Начнем с выяснения зависимости давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746—1823). Можно воспроизвести эти опыты в упрощенном виде, нагревая газ в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки (рис. 376).
Рис. 376. При опускании колбы в горячую воду присоединенный к колбе ртутный манометр
показывает увеличение давления. — термометр
При нагревании на приращение давления будет в раз больше, т. е. приращение давления пропорционально приращению температуры.
Следует, однако, иметь в виду, что температурный коэффициент давления газа, полученный при измерении температуры по ртутному термометру, не в точности одинаков для разных температур: закон Шарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.
Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при температуре
. Пусть давление данной массы газа при
в данном объеме есть
, а давление того же газа при температуре
. Приращение температуры есть
; следовательно, приращение давления равно
Этой формулой можно пользоваться также и в том случае, если газ охлажден ниже
; при этом
будет иметь отрицательные значения. При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприменим и формула (223.1) перестает быть годной.
223.1.
Два одинаковых сосуда соединены с манометром, сделанным из узкой стеклянной трубки (рис. 377). Уровни ртути в коленах манометра одинаковы. Сосуды опускаются в банку с теплой водой, а) Что произойдет с положением ртути в манометре? Как изменится ответ, если: б) сосуды будут разного размера; в) один из сосудов будет наполнен азотом, а другой водородом; г) уровень ртути в правом колене до опускания сосудов в воду будет выше, чем в левом?
Рис. 377. К упражнению 223.1
223.2.
Некоторые типы электрических ламп накаливания наполняют смесью азота и аргона. При работе лампы газ в ней нагревается примерно до
. Какое должно быть давление смеси газов при
223.3.
На манометрах ставится красная черта, указывающая предел, свыше которого увеличение давления газа опасно. При температуре
манометр показывает, что избыток давления газа над давлением наружного воздуха равен 120 атм. Будет ли достигнута красная черта при повышении температуры до
223.4.
Предположим, что в некоторой стране условились считать начальным давление газа не при
, а при
При обсуждении устройства термометра (§ 196) было указано, что наиболее совершенным является газовый термометр. Мы знаем, что температурный коэффициент давления газа, измеренный по ртутному термометру, почти постоянен (закон Шарля). Из этого свойства газов и исходят при построении новой шкалы температур: принимают, что термодинамическая температура в точности пропорциональна давлению данного объема газа.
На рис. 386 показано устройство простейшего газового термометра. При измерении баллон
погружают в жидкость, температуру которой измеряют. Объем газа в баллоне поддерживают постоянным путем поднимания или опускания трубки с ртутью. Давление газа в баллоне равно сумме атмосферного давления и давления столба ртути
. Если при температуре
давление газа равно
, а при измерении было обнаружено, что давление газа стало равным
Рис. 386. Газовый термометр
В интервале температур, где можно пользоваться обычным ртутным термометром, шкала газового термометра почти совпадает со шкалой ртутного, так как температурный коэффициент давления газа, измеренный по ртутному термометру, как мы знаем, является почти постоянным.
Газовые термометры, предназначенные для измерения низких или не очень высоких температур, делаются из стекла или из кварца и наполняются водородом или гелием. Для измерения температур ниже температуры сжижения водорода
Для очень высоких температур (примерно до
) газовые термометры делают из сплава платины с родием, выдерживающего высокую температуру, и наполняют азотом (водород не годится, потому что он проходит сквозь нагретую платину).
Газовыми термометрами обычно пользуются только для проверки термометров другого устройства, более удобных в повседневном применении, чем газовые. Ясно, что при измерении температур газовым термометром закон Шарля должен выполняться абсолютно точно: ведь термодинамическая температура пропорциональна давлению газа по определению.
Факультет математики, физики и информатики
Кафедра общей физики
КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
к лабораторному практикуму
кандидат физико-математических наук,
профессор кафедры теоретической физики ТГПУ им. Л.Н. Толстого
М75 Молекулярная физика и термодинамика. Методические рекомендации для студентов к лабораторному практикуму. / А. И. Грибков.– Тула: Издательство Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого, 2007.– 51 с.
Настоящее пособие представляет собой сборник методических рекомендаций по выполнению лабораторных работ и обработке экспериментальных данных при изучении курса «Молекулярная физика и термодинамика». Пособие предназначено для студентов-физиков, а так же может быть использовано студентами нефизических специальностей, преподавателями лицеев и гимназий.
Настоящее пособие предназначено для проведения лабораторных занятий по дисциплине «Молекулярная физика и термодинамика» со студентами физических специальностей ТГПУ им. Л. Н. Толстого. Составлено на основе опыта проведения лабораторных занятий на протяжении ряда лет на физическом факультете университета. При работе над пособием были использованы материалы многих популярных лабораторных практикумов, а также методические материалы В.К. Акимова и А.П. Плотникова, учтены пожелания преподавателей факультета.
Пособие может быть полезно при преподавании физики на других факультетах и при самостоятельной работе студентов.
Лабораторная работа № 1
Определение термического коэффициента давления газа
Цель работы: определение термического коэффициента давления одинакового для всех идеальных газов; знакомство с жидкостным лабораторным термостатом.
, (1) где
– бесконечно малое изменение давления газа, вызванное изменением температуры на величину
, p – первоначальное давление, индекс V у производной показывает, что она берется при
Для идеального газа этот коэффициент можно определить используя уравнение Менделеева–Клапейрона:
Таким образом, термический коэффициент давления идеального газа обратно пропорционален абсолютной температуре. В частности, при Т = 273 К(0° С):
Для экспериментального определения термического коэффициента давления воздуха воспользуемся законом Шарля:
, (5) где t – температура газа по Цельсию,
– давление данной массы газа при температуре t,
Из формулы (5) можно выразить термический коэффициент давления
Прибор для определения термического коэффициента давления воздуха изображен на рис. 1. Он состоит из металлического баллона (Б), заполненного воздухом при пониженном давлении, который помещен в бак лабораторного термостата, заполненный минеральным маслом. Баллон (Б) соединен с вакуумметром (В) резиновой и металлической трубками.
Жидкостный лабораторный термостат (греч. therme- температура и statos- постоянный) СЖМЛ-19/2, используемый в установке, предназначен для поддержания заданной температуры в аппаратах различного типа в диапазоне от 30 °С до 250 °С. Термостат (см. рис.1) состоит из бака (1) и блока управления (2).
Блок управления предназначен для установки и автоматического поддержания температуры в баке термостата, а также для подачи теплоносителя во внешние термостатируемые объекты. В блоке управления размещены: электронный регулятор температуры, нагреватели (3), охладитель (4), электродвигатель, приводящий в действие насос и мешалку (5), контактный термометр (6).
Тумблер «Насос» (7) предназначен для включения электронного блока и электродвигателя насоса и мешалки.
Термостатная жидкость (теплоноситель) в баке нагревается двумя нагревателями (3) по 1000 Вт каждый. Включение нагревателей и подбор мощности нагрева осуществляется тумблером «Режим» (8). В положение «Точно» мощность нагрева в два раза меньше, чем в режиме «Грубо». О работе нагревателей можно судить по индикаторной лампе (9), которая горит, когда через нагреватели идет ток.
Охладитель (4) представляет собой металлическую трубку, свернутую в виде спирали и помещенную в термостатную жидкость. Термостатная жидкость охлаждается при пропускании через охладитель водопроводной воды. Охладитель используется, если необходимо поддерживать температуру, близкую или ниже комнатной, а также, если необходимо перейти от заданной более высокой температуры к более низкой.
Контактный термометр (Рис. 2) служит задатчиком необходимой температуры. Он представляет собой ртутный термометр, в капилляр (1) которого введена тонкая металлическая игла (2).
Верхний конец иглы закреплен в гайке-установке (3), способной перемещаться вдоль длинного винта (4). Винт можно вращать с помощью магнита (5), который надевается на головку термометра. Электровыводы (6), (7) от столбика ртути и иглы подключаются к электронному блоку управления. Вращением магнита нижний конец иглы (2) устанавливают против требуемой рабочей температуры, ориентируясь по верхней вспомогательной шкале термометра (8). При повышении температуры до заданной столбик ртути в капилляре касается нижнего конца иглы, цепь замыкается, и блок управления отключает нагрев. При понижении температуры цепь размыкается, и блок управления включает нагреватели. Таким образом, в термостате поддерживается постоянная температура, близкая к заданной.
Контрольный термометр (10) (Рис. 1) предназначен для измерения температуры термостатной жидкости.
Вакуумметр (В) (Рис. 1) измеряет разряжение в баллоне (Б), следовательно, чтобы найти давление в баллоне, надо из атмосферного давления вычесть показание вакуумметра. Шкала вакуумметра имеет 100 делений и рассчитана на 1 кгс/см2 (кгс- килограмм сила; 1кгс = 9,80665 Н).1 кгс/см2= 1ат= 736 мм рт. ст. (ат- атмосфера техническая), следовательно, цена деления шкалы С = 7,36 мм рт. ст., и тогда
, где n – отсчет по вакуумметру в делениях шкалы,
1. Определить температуру в лаборатории (
) и атмосферное давление (
). Результаты записать.
2. Убедившись в том, что тумблер «Режим» находится в нейтральном положении, включить двигатель мешалки тумблером «Насос».
3. Через 1 мин определить температуру газа в баллоне по контрольному термометру. При этом температура газа в баллоне не должна превышать температуру в лаборатории более чем на 10 °С. Если это не так, то необходимо подключить охладитель термостата к водопроводной сети и понизить температуру в термостате до достижения выше обозначенного условия.
4. Записать показания контрольного термометра (
) и вакуумметра (
5. С помощью контактного термометра установить температуру (по нижнему краю гайки-установки) t2»50-65 °С (точное значение задает преподаватель). Тумблер «Режим» перевести в положение «Грубо», при этом включатся нагреватели термостата и загорится контрольная лампа.
6. Следить за работой термостата в режиме разогрева по сигнальной лампе и показаниям термометра и вакуумметра, при этом температура будет повышаться, а показания вакуумметра уменьшаться. При достижении температуры на 5°С ниже заданной, тумблер «Режим» перевести в положение «Точно»- режим пониженной мощности. Далее продолжить следить за работой термостата и в момент когда контрольная лампа погаснет необходимо включить секундомер и засечь 10 мин- время, необходимое для прогрева газа в баллоне. По истечении этого времени записать температуру (
) по контрольному термометру и показания вакуумметра (
7. Тумблер «Режим» перевести в нейтральное положение, а тумблером «Насос» выключить двигатель мешалки.
по формуле (8), абсолютную (
) и относительную (
) погрешности. Сравнить
Отличие полученного результата от табличного объясняется систематической ошибкой, возникающей из-за того, что воздух внутри соединительных трубок и вакуумметра остается при комнатной температуре. Поэтому давление в баллоне оказывается ниже, чем при полном нагреве всей установки из-за перетекания части воздуха
9. Ввести поправку, вычислив давление
, (9) где объем вакуумметра
см3, объем баллона
Формулу (9) можно найти из следующей системы уравнений:
Приравнивая правые части (10) и (11), получим (9), учитывая, что
, подставив в формулу (8) давление
. Сравнить полученный результат с табличным.
1. Каков физический смысл термического коэффициента давления?
2. Какими законами описываются различные изопроцессы в идеальном газе?
3. Каково устройство и принцип действия контактного термометра?
4. Каково устройство, принцип действия и назначение жидкостного лабораторного термостата?
1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика.- М.: 1963.
2. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: 1994.
3. Физические величины: Справочник / Под ред. И. К. Кикоина.- М.: Атомиздат, 1976.
Лабораторная работа № 2
Универсальную газовую постоянную можно определить, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
– давление газа, V – объем газа, m – масса газа, M – молярная масса газа, Т –абсолютная температура газа. Все параметры газа, входящие в уравнение (1), можно измерить непосредственно, за исключением массы газа, т.к. взвешивание газа возможно только вместе с сосудом, в который он заключен, поэтому для определения массы газа (m)необходимо исключить массу сосуда. Это можно сделать, рассмотрев два состояния одного и того же газа при неизменных температуре (Т) и объеме (V). Пусть в первом состоянии масса газа
, а во втором
. Масса сосуда с воздухом в первом состоянии
– масса сосуда, а масса сосуда во втором состоянии
, очевидно, что
Записав уравнение (1) для двух состояний газа, получаем систему из двух уравнений, решение которой дает выражение для универсальной газовой постоянной:
Таким образом, для определения универсальной газовой постоянной необходимо определить разность масс сосуда с воздухом при атмосферном давлении и после откачки-
, и остальные величины в формуле (2).
Схематический вид установки показан на рис. 1. Установка состоит из металлического баллона (1) объемом V, имеющего вакуумный кран (2) (кран (2) на рис. 1 показан в положении «Закрыто») и штуцер (3). С помощью резинового шланга (8) баллон можно соединить с откачивающей системой, которая состоит из механического вакуумного насоса (4), стрелочного манометра (манометр Бурдона) (5), укороченного ртутного манометра (6) и распределительного вакуумного крана (7).
Вакуумный насос приводится в действие электромотором (9). В комплект приборов входят также барометр-анероид, технические весы и термометр.
1. Соединить баллон (1) с откачивающей системой при помощи шланга (8). Открыть кран (2) на баллоне, для этого ручку крана (2) установить параллельно штуцеру (3). Распределительный кран (7) повернуть так, чтобы стрелка на нем была направлена в сторону баллона. Включить мотор насоса и следить за откачкой баллона по манометрам (5) и (6).
2. После того, как на укороченном ртутном манометре (6) установится постоянная разность уровней, определяемая предельным разрежением насоса (4), записать показания этого манометра, разность которых будет соответствовать давлению воздуха в баллоне после откачки
. Закрыть кран (2) на баллоне, повернув его на угол 90°. Выключить мотор насоса.
3. Запустить воздух в насос, повернув распределительный кран (7) стрелкой от баллона. Следить за поведением манометров. После того, как стрелка манометра Бурдона (5) вернется на «0», отсоединить баллон от откачивающей системы.
4. Определить массу баллона с воздухом после откачки
5. Включив арретир на весах, не снимая разновесов с чаши весов, аккуратно снять баллон с чаши весов. Открыть кран (2) на баллоне и запустить воздух в баллон. Далее аккуратно вернуть баллон на чашу весов и добавлением разновесов вновь уравновесить весы, т.е. определить массу баллона с воздухом
6. Определить давление в баллоне
7. Вычислить универсальную газовую постоянную (R) по формуле (2), учитывая, что молярная масса воздуха
8. Рассчитать абсолютную
погрешности. Записать окончательный результат и сравнить его с табличным с учетом погрешности.
1. Пояснить физический смысл универсальной газовой постоянной.
2. Назвать возможные процессы в газах, записать уравнения этих процессов, построить их диаграммы.
3. Дать определение моля и молярной массы вещества.
4. Объяснить устройство и принцип действия механических ротационных вакуумных насосов (форвакуумные насосы).
5. Объяснить устройство и принцип действия манометров, используемых в работе.
6. Объяснить устройство и принцип действия барометра-анероида.
1. Лабораторный практикум по физике. Под ред. Ахматова А.С. М.: 1980.
2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. M.: 1963.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. I. М.: 1977.
4. Физический энциклопедический словарь. М.: 1990.
Лабораторная работа № 3
Определение отношения теплоемкостей для воздуха методом Клемана-Дезорма
Цель работы: определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости воздуха при постоянном объеме методом Клемана-Дезорма.
Теплоемкостью тела (С)называют количество теплоты, необходимое для его нагревания на 1 К:
Величина С зависит от массы тела, его химического состава и процесса, в котором сообщается теплота
Теплоемкость единицы массы вещества (с) называют удельной теплоемкостью вещества:
Молярной теплоемкостью (
Если нагревать тело при постоянном объеме, то все тепло, сообщаемое телу извне, полностью идет на увеличение внутренней энергии. Если нагревать тело при постоянном давлении, то сообщенное тепло идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу изобарического расширения. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении (
) должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме (
идеального газа связаны уравнением Мейера:
где R – универсальная газовая постоянная. Для удельных теплоемкостей и уравнение Майера примет вид:
В настоящей работе определение
Стеклянный баллон вместимостью в несколько литров (рис. 1) наполняется воздухом при атмосферном давлении. С помощью компрессора в баллон дополнительно накачивается небольшая порция воздуха, затем кран
закрывается. Спустя короткое время температура газа в баллоне сравняется с температурой
, (6) где
– атмосферное давление,
– плотность жидкости в манометре,
Затем на короткое время открывают кран
, газ в баллоне адиабатически расширяется, его давление сравняется с атмосферным
, при этом часть газа выходит из баллона. Газ в баллоне при расширении совершает работу против давления окружающего воздуха, и вследствие этого его температура понизится до некоторого значения
быстро закрывается, и газ начинает медленно нагреваться в закрытом баллоне, пока его температура не сравняется с температурой
По измеренным давлениям
можно вычислить отношение теплоемкостей
Для адиабатического перехода 1- 2 справедливо уравнение Пуассона:
Состояния 1 и 3 соответствуют комнатной температуре
Из уравнений (8) и (9) можно определить
. Для этого возведем уравнение (9) в степень
и разделим его на уравнение (8):
Логарифмируя (10), получим с учетом (6) и (7):
Подставив выражения (12) и (13) в (11), получим расчетную формулу для
Следует отметить, что практически невозможно добиться того, чтобы длительность открывания баллона в точности совпала бы со временем адиабатического расширения воздуха. Если перекрыть баллон раньше, чем давление упадет до атмосферного, получим завышенное значение h, обозначим его
. Наоборот, при запаздывании получается заниженное значение h, обозначим его
, эта величина тем сильнее отличается от h, чем больше время запаздывания
. Как показывает опыт, между
На рис. 2. представлен возможный график зависимости
от различных времен запаздывания
, из которого видно, что путем экстраполяции можно найти
Установка для определения
1. Закрыть кран (5) и открыть кран (6). Включить компрессор. Когда разность уровней жидкости в коленах манометра достигнет значения
2. Быстро открыть кран (5) и через
кран (5) быстро закрыть (время засечь секундомером). Выждав 2-3 мин, пока уровни масла в манометре перестанут меняться, произвести отсчет разности уровней
3. Для заданного значения
повторить опыт для пяти различных времен запаздывания
Проводя измерения для различных времен запаздывания
, следует строго следить, чтобы начальная разность давлений
4. Построить график зависимости
5. Определить по графику величину
. Вычислить среднее значение
, рассчитать погрешность
6. По формуле (14) вычислить
. Вычислить абсолютную и относительную погрешности определении
. Полученный результат сравнить c теоретическим значением для двухатомного газа, полученным на основе молекулярно-кинетической теории.
1. Что такое теплоемкость?
2. Как связаны между собой величины
? Какая из этих величин больше и почему?
3. В чем заключается метод Клемана-Дезорма? Получите расчетную формулу.
4. Почему при резком открывании крана (5) на короткое время считаем, что газ расширяется адиабатически?
5. Чему равно изменение внутренней энергии газа для любого процесса?
6. Как вычислить молярные теплоемкости и величину
через число степеней свободы i молекулы газа?
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979.
2. Савельев И.В. Курс общей физики, Т. 1. М.: 1977.
3. Кикоин И.К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. М.: 1963.
4. Физические величины: Справочник / Под ред. И. К. Кикоина.- М.: Атомиздат, 1976.
Лабораторная работа № 4
Заметное отклонение молекул от прямолинейных траекторий при тепловом движении происходит только при их достаточном сближении. Такое взаимодействие между молекулами называется столкновением. Процесс столкновения удобно характеризовать величиной эффективного диаметра молекулы. Под ним понимают минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул при их столкновении.
Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называют длиной свободного пробега молекулы. Из-за хаотичности движения молекул длина свободного пробега изменяется от столкновения к столкновению, поэтому на практике важно знать среднюю длину свободного пробега молекул
Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макроскопические параметры газа связаны с его микропараметрами. Пользуясь этими формулами, можно при помощи легко измеримых макропараметров (давление, температура, коэффициент внутреннего трения) получить интересующие нас микропараметры (размер молекулы, среднюю длину ее свободного пробега).
Молекулярно-кинетическая теория устанавливает связь между средней длиной свободного пробега
Внутреннее трение (вязкость) газа характеризуется коэффициентом вязкости
, который зависит от плотности газа
, средней скорости молекул
и средней длины свободного пробега
Средняя скорость молекул идеального газа может быть вычислена из закона распределения Максвелла:
где R – универсальная газовая постоянная, T – температура, M – молярная масса газа.
Плотность газа (
) можно определить, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
где p – давление газа. Из формул (2), (3) и (4) получим:
Если в эксперименте измерить коэффициент вязкости воздуха
, то по формуле (5) легко вычислить среднюю длину свободного пробега молекул
, а затем при помощи формулы (1) вычислить эффективный диаметр молекулы
– постоянная Больцмана (
Из формул (1), (5) и (6) получим:
– разность давлений на концах трубки. В данной работе измеряются V,
, τ и из формулы (8) определяется
Для определения коэффициента внутреннего трения воздуха используется установка, внешний вид которой показан на рис. 1. Капилляр (1) длиной
, к концам которого подключен манометр (2), соединен одним концом с аспиратором (3), а другим с осушителем (4). Когда из аспиратора выливается вода, давление в нем понижается, и через капилляр течет воздух, который засасывается через осушительный фильтр (4) с
. Вследствие внутреннего трения давления на концах капилляра неодинаковы. Разность этих давлении
измеряется манометром. Объем
воздуха, прошедшего за время
