареек, аккумуляторов), хотя в ряде явлений Э.Д.С. возникает независимо от источников.
Сторонние силы , действующие на заряд q0, можно записать как , где – напряженность поля сторонних сил. Учитывая, что , получаем . То есть можно считать, что э.д.с., действующая в замкнутой цепи, есть циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил , где L – длина замкнутого контура, dl – элемент его длины.
Наряду со сторонними, в проводнике действуют и кулоновские силы взаимодействия разделенных зарядов , которые создают свое поле напряженностью . Интеграл численно равен работе кулоновских сил по перенесению единичного заряда из точки 1 цепи в точку 2. Ранее было показано, что , таким образом, – есть разность потенциалов между концами участка цепи 1 и 2.
Суммарная работа кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на участке цепи 1-2 получила название падения напряжения, или просто напряжения на этом участке , .
Напряжение на концах участка цепи равно разности их потенциалов, если на этом участке нет источника э.д.с.
§
В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: , где G – электрическая проводимость проводника. Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивлением проводника R. Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержащего источника э.д.с., имеет вид . Учитывая, что в общем случае участок цепи может содержать и э.д.с., закон Ома следует представить в виде .
Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника , где l – длина, S – площадь поперечного сечения проводника, r – удельное электрическое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1А.
Если цепь замкнута, то , , где R – общее сопротивление всей цепи, включая сопротивление источника э.д.с. Тогда закон Ома для замкнутой цепи следует записать , где e – алгебраическая сумма всех э.д.с., имеющихся в этой цепи.
Принято называть сопротивление источника тока r – внутренним, а сопротивление всей остальной цепи R – внешним. Окончательный вид формулы закона Ома для замкнутой цепи . В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. измеряются в Вольтах (В), сопротивление – в Омах (Ом), удельное электрическое сопротивление – в Ом-метрах (Ом×м), электрическая проводимость в Сименсах (См).
Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS (рис.2.1). Сила тока на этом участке , сопротивление , падение напряжения , где Е – напряженность электрического поля в проводнике. Подставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда или , где – удельная электрическая проводимость проводникаили удельная электропроводность. В векторном виде имеем (единицей измерения g в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме : плотность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напряженности поля в этой точке.
Огромные различия в электропроводности веществ позволили создать высокоэффективный метод обработки пищевых продуктов, называемый электростатическим сепарированием. Например, при производственной сушке желатина на алюминиевых сетках в продукт попадают мельчайшие частицы алюминия. Желатин – диэлектрик с удельной проводимостью g=10-8-10-10 См/м, алюминий – проводник,g=36×106 См/м. Такое различие в электропроводности позволяет разделять компоненты посредством поля в электростатическом сепараторе. Электрическая сепарация применяется при очистке муки, подсолнечника, крупы и др. от металлических примесей.
Установлена связь между электропроводностью и качеством некоторых овощей (содержание сахаров, доли биологически активной воды и др.) Поэтому электропроводность является объективным показателем состояния овощей и их устойчивости к длительному хранению.
§
Способность вещества проводить ток характеризуется его удельной проводимостьюg, либо удельным сопротивлением r. Их величина определяется химической природой проводника и условиями, в частности температурой, при которой он находится. Для большинства металлов r растет с температурой приблизительно по линейному закону: , – удельное сопротивление при 0°С, t – температура по шкале Цельсия, a – температурный коэффициент сопротивления близкий к 1/273 К-1 при не очень низких температурах. Так как R~r, то , где – сопротивление при 0°С. Преобразовав две последние формулы, можно записать и , где Т – температура по Кельвину. На основе температурной зависимости сопротивления металлов созданы термометры сопротивления – термисторы, позволяющие определять температуру с точностью до 0.003 К.
При низких температурах нарушается линейность зависимости сопротивления металлов от температуры и при температуре 0 К наблюдается остаточное сопротивление Rост. Величина Rост зависит от чистоты материала и наличия в нем механических напряжений. Лишь у идеально чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой Rост ®0 при Т®0 (пунктирная часть кривой).
Кроме этого, в 1911 г. Г.Каммерлинг-Оннес обнаружил, что при Тк = 4.1К сопротивление ртути скачкообразно уменьшается практически до нуля. Эта температура была названа критической, а наблюдаемое явление – сверхпроводимостью. Впоследствии этот эффект был обнаружен у целого ряда других металлов (Ti, Al, Pb, Zn, V и др.) и их сплавов в интервале температур 0.14-20 К. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами. Однажды возбужденный в них ток может длительно существовать без источника тока. Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоемкости, теплопроводности, магнитных свойств вещества. Выяснилось, что внешнее магнитное поле не проникает в толщину сверхпроводника, т.е. магнитная индукция внутри него всегда равна нулю. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. К настоящему времени это явление обнаружено также у ряда композиционных веществ (например, соединений металлов и диэлектриков), при этом критическая температура доходит до температуры сжижения азота, что позволяет достаточно экономично использовать явление высокотемпературной сверхпроводимости в инженерной практике. Данное явление позволяет создавать: системы передачи без потерь электрического тока по проводам из таких веществ, системы для накопления электроэнергии, мощные электромагниты, магнитные подвески для различных целей.
§
Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток представляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно определить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим , или , или , где t – время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выражения для мощности постоянного тока N
, , . Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность – в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1Вт×ч – работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Вт×ч=3.6×103 Дж.
Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металлической решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя закону сохранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца. Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания.
На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и установок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы – чайники, кипятильники, утюги. В пищевой промышленности широко применяется метод электроконтактного нагрева, заключающийся в том, что электрический ток, проходя через продукт, обладающий определенным сопротивлением, вызывает его равномерное нагревание. Например, для производства колбасных изделий через дозатор фарш поступает в формы, торцевые стенки которых служат электродами. При такой обработке обеспечивается равномерность нагрева по всему объему продукта, возможность поддержания определенного температурного режима, наивысшая биологическая ценность изделия, наименьшие длительность процесса и расход энергии.
Определим удельную тепловую мощность токаw, т.е. количество теплоты, выделяющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллельной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота . Тогда и, используя закон Ома для плотности тока и соотношение , получим . Эти соотношения выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
§
До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоящие из одного замкнутого неразветвленного контура. На всех его участках силы тока одинаковы. Расчет I, R, e в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.
Более сложной является разветвленная электрическая цепь, состоящая из нескольких замкнутых контуров, имеющих общие участки. В каждом контуре может быть несколько источников тока. Силы тока на отдельных участках замкнутого контура могут быть различными по величине и направлению (рис.2.2). В 1847 г. Г.Кирхгоф сформулировал два правила, значительно упрощающих расчет разветвленных цепей.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: . Узел – точка цепи, в которой сходятся не менее трех проводников. В электрической цепи на рис.2.2 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий – отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирхгофа следует записать .
Первое правило выражает закон сохранения электрического заряда, так как ни в одной точке цепи они не могут возникать или исчезать.
Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выделенному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре . Контур ‑ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.2 имеются три контура: AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи Ii в ветвях контура, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а направленные навстречу обхода – отрицательными. Э.д.с., проходимые от « » к «-» считаются положительными и наоборот. В рассматриваемой электрической цепи (рис.2.2) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа: для AMNBА ; для CABDС ; для CMNDС . В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа позволяют составить систему линейных алгебраических уравнений, которые связывают параметры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.
Простые электрические цепи имеют очень большое практическое применение. В повседневной жизни полезно знать, как подключить динамики или проигрыватель к стереосистеме, как подсоединить сигнализацию для охраны или автомобильный кассетный проигрыватель, как зарядить аккумуляторы или осветить новогоднюю елку.
Большинство электрических цепей содержит комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов (резистор – это элемент цепи, обладающий только сопротивлением). Полное сопротивление участка цепи определяется отношением падения напряжения на нем к величине силы тока . При последовательном соединении (рис.2.3 а) через все резисторы течет один и тот же ток. При параллельном соединении (рис.2.3 б) полный ток равен сумме токов, текущих в отдельных резисторах.
При последовательном соединении падение напряжения на участке АВ равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства на I и получим , т.е. . Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме .
При параллельном соединении (рис..2.3 б) мы имеем . Разделим обе части равенства на U, где U – падение напряжения на участке цепи АВ, причем , и получим . Из этого равенства следует . Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резисторов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений .
В электрическую цепь может быть включено регулируемое (изменяющееся с помощью специального движка), сопротивление, которое называется реостатом. По назначению реостаты делятся на пусковые, служащие для ограничения силы тока во время пуска двигателей, и регулирующие – для регулировки силы тока в цепи (постепенное снижение освещенности в театральных залах), регулировки скорости вращения электродвигателей и т.д. Реостат может быть использован в качестве так называемого датчика перемещения. В автоматических регуляторах уровня жидкости в резервуарах применяется поплавково-реостатный датчик. Специальный поплавок крепится к движку реостата. Изменение уровня жидкости сдвигает поплавок, изменяет сопротивление реостата, и следовательно, силы тока в цепи, величина которого дает информацию об уровне.
§
Электронная теория проводимости металлов была впервые создана в 1900 г. немецким физиком П.Друде и впоследствии разработана нидерландским физиком Х.Лоренцем. Основным ее положением является то, что носителями тока в металлах служат свободные электроны. Это подтверждалось рядом классических опытов.
В опыте К.Рикке (1901 г.) электрический ток в течение года пропускался через три последовательно соединенных металлических цилиндра (Cu, Al, Cu) с отшлифованными торцами одинакового радиуса. Общий заряд, прошедший через цилиндры, равнялся 3.5×106 Кл. Проведенное после этого взвешивание показало, что вес цилиндров не изменился, также не было обнаружено проникновения одного металла в другой. Следовательно, перенос заряда осуществлялся не ионами, а общими для всех металлов частицами – электронами.
Для подтверждения этого положения необходимо было определить знак и величину удельного заряда q/m (заряда единицы массы) носителей тока. Идея опытов и их качественное воплощение принадлежит российским физикам Л.Мандельштаму и Н.Папалески (1913 г.). Если движущийся поступательно проводник резко остановить, то, подключенный к нему гальванометр зафиксирует кратковременный ток. Это объясняется тем, что носители тока не связаны жестко с кристаллической решеткой и при торможении продолжают двигаться по инерции. По направлению тока гальванометра было определено, что знак заряда носителя тока – отрицательный. Согласно численному расчету, удельный заряд носителя тока оказался приблизительно равным удельному заряду электрона. К таким же результатам привели опыты Ч.Стюарта и Т.Толмена (1916 г.), в которых быстрые крутильные колебания катушки, соединенной с чувствительным гальванометром, создавали переменный электрический ток. Таким образом, было доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.
Свободные электроны – это валентные электроны атомов металла, наиболее слабо связанные с ядрами атомов. Они легко отрываются, переходят от одного атома к другому и являются как бы “обобществленными”. Атомы, оставшиеся без нескольких электроонов ‑ положительные ионы, колеблются около некоторых точек равновесия, называемых узлами кристаллической решетки, и мешают свободному движению электронов.
§
С позиций классической электронной теории высокая электропроводность металлов обусловлена наличием огромного числа свободных электронов, движение которых подчиняется законам классической механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие их с положительными ионами сводят только к соударениям. Иными словами, электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный одноатомному, идеальному газу. Такой электронный газ должен подчиняться всем законам идеального газа. Следовательно, средняя кинетическая энергия теплового движения электрона будет равна , где – масса электрона, – его среднеквадратичная скорость, k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура. Отсюда при Т=300 К среднеквадратичная скорость теплового движения электронов »105 м/с.
Хаотичное тепловое движение электронов не может привести к возникновению электрического тока, но под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов со скоростью . Оценить величину можно из ранее выведенного соотношения , где j – плотность тока, – концентрация электронов, e – заряд электрона. Как показывает расчет, »8×10-4 м/с. Чрезвычайно малое значение величины по сравнению с величиной объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами решетки. Казалось бы, полученный результат для противоречит тому факту, что передача электрического сигнала на очень большие расстояния происходит практически мгновенно. Но дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью 3×108 м/с (скорость света). Поэтому упорядоченное движение электронов со скоростью под действием поля возникнет практически сразу же на всем протяжении цепи, что и обеспечивает мгновенную передачу сигнала.
На базе классической электронной теории были выведены рассмотренные выше основные законы электрического тока – законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме и . Кроме того, классическая теория дала качественное объяснение закону Видемана-Франца. В 1853 г. И.Видеман и Ф.Франц установили, что при определенной температуре отношение коэффициента теплопроводности l к удельной проводимости g одинаково для всех металлов. Закон Видемана-Франца имеет вид , где b – постоянная, не зависящая от природы металла. Классическая электронная теория объясняет и эту закономерность. Электроны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только электрический заряд, но и кинетическую энергию беспорядочного теплового движения. Поэтому те металлы, которые хорошо проводят электрический ток, являются хорошими проводниками тепла. Классическая электронная теория качественно объяснила природу электрического сопротивления металлов. Во внешнем поле упорядоченное движение электронов нарушается их соударениями с положительными ионами решетки. Между двумя столкновениями электрон движется ускоренно и приобретает энергию, которую при последующем столкновении отдает иону. Можно считать, что движение электрона в металле происходит с трением, подобным внутреннему трению в газах. Это трение и создает сопротивление металла.
Вместе с тем классическая теория встретилась с существенными затруднениями. Перечислим некоторые из них :
1. Несоответствие теории и эксперимента возникло при расчете теплоемкости металлов. Согласно кинетической теории молярная теплоемкость металлов должна складываться из теплоемкости атомов и теплоемкости свободных электронов. Так как атомы в твердом теле совершают только колебательные движения, то их молярная теплоемкость равна С=3R (R=8.31 Дж/(моль×К) – молярная газовая постоянная); свободные электроны двигаются только поступательно и их молярная теплоемкость равна С=3/2R. Общая теплоемкость должна быть С»4.5R , но согласно опытным данным С=3R.
2. По расчетам электронной теории, сопротивление R должно быть пропорциональным , где Т – термодинамическая температура. Согласно опытным данным, R~Т.
3. Полученные опытным путем значения электропроводности g дают для средней длины свободного пробега электронов в металлах величину порядка сотен междоузельных расстояний. Это гораздо больше, чем по классической теории .
Расхождение теории с опытом объясняется тем, что движение электронов в металле подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики. Достоинством классической электронной теории являются простота, наглядность и правильность многих качественных ее результатов.
§
При комнатной температуре практически все свободные электроны находятся внутри металла, так как их удерживает притяжение положительных ионов. Однако отдельные электроны с достаточно большой кинетической энергией могут выйти из металла в окружающее свободное пространство (например, в вакуум). При этом они совершают работу против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникшего в металле после их вылета, и против сил отталкивания от электронов, вылетевших ранее. С ростом Т количество электронов, имеющих достаточную кинетическую энергию и покидающих металл, увеличивается.
Вблизи поверхности возникает «электронное облако», которое вместе с поверхностным слоем положительных ионов образует двойной электрический слой толщиной 10-10-10-9 м. Поле этого слоя препятствует выходу следующих электронов. Разность потенциалов Dj слоя называется поверхностным скачком потенциала. Работу, которую должен совершить электрон при выходе из металла, называют работой выхода А: . Работу выхода принято измерять в электрон-вольтах (эВ). 1эВ – работа перемещения электрона в электрическом поле между точками с разностью потенциалов в 1В (1эВ=1.6×10-19 Дж). Работа выхода электрона зависит от химической природы металла и чистоты его поверхности и не зависит от температуры. Для чистых металлов величина работы порядка нескольких эВ.
В 1797 г. итальянский физик Вольта обнаружил сходное явление и при контакте двух металлов, он установил, что при соприкосновении двух разнородных металлов между ними возникает разность потенциалов, зависящая от их химического состава и температуры (первый закон Вольты). Эта разность потенциалов называется контактной.
Для объяснения этого явления рассмотрим контакт двух различных металлов 1 и 2, имеющих работы выхода А1 и А2, причем А1<А2. Очевидно, что свободным электронам второго металла труднее покинуть его пределы, чем электронам первого металла. Поэтому при хаотическом тепловом движении количество свободных электронов, переходящих из первого металла во второй в единицу времени будет больше, чем из второго в первый. В результате этого первый металл зарядится положительно, второй – отрицательно (рис.3.1). Возникающая разность потенциалов создает электрическое поле напряженностью Е, которое затрудняет дальнейший переход электронов из 1 в 2. Передвижение электронов прекратится, когда разность потенциалов поля станет такой величины, что работа по перемещению электрона внутри поля сравняется с разностью работ выхода: или , где е – абсолютная величина заряда электрона. Значение составляет обычно около 1В.
Второй причиной появления контактной разности потенциалов между металлами 1 и 2 является различная концентрация в них свободных электронов n01 и n02. Свободные электроны в металле принято рассматривать как электронный газ, который подобен идеальному газу и подчиняется тем же законам. Давление идеального газа равно: , где – концентрация молекул, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура. Пусть > , тогда р1>р2, т.е. давление электронного газа в первом металле больше, чем во втором. Под действием перепада давления электроны будут переходить из первого металла во второй больше, чем в обратном направлении. Процесс диффузионного перехода прекратится, когда возникающее электрическое поле двойного электрического слоя скомпенсирует своим противодействием перепад давления. В результате этого первый металл зарядится положительно, второй – отрицательно. Теоретический расчет возникающей разности потенциалов показал, что она зависит от концентрации свободных электронов и температуры Т и равна . При комнатной температуре значение имеет порядок 10-1 В. Таким образом, при контакте двух различных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов .
На основании опытных данных Вольтой был установлен второй закон: разность потенциалов на концах разомкнутой цепи, составленной из нескольких последовательно соединенных проводников, находящихся при одинаковой температуре, равна контактной разности потенциалов, создаваемой концевыми проводниками, и не зависит от промежуточных проводников.Пусть цепь состоит из четырех разнородных проводников, имеющих одинаковую температуру. Сумма контактных разностей потенциалов соприкасающихся пар будет равна , то есть не зависит от промежуточных проводников 2 и 3.
Контактная электризация тел, т.е. возникновение между телами контактной разности потенциалов, встречается довольно часто и не только у металлов. Например, ею обусловлена электризация тел в процессе трения. При контакте двух диэлектриков внешние электроны атомов, расположенных у поверхности соприкосновения, переходят преимущественно на диэлектрик с меньшей диэлектрической проницаемостью e, то есть на диэлектрик, у которого внешние электроны прочнее связаны со своими атомами. При последующем разделении тел, одно из них (с большим значением e) заряжается положительно, другое – отрицательно. Контактная электризация имеет место в коллоидных растворах: жидкость и взвешенные в ней твердые частицы имеют заряды разного знака. При воздействии на коллоидный раствор электрическим полем, взвешенные частицы начинают двигаться вдоль силовых линий поля. Это явление называется электрофорезом. Электрофорез широко используется для выделения эмульсий из нефти, очистки фруктовых соков, удаления пыли и дыма из воздуха, разделения сложных белковых систем на компоненты и т.п.
Контактной электризацией обусловлено и явление электроосмоса: перемещение жидкости в неподвижном пористом теле, помещенном в электрическое поле. Электроосмос применяется для сушки (холодная электросушка) волокнистых и пористых веществ, очистки воды, обезвоживания торфа и глины. Контактная разность потенциалов играет важную роль в работе электровакуумных приборов.
§
В 1821 г. Т.Зеебеком было открыто явление, названное термоэлектрическим эффектом. Оно основано на зависимости контактной разности потенциалов от температуры и заключается в следующем: если спаи двух разнородных металлов, образующих замкнутую цепь, поддерживать при различных температурах, то в такой цепи возникает электрический ток.
Рассмотрим замкнутую цепь из двух разнородных металлических проводников 1 и 2 (рис.3.2) Электродвижущая сила e в этой цепи равна алгебраической сумме всех скачков потенциала: .
Если температура спаев одинакова, т.е. Та=Тб, скачки потенциала в спаях одинаковы по величине и противоположны по знаку и e=0 (см. I закон Вольты). Если температуры спаев а и б различные, например Та>Тб,, то контактная разность потенциалов в горячем спае будет больше, чем в холодном > . В результате в цепи появляется электродвижущая сила e¹0, называемая термоэлектродвижещей силой. Используя формулу для контактной разности потенциалов, получим
или , где коэффициент – постоянная величина для данной пары металлов.
С появлением э.д.с. в цепи возникает электрический ток, направление которого при < указано на рисунке стрелкой. Для поддержания постоянного тока в цепи необходимо поддерживать постоянную разность температур. В этом случае происходит преобразование внутренней тепловой энергии системы в электрическую. При Та-Тб=100 К термоэлектродвижущая сила не превышает нескольких милливольт.
Замкнутая цепь проводников, создающая электрический ток за счет различия температур контактов между проводниками, называется термоэлементом или термопарой. Термопара, вследствие своей большой термопрочности, служит для измерения температуры в очень широком интервале – от десятков до тысяч градусов. Она обладает большой чувствительностью, позволяя измерять очень малые разности температур (до 10-6 К). Термопара, вследствие малых размеров спая, может измерять температуру малых объемов. Кроме того, за счет использования подводящих проводов, связывающих термопару с измерителем тока или э.д.с., термоэлектрический термометр допускает дистанционные измерения. Для увеличения термо-э.д.с. термоэлементы соединяют последовательно в термобатареи. Э.д.с. такой батареи равна сумме э.д.с. отдельных элементов. Посредством термобатареи можно обнаружить, например, невидимое тепловое излучение человека, находящегося в нескольких метрах от термобатареи.
В 1834 г. Ж.Пельтье обнаружил явление, обратное термоэффекту. Если по замкнутой цепи, составленной из двух разнородных проводников 1 и 2, пропускать ток, то один из спаев нагревается, другой – охлаждается. На рис.3.3 показана замкнутая цепь, состоящая из двух разнородных проводников с попарно спаянными концами и источник тока e.
Предположим, что металлы 1 и 2 подобраны таким образом, что при их контакте первый зарядится положительно, второй – отрицательно. Контактные электрические поля Е, в данном случае, будут направлены так, как указано на рис.3.3. Поскольку ток в рассматриваемом случае идет по часовой стрелке (так подключена э.д.с.), то движение электронов в цепи происходит в противоположном направлении. В спае б движение электронов ускоряется полем контакта, и кинетическая энергия электронов возрастает за счет энергии спая. Поэтому спай б охлаждается. В спае а поле контакта замедляет движение электронов. Следовательно, электроны отдают свою энергию спаю. За счет этой энергии спай а нагревается. Эффект Пельтье можно использовать для устройства холодильной машины, однако к.п.д. таких холодильников мало.
§
Явление испускания электронов нагретыми металлами называется термоэлектронной эмиссией. С повышением температуры возрастает кинетическая энергия электронов и они получают возможность, преодолев работу выхода, покинуть поверхность металла. Термоэлектронная эмиссия лежит в основе работы электронных ламп. Простейшая электронная лампа – вакуумный диод, – представляет собой вакууммированный стеклянный или металлический баллон, внутри которого находятся два электрода: нагреваемый нитью накала, металлический катод К и холодный металлический анод А. Высокий вакуум в диоде создается для того, чтобы электроны при своем движении не сталкивались с молекулами воздуха. На рис.3.4 приведена схема включения вакуумного диода. Батарея БН служит для нагревания нити накала и далее катода. Напряжение между анодом и катодом создается с помощью батареи Ба.
Вакуумный диод обладает односторонней проводимостью, то есть электроны могут двигаться только от катода к аноду, притягиваясь Кулоновскими силами к положительно заряженному аноду. Если же анод заряжен батареей Ба отрицательно, то анод отталкивает испускаемые нагретым катодом электроны обратно и они образуют «электронное облако», которое сосредоточено вблизи катода. Такое же «электронное облако» образуется при нулевом и даже при положительном напряжении анода за счет притяжения электронов к катоду, где после вылета электронов возникает поверхностный, положительный заряд. При увеличении положительного анодного напряжения все большая часть электронов будет лететь прямо к аноду, не задерживаясь в «электронном облаке», его плотность начнет уменьшаться и количество электронов, притягиваемых анодом в каждую секунду, будет увеличиваться. Электроны, долетевшие до анода, двигаются далее по проводам под действием батареи Ба , доходят до катода и снова испускаются к аноду.
В замкнутой цепи возникает электрический ток, называемый анодным током. Зависимость анодного тока Iа от анодного напряжения Uа называется вольтамперной характеристикой диода. На рис.3.5 представлены три вольт-амперные характеристики, снятые при различных температурах катода Т1<Т2<Т3. На всех трех кривых видно, что при определенных значениях Uа=Uнас (напряжение насыщения) рост анодного тока прекращается, кривые становятся практически параллельными оси абсцисс. Максимальное значение анодного тока называется током насыщения Iнас. Это означает, что все электроны, покидающие катод в единицу времени, под действием достаточно сильного поля двигаются сразу к аноду, не создавая облака. Дальнейшее увеличение Uа не может привести к росту анодного тока, так как число электронов, вылетающих каждую секунду из катода, зависит от температуры катода, но не зависит от величины анодного напряжения. Поэтому, плотность тока насыщения jнас определяется плотностью тока термоэлектронной эмиссии (они равны по величине), которая рассчитывается по формуле Ричардсона-Дешмена: , где Iнас – ток насыщения, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, АВЫХ – работа выхода электрона из металла катода, С=1.2×106 А/м2К2 – эмиссионная постоянная Ричардсона.
На участках кривых при UА<<Uнас зависимость анодного тока от анодного напряжения описывается формулой Богуславского-Ленгмюра или законом «трех вторых» , где В – константа, зависящая от размеров, формы и взаимного расположения катода и анода.
С ростом температуры катода увеличивается число испускаемых им электронов, растет плотность «электронного облака». Для рассеивания объемного заряда облака требуется большее анодное напряжение. Поэтому при увеличении температуры катода насыщение анодного тока наступает при больших значениях Uа и сама величина тока насыщения Iнас также возрастает.
Явление термоэлектронной эмиссии используется в различных электронных лампах, рентгеновских трубках, электронном микроскопе и т.д. Рассмотренная выше двухэлектродная лампа применяется в электро- и радиотехнике, автоматике и телемеханике для выпрямления переменного тока, усиления тока и электрических сигналов, для генерирования электромагнитных колебаний.
§
Кроме диэлектриков и проводников имеется класс веществ, у которых электропроводность существенно зависит от температуры, называемые полупроводниками. .К полупроводникам относятся некоторые элементы IV, V и VI групп Периодической системы элементов Менделеева (например, Si, Ge, As, Se, Te) и ряд химических природных и синтезированных соединений. По электрическим свойствам полупроводники занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Например, удельное сопротивление у металлов – rмет»10-8-10-6 Ом×м, диэлектриков – rдиэл»108-1013 Ом×м, полупроводников – r»10-5-108 Ом×м.
Различают собственные и примесные полупроводники.
К собственным полупроводникам относятся химически чистые вещества Ge, Se, а также многие соединения: JnSb, GaAs и др. Их проводимость называется собственной. Рассмотрим кристалл германия. Каждый атом в кристаллической решетке Ge связан четырьмя двухэлектронными ковалентными связями с соседними атомами (рис.3.6). Черными кружочками обозначены валентные электроны. При 0 К кристалл германия является диэлектриком, т.к. в нем нет свободных носителей заряда. При повышении температуры тепловые колебания решетки приводят к разрыву некоторых валентных связей и электроны,, покинувшие свое место, становятся свободными. Это вакантное место, обладающее избыточным положительным зарядом, называется дыркой, которая может быть занята каким-либо другим свободным электроном. Движение электронов и дырок по кристаллу в отсутствие электрического поля является хаотическим. Под действием электрического поля в кристалле начинается направленное перемещение электронов против поля и дырок по полю, то есть в кристалле появляется электрический ток. Таким образом, проводимость в чистых полупроводниках осуществляется двумя типами зарядов – электронами и дырками, ее называют собственной проводимостью, ее величина зависит от температуры.
Проводимость полупроводника, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники – примесными полупроводниками.
Рассмотрим кристалл Ge с небольшой добавкой мышьяка As (порядка 0.001%), рис.3.7. Атом As как элемент пятой группы имеет пять валентных электронов. При кристаллизации такого расплава, для образования связей с четырьмя соседними атомами Ge, атому As требуется 4 электрона. Поэтому пятый его электрон оказывается слабо связанным и легко отщепляется при тепловых колебаниях решетки. На атоме As появляется избыточный положительный заряд, который связан с атомом и не способен перемещаться по решетке. В отсутствии электрического поля движение освободившихся электронов беспорядочное, в присутствии поля – движение их направлено против поля. Следовательно, появляется электрический ток. Примеси, вызывающие появление электронов проводимости, называются донорными, проводимость – электронной, а данный примесный полупроводник – полупроводник n-типа.
Если в кристалл Ge ввести небольшое количество атомов трехвалентного бора B, то для образования четырех валентных связей в решетке Ge (рис.3.8) атому бора не будет хватать одного электрона. Недостающий четвертый электрон может быть захвачен у соседнего атома Ge, у которого, в результате этого, образуется положительная дырка. Присоединив электрон, атом бора превращается в отрицательный ион, не способный к перемещению. Дырки, напротив, не остаются неподвижными. Захватывая электроны соседних атомов Ge, они перемещаются по кристаллу. В электрическом
поле они движутся в направлении поля. Примеси, вызывающие появление дырок, называются акцепторными, проводимость называется дырочной, а сам примесный полупроводник – полупроводником р-типа.
§
Главной причиной неудовлетворительности классической теории электропроводности твердых тел является то, что в ней не учтены квантовые свойства электрона. Эти свойства были обнаружены при изучении строения атомов и движения микрочастиц в силовых полях, что привело к созданию в начале двадцатого века квантовой или волновой механики. Согласно этой квантовой теории поведение микрочастиц по сравнению с поведением макрочастиц отличается рядом особенностей:
1. Движение микрочастиц имеет вероятностный характер, т.е. нельзя точно указать траекторию частицы, а можно только рассчитать вероятность ее нахождения в различных областях пространства;
2. Вероятность нахождения частицы в различных областях зависит от сил, действующих на нее, от типа частицы и рассчитывается с помощью уравнения Шредингера;
3. Такие характеристики как энергия, импульс, момент импульса и др. не могут быть произвольными, а имеют строго определенные (дискретные) значения.
Если применить квантовую механику к электронам в твердых телах, где на них оказывают силовое воздействие атомы и ионы, расположенные строго упорядоченно в узлах кристаллической решетки, то можно получить ряд выводов о поведении электронов. Немецкий физик А.Зоммерфельд, российский физик Я.Френкель и другие разработали на этой основе квантовую теорию твердых тел, которая объяснила имеющиеся противоречия классической теории и предсказала ряд новых явлений. Эту теорию называют зонной теорией твердых тел, она приводит к ряду основных выводов или принципов.
1. Принцип дискретности энергий электрона. Электрон в твердом теле не может иметь произвольную энергию, его полная энергия должна быть равна величине, определяемой из дискретного ряда отрицательных значений. Этот ряд возможных значений энергий электрона называют энергетическими уровнями. Если электрон имеет энергию какого либо уровня, то условно говорят, что электрон находится на этом уровне.
2. Принцип зонной структуры энергетических уровней.Энергия электронов может принимать дискретные значения в пределах областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая такая зона вмещает в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Интервалы между разрешенными зонами называются запрещенными энергетическими зонами, эти значения энергий электроны иметь не могут. Как говорят физики, электроны могут находиться в разрешенных зонах и не могут находиться в запрещенных. У металлов, диэлектриков и полупроводников структура, ширина зон и их заполняемость электронами существенно различаются, что ведет к различию их свойств.
3. Принцип Паули.В одной и той же системе одновременно одинаковые значения энергии, момента импульса могут иметь не более двух электронов. Отсюда следует, что на одном энергетическом уровне одновременно может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты импульсов (спины) этих двух электронов должны быть антипараллельны.
4. Принцип минимума энергии.При отсутствии внешнего воздействияэлектроны в твердом теле стремятся так распределиться по уровням, чтобы их суммарная энергия была минимальна.
С точки зрения квантовой механики электроны в твердом теле находятся под силовым воздействием электрического поля положительных ионов тела, находящихся в узлах кристаллической решетки. Потенциальную энергию взаимодействия электрона с ионами можно с помощью модели, называемой «потенциальной ямой». Если вне тела потенциальную энергию электрона Еп считать равной нулю, то внутри тела она будет отрицательной так как для выхода электрона из тела необходимо затратить работу, называемую работой выхода А. Таким образом можно считать что, все свободные электроны в твердом теле находятся внутри «потенциальной ямы», в которой начиная от ее дна расположены разрешенные энергетические уровни, попарно заполненные электронами (рис.3.9). При распределении по уровням электроны стремятся занять наиболее низкие энергетические уровни, так как состояние с минимальной энергией является наиболее устойчивым (выгодным). Согласно принципу Паули, все электроны не могут находится на одном уровне с минимальной энергией, поэтому они распределяются по уровням, начиная с низшего. Верхний, занятый электронами, уровень при температуре Т=0 К называется уровнем Ферми (рис.3.9) или энергией Ферми, по имени итальянского физика Э.Ферми, и обозначается EF.
Среднее расстояние между соседними энергетическими уровнями электронов проводимости чрезвычайно мало, порядка 10-22 эВ, причем вблизи дна «ящика» оно больше, чем вблизи уровня Ферми. Работа выхода электронов равна минимальной энергии, которую надо передать электрону, чтобы он вышел за пределы твердого тела, т.е. перешел в состояние с нулевой энергией. Ясно, что она равна разности потенциальных энергий Еп=0 и уровня Ферми ЕF , т.е. А=Еп-ЕF или . Таким образом, по квантовой теории все электроны не могут находиться на дне «ямы» даже при температуре Т=0 К. Они вынуждены «взбираться» вверх по «энергетической лестнице». Уровень Ферми тем выше, чем больше плотность электронного газа в металле.
Из квантовой теории следует, что среднее число электронов , заселяющих определенный энергетический уровень с потенциальной энергией , подчиняется распределению Ферми-Дирака(П.Дирак – английский физик, один из создателей квантовой механики) , где k – постоянная Больцмана. График зависимости от Еп представлен на рис.46а.
При Т = 0 и < , , т.е. энергетические уровни ниже уровня Ферми заселены полностью по 2 электрона; при Т = 0 К но Еi>ЕF, , т.е. уровни выше уровня Ферми не заселены(рис.3.10 а). При повышении температуры Т > 0, функция распределения Ферми-Дирака плавно изменяется от 2 до 0 в узкой области вблизи ЕF (рис.3.10 б), это означает, что лишь небольшое число электронов с энергией близкой к ЕF может перейти в состояния (на энергетические уровни) с большей энергией чем ЕF, т.е. приобрести дополнительную энергию и оторваться от атомов.
Отсюда следует, что при передаче телу тепловой энергии лишь небольшая часть всех электронов атома участвует в тепловом движении, эти электроны находятся на внешних оболочках атома, они слабо связаны с ионами электронов, их называют тепловыми или электронами проводимости. Основная часть электронов находится на внутренних оболочках атома и для их отрыва от атома необходимо затратить намного больше энергии, чем передается обычно при теплопередаче. В терминах квантовой зонной теории твердого тела, это объясняется тем, что электроны, находящиеся на уровнях близких к уровню Ферми, при получении даже небольшой тепловой энергии могут перейти на незанятые энергетические уровни с больших энергий. Основная же часть электронов находится в состояниях с меньшими энергиями и вблизи, от занимаемых ими энергетических уровней, нет свободных уровней, на которые эти электроны могли бы переходить и увеличивать свою энергию при теплопередаче.
Квантовая теория твердых тел смогла объяснить противоречия экспериментов с классической теорией. Например, общая теплоемкость металлов действительно должна быть С=3R, так как вследствие малого числа тепловых электронов, электронная составляющая теплоемкости металлов очень мала и определяется теплоемкостью колеблющихся атоиов. Поэтому молярная теплоемкость металлов мало отличается от молярной теплоемкости других одноатомных твердых тел (диэлектриков, полупроводников) и равна 25 Дж/К×моль.
При расчетах удельной проводимости металлов в классической и в квантовой теориях была получена одна и та же формула, в которой электропроводимость g пропорциональна средней длине свободного пробега электрона. Чтобы экспериментальные данные соответствовали теоретическим значениям g, величина должна составлять сотни межузельных расстояний в решетке, что не соответствует понятиям классической теории. В квантовой теории электропроводности электрон наряду со свойствами частицы обладает волновыми свойствами, а для волн узлы решетки не являются жесткой преградой и волны огибают узлы и распространяются на значительные расстояния.
С повышением температуры возрастает рассеяние электронных волн тепловыми колебаниями решетки, длина свободного пробега уменьшается и электропроводность металла снижается, при этом, сопротивление R оказывается пропорциональным температуре, как и в экспериментах.
Структура группирования энергетических уровней в зоны у разных типов твердых тел существенно отличается и зависит от атомов (молекул), из которых состоит тело. Это связано с тем, что, согласно квантовой теории атомов, электроны изолированного атома также распределены по дискретным энергетическим уровням. В твердых телах, где атомы расположены близко друг от друга, на электроны оказывают значительное воздействие силы взаимодействия со стороны всех атомов и, поэтому, число энергетических уровней (т.е. число различных разрешенных значений энергии электронов) возрастает. В результате этого энергетические уровни электронов в атоме, как говорится, в твердом теле расщепляются. Вместо каждого энергетического уровня изолированного атома в твердом теле, содержащем N взаимодействующих атомов, возникает N близкорасположенных уровней, сгруппированных в энергетические зоны.
На рис.3.11показано расщепление уровней энергии изолированных атомов в зависимости от расстояния r между ними. Ширина расщепления уровней зависит от расстояния r между атомами. Больше расщепляются уровни внешних, валентных электронов, слабо связанных с атомом, и более высокие, незаполненные электронами, уровни. Энергия внешних электронов может принимать дискретные значения в пределах областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая такая зона вмещает в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл. Чем больше в кристалле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. Расстояние между соседними уровнями ~10-22-10-23 эВ. Ширина разрешенных энергетических зон измеряется несколькими электрон-вольтами. Интервалы между разрешенными зонами называются запрещенными энергетическими зонами и в них электроны находится не могут.
Электрические свойства металлов, диэлектриков и полупроводников зависят от заполняемости разрешенных зон электронами, положения уровня Ферми и ширины запрещенных зон. В зависимости от заполняемости электронами разрешенные зоныусловно делят на свободные (без электронов), полностью заполненные (на всех уровнях имеются электроны) и частично заполненные.
Особо важное значение для свойств твердых тел имеет валентная зона. Валентная зона – это энергетическая зона, которая возникла из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома.
В металлах валентная зона не полностью заполнена электронами, уровень Ферми находится в пределах этой зоны (рис.3.12а) и чтобы электроны перешли на более высокие энергетические уровни этой же зоны, достаточно небольшой энергии теплового движения или электрического поля. Например, при Т=1 К энергия теплового движения kT»10-4 эВ, что гораздо больше разности энергий соседних уровней зоны. Возможность свободного наращивания энергии электронов при их переходах по уровням в валентной зоне соответствует возможности отрыва электронов от атомов и свободного перемещения их по металлу, что обуславливает хорошую проводимость и теплопроводность металлов. Валентную зону металла называют зоной проводимости.
Величины запрещенных зоны DЕ для разных металлов различны, например, у щелочно-земельных элементов (Be, Mg, Ca, Zn…) верхняя свободная и валентная зоны перекрываются, образуя «гибридную» зону, частично заполненную валентными электронами (рис.3.11). Металлические свойства щелочно-земельных элементов, их хорошая электропроводность обусловлены тем, что в результате перекрывания зон, валентным электронам для перемещения предоставлено больше близкорасположенных вакантных энергетических уровней. Для электронов этой зоны будет достаточно очень малого теплового возбуждения, чтобы они стали «перемещаться» по уровням «гибридной зоны».
В диэлектриках и полупроводниках валентная зона полностью заполнена электронами, а уровень Ферми соответствует самому верхнему уровню этой зоны (рис.3.12 б, в). Различие их электрических свойств определяется шириной запрещенной зоны DЕ.
У полупроводников величина DЕ равна нескольким десятым электрон-вольта (рис.3.12 в). При температуре, близкой к 0 0К, полупроводник ведет себя как диэлектрик, так как электроны не могут перейти из валентной в свободную зону. Однако достаточно энергии теплового возбуждения, чтобы перебросить электроны в свободную зону. Эти электроны и электроны, оставшиеся в валентной зоне получают возможность перехода между уровнями своих зон. Следовательно, электрическая проводимость полупроводника увеличивается с ростом Т. Свободная зона, в которую переходят электроны, называется зоной проводимости.
У диэлектриков ширина запрещенной зоны равна нескольким электрон-воль там, то есть значительно больше, чем у полупроводника (рис.3.12 б). Поэтому тепловое воздействие не может перебросить электроны из валентной в свободную зону и кристалл остается диэлектриком при всех реальных температурах. При очень больших температурах или электрических полях такой переход становится возможным, но при этом происходит разрушение диэлектрика, это явление называют “пробоем”.
Таким образом, квантовая теория с единой точки зрения объяснила свойства проводников (металлов), полупроводников и диэлектриков (изоляторов). В частности, были объяснены экспериментальные зависимости удельных сопротивлений от температуры у разных типов твердых тел (Рис.3.13), которые связаны с удельной проводимостью соотношением r=1/g.
Знание рассмотренных разделов физики необходимы будущим инженерам-технологам в их практической деятельности. В пищевой промышленности ряд задач – повышение биологической ценности продукта и срока его хранения, сокращение времени переработки – чрезвычайно трудно решить на основе традиционных методов. Например, традиционный метод механического отжима овощей, ягод, фруктов для приготовления соков не дает большого выхода (40-60%), так как отжиму препятствует биомембрана оболочки растительной клетки, которая не разрушается при прессовании. Ее можно разрушить высокотемпературной обработкой, но при этом гибнет большая часть витаминов. Наиболее эффективным является электрообработка овощной или фруктово-ягодной массы, а затем прессование. Это позволяет повысить выход конечного продукта – сока до 70-90%. Использование энергетических полей (электрического, магнитного и электромагнитного) в условиях промышленного производства позволило решить многие проблемы технологии производства пищевых продуктов.