Ламина́рное тече́ние (лат. lāmina — «пластинка») — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления.
Хотя мне кажется тут есть еще какой то эффект (возможно особенность съемки), который дает картинку как бы замерзшей струи воды. Так ли это?
Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.
Ламинарное течение наблюдается у очень вязких жидкостей или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании очень вязкой жидкостью тел малых размеров. С увеличением скорости движения данной жидкости (газа) ламинарное течение переходит в турбулентное течение. Режим течения жидкости характеризуется Рейнольдса числом Re = rvI/m
Наблюдаются
два вида течения жидкости (или газа):
ламинарное и турбулентное. Ламинарное
течение – это течение, при котором
жидкость как бы разделяется на слои,
которые скользят относительно друг
друга не перемешиваясь. Ламинарное
течение стационарно.
При
увеличении скорости или поперечных
размеров потока характер течения
существенным образом изменяется.
Возникает энергичное перемешивание
жидкости. Такое течение называется
турбулентным. При этом течение
нестационарно, так как скорость частиц
изменяется беспорядочным образом. Если
в турбулентный поток ввести окрашенную
струйку, то уже на небольшом расстоянии
от места введения окрашенная жидкость
равномерно распределяется по всему
сечению потока.
Английский
физик Рейнольдс установил, что характер
течения зависит от значения безразмерной
величины
где ρ – плотность жидкости
(или газа),v– средняя
скорость потока (по сечению трубы),η– коэффициент вязкости жидкости,l –
характерный для поперечного сечения
размер, например, сторона квадрата при
квадратном сечении, радиус или диаметр
при круглом сечении и т.д.
Величина
(9.14) называется числом Рейнольдса. При
малых значениях числа Рейнольдса
наблюдается ламинарное течение. Начиная
с некоторого определенного значения
В
число Рейнольдса входят две величины,
зависящие от свойств жидкости: плотность
и коэффициент вязкости. Отношение
называетсякинематической вязкостью.
В отличие от неё величина
называетсядинамической вязкостью.
Используя кинематическую вязкость,
числу Рейнольдса можно придать следующий
вид:
Число
Рейнольдса служит важным параметром
моделирования процессов, в частности
при обтекании тел.
Поток вязкой
жидкости может быт ламинарным турбулентным
В случае ламинарного (слоистого) течения
каждый слой потока перемещается, не
перемешиваясь с другими слоями. При
турбулентном (вихревом) течении
происходит образование вихрей и
перемешивание различных слоев жидкости.
С увеличением
скорости потока ламинарное течение
может перейти в турбулентное, а скорость,
при которой происходит этот переход
называется критической. При течении
по трубе слой жидкости скользят один
по другому, перемещаясь с разными
скоростями. Это различие скоростей
обусловлено наличием трения слоев
жидкости друг о друга, которые называется
внутренним трением. В различных жидкостях
силы внутреннего трения неодинаковы.
Ламина́рное
тече́ние
(лат. lamina —
пластинка, полоска) — течение, при
котором жидкость
или газ
перемещается слоями без перемешивания
и пульсаций (то есть беспорядочных
быстрых изменений скорости и давления).
Ламинарное течение возможно только до
некоторого критического значения числа
Рейнольдса,
после которого оно переходит в
турбулентное.
Критическое значение числа Рейнольдса
зависит от конкретного вида течения
(течение в круглой трубе, обтекание
шара и т. п.). Например, для течения
в круглой трубе
Турбулентное
течение – форма течения жидкости или
газа, при которой их элементы совершают
неупорядоченные, неустановившиеся
движения по сложным траекториям, что
приводит к интенсивному перемешиванию
между слоями движущихся жидкости или
газа. Наиболее детально изучены Т. т. в
трубах, каналах, пограничных слоях
около обтекаемых жидкостью или газом
твёрдых тел, а также так называемых
свободные Т. т. — струи, следы за
движущимися относительно жидкости или
газа твёрдыми телами и зоны перемешивания
между потоками разной скорости, не
разделённым и какими-либо твёрдыми
стенками.
Коэффициент
сопротивления l=8tw
/rv2cp
(где tw
— напряжение трения на стенке, r —
плотность жидкости, vcp
— её скорость,
средняя по сечению потока) связан с Re
соотношением
l–1/2=(1/
xÖ8
) In (l1/2
Re)
+ B,
Различают два
принципиально разных вида движения
жидкости. В одних случаях жидкость течёт
как бы отдельными слоями. Такой тип
движения называют ламинарным
(от латинского
слова lamina
– слой, пластинка). Линии тока, то есть
траектории
движения отдельных частиц жидкости,
при ламинарном течении
оказываются параллельными*).
Если в поток жидкости, движущейся
ламинарно, ввести тоненькую трубочку,
по которой подается
краска, то окрашенной окажется только
тонкая струйка – в остальной
объём жидкости краска не проникнет. (*
Термин „параллельный” здесь
используется не совсем в том смысле,
как в геометрии. Линии тока вовсе не
должны быть параллельными прямыми; они
могут быть и кривыми, но при этом они
нигде не пересекаются, что и характерно
для параллельных линий.)
Другой вид течения
жидкости или газа – турбулентное
течение,
при котором
в жидкости возникает большое количество
вихрей
(turbulus
по латыни – вихрь). Вихри имеют самые
разные размеры
и направления вращения. В местах
соприкосновения вихрей возникают
большие градиенты скоростей, в результате
чего появляются большие дополнительные
силы трения. Поэтому сопротивление
движению жидкости или газа
при переходе от ламинарного течения к
турбулентному значительно
возрастает (нередко
во много раз). В результате
резко увеличивается диссипация энергии,
то есть механическая энергия жидкости
переходит в тепловую. Поэтому для
поддержания движения (при той же объёмной
скорости) надо затрачивать гораздо
больше энергии,
чём при ламинарном течении. Именно
поэтому самолётам, автомашинам,
скоростным поездам придают „обтекаемую”
форму, при которой степень турбулентности
уменьшается (совсем избежать образования
вихрей в данном случае практически
невозможно). Можно привести и такой
пример. Есть заболевания, при
которых стенка артерии в каком-то месте
выпячивается наружу, образуя
мешочек (аневризму). На первый взгляд
это не должно сказываться на количестве
протекающей крови (диаметр сосуда не
уменьшается), нона самом деле это не
так. Наличие аневризмы способствует
возникновению вихрей и может привести
к тому, что на некотором участке артерии
ламинарное течение перейдёт в турбулентное.
При этом заметно увеличится сопротивление
движению крови, и уменьшится объёмная
скорость кровотока, то есть орган,
который снабжает данная артерия, будет
испытывать недостаток кислорода и
питательных веществ. Аналогичное
воздействие может оказать небольшой
пристеночный тромб или местное
с давление сосуда. Дальше будут приведены
ещё примеры.
Другая особенность
турбулентного течения – это интенсивное
перемешивание жидкости вследствие
образования вихрей (при ламинарном
движении перемешивания практически
нет). Поэтому в реакторах химических
заводов, где должна происходить химическая
реакция
между двумя жидкостями или газами,
стараются обеспечить максимальное
развитие турбулентности в реагентах,
иначе реакция пойдёт слишком медленно.
Переходы
между двумя видами движения жидкости
могут быть вызваны
весьма разными причинами. Однако,
английский физик Рейнольдс сумел указать
общий критерий для таких переходов.
Введенный им критерий в дальнейшем
назвали числом
Рейнольдса и
стали обозначать Re:
– плотность жидкости или газа,
–
так называемый характерный размер;
например, дляквадратной
вентиляционной трубы d
= а
(а – сторона квадрата), для трубки
с круглым сечением d
= D
(диаметру трубки), для канала шириной b
и глубиной h
.Отношение
коэффициента вязкости к плотности
получило название кинематической
вязкости:
ν = η/ρ
Возникновение
турбулентности в плечевой артерии лежит
в основе
общеизвестного метода измерения
артериального кровяного давления
(АКД) по Короткову.*)
Сущность этого способа состоит в
том, что с помощью манжеты, наложенной
на плечо, сдавливается плечевая
артерия. Звуковые эффекты в артерии
прослушиваются при
помощи фонендоскопа. Когда из манжеты
медленно выпускают воздух, то в какой-то
момент кровь начинает проходить по
сосуду. В начале
движение крови оказывается турбулентным;
возникающие вихри
создают характерный прерывистый шум.
Давление в манжете, при
котором возникает этот шум, соответствует
максимальному значению АКД.
*)
Выпускник Военно-медицинской академии
Коротков,
работая в полевом госпитале во время
русско-японской войны 1904-1905
г.г. первым теоретически обосновал и
широко практически опробовал этот
метод.
При дальнейшем
расправлении артерии число Рейнольдса
становится меньше критического, течение
крови делается ламинарным, и звуковые
явления исчезают. То давление в манжете,
при котором шумы Короткова исчезают,
принимают за минимальное значение АКД.
Переход ламинарного
движения воздуха в турбулентное
наблюдается при сужении носовых ходов
во время насморка и других заболеваний.
Сужение почти никогда не ведёт к полной
непроходимости носовых ходов для
воздуха. Однако, в результате возникновения
турбулентности сопротивление движению
настолько возрастает, что дышать носом
становится практически невозможно.
Можно
привести ещё ряд примеров.
Соседние файлы в папке Тексты лекций физика
Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
Пусть
по горизонтальной трубе радиуса
течет стационарный поток жидкости.
Рассмотрим отрезок этой трубы длиной
Частицы
жидкости движутся вдоль трубы с разной
скоростью: у самой стенки они прилипают
к ней и имеют скорость равной нулю. По
мере удаления от стенок скорость
увеличивается и достигает максимального
значения на оси трубы. Таким образом,
величина скорости частиц жидкости
является функцией
Для
доказательства этого утверждения
выделим воображаемый цилиндрический
объем жидкости радиуса
.
Жидкость, находящаяся внутри цилиндра,
подвергается действию сил со стороны
окружающей жидкости. Обозначим через
–
площадь оснований. Так как движение
частиц жидкости происходит вдоль трубы,
рассмотрим силы, действующие лишь в
этом направлении. На основание цилиндра
действуют силы давления, величины
которых
На
боковую поверхность действует сила
внутреннего трения
.
Так как скорость жидкости внутри цилиндра
больше, чем вне его, то сила
направлена в сторону, противоположную
движению жидкости. Величина этой силы
определяется по формуле
Здесь
знак минус поставлен потому, что скорость
убывает с расстоянием от оси трубы,
следовательно,
При
стационарном течении в трубе постоянного
сечения скорости всех частиц жидкости
остаются неизменными. Следовательно,
должна быть равна нулю сумма проекций
на направление оси трубы всех сил,
действующих на цилиндр, т.е.
Здесь
за положительное направление принято
направление движения жидкости. Подставив
сюда выражения для
Разделив
переменные, получим уравнение
Постоянную
интегрирования Сможно найти из
условия, что на стенке трубы, т.е. при
скорость частиц должна обращаться в
нуль. Это дает
Отсюда
видно, что при ламинарном течении
скорость в зависимости от rменяется по параболическому закону и
достигает максимума на оси трубы при
(как это и предполагалось ранее) (рис.
9.7).
При
турбулентном течении остается постоянной
средняя скорость в каждой точке сечения
трубы (рис.9.8). Вблизи стенок трубы
скорость изменяется гораздо сильнее,
чем при ламинарном течении, а в остальной
части сечения скорость изменяется
меньше.
Полагая
течение ламинарным, вычислим поток
жидкости Q, т.е.
количество жидкостиm,
протекающей через поперечное сечение
трубы за единицу времениt:
Разобьем
поперечное сечение трубы на кольца
ширины dr(рис. 9.9 ).
Через
кольцо радиуса rпройдет за секунду объем жидкости,
равный произведению плотности жидкости
на площадь кольца
и на скорость течения в точках, находящихся
на расстоянииrот оси
трубы.
Полный
расход Q через все
поперечное сечение трубы определяется
суммой расходов через все кольцевые
площадки, на которые может быть разбито
поперечное сечение. Он равен интегралу
отdQв пределах отr=0доr=R:
Эта
формула называется формулой Пуазейля.
Из
этой формулы следует, что поток жидкости
сильно зависит от радиуса трубы. Кроме
того, Qпропорционален
отношению
,
т.е. перепаду давления на единице длины
трубы, а также обратно пропорционален
вязкости жидкости
Формула
Пуазейля используется для экспериментального
определения вязкости жидкостей и газов.
Для этого жидкость или газ пропускают
через трубку известного радиуса, измеряют
перепад давления и поток Q. Затем на основании известных данных
вычисляют
Колебательное движение. Гармонические колебания.
Такое движение
обуславливается переменной силой, во
всякий момент направленной противоположно
отклонению колеблющейся точки u,
пропорциональной величине отклонений.
Перемещение колеблющейся точки, в самом
простом случае, выражается уравнением:
x = α sin2 π t / T, где α размах или амплитуда
колебания, T – период одного колебания,
t время, считаемое от момента прохождения
точки чрез среднее свое положение и
угол 2π t / T – фаза колебания. Фаза
определяет место точки в пути и считается
от 0 до 2π. Кинетическая энергия
колеблющейся частицы (масса m), выражаемая,
обыкновенно, через ½ mv2 (живая сила),
меняется в течение ½ периода от нуля
до некоторого максимума. Поэтому средняя
величина энергии для времени ½ периода
выражается через π2m a2 / T2.
Все возможные типы
колебаний могут быть приведены к
простому колебанию – гармоническому
Гармоническое
колебание —
явление периодического изменения
какой-либо величины, при котором
зависимость от аргумента имеет характер
функции синуса или косинуса. Например,
гармонически колеблется величина,
изменяющаяся во времени следующим
образом:
,где
х
— значение изменяющейся величины, t
— время, А
— амплитуда колебаний, ω — циклическая
частота колебаний,
—
полная фаза колебаний,
—
начальная фаза колебаний.
Гармонические
колебания отличаются от всех остальных
видов колебаний по следующим причинам:
1)Очень часто малые
колебания, как свободные, так и
вынужденные, которые происходят в
реальных системах, можно считать
имеющими форму гармонических колебаний
или очень близкую к ней.
2)Широкий класс
периодических функций может быть
разложен на сумму тригонометрических
компонент. Другими словами, любое
колебание может быть представлено как
сумма гармонических колебаний.
3)Для широкого
класса систем откликом на гармоническое
воздействие является гармоническое
колебание (свойство линейности), при
этом связь воздействия и отклика
является устойчивой характеристикой
системы. С учётом предыдущего свойства
это позволяет исследовать прохождение
колебаний произвольной формы через
системы.
10. Маятники. Биение.
Физический маятник
— осциллятор, представляющий собой
твёрдое тело, совершающее колебания в
поле каких-либо сил относительно точки,
не являющейся центром масс этого тела,
или неподвижной горизонтальной оси,
не проходящей через центр масс этого
тела.
Дифференциальное
уравнение движения физического маятника
Период колебаний
физического маятника
Для того, чтобы найти период колебаний
физического маятника, необходимо решить
уравнение качания. Для этого умножим
левую часть этого уравнения на
,
а правую часть на
.
Интегрируя это уравнение, получаем.
произвольная
постоянная. Её можно найти из граничного
условия, что в моменты
.
Подставляем и преобразовываем
получившееся уравнение:
.Удобно
сделать замену переменной, полагая
Математи́ческий
ма́ятник — осциллятор, представляющий
собой механическую систему, состоящую
из материальной точки, подвешенной на
невесомой нерастяжимой нити или на
невесомом стержне в поле тяжести. Период
малых колебаний математического
маятника длины l в поле тяжести с
ускорением свободного падения g равен
Колебания
математического маятника описываются
обыкновенным
дифференциальным уравнением
вида
где
ω
― положительная константа, определяемая
исключительно из параметров маятника.
Неизвестная функция x(t)
― это угол отклонения маятника в момент
t
от нижнего положения равновесия,
выраженный в радианах;
,
где l
― длина подвеса. Уравнение малых
колебаний маятника около нижнего
положения равновесия (т. н. гармоническое
уравнение) имеет вид:
Гармонические
колебанияМаятник,
совершающий малые колебания, движется
по синусоиде. Поскольку уравнение
движения является обыкновенным ДУ
второго порядка, для определения закона
движения маятника необходимо задать
два начальных условия — координату
и скорость, из которых определяются
две независимых константы:
о
всякой реальной колебательной системе
имеются силы сопротивления, действие
которых приводит к уменьшению энергии
системы. Если убыль энергии не восполняется
за счет работы внешних сил, колебания
будут затухать. В простейшем, и вместе
с тем наиболее часто встречающемся,
случае сила сопротивления пропорциональна
величине скорости:
,
где r
– постоянная величина, называемая
коэффициентом сопротивления. Знак
минус обусловлен тем, что сила и скорость
имеют противоположные направления;
следовательно, их проекции на ось X
имеют разные знаки. Уравнение второго
закона Ньютона при наличии сил
сопротивления имеет вид:
,
перепишем уравнение движения следующим
образом:
Это
уравнение описывает затухающие
колебания системы. Коэффициент
называется
коэффициентом затухания. решение можно
записать в виде:
Величина
x
периодически проходит через нуль и
бесконечное число раз достигает
максимума и минимума. Промежуток времени
между двумя последовательными
прохождениями x через нуль равен
.
Удвоенное его значение
,
стоящий перед периодической функцией
,
называется амплитудой
затухающих колебаний.
Она экспоненциально убывает со временем.
Скорость затухания определяется
величиной
.
Время, по истечении которого амплитуда
колебаний уменьшается в
раз,
называется временем затухания
.
За это время система совершает
колебаний.
Затухание колебаний принято характеризовать
логарифмическим
декрементом затухания.
Логарифмическим декрементом затухания
называется логарифм отношения амплитуд
в моменты последовательных прохождений
колеблющейся величины через максимум
или минимум:
.Он
связан с числом колебаний N соотношением:
называется
добротностью
колебательной системы.
Добротность тем выше, чем большее число
колебаний успевает совершить система
прежде, чем амплитуда уменьшится в
,
как и в случае гармонических колебаний,
можно определить из начальных условий.
Стокса формула
F=6П*η*V*D, где D –
диаметр шара(трубы), V- скорость движения
жидкости
Re=(p(плотн.)*V*D)/η ,
где η – вязкость; V(ню)= η/p(плотность)
– кинематическая вязкость.
