На прошлых уроках мы
вывели уравнение, позволяющее связать среднюю кинетическую энергию молекул и
температуру.
Как вы знаете, средняя
кинетическая энергия молекул равна половине произведения массы молекулы и
среднего значения квадрата скорости молекул:
Таким образом, зная
температуру газа, мы можем найти среднее значение квадрата скорости его молекул:
Расчеты говорят о том,
что при 0 оС, средняя скорость молекул азота достигает 500 м/с, а
средняя скорость молекул водорода — 1800 м/с. Во второй половине 19 века это
привело некоторых физиков в замешательство. Ведь всем хорошо известно, что
запахи распространяются сравнительно медленно. Как же тогда получается, что
молекулы газа двигаются с огромными скоростями, а само облако газа двигается в
сотни раз медленнее?
Ответ на этот вопрос
достаточно простой: молекулы двигаются беспорядочно, а потому их перемещения в
сотни раз меньше пройденного пути. В качестве аналогии мы опять можем привести
футбол. За один матч футболисты пробегают более десяти километров, однако, все
это время они остаются в пределах футбольного поля, размеры которого равны 120 х
60 м.
Кроме расчетов скоростей
молекул газа с помощью теории, существуют экспериментальные методы измерения
скоростей. На сегодняшнем уроке, мы рассмотрим опыт Штерна, проведенный в 1920
году. Этот опыт был одним из первых экспериментальных подтверждений
состоятельности молекулярно-кинетической теории.
Прибор Штерна представляет
собой два коаксиальных цилиндра (то есть эти цилиндры обладают общей осью
симметрии).
Из цилиндров откачан весь
воздух. Вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая платиновая проволока,
покрытая серебром, а также в малом цилиндре имеется небольшая щель.
По проволочке пропускают
электрический ток, с целью заставить серебро испаряться. В результате испарения,
малый цилиндр заполняется газом из атомов серебра.
Разумеется, часть этих
атомов пролетают через щель и оседают на внутренней стенке большого цилиндра.
Этот слой серебра имеет определенное положение — прямо напротив щели в малом
цилиндре.
После этого, цилиндры
приводят во вращение с одинаковой угловой скоростью и большой частотой (около 1500
об/с). Теперь атомы будут осаждаться не прямо напротив щели, поскольку за то
время, пока они проходят расстояние от стенки малого цилиндра до стенки
большого цилиндра, цилиндры поворачиваются на некоторый угол. Более того, слой
серебра будет немного размытый из-за того, что не все атомы серебра двигаются с
одинаковыми скоростями.
Обозначим за R
радиус большого цилиндра, а радиус малого цилиндра — за r.
Обозначим за d расстояние от
конца радиуса, проходящего через центр щели до наибольшей концентрации атомов
серебра после начала вращения. (Дело в том, что не все атомы имеют одинаковую
скорость, поэтому, не все они попадают в одну и ту же точку). Поэтому,
расстоянию d будет соответствовать
средняя скорость атомов серебра:
Запишем теперь, что
расстояние d равно:
Изучая криволинейное
движение, мы убедились, что скорость вращения можно выразить через радиус
вращения и частоту:
Из полученного выражения
выразим время:
А теперь, это время
подставим в формулу для средней скорости:
Таким образом, получили
выражение, в котором средняя скорость задана через радиусы цилиндров, частоту
вращения и расстояние d.
Конечно же, радиусы цилиндров и расстояние d
можно измерить. Частоту вращения задает сам экспериментатор, поэтому, она тоже
известна. Модули скоростей, измеренные подобным способом, совпадают с
теоретическим значением в пределах экспериментальной ошибки. Это говорит о том,
что теоретическая формула, по которой мы вычисляли скорость, оказалась верна.
Следовательно, верно и уравнение, связывающее среднюю кинетическую энергию
молекул и температуру тела по абсолютной шкале Кельвина:
10 класс
«Физика – 10 класс»
Можно ли, зная температуру, вычислить среднюю кинетическую энергию молекул газа? среднюю скорость молекулы?
А можно ли эту скорость измерить?
Средняя скорость теплового движения молекул.
Уравнение (9.16) даёт возможность найти средний квадрат скорости движения молекулы. Подставив в это уравнение
Средней квадратичной скоростью называется величина
Вычисляя по формуле (9.19) скорость молекул, например азота при t = 0 °С, получаем
Молекулы водорода при той же температуре имеют среднюю квадратичную скорость
Эти скорости велики, но так как молекулы газа движутся хаотично, непрерывно сталкиваясь друг с другом, и время между двумя столкновениями мало, то расстояние, которое пролетают молекулы также невелико. Из-за столкновения траектория каждой молекулы представляет собой запутанную ломаную линию (рис. 9.6). Большие скорости молекула имеет на прямолинейных отрезках ломаной. Как видно из рисунка, при перемещении молекулы из точки А в точку В пройденный ею путь оказывается гораздо больше расстояния АВ. При атмосферном давлении это расстояние порядка 10-5 см.
Когда впервые были получены эти числа (вторая половина XIX в.), многие физики были ошеломлены. Скорости молекул газа по расчётам оказались больше, чем скорости артиллерийских снарядов! На этом основании высказывали даже сомнения в справедливости кинетической теории. Ведь известно, что запахи распространяются довольно медленно: нужно время порядка десятков секунд, чтобы запах духов, пролитых в одном углу комнаты, распространился до другого угла.
Экспериментальное определение скоростей молекул. Опыты по определению скоростей молекул доказали справедливость формулы (9.19). Один из опытов был предложен и осуществлён О. Штерном в 1920 г.
Что определяет среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и от чего зависит средняя квадратичная скорость этого движения.
Прибор Штерна состоит из двух коаксиальных цилиндров А и В, жёстко связанных друг с другом (рис. 9.7, а). Цилиндры могут вращаться с постоянной угловой скоростью. Вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая платиновая проволочка С, покрытая слоем серебра.
В 1943 г. О. Штерн был удостоен Нобелевской премии по физике «за вклад в развитие методов молекулярных пучков и открытие и измерение магнитного момента протона».
Как вы думаете, почему проволочка сделана из платины?
По проволочке пропускают электрический ток. В стенке этого цилиндра имеется узкая щель О. Воздух из цилиндров откачан. Цилиндр В находится при комнатной температуре. Вначале прибор неподвижен. При прохождении тока по нити она нагревается и при температуре 1200 °С атомы серебра испаряются. Внутренний цилиндр заполняется газом из атомов серебра. Некоторые атомы пролетают через щель О и, достигнув внутренней поверхности цилиндра В, осаждаются на ней. В результате прямо против щели образуется узкая полоска D серебра (рис. 9.7, б).
Затем цилиндры приводят во вращение с большим числом оборотов n в секунду (до 1500 1/c).
Теперь за время t, необходимое атому для прохождения пути, равного разности радиусов цилиндров RB – RА, цилиндры повернутся на некоторый угол φ. В результате атомы, движущиеся с постоянной скоростью, попадают на внутреннюю поверхность большого цилиндра не прямо против щели О (рис. 9.7, в), а на некотором расстоянии s от конца радиуса, проходящего через середину щели (рис. 9.7, г): ведь атомы движутся прямолинейно.
Если через υB обозначить модуль скорости вращения точек поверхности внешнего цилиндра, то
s = υBt = 2 πnRBt. (9.20)
В действительности атомы серебра имеют разные скорости. Поэтому расстояния s для различных атомов будут несколько различаться. Под s следует понимать расстояние между участками на полосках D и D’ с наибольшей толщиной слоя серебра. Этому расстоянию будет соответствовать средняя скорость атомов, которая равна
Подставляя в эту формулу значение времени t из выражения (9.20), получаем
Зная n, RA и RB и измеряя среднее смещение полоски серебра, вызванное вращением прибора, можно найти среднюю скорость атомов серебра.
Модули скоростей, определённые из опыта, совпадают с теоретическим значением средней квадратичной скорости. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (9.19), а следовательно, и формулы (9.16), согласно которой средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре.
Основные положения МКТ. Тепловые явления – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика
Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике —
Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул —
Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» —
Броуновское движение —
Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел —
Идеальный газ в МКТ. Среднее значение квадрата скорости молекул —
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов —
Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» —
Температура и тепловое равновесие —
Определение температуры. Энергия теплового движения молекул —
Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул —
Измерение скоростей молекул газа —
Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» —
Уравнение состояния идеального газа —
Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» —
Газовые законы —
Примеры решения задач по теме «Газовые законы» —
Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов»
§ 44. Измерение скоростей молекул газа
Из сопоставления основного уравнения MKT с уравнением состояния идеального газа ранее было получено выражение для средней кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул идеального газа:
В § 42 “Основное уравнение MKT” мы установили связь между этой величиной и среднеквадратичной скоростью. C учётом выражения (1) можно записать:
Так как постоянная Больцмана равна отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро
, а массу молекулы можно выразить через её молярную массу
Вычисленные по этой формуле скорости для различных газов при t = 0 °C (Т = 273 К) приведены в таблице 3.
Таблица 3
Из неё видно, что скорости молекул имеют большие значения — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем газе. Если скорости молекул столь велики, то как объяснить, например, что запах духов, пролитых в комнате, распространяется довольно медленно; должно пройти несколько секунд, чтобы запах распространился по всей комнате.
Объяснить этот факт достаточно просто. Молекулы газа, несмотря на свои малые размеры, непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за большой скорости движения молекул число столкновений молекул воздуха в 1 с при нормальных атмосферных условиях достигает нескольких миллиардов. Траектория каждой молекулы представляет собой очень запутанную ломаную линию (рис. 6.25).
Молекула обладает большими скоростями на прямолинейных отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в каком-либо направлении в среднем невелико даже за время порядка нескольких секунд. При перемещении молекулы из точки А в точку В пройденный путь оказывается гораздо больше расстояния AB (см. рис. 6.25).
Экспериментальное определение скоростей молекул газа.
Опыты по определению скорости теплового движения молекул подтвердили справедливость формулы (2).
Один из них был осуществлён немецким физиком Отто Штерном (1888—1969) в 1920 г. Одна из схем опыта Штерна показана на рисунке 6.26.
Прибор состоит из сосуда 1, системы диафрагм 2, 3 и цилиндра 4, вращающегося с большой угловой скоростью ω.
В сосуде 1 натянута тонкая платиновая проволочка 5, покрытая слоем серебра. По проволочке пропускают электрический ток. При прохождении тока слой серебра испаряется, и сосуд заполняется газом из одноатомных молекул серебра. Газ находится в равновесном состоянии при температуре Т, которую можно измерить.
В стенке сосуда 1 сделано маленькое отверстие, через которое небольшое количество молекул серебра вылетает из сосуда в пространство, где создан вакуум. Здесь молекулы практически не сталкиваются друг с другом. C помощью диафрагм 2, 3 выделяется пучок молекул, направленный вдоль диаметра вращающегося цилиндра. В цилиндре имеется узкая щель. В момент, когда щель оказывается на пути пучка, небольшая порция молекул попадает внутрь цилиндра и движется к его противоположной стенке.
Расстояние, равное диаметру цилиндра D, эти молекулы пролетают за время
— среднее значение скорости. За это время цилиндр повернётся на угол
Если бы цилиндр был неподвижен, то молекулы осаждались бы на его внутренней поверхности прямо напротив щели. Но при вращении цилиндра молекулы попадают на участок цилиндра, смещенный на расстояние
от точки, лежащей на одном диаметре со щелью (см. рис. 6.26).
В результате на внутренней поверхности цилиндра образуется след от осаждённых молекул серебра в виде тёмного пятна. Его толщина не везде одинакова. Измерив длину дуги s, соответствующую наибольшей толщине слоя серебра, и зная диаметр цилиндра и его угловую скорость, можно определить среднюю скорость молекул по формуле
Полученные значения средней скорости молекул серебра находились в интервале 560—640 м/с, что соответствовало среднеквадратичной скорости, вычисленной по формуле (2) и равной 584 м/с. Это является экспериментальным доказательством справедливости формулы (2), а следовательно, и выражения
Измеряя толщину пятна серебра в разных местах, можно приблизительно подсчитать число молекул, скорости которых лежат в тех или иных интервалах.
Анализ экспериментальных данных позволил найти распределение молекул газа по скоростям при определённой температуре. Видно, что построенная кривая (рис. 6.27) имеет максимум, показывающий, что наибольшее число молекул обладает скоростью υн.в.
Наиболее вероятная скорость — это скорость, которой обладает максимальное число молекул.
Вопросы
1. Опишите устройство экспериментальной установки Штерна.
2. Как было получено распределение молекул серебра по скоростям в опыте Штерна?
3. Какое значение имеет опыт Штерна для МКТ
Вопросы для обсуждения
1. Скорости хаотического движения многих молекул при комнатной температуре близки к скорости летящей пули. Почему же запаху духов требуется заметное время, чтобы распространиться по комнате?
2. На высоте нескольких сотен километров над Землёй молекулы атмосферы обладают скоростями, которым соответствуют температуры в несколько тысяч градусов. Почему же не плавятся летающие на этой высоте искусственные спутники Земли?
3. Можно ли в опыте Штерна измерить скорость одной молекулы газа?
Пример решения задачи
В опыте Штерна покрытая серебром платиновая проволочка, натянутая вдоль общей оси цилиндров диаметрами 12 и 240 мм (рис. 6.28, a), нагрелась током.
Испаряющиеся с её поверхности молекулы серебра пролетали в вакууме сквозь щель в малом цилиндре и создавали на поверхности большего цилиндра полоску серебра. Когда прибор приводился в быстрое вращение вокруг оси цилиндров, полоска смещалась на расстояние 7,6 мм (рис. 6.28, б). Вычислите среднюю скорость молекул, если температура нити равна 1173 К, а цилиндры совершают 2800 оборотов в минуту.
Ответ: ≈ 528 м/с.
Упражнения
1. Каким будет смещение напылённой полоски серебра в приборе Штерна при частоте вращения 20 об/с, если скорость движения молекул 300 м/с? Радиус внешнего цилиндра 10 см. Радиусом внутреннего цилиндра пренебречь.
2. При вращении прибора Штерна (см. рис. 6.28) с частотой 45 об/с среднее смещение полоски серебра составляло 1,12 см. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндра соответственно равны 1,2 и 16 см. Найдите скорость движения молекул серебра и оцените температуру нити.
