Что такое статический сигнал

Содержание

Введение
Раскладываем по полочкам параметры АЦП
Динамические параметры
Сравним архитектуры
Полоса пропускания АЦП и субдискретизация (undersamling/sub-sampling)
Статические параметры
Заключение

Введение

Начать бы хотелось с интересного философского вопроса: если аналоговый сигнал — это бесконечность, теряем ли мы при оцифровке сигнала бесконечное количество информации? Если это так, тогда какой смысл существования такого неэффективного преобразования?
Для того, чтобы ответить на этот вопрос, разберемся с тем, что такое аналого-цифровое преобразование сигнала. Основной график, который отражает работу АЦП – передаточная характеристика преобразования. В идеальном мире это была бы прямая линия, то есть у каждого аналогового уровня сигнала имелся бы единственный цифровой эквивалент.

Рис. 1: Идеальная характеристика АЦП

Однако из-за наличия различных видов шума, мы не можем увеличивать разрядность АЦП до бесконечности. То есть существует предел, который ограничивает минимальную цену деления шкалы. Другими словами, уменьшая деление шкалы мы рано или поздно «упремся» в шум. Да, конечно, можно сделать хоть 100-битный АЦП, однако большинство бит данного АЦП не будут нести полезную информацию. Именно поэтому характеристика АЦП имеет ступенчатую форму, что равносильно наличию конечной разрядности АЦП.
Проектируя систему необходимо выбирать АЦП, который бы обеспечил отсутствие потери информации при оцифровке. Для того, чтобы выбрать преобразователь, необходимо понять, какие параметры его характеризуют.
Параметры АЦП можно разделить на 2 группы:

Статические — характеризуют АЦП при постоянном или очень медленно изменяющемся входном сигнале. К данным параметрам можно отнести: максимальное и минимальное допустимое значение входного сигнала, разрядность, интегральную и дифференциальную нелинейности, температурную нестабильность параметров преобразования и др.
Динамические — определяют максимальную скорость преобразования, предельную частоту входного сигнала, шумы и нелинейности.

Амплитудой называется модуль наибольшего отклонения сигнала от нулевого значения. На графике амплитуде соответствует разница между самой высокой (или низкой) точкой сигнала и горизонтальной осью графика. В свою очередь, разница между самым высоким и самым низким значением называется размах сигнала.

Про анемометры: Датчики утечки газа могут спасти жизни. Какой выбрать для установки в квартире

Фаза указывает на относительное временное соотношение между сигналами. Сигналы могут находиться в фазе, противофазе или некотором промежуточном положении, когда один сигнал сдвинут относительно другого.

Мощность, сигнала s(t), проходящего, например, через резистор электрической цепи, определяется по формуле . Такая мощность называется мгновенной.

Энергия сигнала на интервале существования Т определяется по формуле . Для сигналов с ограниченной энергией выполняется соотношение . В свою очередь, периодический гармонический сигнал имеет бесконечную энергию.

Средняя мощность сигнала на интервале времени определяется по формуле: .

Для сигналов с бесконечной энергией, можно определить их среднюю мощность во всем времени их существования, устремив интервал усреднения в бесконечность: . Средняя мощность в такой трактовке представляет собой средний квадрат сигнала (MSQ – mean square).

Действующее значение сигнала (RMS – root mean square): .

При оценке случайных сигналов используются статистические характеристики, такие как математическое ожидание (среднее), дисперсия, стандартное отклонение.

Математическое ожидание (или среднее) дискретного сигнала определяется согласно выражению: , где N – количество отсчетов.

Дисперсия определяется согласно выражению: .

Положительный квадратный корень из дисперсии указывает на стандартное отклонение .

Для расчета среднего и дисперсии применяется также функция плотности вероятности, которая представляет собой меру правдоподобия появления некоторого значения сигнала. Для непрерывного сигнала значения функции плотности вероятности всегда положительные, а сумма всех ее значений равна единице. С учетом этого, математическое ожидание (среднее) случайного сигнала можно определить по выражению , а дисперсия – , где p(s) – функция плотности вероятности.

Одна из функций плотности вероятности используется наиболее часто и называется нормальной функцией плотности вероятности (рис.2).

Таким образом, математическое ожидание показывает уровень, относительно которого располагаются отдельные отсчеты сигнала, а дисперсия является мерой отклонения значений этих отсчетов. По аналогии с детерминированными сигналами можно утверждать, что математическое ожидание – это постоянная составляющая случайного сигнала, дисперсия – мощность переменной составляющей, а стандартное отклонение – амплитуда переменной составляющей.

Статистические характеристики могут использоваться и при анализе детерминированных сигналов. Например, стандартное отклонение для синусоиды, среднее значение которой равно нулю, имеет значение:

Эта характеристика, рассчитанная при нулевом среднем, называется среднеквадратическим значением. В свою очередь, дисперсия синусоиды равна .

Сигнал— материальный носитель информации, представляющий собой некий физический процесс, один из параметров которого непосредственно связан с измеряемой физической величиной. Этот параметр называется информативным.

Измерительный сигнал — сигнал, который обязательно дает количественную оценку измеряемой физической величине.

ГОСТ 16465 – 70

«Сигналы технической радиоэлектронной теории» Классификация измерительных сигналов (ИС):

1. По характеру измерения во времени, может быть:

■ Постоянный сигнал — сигнал, который не изменяется во времени.

■ Переменный сигнал. В свою очередь который подразделяется на непрерывный

и импульсный (колебания, действующие определенный конечный отрезок времени). Примером может служить радио и импульсы.

Жирным выделена видимая часть U_e(t). Up(t)=U_e(t)cos((ot+ ).

2. По характеру измерения информационного и временного параметра подразделяются на:

■ Аналоговый – сигнал, описывающийся непрерывной или кусочно-непрерывной функцией.

■ Дискретный сигнал — сигнал, изменяющийся дискретно по времени.

Описывается решетчатыми функциями.

T- интервал дискретизации; n – целое число.

– интервал выборки.

Достоинства: нет необходимости поддерживать в течении какого – то времени, что дает возможность в организации многоканальной связи по одной линии (мультиплексирование каналов)

■ Квантовые сигналы — сигналы, квантованные по уровню.

h=n*q, где q – квант; п – число квантов.

■ Цифровой сигнал – сигнал квантования по уровню и дискретизированный по времени.

– функция квантования.

Для цифровых сигналов удобна система представления фиксированных значений в виде чисел. (Например: двоичная система исчисления). Для восьмиуровневого квантования необходим трёхразрядный двоичный код).

Число уровней квантования N и наименьшее число разрядов m двоичных чисел:

m=int(log₂N), где int(A) – наименьшее целое число наименьшего число А.

С уменьшением кванта h увеличивается разрядность, уменьшается быстродействия передачи сигнала.

3. По степени наличия априорной информации о характере изменения ИС:

■ Детерминированные сигналы – определенные. Сигналы, мгновенное значение которых можно предсказать в любой момент времени.

■ Квадетерминированные – с частично известными параметрами.

■ Случайный – сигнал, поведение которого предсказать невозможно.

Виды детерминированных сигналов:

Элементарные – тестовые сигналы. Предназначены для анализа и проверки радиотехнических устройств (к ним относятся элементарные и ряд сложных).

Временные представления элементарных функций:

•Единичная функция. Функция Хевисайда

•Дельта – функция (импульс)

•Дискётная S – функция:

Связь между единичной и δ – функцией:

Стробируя непрерывный сигнал, мы получаем дискретный. Процесс стробирования записывается:

Согласно уравнению: если непрерывную функцию умножить на и проинтегрировать по времени, то результат будет равен мгновенному значению непрерывной функции в точке t, где сосредоточен импульс.

Структурная модель выглядит следующим образом:

Идеальный дискретный сигнал:

где у(kТ) – значение непрерывного сигнала в k- ом шаге дискретизации.

• Гармонический сигнал.

Моногармоническими сигналами считаются сигналы, изменяющиеся во времени, согласно функциям sin и cos. Все остальные сигналы – полигармонические, так как состоят из множества гармонических составляющих с разными частотами.

где у_т – пиковое значение; Т – период времени; – начальная фаза.

· Прямоугольный импульс.

где – длительность импульса.

q – скважность импульса (q=T/ ). Если q=2, то последовательность импульсов называется меандром.

обычно больше, чем _н.

· Измерительные сигналы с линейными участками нарастания – пилообразные сигналы.

К сложным измерительным сигналам относится любой модулированный сигнал.

Говоря о детерминированных сигналах, их подразделяют на периодические и непериодические.

Периодические сигналы – сигналы, значения которых повторяется через определенные интервалы времени. Периодический сигнал может содержать одну гармонику. А может много – полигармонический сигнал. Поэтому для описания периодических сигналов часто используют спектральное (частотное) представление, используя преобразование Фурье.

Периодический сигнал часто характеризуется спектром, используя преобразование Фурье.

где и – амплитуда и фаза n-ой гармоники соответственно. Множество А_n -амплитудный спектр. Множество составляет фазовый спектр. А₀ -постоянная составляющая.

Линейчатый амплитудный спектр выглядит следующим образом:

· Среднее значение постоянной составляющей:

· Средневыпрямленное значение:

· Среднеквадратичное (действительное) значение:

4. По размерности подразделяются:

■ Одномерный сигнал x(t);

Основные способы описания сигналов:

1)представление в функции времени x(t),

2)представление в операторной форме x(p),

3)представление в виде функции частоты x(w),

4)представление в виде совокупности сигналов.

Принцип динамического представления сигнала – реальный сигнал представляется суммой элементарных сигналов, возникающих в последовательные моменты времени. Если длительность отдельных сигналов ® 0, то в пределе получим точное описание исходного сигнала.

К элементарным относят единичный импульс, единичную функциюи синусоидальное воздействие.

1) Импульсной d-функцией называется функция равная нулю по всюду, кроме начала координат, принимающая бесконечное значение в начале координат, причем так что интеграл от нее по любому интервалу, содержащему начало координат равен единице.

единичный импульс (d-функция) .

, где t- момент действия импульса.

d-функция- математическая модель короткого внешнего воздействия с единичной площадью. Это идеализированный сигнал, характеризуемый малой длительностью, с ¥ уровнем, площадью, равной единице.

2) – единичная функция (функция Хэвисайда, функция включения, ступенчатая функция).

Динамическое представление сигнала посредством d-функции

Существует два способа динамического представления (ДП)

1)ступенчатой функцией через равные промежутки времени Δ.

Опишем аналоговый сигнал суммой примыкающих друг к другу прямоугольных импульсов.

S(t) S(t_k) S(t)

0 Δt 2Δt t_k kΔt t

если S_K– значение сигнала на K-ом отсчете, то элементарный импульс с номером K опишется во времени как

Исходный сигнал должен рассматриваться как сумма элементарных сигналов в соответствии с принципами динамического представления сигналов

в этой å отличен от нуля один член соответствующий , удовлетворяющий условию

h(t) – скачкообразная функция, функция Хевисайда (включения)

Переходим к пределу, Dt®0,

Заменяем å – по формальной переменной t,

Физическая размерность d – функции такая же, как и у частоты; с^{-1 .}

Следовательно, если непрерывную функцию умножить на d – функцию и проинтегрировать по времени, то результат будет равен значению непрерывной функции в точке, где сосредоточен d-импульс. Это фильтрующее свойство d- функции.

Для выполнения определенного задания с помощью соответствующих технических средств (машин, инструментов) необходимо иметь некоторую информацию. Человек, выполняющий работу, должен постоянно получать информацию об изменениях, происходящих с машиной, обрабатываемым материалом, о протекании процессов его обработки и собственных действиях, о состоянии машины и инструмента, об изменениях, происходящих в окружающей среде. Эта информация поступает к человеку с помощью разнообразных сигналов. Такими сигналами могут быть всевозможные физические процессы, перемещение движущегося предмета, шум машины, напряжение мышц и т. п. Это могут быть сигналы, возникающие при нормальном протекании производственного процесса (шум машины, изменение обрабатываемого материала и т. п), или сигналы, специально предназначенные для сообщения человеку информации. В первом случае сигналы называются естественными, во втором— искусственными. Искусственные сигналы (в виде лампочек, звонков, сирен, указателей и стрелок измерительных приборов и т. п.) используются в тех случаях, когда естественные сигналы трудно воспринимаемы (например, когда процессы, о которых работник должен получать информацию, происходят в герметических аппаратах, внутри машин, на большом расстоянии и т. п.).

Сигналы, с помощью которых человек ориентируется при выполнении работы, поступают к нему через органы чувств, реагирующие на физические и химические изменения, происходящие в окружающей среде и в его организме — на воздействие света, звука, прикосновение, запах, изменения температуры и т. д. Эти изменения воздействуют в качестве «стимулов» на органы чувств и вызывают в нервной системе человека сложные физиологические процессы, которые отражаются в его сознании в форме ощущений— зрительных, слуховых, осязательных, обонятельных, кинестетических (мышечных) и других. Среди этих ощущений наиболее важную роль при выполнении работы играют зрительные и кинестетические (мышечные) ощущения.

Чтобы правильно ориентироваться в окружающей обстановке (что является непременным условием всякого трудового процесса), человек должен воспринимать приходящие сигналы (восприятие сигналов) и понимать их значение.

Восприятие сигналов зависит от свойств каждого из сигналов, а также от их взаимных отношений, т. е. от структуры поля восприятия.

Каждый из органов чувств воспринимает информацию о событиях, протекающих в окружающей среде, и о свойствах внешних предметов. Особенно чувствительным органом человека является орган зрения. Поступающие к человеку сигналы могут быть и разнородными. Наиболее важными свойствами сигналов которыми человек руководствуется при работе, являются: качество, сила, величина, форма, положение, перемещение, время возникновения и длительность.

Качественные показатели сигналов. Важным свойством воспринимаемых нами сигналов является их цвет. Количество цветовых оттенков, которые человек способен различать, превышает несколько тысяч и возрастает по мере накопления опыта. Так, например, опытный авто-слесарь способен отличить незначительную разницу в цвете металла любой детали, работающей в условиях трения или перегретой в этих условиях, которая неуловима для неспециалиста.

Наиболее сильны различия между так называемыми основными цветами. Таких цветов четыре: красный, зеленый, синий и желтый. Эти цвета легче всего различимы, и поэтому они чаще всего используются для сигнализации. Легко также различить черный и белый цвета. Выразительность цветов весьма сильно зависит от условий освещения. В полутьме или при слабом освещении зрительная разница между отдельными оттенками цветов стирается.

Сила сигнала. Все раздражители, действующие на органы чувств человека, должны достигнуть некоторой величины, чтобы быть воспринятыми. Минимальная величина раздражителя, при которой возможно его восприятие, называется порогом чувствительности. Разница между отдельными оттенками также должна достигнуть определенной величины, чтобы человек мог ее воспринять. Наименьшее различие, которое человек способен воспринять, называется дифференциальным порогом (или порогом различения). Чувствительность органов чувств весьма велика и, как правило, даже превышает чувствительность приборов. Дифференциальные пороги органов чувств подчиняются закону Вебера-Фехнера, согласно которому, чем сильнее раздражители, тем больше должно быть различие между этим и другими раздражителями для того, чтобы человек смог воспринять разницу между ними; чтобы различать слабые раздражители, достаточна уже небольшая разница между ними; при сильных же раздражителях эта разница должна быть достаточно большой. Однако в системах сигнализации не следует пользоваться слабыми раздражителями, поскольку уже само их обнаружение является довольно трудным и приводит к повышенному утомлению органов зрения, а длительная работа при наличии слабых сигналов в условиях низкого уровня освещения может даже привести к необратимому нарушению функций органов зрения. Чрезвычайно большая сила сигналов также является нежелательной. Очень сильные раздражители могут вызвать такие нежелательные последствия, как ослепление, оглушение и т. п. Для каждого вида работы существует определенный оптимум силы соответствующих сигналов.

Размеры сигналов. Обнаружение и различение оптических сигналов зависят от размеров сигналов. При этом имеются в виду так называемые угловые размеры сигналов, поскольку один и тот же предмет на малом расстоянии кажется большим, чем с большого расстояния. Наименьший угол, при котором человек еще может обнаружить наблюдаемый предмет, составляет около 10″. Практически это соответствует темной линии толщиной 0,5 мм, находящейся на белом фоне на расстоянии 10 м от наблюдателя, С меньшего расстояния, естественно, человек способен различать линии меньшей толщины. Способность различать малые предметы называется остротой зрения. Острота зрения особенно важна при считывании показаний со шкал приборов, на которых деления и расстояние между ними зачастую достаточно малы по величине, а расстояние от глаз наблюдателя не всегда может быть сделано достаточно малым. При некоторых профессиональных операциях, (например, монтаж мелких деталей) человек имеет дело с мелкими предметами, малыми отверстиями и т. п. При выполнении таких работ особенно важное значение имеет острота зрения.

Форма сигналов. Особенно важным свойством сигналов является их форма независимо от того, воспринимается ли она с помощью зрения или осязания. С помощью зрения лучше всего различаются предметы правильных форм: точки, черточки, круги, треугольники, квадраты; гораздо труднее опознаются предметы и изображения неправильной формы. Опознание предмета неправильной формы значительно облегчается, если его контуры напоминают какой-либо реальный предмет (например, упрощенный контур человеческого тела, лошадь с телегой и т. п., – так, например, как это изображается на дорожных знаках). Особенно важным является различение форм букв и цифр. Форма букв уже давно стала предметом специальных исследований. Обычно в результате тренировок достигается значительное упрощение процесса опознавания формы. Так, человеку, умеющему бегло читать, не надо распознавать форму отдельных букв текста при чтении; ему достаточно распознать общую форму целой фразы, причем весьма важную роль при этом играют некоторые наиболее выразительные по форме буквы, например буквы, выступающие за линию строки, такие, как «i», «j» и другие. Формы предметов опознаются не только с помощью зрения, но и осязанием. Это обстоятельство становится особенно важным в условиях плохой видимости. При выполнении автоматизированных операций доля участия зрения в рабочем процессе уменьшается, и рабочий в этом случае часто ориентируется только путем прикосновения к органам управления.

Положение сигнала. Еще одним фактором восприятия является положение предметов. После того как достигнут автоматизм в работе при выполнении отдельных операций, человек опознает предметы по положению, в котором они находятся. Именно поэтому такое большое значение придается постоянному месту расположения используемых рабочим инструментов. Если определенный сигнал появляется всегда в одном и том же месте, его положение становится основным признаком для опознания сигнала; человек в этом случае реагирует на сигнал, не обращая внимания на другие его характеристики (цвет, размеры, форму и т. д.). Если на том же самом месте находится другой предмет, при восприятии легко может быть допущена ошибка. Такого рода ошибки появляются, например, у водителей автомашин, привыкших к управлению определенным типом машины, в тех случаях, когда им приходится садиться за руль другой машины, где приборы размещены иначе. Расположение сигналов — понятие относительное, зависящее от особенностей наблюдателя. Если человек в период работы изменяет свое положение, то при этом одновременно изменяется и положение окружающих его предметов: то, что перед этим было с левой стороны, теперь оказывается справа, и т. п. Определение местоположения предмета осуществляется с помощью различных органов чувств, однако главную роль при этом играют зрение, слух и кинестетические ощущения.

Движение сигнала. Для обнаружения и опознания сигнала весьма важное значение имеет способ его предъявления. Следует различать статические сигналы (неподвижные предметы, постоянно находящиеся в одном и том же месте) и подвижные сигналы. Подвижные сигналы подразделяются на дискретные (появляющиеся и исчезающие в определенное время, например загорающиеся сигнальные лампы) и непрерывные (изменяющие свои характеристики во времени, например меняющаяся по форме кривая на ленте самопишущего прибора, меняющийся по высоте уровень жидкости в стеклянной трубке прибора, увеличивающаяся громкость звукового сигнала и т. п.). Среди непрерывных сигналов наибольшее значение имеют подвижные сигналы, непрерывно изменяющие свое положение.

Подвижные сигналы легче обнаруживаются, чем статические. Перемещающийся предмет скорее «бросается в глаза», обращая на себя внимание наблюдателя. В общем случае реакция на подвижный сигнал оказывается более быстрой, чем на статический сигнал. Кроме того, на движение предмета реагирует главным образом периферическая область сетчатки глаза (боковое зрение). Подвижные сигналы легко поддаются обнаружению, однако они труднее поддаются расшифровке. Определение смысла подвижного сигнала тем более трудно, чем с большей скоростью он перемещается.

Длительность сигнала. Наконец, восприятие сигнала зависит от длительности его подачи. Для того чтобы какой-нибудь раздражитель был обнаружен, он должен длиться некоторое минимальное время, называемое «пороговым». Кратковременные раздражители (например, короткая вспышка света) могут остаться незамеченными, даже если они обладают достаточной силой. Кроме того, необходим минимальный интервал времени между отдельными сигналами, чтобы их можно было различить и они не слились в один общий сигнал. Это время в условиях оптимальной видимости составляет менее 0,1 сек, а в условиях плохой видимости несколько увеличивается.

На скорость обнаружения сигналов весьма существенное влияние оказывает адаптация зрения к свету или темноте. Явление адаптации проявляется при изменении условий освещения, при переходе из светлого помещения в темное или из темноты на свет. Это явление связано с тем, что глаз имеет два различных воспринимающих механизма: один из них (в центральной области сетчатки глаза) приспособлен к высокой освещенности, другой (на периферии сетчатки)—к низкой освещенности. Если условия освещения меняются, например если человек переходит со света в темноту или наоборот, чувствительность зрения ослабляется и лишь через некоторое время возвращается к норме. При этом время адаптации к темноте значительно больше, чем время адаптации к свету (процесс адаптации может длиться до получаса и более в зависимости от изменения уровня освещенности). По этой причине чрезвычайно важно постоянство освещенности на рабочем месте, а также равномерность освещения, поскольку явление адаптации может возникать даже в том случае, если человек переводит взгляд с более освещенного на менее освещенное место или наоборот (например, когда водитель автомашины должен во время ночной езды переносить взгляд с дороги в помещение кабины и наоборот).

Раскладываем по полочкам параметры АЦП

Время на прочтение

Привет, Хабр! Многие разработчики систем довольно часто сталкиваются с обработкой аналоговых сигналов. Не все манипуляции с сигналами можно осуществить в аналоговой форме, поэтому требуется переводить аналог в цифровой мир для дальнейшей постобработки. Возникает вопрос: на какие параметры стоит обратить внимание при выборе микроконтроллера или дискретного АЦП? Что все эти параметры означают? В этой статье постараемся детально рассмотреть основные характеристики АЦП и разобраться на что стоит обратить внимание при выборе преобразователя.

Динамические параметры

Частота дискретизации (fs — sampling frequency) — частота, при которой происходит преобразование в АЦП (ну или 1/Ts, где Ts — период выборки). Измеряется числом выборок в секунду. Обычно под данным обозначением подразумевают максимальную частоту дискретизации, при которой специфицированы параметры преобразователя (рис. 6).
Рис. 6: Процесс преобразования АЦП
Отношение сигнал/шум (SNR — Signal-to-Noise Ratio) — определяется как отношение мощности обрабатываемого сигнала к мощности шума, добавляемого в процессе преобразования. SNR обычно выражается в децибелах (дБ) и рассчитывается по следующей формуле:
$SNR = 10\cdot lg(\frac{P_{signal}}{P_{noise}})$
Наглядно данное выражение продемонстрированно на рисунке 7.
Рис. 7: Отношение сигнал/шум
Для оценки SNR АЦП при разработке системы можно воспользоваться следующей формулой:
$SNR = 6.02 N + 1.76 + 10\cdot lg(\frac{f_s}{2\cdot BW})$
Первые 2 слагаемых учитывают уровень сигнала и ошибку квантования (нужно понимать, что формула верна для сигнала размаха полной шкалы). Третье слагаемое учитывает эффект передискретизации (выигрыш по обработке или processing gain): если полоса обрабатываемого сигнала (BW < fs/2), то, применив цифровой фильтр низких частот (либо полосовой, тут зависит все от полосы и несущей) к результату преобразования, можно вырезать часть шума АЦП, а оставшаяся часть будет распределена от 0 до BW (рис. 8). Если шум АЦП равномерно распределен по всем частотам (т.н. «белый» шум) интегральный шум после фильтрации уменьшится в fs/2 / BW раз, что и отражает третий член формулы.
Рис. 8: Увеличение SNR за счет передискретизации
Общие нелинейные искажения (THD — total harmonic distortion). Прежде, чем сигнал преобразовывается в цифровой код, он проходит через нелинейные блоки, которые искажают сигнал. К примеру, пусть есть сигнал с частотой f. Пройдя через нелинейный блок к нему добавятся компоненты с частотами 2f, 3f, 4f … — 2-я, 3-я, 4-я и т.д. гармоники входного сигнала. Если дискретизированный сигнал разложить в спектр с помощью ДПФ (Дискретного Преобразования Фурье), мы увидим, что все эти гармоники «перенеслись» в первую зону Найквиста (от 0 до fs/2) (рис. 9).
Рис. 9: Нелинейные искажения
Побочные гармоники искажают обрабатываемый сигнал, что ухудшает производительность системы. Этот эффект можно измерить, используя характеристику общие нелинейные искажения. THD определяется как отношение суммарной мощности гармонических частотных составляющих к мощности основной (исходной) частотной составляющей (в некоторых документациях выражается в дБ):
$THD=\ \frac{P_2+P_3+\ldots+P_n}{P_1}$
Динамический диапазон, свободный от гармоник (SFDR — Spurious-Free Dynamic Range). Является отношением мощности полезного сигнала к мощности наибольшего «спура» (любая паразитная составляющая в спектре, не обязательно гармонического происхождения), присутствующего в спектре (рис. 9).
Отношение сигнал / шум и нелинейные искажения (SINAD — signal-to-noise and distortion ratio). Аналогичен SNR, но помимо шума учитывает все виды помех и искажений, возникающих при аналого-цифровом преобразовании. SINAD является одним из ключевых параметром, характеризующим АЦП (в некоторых источниках обозначается как SNDR):
$SINAD=10\cdot lg(\frac{P_{signal}}{P_{noise}+P_{distortion}})$
Эффективное число бит (ENOB — effective number of bits) – некая абстрактная характеристика, показывающая сколько на самом деле бит в выходном коде АЦП несет в себе полезную информацию. Может принимать дробные значения.
$ENOB=\ \frac{SINAD-1.76}{6.02}$
Интермодуляционные искажения (IMD — intermodulation distortion). Рассмотренные прежде динамические параметры измеряются, когда на вход подается однотональный гармонический сигнал. Такие однотональные тесты хороши, когда АЦП обрабатывает широкополосные сигналы. В этом случае гармоники, располагающиеся выше fs/2 отражаются в первую зону Найквиста и, следовательно, всегда учитываются в расчете параметров. Однако, имея дело с узкополосными сигналами или АЦП с передискретизацией, даже гармоники низкого порядка (2-я, 3-я) могут иметь достаточно высокую частоту, чтобы выйти из рассматриваемого частотного диапазона (или не отразиться в этот диапазон в случае выхода за fs/2). В этом случае эти гармоники не будут учтены, что приведёт к ошибочному завышению динамических параметров.
Для решения этой проблемы используются бигармонические тесты. На вход подают две спектрально чистых синусоиды одинаковой мощности с частотами $inline$ и $inline$ , которые находятся на близком расстоянии друг от друга. Нелинейность преобразователя порождает дополнительные тоны в спектре (их называют интермодуляционными искажениями) на частотах $k_1 \cdot f_1 + k_2 \cdot f_2$ , где $inline$ – произвольные целые числа.
Полезность бигармонического теста в том, что некоторые из интермодуляционных продуктов располагаются в спектре очень близко к исходному сигналу и, следовательно, дают полную информацию о нелинейности АЦП. В частности, интермодуляционные искажения 3-го порядка находятся на частотах $2f_{2}–f_{1}$ и $2f_{1}–f_{2}$ (рис. 10).
Рис. 10: интермодуляционные искажения

Сравним архитектуры

На данный момент в мире существует множество различных архитектур АЦП. У каждой из них есть свои преимущества и недостатки. Не существует архитектуры, которая бы достигала максимальных значений всех, описанных выше параметров. Проанализируем какие максимальные параметры скорости и разрешения смогли достичь компании, выпускающие АЦП. Также оценим достоинства и недостатки каждой архитектуры (более подробно о различных архитектурах можно прочитать в статье на хабр).

Таблица сравнения архитектур

Информацию для таблицы брал на сайте arrow, поэтому если что-то упустил поправляйте в комментариях.

Полоса пропускания АЦП и субдискретизация (undersamling/sub-sampling)

Полоса пропускания преобразователя (FPBW — Full Power (Analog) Bandwidth). Обычно ширина полосы преобразователя составляет несколько зон Найквиста. Этот параметр должен быть в спецификации, но, если его нет, можно попробовать самостоятельно оценить минимально возможное значение полосы пропускания для данного АЦП. За период выборки емкость УВХ должна зарядиться с точностью 1 LSB. Если период выборки равен $inline$ , то ошибка выборки сигнала полной шкалы равна:

$V_{FS}\cdot exp\left(-\frac{t}{\tau}\right)=1\cdot LSB$

Решив относительно t, получаем:

$t=-\tau\cdot ln\left(\frac{1\cdot L S B}{V_{FS}}\right)$

Положив, что $\tau=\frac{1}{2\pi\cdot F P B W}$ , определим минимальную полосу АЦП (для $inline$ ):

$FPBW=-\left(\frac{f_s}{\pi}\right)\cdot ln\left(\frac{1\cdot L S B}{V_{FS}}\right)$

Например, для 16 битного АЦП с частотой дискретизации 80 Мвыб/c и шкалой 2 В ограничение снизу для полосы пропускания, рассчитанное по этой формуле, составит FPBW = 282 МГц.

Analog Bandwidth является очень важным параметром при построении систем, которые работают в режиме субдискретизации (“undersampling”). Объясним это подробнее.
Согласно критерию Найквиста, ширина спектра обрабатываемого сигнала должна быть как минимум в 2 раза меньше частоты дискретизации, чтобы избежать элайзинга. Здесь важно, что именно ширина полосы, а не просто максимальная частота сигнала. Например, сигнал, спектр которого расположен целиком в 6-й зоне Найквиста может быть теоретически дискретизован без потери информации (рис. 11). Ограничив спектр этого сигнала антиэлайзинговым фильтром, его можно подавать на дискретизатор с частотой fs. В результате сигнал отразится в каждой зоне.

Рис. 11: undersampling

Свойство переноса спектра при дискретизации

Undersampling или sub-sampling имеет место быть из-за свойств дискретизации. Рассмотрим на примере, пусть имеется сигнал a(t) и его спектральная плотность $A(\omega)$ (рис. 12). Необходимо найти спектральную плотность $A_s(\omega)$ сигнала после дискретизации сигнала $inline$ .

Рис 12: дискретизация непрерывного сигнала

По фильтрующему свойству дельта-функции:

$a(t)=\int_{-\infty}^{\infty}a\left(\tau\right)\cdot\delta\left(t-\tau\right) d\tau$

После дискретизации $t_n=k\cdot T_s$ :

$a_s\left(kT_s\right)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}a\left(kT_s\right)\cdot\delta\left(t-kT_s\right)\cdot T_s=T_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}a\left(kT_s\right)\cdot\delta\left(t-kT_s\right)=T_s\cdot\eta\left(t\right)\cdot a\left(t\right),$

С помощью формулы Релея вычислим спектр:

$A_s\left(\omega\right)=\frac{1}{2\pi}\eta\left(\omega\right)\ast A\left(\omega\right)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{2\pi}{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\left(\xi-n\omega_s\right)\cdot A\left(\omega-\xi\right) d\xi=$

$=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}A\left(\omega-\xi\right)\cdot\delta\left(\xi-n\xi\right) d\xi=\sum_{n=-\infty}^{\infty}A\left(\omega-n\omega_s\right)$

Из этого выражения следует что спектр сигнала будет повторяться во всех зонах Найквиста.

Итак, если есть хороший антиэлайзинговый фильтр, то соблюдая критерий Найквиста, можно оцифровывать сигнал с частотой дискретизации намного ниже полосы АЦП. Но использовать субдискретизацию нужно осторожно. Следует учитывать, что динамические параметры АЦП деградируют (иногда очень сильно) с ростом частоты входного сигнала, поэтому оцифровать сигнал из 6-й зоны так же «чисто», как из 1-й не получится.
Несмотря на это субдискритезация активно используется. Например, для обработки узкополосных сигналов, когда не хочется тратиться на дорогой широкополосный быстродействующий АЦП, который вдобавок имеет высокое потребление. Другой пример – выборка ПЧ (IF-sampling) в РЧ системах. Там благодаря undersampling можно исключить из радиоприемного тракта лишнее аналоговое звено — смеситель (который переносит сигнал на более низкую несущую или на 0).

Статические параметры

Максимальный (Vref) и минимальный (обычно 0) уровни входного сигнала — устанавливают диапазон шкалы преобразования, относительно которой будет оцениваться входной сигнал (рис. 1). Также этот параметр может обозначаться как FS — full scale. Для дифференциального АЦП шкала определяется от -Vref до +Vref, однако для упрощения далее будем рассматривать только single-ended шкалы.
Разрядность (N) — разрядность выходного кода, характеризующая количество дискретных значений ( $2^{N}$ ), которые преобразователь может выдать на выходе (рис. 1).
Ток потребления (Idd) — сильно зависит от частоты преобразования, поэтому информацию об этом параметре лучше искать на соответствующем графике.
МЗР (LSB) – младший значащий разряд (Least Significant Bit) — минимальное входное напряжение, разрешаемое АЦП (по сути единичный шаг в шкале преобразования). Определяется формулой: $LSB = V_{ref}/2^{N}$ (рис. 1).
Ошибка смещения (offset error) – определяется как отклонение фактической передаточной характеристики АЦП от передаточной характеристики идеального АЦП в начальной точке шкалы. Измеряется в долях LSB. При ошибке смещения переход выходного кода от 0 в 1 происходит при входном напряжении отличном от 0.5LSB (рис. 2).
Рис. 2: Ошибка смещения
Существует и другой вариант квантователя, когда переход осуществляется при целых значения LSB (характеристика у него будет смещена относительно первого варианта, который представлен на рисунке 2). Оба этих квантователя равноправны, и для простоты далее будем рассматривать только первый вариант.
Ошибка усиления (gain error) – определяется как отклонение средней точки последнего шага преобразования (которому соответствует входное напряжение Vref) реального АЦП от средней точки последнего шага преобразования идеального АЦП после компенсации ошибки смещения (рис. 3).
Рис. 3: Ошибка усиления
Дифференциальная нелинейность (DNL — Differential nonlinearity) – отклонение ширины ступеньки на передаточной характеристике реального АЦП от номинальной ширины ступеньки у идеального преобразователя. Из-за дифференциальной нелинейности шаги квантования имеют различную ширину (рис. 4).
Рис. 4: Дифференциальная нелинейность
Для 3-х битного АЦП с рисунка 4: $DNL= \pm 0.5LSB$
Интегральная нелинейность ( INL — Integral nonlinearity) – разница по вертикали между реальной и идеальной характеристикой преобразования (рис. 5). INL можно интерпретировать как сумму DNL. Отрицательная INL указывает на то, что реальная характеристика находится ниже идеальной в данной точке шкалы. Для положительной INL реальная характеристика находится выше идеальной. Распределение DNL определяет интегральную нелинейность АЦП.
Рис. 5: Интегральная нелинейность
Общая нескорректированная ошибка ( TUE — Total Unadjusted Error) – абсолютная ошибка, включающая в себя следующие ошибки: квантования, смещения, усиления и нелинейности. Другими словами, это максимальное отклонение между реальной и идеальной характеристикой преобразования. Для идеального АЦП TUE = 0.5LSB, обусловлена ошибкой квантования (или шум квантования — возникает из-за округления значения аналогового сигнала, которое соответствует цифровому коду). Ошибки усиления и смещения обычно вносят наиболее весомый вклад в абсолютную ошибку. Однако с точки зрения динамических параметров (см. ниже) ошибки смещения и усиления ничтожны, так как они не порождают нелинейных искажений.

Заключение

Описав параметры разрабатываемой вами системы, можно понять, какие характеристики АЦП для вас являются критичными. Однако не стоит забывать, что динамические параметры преобразователей сильно зависят от многих факторов (частота дискретизации, частота входного сигнала, амплитуда входного сигнала и тд.) Зачастую в таблицах параметров в документации указывают только «красивые» (с точки зрения маркетинга) цифры. Приведу пример, возьмем АЦП ad9265 и рассмотрим его параметр SFDR при частоте входного сигнала 70 МГц:

Таблица показывает значение SFDR при максимальных значениях частоты дискретизации, однако если вы будете использовать частоту ниже (к примеру 40 МГц), вы не получите этих «хороших» значений. Поэтому советую анализировать характеристики АЦП по графикам, чтобы примерно понимать, сможет ли данная микросхема обеспечить нужную вам точность преобразования.