Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Трубка Пито. Принцип работы | Теория Анемометр

Измерение скорости потока и расхода жидкости

Рассмотрим применение уравнения Бернулли для измерения скорости потока с помощью таких несложных приборов, как трубка Пито — Прандтля, расходомер Вентури.

Для определения скорости безнапорного потока (например, в канале) используют трубку Пито, которая представляет собой изогнутую под прямым углом трубку небольшого диаметра, устанавливаемую в потоке открытым нижним концом навстречу движению жидкости (рис. 3.9).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.9. Трубка Пито

Плоскость сравнения расположим по оси горизонтальной части трубки. Выберем сечение 11 на некотором расстоянии от трубки, и сечение 22 на входе в трубку. Геометрические высоты центра тяжести сечений z1 и z2 равны нулю. В центре тяжести сечения 11 жидкость обладает кинетической энергией Трубка Пито. Принцип работы | Теория и потенциальной Трубка Пито. Принцип работы | Теория за счёт высоты столба жидкости h1, где р — гидростатическое давление.

При попадании частиц жидкости в трубку их скорость становится равной нулю, кинетическая энергия переходит в потенциальную, и жидкость в трубке поднимется над свободной поверхностью на высоту h2, равной скоростному напору. В центре тяжести сечения 22 жидкость обладает потенциальной энергией высоты столба жидкости h1, и потенциальной энергией, равной кинетической. Составим уравнение Бернулли без учёта потерь напора hпот:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Скорость движения жидкости Трубка Пито. Принцип работы | Теория . В действительности скорость будет несколько меньше, так как вычисления были произведены без учёта потерь напора. Для определения действительной скорости потери напора учитывают коэффициентом скорости φ, который определяют экспериментально. С учётом коэффициента:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (3.9)

где h — высота столба жидкости в трубке над уровнем свободной поверхности.

Давление в трубке на уровне свободной поверхности создано за счёт кинетической энергии потока жидкости:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (3.10)

где рд — гидродинамическое давление.

Давление жидкости, создаваемое скоростным напором, называется гидродинамическим давлением.

Для определения скорости напорного потока рассмотрим применение трубки Пито — Прандтля, которая представляет собой совмещённые в один прибор трубку Пито и обычный пъезометр (рис. 3.10). Высота столба жидкости в трубке Пито образована за счёт гидростатического и гидродинамического давления, в пъезометре — только гидростатического.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.10. Трубка Пито — Прандтля

Разность уровней жидкости в трубках ∆h даёт значение скоростного напора Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда и определяется скорость потока с учётом поправочного коэффициента скорости φ:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (3.11)

Расходомер Вентури представляет собой плавно сужающуюся и расширяющуюся цилиндрическую вставку устанавливаемой в трубе (рис. 3.11). В расширенной и в суженной частях расходомера установлены пъезометры.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.11. Расходомер Вентури

Составим уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения, совпадающей с осью расходомера. Сечения выберем в местах подключений пъезометров. Так как центр тяжести сечений лежит в плоскости сравнения, геометрические высоты z1 и z2 равны нулю.

Для идеальной жидкости без учёта потерь напора hпот уравнение Бернулли примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (3.12)

Из уравнения неразрывности потока:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (3.13)

Подставим значение скорости V2 из уравнения (3.11) в уравнение (3.12):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Так как скорость V1 — это скорость потока идеальной жидкости, то расход, определённый с этой скоростью, будет теоретическим:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где Ст — теоретическая постоянная расходомера.

Действительный расход жидкости:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (3.14)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где С — действительная постоянная расходомера;

k — коэффициент, который учитывает потери напора при движении жидкости в расходомере, определяется опытным путём.

Режимы течения жидкости

Существуют два режима течения жидкости — ламинарный и турбулентный.

Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации) векторов местных скоростей, называют ламинарным (от латинского слова «lamina» – слой). Жидкость при этом рассматривается как совокупность отдельных слоёв, движущихся с разными скоростями, не перемешиваясь друг с другом. Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) векторов местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости, называют турбулентным (от латинского слова «turbulentus» – беспорядочный, хаотичный).

Исследование течений жидкости в круглой трубе провёл О. Рейнольдс в 1883 году на установке, изображённой на рис. 3.12. В начале стеклянной трубы он поместил тонкую трубку с подкрашенной жидкостью, плотность которой была равнозначна плотности основного потока жидкости. При небольшой скорости течения струйка подкрашенной жидкости двигается практически прямолинейно и горизонтально, что доказывает слоистое (ламинарное) течение жидкости (рис. 3.12, а).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

а)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

б)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

в)

Рис. 3.12. Режимы течения жидкости:

а) — ламинарный; б) — переходный; в) — турбулентный

При увеличении скорости течения основного потока струйка приобретает волнистый характер, у неё появляются разрывы, что характерно для неустойчивого, переходного режима (рис. 3.12, б). При дальнейшем увеличении скорости основного потока подкрашенная струйка полностью смешивается с жидкостью, что доказывает беспорядочное (турбулентное) течение (рис. 3.12, в).

Для характеристики режима течения жидкости принят безразмерный критерий — число Рейнольдса Re. Для круглых труб диаметром d:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (3.15)

где ν — коэффициент кинематической вязкости.

На основании опытов для круглых труб при напорном течении критическое число Рейнольдса, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, равно Re = 2300. Скорость потока жидкости, соответствующая смене режима течения, называется критической скоростью.

Для практических расчётов принято считать:

— при Re < 2300 существует ламинарный режим течения;

— при Re > 2300 существует турбулентный режим течения.

Вместо диаметра в число Рейнольдса может входить другой линейный параметр, характерный для данного живого сечения. Для труб некруглой формы или для безнапорного потока, образующего свободную поверхность, характерным линейным размером является гидравлический радиус R, определяемый соотношением (3.1):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (3.16)

Критическое число Рейнольдса, записанное по гидравлическому радиусу, равно Re ≈ 580.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.13. Эпюра скоростей при ламинарном режиме

Для ламинарного режима течения эпюра местных скоростей по живому сечению имеет вид параболы (рис. 3.13), средняя скорость V потока в два раза меньше максимальной ( Трубка Пито. Принцип работы | Теория). Коэффициент Кориолиса для ламинарного режима движения жидкости α = 2.

Турбулентный режим движения характеризуется непрерывным перемешиванием частиц жидкости. Скорости частиц в любой точке потока непрерывно и постоянно изменяются во времени, то есть пульсируют по величине и направлению относительно среднего значения. Для турбулентного режима характерны такие понятия, как мгновенная и осреднённая скорость.

Мгновенная скорость u — это скорость частицы жидкости в данной точке в данный момент времени. Так как мгновенная скорость хаотична во времени, её можно разложить в трёхмерной системе координат на продольную ux, поперечные uy и uz ( Трубка Пито. Принцип работы | Теория ). Мгновенное изменение величины и направления скорости частицы называют пульсацией.

Осреднённая скоростьТрубка Пито. Принцип работы | Теория — это средняя во времени скорость частицы в данной точке, полученная за достаточно большой промежуток времени.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.14. График пульсации мгновенной местной скорости:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория — мгновенная скорость; Трубка Пито. Принцип работы | Теория — осреднённая скорость;

Трубка Пито. Принцип работы | Теория — пульсационная скорость

Рассмотрим график изменения продольной мгновенной скорости ux во времени (рис. 3.14). Величина осреднённой (во времени) скорости Трубка Пито. Принцип работы | Теория в любой момент времени равна мгновенной скорости с учётом пульсационной скорости Трубка Пито. Принцип работы | Теория :

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

В живом сечении при турбулентном режиме различают ядро потока, в котором местные осреднённые скорости изменяются незначительно, и вязкий подслой потока толщиной δ (дельта), (рис. 3.15). Средняя скорость потока равна Трубка Пито. Принцип работы | Теория , коэффициент Кориолиса α = 1.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.15. Схема течения жидкости при турбулентном течении

Вязкий подслой потока иначе называют ламинарным подслоем. Соотношение высоты шероховатости внутренних стенок трубопровода и ламинарного подслоя потока характеризует ограничивающие жидкость поверхности как гидравлически гладкие, или гидравлически шероховатые. За высоту шероховатости стенок принимают среднюю высоту ∆ср.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

а)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

б)

Рис. 3.16. Шероховатость поверхности при турбулентном движении:

а) — гидравлически гладкая; б) — гидравлически шероховатая

Если толщина ламинарного подслоя значительно больше, чем средняя высота шероховатости (δ > ср), то такую поверхность называют гидравлически гладкой (рис. 3.16, а). В этом случае шероховатость не влияет на сопротивление движению жидкости.

Если толщина ламинарного подслоя меньше выступов средней шероховатости (δ < ср), то такую поверхность называют гидравлически шероховатой (рис. 3.16, б). В этом случае при обтекании выступов шероховатости усиливается турбулизация потока, что приводит к увеличению сопротивления движения жидкости и потерь напора.

§

Щелевые зазоры являются элементами гидравлических устройств, в которых скорость жидкости не достигает значений, вызывающих её турбулентность. В щелевых зазорах течение жидкости является ламинарным. Как правило, плотность соединения подвижных пар гидроагрегатов обеспечивается выполнением малого (микронного) зазора. Плотность щелевых уплотнений основано на физических свойствах реальных жидкостей оказывать сопротивление деформациям сдвига.

Различают плоские и кольцевые зазоры.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.17. Схема течения жидкости через плоский зазор

Рассмотрим случай плоского зазора, когда течение жидкости через него возникает под действием перепада давления ∆р (рис. 3.17). Расход жидкости в зазоре между пластинами будет равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (3.17)

где ∆р — перепад давлениий, под действием которого происходит течение жидкости в зазоре, Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

δ, В и L — высота, ширина и длина зазора;

μ — коэффициент динамической вязкости.

Скорость течения жидкости в зазоре Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Если одна из стенок, образующих зазор, перемещается параллельно другой с некоторой скоростью Vст, течение жидкости рассматривают как сумму двух течений:

— так называемого фрикционного течения, образованного перемещением верхней стенки;

— напорного течения, образованного перепадом давлений ∆р.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

а)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

б)

Рис. 3.18. Распределение скоростей в плоском зазоре

с движущейся стенкой и перепадом давления

Распределение скоростей при движении одной из стенок будет зависеть от направления движения стенки (рис. 3.18). В этом случае расход будет учитывать скорость перемещения и направление движения стенки:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (3.18)

Первое слагаемое уравнения (3.18) определяет напорное течение под действием перепада давления ∆р, второе — фрикционное течение, учитываемое со знаком « » при совпадении направлений движения жидкости и стенки, со знаком «–» при разнонаправленном движении.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.19. Схема соосного (а) и эксцентричного (б)

расположения цилиндрических поверхностей

Кольцевые зазоры образованы двумя соосно расположенными цилиндрическими поверхностями, например, цилиндр — поршень, золотник — внутренняя поверхность корпуса гидрораспределителя. Расход через кольцевой зазор определяют по формуле (3.18), где B = πD:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (3.19)

Для определения расхода жидкости в кольцевом зазоре, образованном эксцентричными цилиндрическими поверхностями, пользуются зависимостью:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (3.20)

где Q — расход в зазоре при соосном расположении цилиндрических поверхностей;

d — диаметр внутренней цилиндрической поверхности;

ε — относительный эксцентриситет, Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

χ — величина эксцентриситета;

δ — номинальный зазор.

Ламинарное движение вязкой жидкости в малом зазоре толщиной δ является основой гидродинамической теории смазки между трущимися поверхностями, в частности, создание смазочного слоя в подшипниках скольжения.

Примеры решения задач

В данном разделе представлены примеры решения простейших задач, связанных с определением параметров движущейся идеальной жидкости. Основными уравнениями, позволяющими определить скорость, расход и давление движущейся идеальной жидкости, являются:

— уравнение постоянства расхода (3.3) Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— уравнение Бернулли для идеальной жидкости без учёта потерь напора hпот и коэффициента Кориолиса α (3.8)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Правила применения уравнения Бернулли рассмотрены в п. 3.5. Уравнение Бернулли рекомендуется вначале записать в общем виде, затем переписать его с учётом действующих в выбранных сечениях геометрического, гидростатического (или пъезометрического) и скоростного напора относительно плоскости сравнения. Члены уравнения, равные нулю, следует исключить. Также необходимо чётко представлять разницу между избыточным, вакуумметрическим и абсолютным давлением.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.20. Ртутный пъезометр

Если сечение выбирается в месте подключения ртутного пъезометра (рис. 3.20), то пъезометрическая высота будет равна:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где ρж и ρрт — плотность жидкости в трубопроводе и ртути в пъезометре;

hж и hрт — высота столба жидкости и ртути в пъезометре.

Задачи, связанные с течением жидкости в узких щелях, решают по формулам, представленным в п. 3.8.

Задача 3.9.1. Поршень диаметром dп = 8 см перемещается со скоростью Vп под действием силы F = 0,4 кН. Жидкость плотностью ρ = 870 кг/м3 под действием поршня из правой части гидроцилиндра перемещается в бак, открытый в атмосферу. Определить скорость перемещения поршня Vп, если высота h = 9,4 м.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.21. Схема к задаче 3.9.1

Плоскость сравнения выбираем по оси гидроцилиндра. Сечение 11 выбираем по живому сечению жидкости в гидроцилиндре, причём параметры уравнения, относящиеся к этому сечению, относятся к центру тяжести сечения. Сечение 22 выбираем по свободной поверхности жидкости, где давление — только атмосферное (избыточное ризб = 0), скорость жидкости V2 ≈ 0. Составим уравнение Бернулли, где давление будем учитывать в избыточной системе отсчёта.

Для сечения 11:

— геометрическая высота z1 = 0, так как центр тяжести сечения совпадает с плоскостью сравнения;

— избыточное давление создаётся силой Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 80 кПа;

— жидкость в сечении движется с той же скоростью, что и поршень (V1 = Vп), поэтому скоростной напор запишем как Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Для сечения 22:

— геометрическая высота z2 = h;

— избыточное давление р2 = 0;

— скорость V2 = 0.

Составим уравнение Бернулли:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,576 м/с.

Задача 3.9.2. Определить вакуумметрическое давление в баке рвак, при котором скорость течения потока жидкости в трубопроводе составит Vтр = 1,2 м/с. Высота h = 3,2 м, плотность жидкости ρ = 870 кг/м3. Высота уровня жидкости в пъезометре составляет hп = 0,64 м.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.22. Схема к задаче 3.9.2

Плоскость сравнения выберем по оси трубопровода в нижней его части. Сечение 11 выберем по установленному в нижней части трубы пъезометру, сечение 22 выберем по свободной поверхности жидкости в баке. Составим уравнение Бернулли, где давление будем учитывать в избыточной системе отсчёта.

Для сечения 11:

— геометрическая высота z1 = 0, так как центр тяжести сечения совпадает с плоскостью сравнения;

— пъезометрическая высота в сечении Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— скорость течения жидкости в трубопроводе V1 = Vтр.

Для сечения 22:

— геометрическая высота z2 = h;

— вакуумметрическая высота Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— скорость V2 = 0.

Составим уравнение Бернулли:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 21,2 кПа.

Задача 3.9.3. Определить утечки через радиальные зазоры в шестерённом насосе вследствие разности давлений в нагнетательной и всасывающей полости. Высота каждого зазора δ = 0,09 мм, длина зазора L = 2 мм, ширина В = 30 мм, перепад давлений ∆р = 1,32 МПа, наружный диаметр шестерни D = 62 мм, частота вращения n = 1450 об/мин, вязкость масла μ = 0,012 Па∙с.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 3.23. Схема к задаче 3.9.3

Считаем, что число зубьев, образующих радиальные зазоры слева и справа, одинаковы, и равны N = 7 с каждой стороны, размеры зазоров также одинаковы. Поэтому величина утечек слева и справа одинакова. Перепад давлений, приходящийся на один зазор, равен

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Общий расход через зазоры равен сумме расходов слева и справа

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Расход через зазоры слева или справа равен согласно (3.18)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Окружная скорость Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 4,7 м/с.

Тогда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория =

Трубка Пито. Принцип работы | Теория м3/с.

Общий расход через зазоры вследствие утечек

Трубка Пито. Принцип работы | Теория м3/с ≈ 0,016 л/с.

§

Потери напора в местных сопротивлениях зависят главным образом только от конструкции местного сопротивления. Например, при прохождении потока через вентильный кран образуется больше завихрений, следовательно, происходит больше потерь напора (энергии), чем при прохождении через пробковый кран (рис. 4.3).

Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория

а) б)

Рис. 4.3. Вихреобразование при протекании жидкости:

а) — в вентильном кране; б) — в пробковом кране

Потери напора в местных сопротивлениях hм определяют по формуле Вейсбаха:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (4.10)

где ζм — коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент ζм определяют опытным путём. В справочниках приведены полученные экспериментально значения коэффициентов для различных типов местных сопротивлений. Теоретически получена формула при внезапном расширении или сужении потока.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 4.4. Внезапное расширение потока

Особенностями внезапного расширения потока (рис. 4.4) являются:

— пъезометр в сечении 22 устанавливают на расстоянии а от зоны расширения для определения коэффициента ζвр (коэффициент сопротивления при внезапном расширении) опытным путём, так как действительная пъезометрическая высота будет только в безвихревой зоне трубопровода (в зоне сформированного основного потока);

— пъезометрическая высота в сечении 22 будет больше, чем в сечении 11 ( Трубка Пито. Принцип работы | Теория ).

Для пояснения последнего утверждения составим уравнение Бернулли для сечений 11 и 22 относительно плоскости сравнения для идеальной жидкости (то есть без учёта потерь напора), учитывая, что пъезометрическая высота Трубка Пито. Принцип работы | Теория :

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (4.11)

Так как скорость Трубка Пито. Принцип работы | Теория (из-за разницы в площадях сечений), логично утверждать, что для сохранения равенства левой и правой частей уравнения пъезометрическая высота h2 должна быть больше высоты h1. В этом заключается закон сохранения энергии для идеальной движущейся жидкости — полная энергия в сечениях неизменна. Если кинетическая энергия жидкости уменьшается при переходе от одного сечения к другому, потенциальная энергия увеличивается, и наоборот.

Потери напора hвр при внезапном расширении равны скоростному напору, соответствующему потерянной скорости (формула Борда):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (4.12)

где (V1 V2) — потерянная скорость.

Используя уравнение неразрывности потока (V1S1 = V2S2 =…= VnSn), можно выразить V1 через V2 (или наоборот), после чего формула (4.12) примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (4.13)

Отсюда видно, что коэффициент сопротивления при внезапном расширении потока, отнесённый к скорости V1 или V2 в соответствии с формулой (4.13), будет равен:

ζвр1 = Трубка Пито. Принцип работы | Теория или ζвр2 = Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (4.14)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Учитывая, что потери напора рассматриваются в круглоцилиндрической трубе, формулу (4.14) можно переписать в виде:

ζвр1 = Трубка Пито. Принцип работы | Теория или ζвр2 = Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Особенностями внезапного сужения потока (рис. 4.5) являются:

— образование двух вихревых зон;

— для измерения пъезометрических напоров в сечениях пъезометры необходимо установить на расстоянии а и b от границы сужения (в зоне сформированного основного потока).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 4.5. Внезапное сужение потока

Коэффициент сопротивления ζвс при внезапном сужении трубы, отнесённый к скорости V2 (скорость после сопротивления), определяют по формуле Идельчика:

ζвс = 0,5 Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,5 Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (4.15)

Для уменьшения сопротивления, связанного с расширением или сужением потока, применяют конусный переход от одного диаметра к другому.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 4.6. Поворот трубопровода

Потери при повороте трубопровода зависят от угла поворота α и радиуса закругления R (рис. 4.6). Особенностью течения является поперечная циркуляция потока, в котором линии тока частиц становятся винтообразными.

Все гидроаппараты являются местными сопротивлениями. Для удобства расчётов потери напора в гидроаппаратах выражают в потерях давления ∆р, значение которого указывают в паспортных данных.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 4.7. Течение жидкости в гидрораспределителе

Рассмотрим течение жидкости через гидрораспределитель, основным элементом которого является золотник (рис. 4.7). Под действием пружин золотник занимает центральное положение, при котором гидролинии, подключённые к гидрораспределителю, перекрыты. Под действием внешней силы F золотник перемещается, открывая линии для течения жидкости. Образующиеся при этом завихрения жидкости снижают давление с р1 до р2. Уравнение Бернулли в этом случае примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория.

В большинстве случаев течение жидкости является турбулентным. При ламинарном режиме потери в местных сопротивлениях могут быть заданы эквивалентной длиной.

Эквивалентная длина Lэк — это фиктивная длина, потери напора по которой будут равнозначны потерям в рассматриваемых местных сопротивлениях. Тогда общие потери напора определяют по формуле Пуазейля:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (4.16)

Структурная схема определения общих потерь напора в трубопроводе представлена на рис. 4.8.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 4.8. Структурная схема к определению потерь напора

по длине и в местных сопротивлениях

Примеры решения задач

Задачи данного раздела решают с помощью уравнения расхода и уравнения Бернулли для реальной жидкости с учётом потерь напора hпот. Необходимо помнить, что коэффициент Кориолиса для ламинарного течения жидкости равен α = 2, при турбулентном α = 1. Потери напора по длине зависят от коэффициента λ, который определяют в зависимости от соотношения толщины вязкого подслоя потока δ и эквивалентной шероховатости Э по формулам (4.6), (4.7) или (4.8). Для трубопроводов гидропривода используют формулу Блазиуса (4.6). Формулу Шифринсона (4.8) используют реже формулы Альтшуля (4.7), так как она предполагает значительный скоростной напор. Коэффициент внезапного расширения при втекании жидкости в бак ζвр = 1, так как Трубка Пито. Принцип работы | Теория . Коэффициент внезапного сужения при втекании жидкости из бака в трубопровод ζвс = 0,5, так как Трубка Пито. Принцип работы | Теория . Правила применения уравнения Бернулли приведены в п. 3.5.

Задача 4.3.1. Вода под напором движется в бак, расположенный на высоте h от оси трубопровода. Определить высоту h до уровня воды в баке, открытом в атмосферу, если вязкость воды ν = 0,01 Ст, диаметр трубопровода d = 10 мм, длина L = 20 м, пъезометрический напор в сечении 11 принять Hп = 20 м. Расход воды в трубопроводе составляет Q = 0,072 л/с. Коэффициенты сопротивления крана ζкр = 4, поворота ζпов = 1. Трубу считать гидравлически гладкой.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 4.9. Схема к задаче 4.3.1

Составим уравнение Бернулли для сечений 11 и 22 относительно плоскости сравнения . Центр тяжести сечения 11 лежит в плоскости сравнения, поэтому z1 = 0. Пъезометрический напор в сечении 11 является пъезометрической высотой в этом сечении:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

В сечении 22 скорость течения воды V2 = 0, избыточное давление ризб = 0. Давления в сечениях определим в избыточной системе отсчёта. Коэффициент Кориолиса α = 1.

Потери напора hпот будут равны сумме потерь напора:

— по длине Трубка Пито. Принцип работы | Теория , где V1 — скорость течения воды в трубопроводе;

— местных сопротивлений Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Учитывая, что ζвр = 1, сумма местных сопротивлений будет равна

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Скорость в трубопроводе определим из формулы расхода:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,917 м/с.

Определим коэффициент гидравлического трения λ по формуле Блазиуса (4.6):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,0323.

Уравнение Бернулли примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория =

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 17 м.

Задача 4.3.2. Поршень диаметром D = 200 мм движется равномерно вверх, всасывая воду. Диаметр трубопровода d = 50 мм, его длина L = 12 м, коэффициент гидравлического трения λ = 0,03, коэффициент местного сопротивления (поворота) ζпов = 0,5. При высоте h = 2 м сила, необходимая для перемещения поршня вверх, равна F = 2,35 кН.

Определить скорость перемещения поршня. Найти, до какой высоты hmax можно поднять поршень без возникновения кавитации, если давление насыщенного пара рнп = 4,25 кПа, плотность воды ρ = 1000 кг/м3. Атмосферное давление принять рат = 98,7 кПа. Весом поршня и трением пренебречь.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 4.10. Схема к задаче 4.3.2

Составим уравнение Бернулли для сечений 11 и 22, плоскость сравнения и сечение 11 совпадают. Давления в сечениях определим в избыточной системе отсчёта.

В сечении 11 избыточное давление ризб = 0, скорость V1 = 0. Движение жидкости примем турбулентным, коэффициент Кориолиса α = 1.

Под поршнем (в сечении 22) создаётся вакуумметрическое давление рвак, за счёт чего жидкость поднимается вверх. Давление р2 = рвак будет определяться силой F и площадью поршня Sп:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 74840 Па.

Потери напора hпот будут равны сумме потерь напора:

— по длине Трубка Пито. Принцип работы | Теория , где Vтр — скорость течения воды в трубопроводе;

— местных сопротивлений Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Учитывая, что ζвр = 1, ζвс = 0,5, сумма местных сопротивлений будет равна Трубка Пито. Принцип работы | Теория . Уравнение Бернулли примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

С помощью уравнения расхода выразим скорость в трубопроводе:

Про анемометры:  Анемометр для смартфона — что это и зачем нужно? | AndroidLime

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Подставим выражение для скорости Vтр в составленное уравнение Бернулли:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,21 м/с.

Наибольшую допустимую высоту подъёма поршня hmax определим из условия падения под поршнем абсолютного давления до давления насыщенного пара рнп. Составим уравнение Бернулли в абсолютных давлениях:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория =

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 4 м.

§

Рассмотрим истечение жидкости через отверстие диаметром d в стенке бака, расположенное на глубине h, в газовую среду. Свободная поверхность жидкости в баке находится под давлением р (рис. 5.1).

Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория

а) б)

Рис. 5.1. Истечение жидкости из малого отверстия в атмосферу:

а) — схема истечения; б) — сжатие струи при истечении

Уровень жидкости в баке по плоскости 1 — 1 поддерживается постоянным (количество жидкости, вытекающей из крана Qкр, равно количеству жидкости Q, истекающей из отверстия в боковой стенке бака), то есть истечение происходит при постоянном напоре.

Скорости истечения на верхней и нижней границах истекающей из отверстия струи можно считать равными, если истечение происходит из малого отверстия.

Малым называется отверстие, если при истечении из него распределение скоростей в живом сечении струи можно считать равномерным. При этом должно выполняться условие:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Боковая стенка не оказывает влияние на характер истечения, если толщина стенки не превышает половины диаметра отверстия (δ ≤ 05d). В этом случае потери напора аналогичны потерям при внезапном сужении потока, а сама стенка будет называться тонкой.

Частицы жидкости, приближаясь к отверстию, двигаются из всего близлежащего объёма по различным траекториям. Многие из них при попадании в отверстие должны изменить свою траекторию на 90º. Поскольку каждая частица имеет свою массу, то мгновенно изменить направление своего движения она не может. Следствием этого является сжатие струи жидкости при истечении (сечение СС, рис. 5.1, б). Формирование сжатого сечения струи диаметром dc заканчивается на расстоянии примерно 0,5d.

Для оценки степени сжатия струи используют коэффициент сжатия ε (эпсилон), равный отношению площади струи в сжатом сечении Sс к площади отверстия S. Для круглого отверстия:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (5.1)

где SС и dС — площадь сжатого сечения и диаметр струи в сжатом сечении;

S и d — площадь и диаметр отверстия, через которое происходит истечение.

Для определения скорости истечения и расхода жидкости составим уравнение Бернулли для сечений 11 и СС относительно плоскости сравнения , проходящей через центр сжатого сечения:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (5.2)

где рС — давление в сжатом сечении;

αС и VC — коэффициент Кориолиса и средняя скорость жидкости в сжатом сечении;

hм — местные потери напора при истечении.

Местные потери при истечении:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (5.3)

где ζт.с.— коэффициент потерь при истечении через отверстие в тонкой стенке.

С учётом (5.3) уравнение Бернулли (5.2) примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Выражение в левой части уравнения является гидростатическим напором Нст, под действием которого происходит истечение:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Тогда средняя скорость VС в сжатом сечении струи равна:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где φ — коэффициент скорости, Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Коэффициент скорости φ отражает влияние распределения местных скоростей в сжатом сечении αС и потерь напора ζт.с..

Определим расход с учётом формулы (5.1):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (5.4)

где μр — коэффициент расхода, Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Если высоту столба жидкости h определить как Трубка Пито. Принцип работы | Теория , где рh — давление, создаваемое высотой столба жидкости на глубине h, то гидростатический напор Нст будет равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (5.5)

где ∆р — перепад давления (как правило, избыточного) до и после отверстия, под действием которого происходит истечение жидкости;

р2 — давление в центре тяжести сечения 22.

С учётом (5.5) уравнение для определения расхода жидкости при истечении из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (5.6)

На рис. 5.2 показана зависимость коэффициентов расхода μр, скорости φ и сжатия ε от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости истечения, то есть истечение при отсутствии сжатия струи и сопротивления. При числах Рейнольдса Re > 105 коэффициенты можно считать постоянными: ε = 0,64; φ = 0,97; μр = 0,62.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 5.2. Зависимость коэффициентов расхода μр, скорости φ и сжатия ε от числа Рейнольдса для круглого отверстия в тонкой стенке при полном совершенном сжатии

Согласно рис. 5.2, графики функций для определения коэффициентов μр, φ и ε составлены для полного совершенного сжатия.

При полном сжатии происходит сжатие струи со всех сторон. Если же с одной или нескольких сторон сжатие отсутствует, сжатие струи будет неполным. Под совершенным понимается такое полное сжатие, при котором отверстие достаточно удалено от ограничивающих поверхностей, и они не влияют на условия сжатия струи. Согласно опытным данным, это расстояние должно быть не менее 3d для круглого отверстия, или утроенного соответствующего линейного размера — для прямоугольного.

При несовершенном сжатии, а тем более при неполном, коэффициенты истечения имеют бόльшие значения.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 5.3. Истечение через затопленное отверстие

Большинство гидравлической аппаратуры работает по типу отверстий в тонкой или толстой стенке, где истечение происходит через затопленное отверстие. Например, по типу отверстия в тонкой стенке происходит истечение через дроссельную шайбу (рис. 5.3). Расход при истечении в жидкость определяют по формуле (5.6), что и для истечения в газообразную среду. Истечение через отверстие диаметром d происходит под действием перепада давлений Трубка Пито. Принцип работы | Теория :

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (5.7)

где S — площадь отверстия, через которое происходит истечение.

Истечение через насадки

Насадком называется короткая цилиндрическая или нецилиндрическая труба длиной Lн = (3 … 5)d, присоединённая к отверстию (или отверстие в толстой стенке), работающая на выходе полным сечением. Различают насадки трёх типов — цилиндрические, конические и коноидальные. Рассмотрим истечение через цилиндрический насадок.

При входе в насадок струя сжимается, образуя сжатое сечение так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке (сечение СС, рис. 5.4). Затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия, и выходит из насадка полным сечением. Такое движение жидкости в насадке называется безотрывным.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 5.4. Истечение через насадок

При истечении через насадок возникают следующие потери напора, отнесённые к скорости V2 на выходе из насадка:

— такие же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке (от сечения 11 до сжатого сечения СС)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— местные потери, связанные с внезапным расширением потока от сечения СС до живого сечения, в котором поток жидкости будет сформирован

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— потери напора по длине Lн насадка диаметром d

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Общие потери напора при истечении через насадок будут равны:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Составив уравнение Бернулли для сечений 11 и 22, получим ту же формулу для определения скорости истечения на выходе из насадка, что и для истечения через отверстие в тонкой стенке:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (5.8)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

где V2 = V — средняя скорость жидкости на выходе из насадка;

φн — коэффициент скорости для истечения через насадок.

Расход жидкости при истечении через насадок определяют по той же формуле, что и для истечения через отверстия в тонкой стенке, но со своими коэффициентами скорости и расхода:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (5.9)

где μн — коэффициент расхода при истечении через насадок, μн = εнφн;

εн — коэффициент сжатия струи, равный отношению площади Sстр струи в живом сечении на выходе из насадка к площади Sвых самого выходного отверстия насадка, εн = Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

φн — коэффициент скорости при истечении через насадок.

Коэффициенты μн и φн определены по результатам экспериментальных исследований.

В сжатом сечении возникает кольцевая зона разряжения, за счёт которых происходит подсос жидкости при истечении через насадок. В результате этого скорость жидкости при истечении через насадок больше, чем при истечении через отверстие в тонкой стенке.

Недостаток давления (ратрвак) в зоне разряжения (в сжатом сечении) не должен быть меньше давления рнп насыщенного пара. В противном случае происходит нарушение сплошности потока жидкости, что приводит к нарушению нормальной работы насадка. Определим рвак, составив уравнение Бернулли для сечений СС и 22 относительно плоскости сравнения , совпадающей с осью насадка:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Учитывая, что αС = α2 ≈ 1, VC = εV2, потери по длине примерно равны нулю, получим:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

По формуле (5.8) Трубка Пито. Принцип работы | Теория , Трубка Пито. Принцип работы | Теория . Тогда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (5.10)

Коэффициент ζвр при внезапном расширении, отнесённый к скорости V2, равен ζвр = Трубка Пито. Принцип работы | Теория . Учитывая, что Трубка Пито. Принцип работы | Теория , выражение (5.10) примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , где Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (5.11)

Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин и т. д.) при значительных числах Рейнольдса (Re ≥ 105), при полном и совершенном сжатии коэффициент K ≈ 1. Тогда значение вакуумметрического давления рвак в сжатом сечении СС:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , или Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

В случае, если Трубка Пито. Принцип работы | Теория , насадок работает неполным сечением по типу истечения через отверстие в тонкой стенке.

Цилиндрический насадок (рис. 5.5) может быть внешним или внутренним. Расход через внешний цилиндрический насадок будет несколько больше, чем через внутренний, так как коэффициент расхода для внешнего насадка μвнеш = 0,82, для внутреннего μвнутр = 0,71.

Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория

а) б)

Рис. 5.5. Цилиндрический насадок:

а) — внешний; б) — внутренний

Нецилиндрические насадки могут быть конически сходящиеся, конически расходящиеся и коноидальные (рис. 5.6).

Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория

а) б) в)

Рис. 5.6. Нецилиндрические насадки:

а) — конически сходящиеся; б) — конически расходящиеся;

в) — коноидальные

Конически сходящиеся насадки имеют конусность γ = 13º24′, так как при таком значении конусности достигается максимальное значение коэффициента расхода μк.с. = 0,94. При таком угле конусности площадь сжатого сечения примерно равна площади выходного отверстия насадка. Выходящая из конического насадка струя характеризуется большой кинетической энергией, в связи с чем эти насадки применяют в соплах турбин, гидромониторах и пожарных брандспойтах.

Конически расходящиеся насадки характеризуются бόльшим значением вакуума в сжатом сечении, чем в цилиндрическом. Такие насадки применяют, если необходимо пропустить относительно большой расход жидкости при малых скоростях на выходе.

Коноидальные насадки имеют сложную форму, за счёт которой на входе в насадок отсутствует вакуумметрическое давление, и такие насадки работают полным сечением при любом перепаде давлений. Коноидальный насадок обеспечивает наибольшую скорость в выходном сечении, следовательно, максимальную кинетическую энергию.

В табл. 3 приведены значения коэффициентов εн, φн и μн для различных типов насадок.

Таблица 3

Значения коэффициентов истечения через насадки

при совершенном сжатии

Тип насадкаεнφнμн
Внешний цилиндрический 0,82 0,82
Внутренний цилиндрический 0,707 0,707
Конически расходящийся
(γ = 5 … 7º)
0,45 … 0,5 0,45 …0,5 (по Sвых)
1 … 1,05 (по Sвх)
Конически сходящийся (γ = 13º24′) 0,98 0,96 0,94
Коноидальные 0,98 0,98

§

При воздействии струи жидкости на любую твёрдую преграду сила давления жидкости Р равна произведению гидродинамического давления на площадь действия. Для определения силы Р используют теорему количества движения — изменение количества движения ∆mV равно импульсу внешних сил ∆F, приложенных к выделенному участку потока:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория.

Рассмотрим неподвижную плоскую стенку, расположенную под углом α относительно оси струи (рис. 5.7). Струя жидкости вытекает из насадка площадью S с расходом Q и скоростью истечения V. Со стороны стенки возникает противодействующая сила N, равная силе давления жидкости Р и направленная в противоположную сторону:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 5.7. Схема воздействия струи на твёрдую преграду

Изменение количества движения (∆mV) за время dt в проекции на ось ОХ будет равно:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где Трубка Пито. Принцип работы | Теория , Трубка Пито. Принцип работы | Теория и Трубка Пито. Принцип работы | Теория — проекции количества движения жидкости в сечениях , 11 и 22 на ось ОХ.

Импульс внешних сил за время dt равно Трубка Пито. Принцип работы | Теория . Тогда:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Учитывая, что Трубка Пито. Принцип работы | Теория , получим:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (5.12)

Расход в сечении за время dt равен сумме расходов в сечениях 11 и 22:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Определим расходы в сечениях 11 и 22. Для этого запишем уравнение количества движения относительно оси х′, проходящей по наклонной плоской стенке. Учитывая, что силы P и N направлены по нормали к выбранной оси х′, проекция сил на эту ось будет равна нулю. Тогда:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

откуда Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Используя уравнение равенства расходов, получим следующие значения расходов Q1 и Q2:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (5.13)

Подставим расходы Q1 и Q2 в уравнение (5.12), учитывая, что скорости в сечениях V = V1 = V2:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

После математических преобразований получим:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (5.14)

Учитывая, что Трубка Пито. Принцип работы | Теория , сила давления жидкости на неподвижную плоскую твёрдую стенку будет равна:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (5.15)

Если поверхность, на которую действует струя жидкости, движется в направлении движения жидкости со скоростью Vпов, сила давления жидкости будет равна:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (5.16)

Рассмотрим реактивное действие струи, истекающей из сопла центробежного масляного фильтра (рис. 5.8).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 5.8. Схема двухсопловой центрифуги

с гидрореактивным приводом

Согласно теореме количества движения, реактивная сила при вращении вала фильтра согласно (5.16) с учётом α = 90º, Трубка Пито. Принцип работы | Теория :

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Вращающий момент на валу фильтра:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Учитывая, что расход масла Q, поступающего в центрифугу, равен Трубка Пито. Принцип работы | Теория , окончательно получим Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Примеры решения задач

Задачи на истечение решают без составления уравнения Бернулли с помощью основного выражения (5.4) или (5.6). При этом следует помнить, что гидростатический напор Hст определяется разностью давлений до и после отверстия. При расчёте истечения через насадки следует помнить, что коэффициенты истечения в отличие от истечения через отверстие определяют по табл. 3.

Задача 5.3.1. Определить расход и скорость истечения воды из малого круглого отверстия диаметром d = 3 см в боковой стенке резервуара больших размеров. Напор над центром отверстия h = 1 м, кинематическая вязкость воды при t = 20 ºС составляет ν = 10-6 м2/с.

Определим число Рейнольдса, характеризующее истечение без учёта коэффициента скорости φ, то есть для истечения без образования сжатого сечения и сопротивления:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 133000.

Из рис. 5.2 при = 133 000 определим коэффициенты скорости φ и расхода μр: φ = 0,98; μр = 0,59. Тогда скорость истечения воды из малого отверстия в тонкой стенке в сжатом сечении будет равна:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 4,3 м/с.

Расход вытекающей из отверстия воды будет равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 1,91 л/с.

Задача 5.3.2. Определить расход жидкости, вытекающей из бака через отверстие площадью S = 0,01 см2. Показание ртутного манометра hрт = 268 мм, высота h = 2 м, коэффициент расхода отверстия μр = 0,60. Плотность жидкости в баке ρ = 800 кг/м3, плотность ртути ρрт = 13600 кг/м3. Атмосферное давление рат = 0,1 МПа. Напор считать постоянным.

Определить, во сколько раз увеличится расход, если к отверстию присоединить цилиндрический внешний насадок, конически расходящийся насадок длиной Lн = 5d при угле конусности γ = 7º.

Расход жидкости определим по формуле (5.7): Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Перепад давления ∆р с верхней и нижней стороны отверстия определим в абсолютных единицах. Тогда ∆р будет равен разности давления на дне сосуда (сумма ри весового давления Трубка Пито. Принцип работы | Теория ) и атмосферного давления, то есть:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 5.7. Схема к задаче 5.3.2

Давление р (абсолютное давление) определим по показанию ртутного пъезометра, высота столба ртути в котором уравновесит избыточное давление, действующее по свободной поверхности жидкости в баке. Тогда абсолютное давление р будет равно:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 135,72 кПа.

Тогда перепад давления:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 51,4 кПа.

Расход жидкости через малое отверстие в тонкой стенке будет равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,68 л/с.

Определим расход жидкости при присоединении насадка к отверстию диаметром d, который равен Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,011 м:

— цилиндрический внешний насадок (μвнеш = 0,82)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,93 л/с;

— конически расходящийся насадок (μк.р. = 0,5 по Sвых)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,000247 м2,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 1,4 л/с.

Определим, во сколько раз расход через насадки больше, чем через отверстие в тонкой стенке:

— через цилиндрический насадок Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 1,37 раза;

— через расходящийся насадок Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 2,06 раза.

Задача 5.3.3. Определить направление истечения жидкости с плотностью ρ = 1000 кг/м3 через отверстие диаметром d = 5 мм и расход, если разность уровней h = 2 м, показание вакуумметра соответствует 147 мм. рт. ст., показание манометра pм = 0,25 МПа, коэффициент расхода μр = 0,62.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 5.8. Схема к задаче 5.3.3

Разность избыточного давления между баками равна:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 250 кПа.

Поскольку давление в правой части бака больше, чем в левой, то направление течения жидкости будет направлено в левую часть емкости (ответ получили со знаком « », Трубка Пито. Принцип работы | Теория ).

Тогда расход жидкости через отверстие с диаметром d будет равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,27 л/с.

Задача 5.3.4. Определить диаметр отверстия дросселя d, установленного на сливе из гидроцилиндра, если шток цилиндра под действием внешней нагрузки F = 60 кН перемещается вправо со скоростью V = 20 см/с. Диаметры штока dш = 40 мм, поршня D = 80 мм, коэффициент расхода дросселя μр = 0,65, плотность жидкости ρ = 850 кг/м3, давление на сливе рс = 0,3 МПа.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 5.9. Схема к задаче 5.3.4

Определим избыточное давление в жидкости, которое создает сила F в правой части гидроцилиндра. Давление создаётся эффективной площадью поршня (эффективная площадь Трубка Пито. Принцип работы | Теория ):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 16 МПа.

Перепад давлений на дросселе ∆р будет равен:

р = ррс = 15,7 МПа.

Расход жидкости, протекающий через живое сечение дросселя рабочей площадью S со скоростью Vдр, будет равен расходу в цилиндре площадью Sэф со скоростью V:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,75 л/с.

Площадь рабочего сечения дросселя Sдр будет равна:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория м2.

Тогда диаметр отверстия дросселя:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 2,76 мм.

Расчёт трубопровода

Трубопроводом называют систему напорных труб, предназначенных для перемещения разнообразных жидкостей и газов. Движение жидкости или газа по трубопроводу происходит в результате того, что напор в его начале больше, чем в конце.

Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория

а) б)

Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория

в) г)

Рис. 6.1. Создание напора с помощью:

а) — насоса; б) — давления газа; в) — водонапорной башни;

г) — разности высот уровней жидкости

Пъезометрический напор Hп в трубопроводе может быть создан:

— за счёт работы насосов различного типа (рис. 6.1, а), Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— избыточным давлением газа в резервуаре с жидкостью с помощью компрессора (рис. 1.6, б), Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— использованием водонапорной башни (рис. 1.6, в), Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— за счёт разности высот уровней жидкости в сообщающихся сосудах (рис. 1.6, г), Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где ph и p∆h — избыточное давление, создаваемое высотой столба жидкости h и ∆h соответственно.

В зависимости от компоновки и технического расположения трубопроводы подразделяют на простые и сложные.

Простым называется трубопровод без ответвлений, состоящий из труб одного диаметра. Простой трубопровод разделяют на короткий и длинный. К длинным относят трубопроводы значительной протяжённости, в которых потери напора по длине являются основными, а местные потери напора составляют не более 10 % от общих потерь. К таким трубопроводам относят магистральные трубопроводы, газопроводы, трубопроводы гидротехнических сооружений.

В технических гидроприводах (например, станочные гидроприводы, гидроприводы автомобильных систем) применяют короткие трубопроводы, в которых местные потери соизмеримы с потерями по длине.

Сложным называется трубопровод, состоящий из труб разного диаметра, соединённых последовательно, параллельно или разветвлено.

Потребный напор

Рассмотрим простой трубопровод, в котором напор создан избыточным давлением р1 в сечении 11 (рис. 6.2).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.2. Схема к определению потребного напора

Составим уравнение Бернулли для сечений 11 и 22 относительно произвольно выбранной плоскости сравнения :

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.1)

Трубопровод не меняет своего диаметра, поэтому V1 = V2 = V. Принимаем течение жидкости в трубопроводе турбулентным, коэффициент Кориолиса α1 = α2 = 1. Геометрическую высоту поднятия жидкости в трубопроводе обозначим как геометрический напор Hг:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Тогда уравнение (6.1) примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.2)

Сумма Трубка Пито. Принцип работы | Теория представляет собой гидростатический напор Hст жидкости в сечении 22:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Потери напора hпот выразим через расход Q (п. 4.1, 4.2):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где m — показатель степени (m = 1 при ламинарном течении, m = 2 при турбулентном течении);

K — величина сопротивления трубопровода.

Параметр K является размерной величиной, и для турбулентного режима равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.3)

Пъезометрический напор Трубка Пито. Принцип работы | Теория в сечении 11 необходим для обеспечения заданного расхода Q жидкости в трубопроводе. Такой напор называют потребным.

Потребный напор Hпотр — это пъезометрический напор, затрачиваемый на создание гидростатического напора Hст при заданном расходе Q:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.4)

Используя выражение (6.3), можно построить графическую зависимость Трубка Пито. Принцип работы | Теория , которую называют кривой потребного напора (рис. 6.3). Построив кривую, можно определить необходимый потребный напор для любого заданного расхода (например, т. А и В).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.3. Кривая потребного напора

Зависимость потерь напора hпот от расхода Q называют гидравлической характеристикой трубопровода:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.5)

При ламинарном режиме гидравлическая характеристика трубопровода и кривая потребного напора представляют собой прямую линию (m = 1), при турбулентном течении — параболу второй степени (m = 2).

§

Последовательным называют сложный трубопровод, в котором жидкость течёт по последовательно соединённым простым трубопроводам разного диаметра (рис. 6.4).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.4. Схема последовательного соединения простых трубопроводов

При последовательном соединении трубопровода расход Q по всей его длине одинаков, потери напора равны сумме потерь на отдельных участках трубопровода:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория (6.5)

где n — количество участков трубопровода.

Такие трубопроводы удобнее всего рассчитывать, пользуясь гидравлической характеристикой трубопровода (рис. 6.5). Сложный трубопровод разбивают на ряд простых трубопроводов, для каждого простого трубопровода в одной системе координат строят свою гидравлическую характеристику. Так как расход для всех простых трубопроводов одинаков, а потери напора суммируются, производят сложение характеристик трубопроводов по оси ординат. Полученная в результате сложения графическая характеристика является характеристикой всего сложного трубопровода, состоящего из нескольких простых трубопроводов.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.5. Гидравлическая характеристика последовательного соединения простых трубопроводов для турбулентного режима течения жидкости

Параллельное соединение трубопровода

Параллельным называют сложный трубопровод, имеющий в начале общую точку разветвления, в конце общую точку соединения (рис. 6.6).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.6. Схема параллельного соединения простых трубопроводов

В таком трубопроводе расходы жидкости Q1, Q2, Q3Qn распределяются таким образом, что гидравлические потери во всех параллельных линиях одинаковы:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория (6.6)

где Q — расход в точке разветвления и в точке соединения;

n — количество разветвлений.

Для построения общей гидравлической характеристики сложного трубопровода в одной системе координат строят характеристики для каждого простого трубопровода. Так как потери напора в трубопроводах равны, а суммируются расходы, сложение производят по оси абсцисс (рис. 6.7).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.7. Гидравлическая характеристика параллельного соединения

простых трубопроводов для турбулентного режима течения жидкости

Разветвлённый трубопровод

Разветвлённым называется сложный трубопровод, состоящий из нескольких простых трубопроводов, имеющих одну точку разветвления (рис. 6.8). Расчёт такого трубопровода выполняют как аналитическим методом, так и графоаналитическим.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.8. Схема разветвлённого соединения простых трубопроводов

Для определения параметров разветвлённого трубопровода его разбивают на ряд простых. Для каждого из трубопроводов составляют уравнение Бернулли относительно общей плоскости сравнения , сечения выбирают в начале трубопровода (точка А) в конечных точках (точки С и Е), и в точке разветвления (точка В). Пъезометрический напор в точке В разветвления трубопровода будет одинаков для всех простых трубопроводов.

Составим уравнение Бернулли для сечений В и Е:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.7)

Про анемометры:  Порядок определения скорости воздуха анемометром

Так как трубопровод ВЕ простой, диаметры, а следовательно, скорости течения жидкости в сечениях В и Е одинаковы (VB = VA). Сумма геометрической и пъезометрической высоты есть статический напор в сечении В и Е:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Тогда уравнение (6.7) с учётом того, что Трубка Пито. Принцип работы | Теория , для турбулентного режима движения жидкости примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Составив по аналогии уравнения для трубопроводов АВ и ВС, получим систему уравнений:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория (6.8)

Решая совместно систему уравнений (6.8) при необходимых известных параметрах трубопровода (геометрические параметры трубопровода и давления в сечениях), можно определить неизвестный параметр (например, расходы Q1 и Q2 в разветвлениях).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.9. Гидравлическая характеристика разветвлённого соединения

трубопровода для турбулентного режима течения жидкости:

1 — зависимость пъезометрического напора в точке В от расхода в трубопроводе ВС; 2 — зависимость пъезометрического напора в точке В от расхода в трубопроводе ВЕ; 3 — зависимость пъезометрического напора в точке В от расхода в трубопроводе АВ; (1 2) — зависимость пъезометрического напора в точке В от суммарного расхода в трубопроводе ВС и ВЕ; R — точка пересечения графических характеристик 3 и (1 2), координаты которой соответствуют полному расходу Q в трубопроводе и напору НВ

Для графоаналитического решения необходимо построить кривую потребного напора разветвлённого трубопровода. Для определения основных параметров трубопровода необходимо выполнить следующие действия (рис. 6.9):

— построить кривые потребного напора для каждого простого трубопровода (кривые 1 и 2);

— произвести графическое сложение кривых 1 и 2 по оси абсцисс (расхода) — по принципу сложения графиков функций для параллельного трубопровода;

— точка пересечения R суммарной графической характеристики (2 3) трубопроводов, отходящих от точки разветвления, и графической характеристики подводящего трубопровода, даёт значение расхода Q и напора HB в точке разветвления;

— точки пересечения горизонтальной прямой, проведённой из точки R, и кривых 1 и 2 (точки R1 и R2), дают значения расходов Q1 и Q2 в разветвлениях.

§

Для технических гидросистем основным способом принудительного движения жидкости является применение насоса. Рассмотрим простой трубопровод, в котором насос Н подаёт жидкость из приёмного бака А в напорный бак В (рис. 6.10). Трубопровод, идущий от насоса, называют напорным. Трубопровод, по которому насос всасывает жидкость, называют всасывающим.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.10. Трубопровод с насосной подачей жидкости

Составим уравнение Бернулли для сечений 33 и 44 относительно плоскости сравнения , совпадающей с горизонтальной осью насоса. Учтём, что на выходе (сечение 33) из насоса создаётся избыточное давление, скорость течения жидкости в баке В (сечение 44) примерно равна нулю (V4 ≈ 0), давление на свободной поверхности жидкости в баке В — избыточное. Течение жидкости будем считать турбулентным, поэтому коэффициент Кориолиса для всего трубопровода α = 1. Диаметры напорного и всасывающего трубопроводов примем равными, поэтому V1 = V2 = V3 = V. Тогда уравнение Бернулли примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.9)

где hн — высота нагнетания жидкости насосом в напорном трубопроводе;

h3-4 — потери напора в напорном трубопроводе.

Составим уравнение Бернулли для всасывающего трубопровода для сечений 11 и 22 относительно той же плоскости сравнения. Давление на свободной поверхности жидкости в баке А атмосферное. Давление в сечении 22 на входе в насос будет избыточным. Тогда уравнение Бернулли для давлений в избыточной системе отсчёта примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.10)

где hв — высота всасывания жидкости насосом.

h1-2 — потери напора во всасывающем трубопроводе.

Знак «–» при определении давления на входе в насос указывает на вакуумметрическое давление.

Полная удельная энергия жидкости в трубопроводе:

— на выходе из насоса (6.9) Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— на входе в насос (6.10) Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Приращение удельной энергии жидкости в насосе для единицы её веса называется напором насоса Нн:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где Нг — полная высота подъёма жидкости насосом, называемая геометрической высотой ( Трубка Пито. Принцип работы | Теория ).

Сумма геометрической и пъезометрической высоты есть статический напор:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Потери напора выразим через расход:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , тогда Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Тогда напор насоса будет равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.11)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где Kтр — величина сопротивления всего трубопровода.

Формула (6.11) для определения напора насоса Нн для подачи жидкости на статическую высоту Нст и преодоление гидравлических потерь, идентична формуле потребного напора трубопровода (6.4):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.12)

На полученном равенстве основан метод расчёта насосного трубопровода, который заключается в построении на одном графике напорной характеристики насоса Трубка Пито. Принцип работы | Теория и потребной характеристики трубопровода Трубка Пито. Принцип работы | Теория . Точка пересечения этих характеристик называется рабочей точкой, для координат которой справедливо равенство (6.12).

Напор насоса Нн является функцией его объёмной подачи, то есть объёма подаваемой жидкости в единицу времени — расхода Q.

Графическое нахождение рабочей точки для турбулентного режима течения жидкости с насосной подачей изображено на рис. 6.11.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.11. Графическое нахождение рабочей точки для турбулентного режима течения жидкости с насосной подачей:

Нст — статический напор; Трубка Пито. Принцип работы | Теория — напорная характеристика насоса; Трубка Пито. Принцип работы | Теория — потребная характеристика трубопровода; R — рабочая точка; HR и QR — напор и подача насоса в рабочей точке

Кавитационный расчёт насоса

Для любого насоса возникновение кавитации во всасывающем патрубке приводит к ухудшению характеристик насоса, в частности, значительному снижению напора и к разрушению рабочих органов насоса. Для предупреждения возникновения кавитации абсолютное давление во входном патрубке насоса должно быть не ниже давления насыщенного пара рнп. Так как давление рнп является величиной абсолютной, а давление во входном патрубке ниже атмосферного на величину вакуумметрического давления, можно записать условие, при котором будет обеспечиваться нормальная работа насоса:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.13)

где рвак — вакуумметрическое давление на входе в насос;

рнп — давление насыщенного пара при данной температуре.

Рассмотрим насос, расположенный на высоте hвс от свободной поверхности жидкости (рис. 6.12). Составим уравнение Бернулли для сечений 11 и 22 относительно плоскости сравнения , совпадающей со свободной поверхностью жидкости в резервуаре. Уравнение составим для давлений в абсолютной системе отсчёта, течение жидкости будем считать турбулентным (α = 1), скорость на входе в насос в сечении 22 обозначим как Vвс — скорость потока жидкости во всасывающем патрубке насоса:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.14)

где hвс — высота всасывания;

h1-2 — потери напора во всасывающем трубопроводе;

L и d — длина и диаметр всасывающего трубопровода.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.12. Схема всасывающего трубопровода

Согласно (6.14), вакуумметрическая высота Нвак во всасывающем патрубке насоса определяется суммой всасывающей высоты, удельной кинетической энергией (скоростного напора) потока и гидравлических потерь во всасывающем трубопроводе:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.15)

Вакуумметрическое давление рвак во входном патрубке насоса не должно превышать критического вакуумметрического давления рвак.кр, при котором возможно возникновение кавитации:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , следовательно

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (6.16)

Выражение Трубка Пито. Принцип работы | Теория назовём критической вакуумметрической высотой Нкр.вак. Для обеспечения нормальной работы насоса назначают некоторое превышение критической вакуумметрической высоты на величину ∆h:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.17)

где Hдоп.вак — допустимая вакуумметрическая высота;

∆h — кавитационный запас.

Критическую вакуумметрическую высоту, при которой возникает кавитация в жидкости, определяют по результатам кавитационных испытаний насоса. Кавитационный запас ∆h составляет 20 … 30 % от критической вакуумметрической высоты:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Взаимосвязь высот Нкр.вак, Ндоп.вак и кавитационного запаса ∆h представлена на рис. 6.13.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.13. Схема к определению высот Нкр.вак, Ндоп.вак, ∆h

Согласно выражению (6.14), вакуумметрическое давление во входном патрубке насоса зависит от высоты всасывания, диаметра трубопровода и гидравлических потерь:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Предельная высота всасывания hвс указывается в паспортных данных насоса. Для гидроприводов автомобильной техники и машиностроительных гидроприводов характерно расположение насоса в баке, или бак располагают таким образом, что уровень жидкости в баке будет выше входного отверстия в насос. На свободной поверхности жидкости в баке может быть создано избыточное давление.

Так как давление рвак на входе в насос обратно пропорционально диаметру входного патрубка в четвёртой степени, диаметр входного отверстия в насос, как правило, больше выходного отверстия. Увеличение диаметра на входе приводит к снижению скорости течения жидкости и снижению значения вакуумметрического давления.

Для технических гидроприводов характерна малая длина всасывающего трубопровода, поэтому гидравлические потери по длине малы и практически не оказывают влияния на работу гидропривода. Местные сопротивления могут оказывать значительное влияние. В частности, установка фильтра может быть причиной значительного вакуумметрического давления. Поэтому на входе в насос устанавливают, как правило, фильтры грубой очистки.

Гидравлический удар

При быстром закрытии запорного устройства (например, задвижки или клапана) в напорном трубопроводе происходит резкое повышение давления, связанное с уменьшением скорости движения жидкости до нуля, и преобразованием кинетической энергии потока в потенциальную. Схема гидравлического удара в трубопроводе приведена на рис. 6.14. Жидкость по трубопроводу длиной L и диаметром d движется со скоростью V, избыточное давление в трубопроводе р определяется высотой столба жидкости h в резервуаре, открытом в атмосферу.

При быстром закрытии затвора давление в трубопроводе повысится на величину ∆р. В результате жидкость будет сжиматься, диаметр трубопровода в результате деформации увеличится до значения d ∆d. В трубопроводе образуется фронт ударной волны с давлением р ∆р, перемещающейся от затвора к резервуару со скоростью С.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.14. Схема гидравлического удара в трубопроводе:

За фронтом ударной волны происходит выравнивание давления и скорости потока, направленного в обратную сторону — к резервуару, до начальных значений р и V, стенки трубопровода и жидкость возвращаются в первоначальное состояние.

Так как жидкость движется от задвижки, происходит понижение давления на величину (– ∆р), расширение жидкости и сжатие трубопровода. После достижения фронтом волны резервуара происходит движение в прямом направлении (к задвижке) со скоростью V и давлением р. При достижении задвижки возникает ситуация, соответсвующая начальноиу моменту при закрытии затвора.

В связи с упругими свойствами жидкости и материала стенок трубопровода, а также гидравлическими потерями на трение процесс носит затухающий характер (рис. 6.15).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.15. Циклограмма изменения давления при гидравлическом ударе

Время цикла, при котором происходит повышение и уменьшение давления на величину ∆р, называется фазой гидравлического удара T:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.18)

где L — длина трубы, по которой перемещается фронт ударной волны;

С — скорость перемещения ударной волны.

Если время закрытия задвижки tз < T, то есть трубопровод перекрывается практически мгновенно, происходит так называемый прямой гидравлический удар.

В этом случае повышение давления определяют по формуле Жуковского:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.19)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где Еж и Ем — модуль упругости жидкости и материала трубопровода;

d — диаметр трубопровода.

Если время закрытия задвижки tз > T, в момент возвращения ударной волны через не перекрытую часть живого сечения потока успевает пройти некоторый расход жидкости со скоростью V. Кинетическая энергия потока уменьшается по сравнению с прямым ударом, и потенциальная энергия станет меньше. Такой гидравлический удар называют непрямым гидравлическим ударом. В этом случае формула Жуковского преобразуется к виду:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (6.20)

где ∆рн — повышение давления в трубопроводе при непрямом гидроударе;

tз — время перекрытия живого сечения трубопровода.

При непрямом гидравлическом ударе величина ∆рн не зависит от скорости С распространения ударной волны. Таким образом, чтобы уменьшить повышение давления в трубопроводе, необходимо увеличить время закрытия задвижки или клапана, перекрывающего живое сечение потока в трубопроводе.

Примеры решения задач

Для сложного трубопровода, состоящего из n-го количества участков, справедливы следующие равенства:

— для последовательного соединения трубопровода (6.5)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

— для параллельного соединения трубопроводов (6.6)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

На равенствах (6.5) и (6.6) основан способ определения параметров сложного трубопровода — напора, расхода и геометрических параметров трубопровода. Неизвестные параметры трубопровода могут быть определены аналитически или графоаналитически, построением характеристики сложного трубопровода. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

— представить сложный трубопровод в виде соединения простых участков;

— для каждого простого участка составить уравнение потребного напора (6.4) или гидравлическую характеристику трубопровода (6.5)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

С достаточной точностью можно принять:

— для ламинарного режима

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , m = 1, Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где Lэкв — длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в трубопроводе;

— для турбулентного режима

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , m = 2.

При аналитическом определении неизвестных параметров трубопровода составляют систему уравнений, где количество неизвестных не превышает количество уравнений, например, система уравнений для разветвлённого трубопровода (6.8).

При графоаналитическом определении неизвестных параметров необходимо построить характеристику сложного трубопровода. Для этого необходимо:

— рассчитать и построить характеристики каждого простого участка трубопровода;

— провести графическое сложение характеристик последовательных участков по оси расхода, или сложение характеристик параллельных участков по оси напора (оси ординат).

Для разветвлённого трубопровода сложение характеристик проводят по правилу сложения характеристик параллельного трубопровода.

Задачи на расчёт простого трубопровода можно разбить на три типа:

Первый тип. Даны:

— расход жидкости Q в трубопроводе;

— все геометрические размеры (длина L, диаметр d и геометрическая высота h);

— эквивалентная шероховатость труб Э;

— давление или напор в конечном сечении (для всасывающих трубопроводов — в начальном);

— параметры жидкости (плотность ρ и кинематическая вязкость ν).

Местные сопротивления либо заданы коэффициентами ζм или эквивалентными длинами Lэкв, либо оцениваются по справочным данным.

Требуется найти потребный напор Нпотр.

В этом случае задачу решают в следующей последовательности:

— по известным значениям Q, d и ν находят число Рейнольдса и определяют режим течения жидкости;

— при ламинарном режиме течения искомый напор определяют по формуле (6.4), где коэффициент K определяют по формуле для ламинарного режима;

— при турбулентном режиме задачу решают по той же формуле (6.4), где коэффициент K определяют по формуле для турбулентного режима. Коэффициент λ определяют по соответствующим формулам (4.6), (4.7) или (4.8) в зависимости от соотношения толщины вязкого подслоя потока δ и размера эквивалентной шероховатости Э.

Второй тип. Даны: напор Нрасп, который будем называть располагаемым, так как он известен, и все величины, перечисленные в первом типе задач, кроме расхода Q. Так как число Рейнольдса в данной задаче определить нельзя, то необходимо выразить расход Q через критическое число Рейнольдса = 2300 и определить Нкр, соответствующее смене режима. Сравнив Нкр и Нрасп, можно легко определить режим течения.

При ламинарном режиме задача решается просто, как и в задаче первого типа. При турбулентном режиме задача решается по формулам (6.3) и (6.4).

В уравнении (6.4) содержатся два неизвестных — расход Q и коэффициент λт, зависящие от числа Рейнольдса. Для решения задачи задают значение коэффициента λт с учётом шероховатости и определяют его по формуле Альтшуля при Трубка Пито. Принцип работы | Теория :

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Значение коэффициента λт изменяется в небольших пределах (λт = 0,015 … 0,045).

Затем, решая уравнение (6.4), находят расход Q в первом приближении. По найденному расходу Q определяют в первом приближении, а по — уже более точное значение λт. Обычно бывает достаточно второго приближения.

Для решения этой же задачи графическим способом строят кривую потребного (располагаемого) напора для данного трубопровода с учётом переменности λт, то есть для ряда значений Q подсчитывают V, , λт и Нпотр. Затем, построив кривую Нпотр = f(Q), и зная ординату Нпотр = Нрасп, находят соответствующую ей абсциссу, то есть находят расход Q.

Третий тип. Даны: расход Q, располагаемый напор Нрасп, и все величины, перечисленные ранее, кроме диаметра трубопровода d, который и нужно определить.

Так как число Рейнольдса определить нельзя, то выражают диаметр через критическое число Рейнольдса = 2300 и определяют Нкр, соответствующее смене режима движения жидкости. Сравнивая Нкр и Нрасп, определяют режим течения.

При ламинарном режиме задача решается просто по соответствующим формулам.

При турбулентном режиме задачу решают графически. При этом задаются рядом значений диаметра d, по которым подсчитывают Нпотр. Затем строят график Нпотр= f(d) и по нему, зная Нрасп, определяют диаметр d.

Задача 6.8.1. На рисунке показан всасывающий трубопровод гидросистемы. Длина трубопровода L = 1 м, диаметр d = 20 мм, расход жидкости Q = 0,314 л/с, абсолютное давление воздуха на свободной поверхности жидкости в баке р = 100 кПа, высота h = 1 м, плотность жидкости (масло индустриальное при 25°С) ρ = 900 кг/м3. Коэффициент сопротивления поворота ζпов = 0,42.

Определить абсолютное давление перед входом в насос при температуре рабочей жидкости t1 = 25°С (ν = 0,2·10-4 м2/с). Определить, как изменится искомое давление в зимнее время, когда при этом же расходе температура жидкости упадет до t2 = –35°С (ν = 10·10-4 м2/с).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.16. Схема к задаче 6.8.1

Определим скорость течения жидкости в трубе V2 из уравнения расхода (3.2):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 1 м/с.

Определим число Рейнольдса (3.15):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 1000.

Режим движения жидкости ламинарный (Re < 2300, α = 2), поэтому потери по длине hдл определим по формуле Пуазейля (4.5):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,163 м.

Потери в местных сопротивлениях определим по формуле Вейсбаха (4.10). Для местных потерь напора при втекании в бак (внезапное сужение ζвс = 0,5, так как Трубка Пито. Принцип работы | Теория ), и на повороте:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,047 м.

Общие потери напора

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,21 м.

Составим уравнение Бернулли для сечений 11 и 22, проведя плоскость сравнения по оси горизонтального участка трубы, откуда выразим абсолютное давление р2 перед входом в насос:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 106,07 кПа.

Подсчитаем потери по длине при t2 = –35°С:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 8,16 м.

Общие потери напора Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 8,21 м.

Тогда искомое давление при при t2 = –35°С:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 28,54 кПа.

Давление на входе в сечении 22 ниже атмосферного на давление вакуума рвак = р2рат = 28540 – 100000 = 71,46 кПа.

Задача 6.8.2. По трубопроводу диаметром d = 10 мм и длиной L = 10 м подаётся жидкость вязкостью ν = 0,0001 м2/с под действием перепада давления ∆р = 4 МПа, плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3. Определить режим течения жидкости в трубопроводе.

Определим расход жидкости в трубопроводе. Поскольку потери в трубопроводе будут равны разности пъезометрических высот, то с учётом формулы Пуазейля (4.5):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,98 л/с.

Теперь определим критический расход Qкр при критическом значении числа Рейнольдса = 2300:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 1,8 л/с.

Поскольку Q < Qкр, значит, режим течения жидкости — ламинарный.

Задача 6.8.3. Определить потребный напор Нпотр, который необходимо создать в сечении для подачи в бак воды плотностью ρ = 1000 кг/м3 и вязкостью ν = 0,0157 Cт, если длина трубопровода L = 80 м, его диаметр d = 50 мм, расход жидкости Q = 15 л/с, высота h = 30 м, избыточное давление в баке р = 0,2 МПа, коэффициент сопротивления крана ζкр = 5, поворота ζпов = 0,8, эквивалентная шероховатость внутренних стенок трубы ∆Э = 0,04 мм. Внутреннюю поверхность трубы считать гидравлически шероховатой.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.17.Схема к задаче 6.8.3

Составим уравнение Бернулли для сечений и 11 относительно плоскости сравнения, совпадающего с сечением :

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Определим число Рейнольдса, воспользовавшись уравнениями (3.15) и (3.2):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 243420.

Поскольку режим течения турбулентный (α = 1), то потери напора по длине определим по формуле Дарси — Вейсбаха (4.3):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Для определения потерь напора по длине определим скорость V течения жидкости и коэффициент гидравлического трения λ:

— скорость течения жидкости Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 7,64 м/с;

— коэффициент λ по формуле Альтшуля (4.7)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,02.

Тогда потери по длине Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 95,3 м.

Местные потери напора (с учетом внезапного расширения ζр = 1) будут равны:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 27,4 м.

Общие потери напора

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 122,7 м.

Тогда потребный напор равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 220 м.

Избыточное давление, необходимое для создания Нпотр = 220 м, будет равно:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 2,165 МПа.

Задача 6.8.4. Определить расход Q в трубе для подачи воды (вязкость ν = 0,01 Ст, плотность ρ = 1000 кг/м3) на высоту h = 16,5 м, если диаметр трубы d = 10 мм, длина L = 20 м, располагаемый напор в сечении 11 трубы перед краном Нрасп = 20 м, коэффициент сопротивления крана ζкр = 4, поворота ζпов = 1. Трубу считать гидравлически гладкой.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.18. Схема к задаче 6.8.4

Уравнение Бернулли для сечений 11 и 22 относительно плоскости сравнения , совпадающей с горизонтальной осью трубы:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , или

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Располагаемый напор Нрасп будет равен:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Выразим скорость V1 через расход Q из уравнения расхода и подставим в скоростной напор Трубка Пито. Принцип работы | Теория . Тогда:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Гидростатический напор в данном случае равен геометрической высоте h (Нст = h). Потери напора

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория =

Трубка Пито. Принцип работы | Теория =

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

С учётом уравнения для определения располагаемого напора можно записать:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория =

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Предположим, что режим движения жидкости — турбулентный (α = 1, m = 2). Тогда в этом уравнении два неизвестных — Q и λт, взаимосвязь между которыми определяется зависимостью:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Решим задачу методом последовательных приближений, задаваясь значениями коэффициента λт (λт находится в пределах 0,015 … 0,045). Пусть λт = 0,03. Тогда, выразив число Рейнольдса из формулы Блазиуса (4.6) для гидравлически гладких труб, получим:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Предположение о турбулентном режиме движении жидкости верно. Определим скорость V1 и расход Q при = 12310 (λт = 0,03):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 1,23 м/с,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,096· Трубка Пито. Принцип работы | Теория м3/с.

Тогда:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 4,96 м,

что не соответствует разности Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 3,5 м.

Примем значение λт = 0,032. Тогда:

= 9509; V1 = 0,95 м/с; Q = 0,075· Трубка Пито. Принцип работы | Теория м3/с,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 3,21≠ 3,5 м.

Примем значение λт = 0,0316. Тогда:

= 10 000; V1 = 1 м/с; Q = 0,078· Трубка Пито. Принцип работы | Теория м3/с,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

что соответствует Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 3,5 м.

Итак, методом последовательных приближений значение расхода

Q = 0,078· Трубка Пито. Принцип работы | Теория м3/с.

Решим эту же задачу графическим методом. Для этого построим зависимость Нрасп = f(Q). Выберем ряд значений для расхода Q. Уравнение располагаемого напора представим в виде:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Результаты расчётов сведём в таблицу 4.

Таблица 4

Значения параметров для построения графической зависимости Нрасп = f(Q)

Q, Трубка Пито. Принцип работы | Теория , м3Трубка Пито. Принцип работы | Теория , м/сТрубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория , м
0,05 0,64 0,035
0,07 0,89 0,0325 19,34
0,09 1,14 0,03 20,86
0,11 1,40 0,029 22,8
0,13 1,65 0,0278
0,15 1,91 0,0269 27,5

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.19. Графическая зависимость Нрасп = f(Q)

Из построенного графика видно, что при располагаемом напоре Нрасп = 20 м расход жидкости составит Q = 0,078 л/с, что соответствует определению расхода методом подбора.

Задача 6.8.5. При каком диаметре трубопровода подача насоса составит Q = 1 л/с, если на выходе из него располагаемый напор Нрасп = 9,6 м, длина трубопровода L = 10 м, эквивалентная шероховатость ∆Э = 0,05 мм, избыточное давление в баке р1 = 30 кПа, высота h = 4 м, вязкость жидкости ν = 0,015 Ст ( Трубка Пито. Принцип работы | Теория м2/с), плотность ρ = 1000 кг/м3. Местными гидравлическими сопротивлениями в трубопроводе пренебречь. Учесть потери при входе в бак.

Про анемометры:  Косилка для высокой травы бензиновая Caiman Хplorer 60S 4000360901 - Газонокосилки в фирменном магазине CAIMAN

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.20. Схема к задаче 6.8.5

Составим уравнение Бернулли для сечений и 11 относительно плоскости сравнения, совпадающей с сечением :

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , где

— потери напора Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— коэффициент потерь Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 1, так как S2Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияS1;

— располагаемый напор Трубка Пито. Принцип работы | Теория ;

— статический напор Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 7 м.

Уравнение Бернулли примет вид:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Выразим скорость V0 течения жидкости через расход Q:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , тогда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 2,6 м.

Определим режим течения жидкости. Для этого определим диаметр d трубопровода при = 2300. Воспользовавшись формулой Пуазейля (4.5), сравним получаемую разность напоров с заданной НраспНст:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,37 м,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория м Трубка Пито. Принцип работы | Теория 2,6 м.

Режим течения, определяемый расходом Q =1 л/с, будет турбулентным (α = 1). Тогда потери напора определим по формуле:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 2,6 м,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Решим задачу графически. Для этого, задаваясь значениями диаметра d, определим разность напоров НраспНст по уравнению:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Таблица 5

Значения параметров для построения графической зависимости

НраспНст = f(d)

d, ммТрубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория
0,03 248,1
0,0285
0,0278 7,66
0,0276 2,36
0,0277 0,95
0,028 0,45

Для более точного построения графика зададим дополнительные значения диаметра d в пределах 21 … 24 мм.

d, ммТрубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория
0,0277 5,7
0,02772 4,4
0,02768 3,6
0,02767 2,9

По полученным данным построим график НраспНст = f(d):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.21. График зависимости НраспНст = f(d)

При НраспНст = 2,6 м диаметр трубопровода d = 24,5 мм.

Задача 6.8.6. Трубопровод с расходом жидкости Q = 0,32 л/с в точке М разветвляется на два трубопровода: первый размерами L1 = 1,0 м и d1 = 10 мм; второй размерами L2 = 2,0 м и d2 = 8 мм. В точке N эти трубопроводы смыкаются. Во втором трубопроводе установлен фильтр, сопротивление которого эквивалентно сопротивлению в трубе длиной Lэ = 200d2. Определить расход и потери давления в каждом трубопроводе, если плотность жидкости ρ = 900 кг/м3, кинематическая вязкость ν = 1 Ст. Течение жидкости считать ламинарным.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 6.22. Схема к задаче 6.8.6

Определим расход Q1 и Q2 в каждом трубопроводе по формуле (4.5):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Так как при параллельном соединении трубопроводов потери в них равны (hпот1 = hпот2), то после сокращения одинаковых величин получим:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Сумма расхода в точке М в данном случае будет равна сумме расходов в параллельных трубопроводах:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , откуда

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,0327 л/с,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 0,287 л/с.

Потери давления:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория = 105 кПа,

Трубка Пито. Принцип работы | Теория =

Трубка Пито. Принцип работы | Теория кПа.

§

Гидравлическим (пневматическим) приводом называют совокупность гидравлических или пневматических машин, аппаратов и линий, служащих для передачи энергии и преобразование движения выходного звена посредством рабочей среды (жидкости в гидроприводе или воздуха в пневмоприводе).

Источником энергии в пневмоприводе является компрессор, в гидроприводе — насос. Компрессор или насос преобразуют подводимую к ним механическую энергию (например, от электродвигателя или двигателя внутреннего сгорания) в энергию сжатого воздуха или гидравлическую энергию движущейся жидкости.

Потребителем энергии пневмо- или гидропривода являются пневмо- или гидродвигатели, которые преобразуют энергию рабочей среды в механическую энергию.

По назначению различают гидросистемы:

— собственно гидросистемы для создания напора рабочей жидкости (например, система охлаждения и система смазки автомобиля, система топливоподачи, работа стеклоочистителя, автомойка);

— гидропривод для преобразования механической энергии входного звена в механическую энергию выходного звена посредством гидравлической энергии потока рабочей жидкости (например, гидроусилитель руля, тормозная система автомобиля, гидропривод подъёма кузова автомобиля, работа гидротрансформатора АКПП).

Гидравлические системы автомобилей и гаражного оборудования, как и другие гидравлические системы, реализуют свою работу за счёт энергии потока рабочей жидкости. Удельная энергия потока жидкости (энергия единицы веса объёма жидкости) определяется уравнением Бернулли. Передачу энергии за счёт жидкости можно осуществить путём изменения любого из членов этого уравнения:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где H — полная удельная энергия потока рабочей жидкости (полный напор);

z — удельная потенциальная энергия положения;

Трубка Пито. Принцип работы | Теория — удельная потенциальная энергия давления (пъезометрический напор);

Трубка Пито. Принцип работы | Теория — удельная кинетическая энергия потока рабочей жидкости (скоростной напор).

В зависимости от вида используемой в гидромашинах энергии гидравлические системы делят на гидростатические (объёмные) и гидродинамические.

Гидростатический (объёмный) привод. В этом приводе гидромашины в основе своего действия используют потенциальную энергию потока жидкости Трубка Пито. Принцип работы | Теория , которая легко преобразуется в механическую работу с помощью гидродвигателей (например, гидроцилиндров). Доля геометрического напора (z) и кинетической энергии Трубка Пито. Принцип работы | Теория для этих приводов не превышает 1 — 1,5% полной энергии жидкости, и поэтому не учитывается.

Гидравлический привод, использующий потенциальную и кинетическую энергию движения жидкости Трубка Пито. Принцип работы | Теория , называют гидродинамическим.

Использование различных видов энергии объёмным и гидродинамическим приводом объясняется применением различных конструкций гидромашин, а также выполняемых задач. В объёмном гидроприводе используют объёмные гидромашины, а в гидродинамическом – лопастные.

Пневматические компрессоры также в зависимости от вида создаваемой энергии (потенциальной энергии давления или кинетической энергии воздушного потока) различают объёмного или динамического типа. Например, пневмосистемы тормозного привода грузовых автомобилей, привода движения дверей автобуса, являются системами объёмного типа.

Работа пневмосистем

Пневматический привод — это устройство для преобразования энергии сжатого воздуха в механическую энергию. Рабочим телом пневмопривода является сжатый воздух — смесь газов.

Процессы сжатия и расширения газов подчиняются законам Бойля — Мариотта и Гей — Люссака.

Пневмосистема — это техническая система, состоящая из механических устройств, которые находятся в контакте со сжатым воздухом. В состав пневмосистем входят:

— компрессорная установка;

— блок подготовки сжатого воздуха;

— пневматический привод.

Компрессорная установка включает компрессорный агрегат, состоящий из компрессора с приводом, и дополнительные устройства, обеспечивающие получение сжатого воздуха и размещение его в ресивере с последующим его наполнением в процессе работы пневматического привода.

Блок подготовки сжатого воздуха обеспечивает необходимые условия для работы пневмопривода. К необходимым условиям относят фильтрацию и осушение сжатого воздуха, обеспечение потребителя номинальным давлением, при необходимости увлажнение сжатого воздуха масляным туманом.

Один из возможных вариантов схемы пневмопривода представлен на рис. 7.1.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 7.1. Схема пневматической системы (вариант):

Ф1 — фильтр с воздухозаборником; КМ — компрессор; АТ — аппарат теплообменный (холодильник); Ф2, Ф3 — фильтр — влагоотделитель; КО — клапан обратный; РС — ресивер; КП — клапан предохранительный; МН1, МН2 — манометр; ВД — влагоотделитель (конденсатоотводчик); КР — клапан редукционный; МР — маслораспылитель; Р — распределитель; М — пневмомотор;

Г — пневмоглушитель

Компрессор КМ, забирая воздух из атмосферы через воздухозаборник с фильтром Ф1, сжимает его до необходимого давления. При работе компрессора происходит нагрев сжимаемого воздуха до 100 ºС, поэтому после компрессора устанавливают теплообменник (охладитель) АТ, где воздух охлаждается до температуры окружающей сред. Воздух в компрессор поступает загрязнённым. В компрессоре воздух насыщается парами масла. Для очистки и сушки сжатого воздуха на выходе из компрессора служит фильтр — влагоотделитель Ф2. Ресивер РС служит для запаса сжатого воздуха и сглаживания пульсаций давления, создаваемых при работе компрессора. Предохранительный клапан КП ограничивает величину давления сжатого воздуха в ресивере, периодически спуская воздух из ресивера в атмосферу. Электроконтактный манометр М1 автоматически отключает работу компрессора при достижении необходимого давления в ресивере, и включает при падении давления ниже заданного значения. Влагоотделитель ВД необходим для слива конденсата, образующегося в ресивере при расширении сжатого воздуха.

Редукционный клапан КР обеспечивает подачу к потребителю сжатого воздуха при постоянном давлении, пониженном (редуцированном) по сравнению с давлением воздуха в ресивере. Манометр М2 служит для контроля настройки необходимого давления в пневмосети. Так как сжатый воздух имеет очень низкую смазывающую способность, для предотвращения возможного заклинивания подвижных элементов пневматических устройств, а также для смазывания резиновых мембран пневмоаппаратов, на пути сжатого воздуха устанавливают маслораспылитель МР.

При включении распределителя Р сжатый воздух от блока подготовки поступает к потребителю. В изображённом на рис. 7.1 варианте потребителем является пневмомотор М. Глушитель Г необходим для снижения звуковых импульсов на выходе пневмосистемы, причиной которых является турбулизация потока воздух.

Объёмный гидропривод

Объёмный гидропривод (ОГП) – это совокупность объёмных гидромашин, гидроаппаратов и вспомогательных устройств, предназначенных для передачи энергии и преобразования движения выходного звена посредством энергии рабочей жидкости. Структурная схема объёмного гидропривода изображена на рис. 7.2.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 7.2. Структурная схема объёмного гидропривода

Входным звеном гидропривода является вал насоса, выходным – вал гидромотора или шток гидроцилиндра, т. е. это звено гидропривода, совершающее полезную работу. Приводящий двигатель (как правило, электродвигатель или ДВС) преобразует механическую энергию вращения вала в гидравлическую энергию потока рабочей жидкости посредством насоса. Входными параметрами насоса являются вращающий момент М (Н∙м) и частота вращения вала n (об/мин), выходными — расход Q (л/мин) и номинальное давление р (МПа).

В качестве гидродвигателя может использоваться гидромотор, выходными параметрами которого являются вращающий момент М и частота вращения вала n, или гидроцилиндр, выходными параметрами которого являются усилие F (кН) и скорость перемещения штока V (м/мин). Частота вращения вала насоса или вала гидромотора часто обозначается угловой скоростью ω (рад/сек или рад-1), связь которой с частотой оборотов n определяется выражением:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.1)

Гидроаппаратура служит для управления и регулирования параметров гидропередачи (давления, расхода, направления движения). К вспомогательным устройствам относят:

— устройства для очистки рабочих жидкостей (фильтры, сепараторы);

— аппараты и приборы для контроля давления (манометры, реле давления и переключатели для них);

— теплообменники (нагреватели и охладители жидкости);

— уплотнения (манжеты, сальники, уплотнительные кольца, прокладки);

— гидролинии (жёсткие и гибкие трубопроводы, каналы);

— аккумуляторы (ёмкости, предназначенные для аккумулирования энергии рабочей жидкости);

— гидробаки (ёмкости, предназначенные для создания запаса рабочей жидкости).

Принцип действия объёмного гидропривода основан на использовании двух главных свойств рабочей жидкости:

— жидкость практически несжимаема;

— она обладает свойством передавать давление по всем направлениям без изменения (закон Паскаля).

Работу объёмного гидропривода рассмотрим на примере простейшей гидропередачи — гидравлического домкрата (рис. 7.3).

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 7.3. Схема гидравлического домкрата:

1 – малый гидроцилиндр (насос); 2 – плунжер; 3 — большой гидроцилиндр (гидродвигатель); 4 – поршень; 5 – рычаг; 6 – напорная гидролиния

В соответствии с законом Паскаля, пренебрегая при этом гидравлическими сопротивлениями, разностью масс плунжера и поршня, а также трением плунжера и поршня в уплотнениях цилиндров, заключаем, что давление в цилиндре 1 и в цилиндре 3 согласно свойствам гидростатики будут одинаковы (p1 = p2 = p):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.2)

где S1 и S2 — рабочая площадь плунжера 2 и поршня 4 соответственно.

Из уравнения (7.2) следует, что Трубка Пито. Принцип работы | Теория , то есть усилие на поршне 4 (на выходном звене гидропривода) будет определяться отношением площадей поршня и плунжера. Если учесть, что Трубка Пито. Принцип работы | Теория , усилие на поршне

Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

Поскольку жидкость несжимаема, то вытесненные объёмы жидкости W и расход жидкости Q в цилиндрах 1 и 3 на основании уравнения неразрывности потока будут равны между собой:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.3)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.4)

где h1 и h2 — перемещение плунжера 2 и поршня 4 в цилиндрах;

V1 и V2 — скорость перемещения плунжера 2 и поршня 4.

Полезная мощность, развиваемая при перемещении плунжера 2 в цилиндре 1, равна N1 = F1V1. В идеальном случае (без учёта потерь) она должна быть равна мощности, передаваемой поршню 4 (N2 = F2V2), то есть:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.5)

Выразим скорость V1 и V2 из уравнения расхода (7.4) и подставим её в уравнение (7.5). Тогда мощность данного гидропривода с учётом уравнения (7.2) будет равна:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.6)

Как видно из уравнения (7.6), полезная мощность гидропривода пропорциональна давлению р и расходу Q рабочей жидкости, то есть увеличение мощности гидропривода можно произвести либо за счёт роста давления р, либо расхода Q.

Увеличение давления за счёт расхода жидкости нерационально, поскольку увеличение расхода Q возможно только за счёт увеличения скорости течения жидкости V (7.4). Рост скорости V течения жидкости ведёт к резкому увеличению потерь давления ∆р. Потери давления ∆р = ρg∆h определяются разностью пъезометрических высот ∆h, или потерями напора. Потери напора определяются формулой Вейсбаха (4.2), то есть потери давления ∆р в гидроприводе пропорциональны квадрату скорости, и в конечном итоге – квадрату расхода (в общем случае):

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , Трубка Пито. Принцип работы | Теория , Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.7)

Увеличение мощности объёмного гидропривода осуществляется только за счёт увеличения давления, однако это ведёт к удорожанию всей системы за счёт достаточно сложной конструкции насосов.

В реальности за счёт сил трения в уплотнениях плунжера и поршня, наличия сил вязкости жидкости и инерции подвижных частей гидропривода, загрязнения рабочей жидкости, её нагрева в процессе эксплуатации, утечек жидкости, подводимая мощность на входе Nвх и мощность на выходе Nвых гидропривода не равны между собой. Их отношение определяет коэффициент полезного действия η гидропривода:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.8)

где ∆N — потери мощности в гидроприводе.

Потери мощности гидропривода определяются следующими видами потерь (рис. 7.4):

— объёмные потери или потери расхода ∆Q;

— гидравлические потери ∆р;

— механические потери мощности ∆Nм.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 7.4. Энергетический баланс объёмного гидропривода

Объёмные потери гидропривода ∆Q — это разница между объёмом Qвх поступающей в гидропривод рабочей жидкости и объёмом Qвых на выходе гидропривода:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.9)

где ∆Qн — объёмные потери в насосе, возникающие вследствие значительной разницы давлений на входе и выходе насоса (часть жидкости через зазоры в элементах конструкции насоса перетекает из напорной линии во всасывающую);

∆Qга — объёмные потери на пути от насоса к гидродвигателю, возникающие вследствие утечек находящейся под давлением рабочей жидкости через уплотнения и зазоры элементов конструкций гидроаппаратов и вспомогательных устройств;

∆Qгд — объёмные перетечки в гидродвигателе, возникающие вследствие значительной разницы давлений на входе и выходе гидродвигателя (часть жидкости через зазоры в элементах конструкции гидродвигателя перетекает из напорной линии в сливную).

Объёмные потери гидропривода оценивают объёмным КПД:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.10)

где ηо.н — объёмный КПД насоса;

ηо.гд — объёмный КПД гидродвигателя.

Объёмные потери ∆Qга при расчёте гидропривода не учитывают, поскольку при качественной сборке элементов конструкций гидропривода, соединении гидролиний и надлежащем техобслуживании эти потери практически равны нулю. При необходимости долю внешних утечек учитывают с помощью коэффициента k, который всегда меньше единицы.

Гидравлические потери ∆р — это потери давления в гидросети, которые обусловлены гидравлическими потерями в трубопроводах и каналах гидропривода и определяются в соответствии с законами гидравлики. Потери давления ∆р характеризуются гидравлическим КПД:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.11)

где рн — давление на выходе из насоса;

ргд — давление на входе в гидродвигатель.

Механические потери мощности ∆Nм — это потери, связанные с механическим трением конструктивных элементов гидромашин (например, потери, обусловленные трением вала в подшипнике скольжения или в уплотнениях поршня гидроцилиндра). Механические потери проявляются в снижении силовых параметров гидропривода и определяются механическим КПД:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.12)

Трубка Пито. Принцип работы | Теория ,

где ∆Nн — механические потери мощности в насосе;

∆Nгд — механические потери мощности в гидродвигателе.

Полный КПД гидропривода — это произведение объёмного ηо, гидравлического ηг и механического ηм КПД. На практике гидравлический и механический КПД объединяют в одно значение гидромеханического ηгм КПД. Тогда полный КПД гидропривода:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.13)

В объёмном гидроприводе используют объёмные гидромашины, которые по характеру движения вытеснителя рабочей жидкости подразделяются на машины поступательного движения вытеснителя, вращательного и вращательно — поступательного. Гидромашины поступательного движения вытеснителя относят к поршневым насосам и гидроцилиндрам, вращательного действия — к роторным насосам и гидромоторам.

В объёмной гидромашине рабочая жидкость перемещается за счёт периодического изменения объёма занимаемой ею камеры, попеременно сообщающейся с входом и выходом гидромашины.

Гидродинамические передачи

Гидродинамическими (ГПД) называются передачи, в которых главной составляющей энергии потока жидкости является кинетическая энергия. Главным элементом передачи является лопастной насос (рис. 7.5), в котором рабочим органом является лопастное колесо 2, на котором установлены профильные лопатки 5. Жидкость движется от подвода 1 насоса к отводу 4 в форме диффузора 3 со спиральной осью.

Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория

а) б)

Рис. 7.5. Центробежный насос:

а) — принципиальная схема; б) — условное изображение;

1 — подвод; 2 — лопастное колесо; 3 — диффузор; 4 — отвод

Особенностью лопастных насосов является тот факт, что вход и выход насоса не разделены, и вращение рабочего колеса происходит в неразделённом потоке жидкости. Поэтому насосы являются несамовсасывающими, и перед пуском должны быть заполнены жидкостью.

Параметры лопастных насосов, характеризующие их работу, делят на внешние и внутренние. К внешним параметрам относят:

— частота вращения вала насоса n, об/мин;

— крутящий момент на валу M, Нм;

— мощность на валу насоса Трубка Пито. Принцип работы | Теория , Трубка Пито. Принцип работы | Теория .

К внутренним параметрам относят:

— расход или подача Q, м3/с;

— давление р, Па;

— напор Н, м.

Напор насоса Н — это энергия, сообщаемая насосом единице веса жидкости, то есть это разность удельных энергий, которой обладает жидкость между входом и выходом насоса:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория , (7.14)

где индекс н — сечение на выходе колеса;

индекс к — сечение на входе колеса.

Мощность потока жидкости на выходе насоса:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.15)

Коэффициент полезного действия насоса:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.16)

Потери мощности Трубка Пито. Принцип работы | Теория так же, как и для объёмных гидромашин, делят на объёмные ∆Nо, гидравлические ∆Nг и механические ∆Nм потери:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.17)

Объёмные потери мощности ∆Nо определяются перетечками жидкости из напорной линии во всасывающую через зазоры, образованные рабочим колесом и внутренней поверхностью лопастного насоса. Гидравлические потери ∆Nг — это потери на трение в подводе, отводе насоса и каналах рабочего колеса. Механические потери ∆Nм определяются потерями на трение в подшипниках и в уплотнениях вала насоса. Эти потери составляют значительную часть подводимой мощности:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория (7.18)

Для преобразования гидравлической энергии потока жидкости, направляемого от лопастного насоса, в механическую энергию вращения выходного вала, применяют гидротурбины. Структурная схема гидродинамической передачи (ГДП), включающая лопастной насос и гидротурбину, изображена на рис. 7.6.

Трубка Пито. Принцип работы | Теория

Рис. 7.6. Принципиальная схема гидродинамической передачи:

1 — насосное колесо; 2 — турбинное колесо

Гидродинамические передачи состоят из расположенных соосно и максимально сближенных в общем корпусе рабочих органов лопастного насоса и гидравлической турбины — насосного и турбинного колеса. В насосе механическая энергия с параметрами Mн и nн преобразуется в поток жидкости с параметрами Qн и Hн. На турбинном колесе энергия этого потока преобразуется в механическую энергию Mт и nт. На выходе из турбинного колеса поток жидкости с параметрами Qт и Hт, проходя через реакторное колесо, снова попадает на вход насосного колеса.

Реакторное колесо необходимо для преобразования параметров гидравлической энергии с целью получения определённых характеристик гидродинамической передачи — крутящего момента Mт и частоты вращения nт.

Основываясь на принципиальной схеме гидропередачи с помощью центробежного насоса и гидротурбины (рис. 7.7, а), немецкий учёный и инженер Г. Феттингер в 1902 году предложил устранить соединительный трубопровод 2, а насос 1, турбину 4 и направляющий элемент 3 (реактор) объединить в одном корпусе.

Трубка Пито. Принцип работы | ТеорияТрубка Пито. Принцип работы | Теория

а) б)

Рис. 7.7. Схема гидродинамической передачи:

а) — гидропередача с помощью центробежного насоса и гидротурбины;

б) — принципиальная схема гидротрансформатора;

1 — лопастной насос центробежного типа; 2 — соединительный трубопровод; 3 — направляющий элемент (реактор); 4 — гидротурбина; 5 — сливной патрубок; 6 — всасывающий патрубок; 7 — гидробак; ПД — приводной двигатель

В таком устройстве рабочая жидкость, проходя последовательно через насосное колесо, реактор и турбинное колесо, обеспечивает не только передачу крутящего момента от вала насоса к валу турбины, но и его изменение. Изменение крутящего момента обусловлено тем, что жидкость, проходя через неподвижный реактор, изменяет момент количества движения, и соответственно, передаваемый крутящий момент. Такой гидроаппарат был назван гидродинамическим трансформатором (ГДТ). Уравнение моментов гидротрансформатора в общем случае:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.19)

Для повышения экономичности из гидротрансформатора был изъят реактор. Так появилась новая гидродинамическая передача, которая получила название гидродинамической муфты (ГДМ). Гидромуфта передаёт крутящий момент от насосного колеса к турбинному без изменения крутящего момента:

Трубка Пито. Принцип работы | Теория . (7.20)

Теория операции

Основная трубка Пито состоит из трубки, направленной прямо в поток жидкости. Поскольку в этой трубке находится жидкость, можно измерить давление; движущаяся жидкость останавливается (застаивается), поскольку нет выхода для продолжения потока. Это давление представляет собой давление застоя жидкости, также известное как полное давление или (особенно в авиации) давление Пито .

Измеренное давление торможения само по себе не может использоваться для определения скорости потока жидкости (воздушной скорости в авиации). Однако уравнение Бернулли гласит:

Давление застоя = статическое давление динамическое давление

Что тоже можно написать

птзнак равнопs (ρты22).{ displaystyle p_ {t} = p_ {s} left ({ frac { rho u ^ {2}} {2}} right) ,.}

Решение этого для скорости потока дает

тызнак равно2(пт-пs)ρ,{ displaystyle u = { sqrt { frac {2 (p_ {t} -p_ {s})} { rho}}} ,,}

где

ПРИМЕЧАНИЕ. Приведенное выше уравнение применимо только к жидкостям, которые можно рассматривать как несжимаемые. Жидкости считаются несжимаемыми почти во всех условиях. Газы при определенных условиях можно считать несжимаемыми. См. Сжимаемость .

Таким образом, динамическое давление — это разница между давлением торможения и статическим давлением. Затем динамическое давление определяется с помощью диафрагмы внутри закрытого контейнера. Если воздух с одной стороны диафрагмы находится под статическим давлением, а с другой — с давлением торможения, то прогиб диафрагмы пропорционален динамическому давлению.

В самолетах статическое давление обычно измеряется с помощью статических отверстий на боковой стороне фюзеляжа. Измеренное динамическое давление можно использовать для определения указанной воздушной скорости самолета. Описанное выше устройство диафрагмы обычно содержится в индикаторе воздушной скорости , который преобразует динамическое давление в показания воздушной скорости с помощью механических рычагов.

Вместо отдельных портов Пито и статических отверстий можно использовать статическую трубку Пито (также называемую трубкой Прандтля ), которая имеет вторую трубку, коаксиальную с трубкой Пито, с отверстиями по бокам, за пределами прямого воздушного потока, для измерения статического давления. .

Если манометр столба жидкости используется для измерения перепада давления ,
Δп≡пт-пs{ displaystyle Delta p Equiv p_ {t} -p_ {s}}

Δчасзнак равноΔпρлграмм,{ displaystyle Delta h = { frac { Delta p} { rho _ {l} g}} ,,}

где

Следовательно,

тызнак равно2Δчасρлграммρ.{ displaystyle u = { sqrt { frac {2 , Delta h , rho _ {l} g} { rho}}} ,.}
Оцените статью
Анемометры
Добавить комментарий