Удельная энергия потока и удельная энергия сечения.

Пусть частица жидкости (рис. 25) движется от точки 1 в сечении А-Адо точки 2 в сечении В–В. Подсчитаем удельную энергию, которой обладает частица в точках 1 и 2. Обозначим u₁, p₁ скорость частицы и давление в точке 1 с координатой z_l а u₂, р₂ — скорость частицы и давление в точке 2 с координатой z₂. При этих обозначениях для частицы в сечении А-А:

z₁ – удельная энергия положения; ( )- удельная энергия давления; ( ) – удельная кинетическая энергия.

Рис.25.

Для частицы в сечении В-В:

z₂ – удельная энергия положения; – удельная энергия давления; -удельная кинетическая энергия.

Полная удельная энергия частицы в сечении А-А,очевидно, равна

(37)

а в сечении В–В

(38)

Для частицы идеальной жидкости полная удельная энергия остаётся постоянной величиной. Для частицы реальной жидкости трехчлен (37) больше трехчлена (38), так как на пути 1-2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Эта часть удельной энергии называется потерей напора и обозначается буквой h_1-2. Тогда на основании закона о сохранении энергии можно написать

(39)

Уравнение (39) называется уравнением Да­ниила Бернулли для частицы жид­кости. Все члены этого уравнения имеют размерность длины, и поэтому его можно изобразить графически (рис 25). Откладывая в каждой точке отрезка 1^o-2^o оси А последовательно координаты частицы жидкости z, высо­ты p/ρg и скоростные высоты u²/2g, получим линии 1-2, 1′-2’и 1”-2”. Линия 1-2 – это траектория движения частицы жидкости, линия 1′-2′, называемая пьезо­метрической линией, показывает изменение удельной потенциальной энергии z p/ρg, а линия 1”-2” – изменение полной удельной энергии частицы и носит название линии энергии. Все эти линии в общем
случае будут кривыми, причем линия энергии может только
опускаться так как энергия в направлении движения
уменьшается.

Проведя горизонтальную прямую 1”-2”’, получим для сечения В-В отрезок 2″-2′”,который равен потере напора h_1-2на пути 1-2, а вертикальные отрезки между прямой 1″-2′”и линией энергии 1”-2” представляют со­бой потери напора на участке от сечения А-Адо рас­сматриваемого сечения.

В заключение отметим, что величины z p/ρg и u²/2g можно измерить, поставив пьезометр П и изогнутую труб­ку П'(рис.26). В пьезометре Пжидкость поднимается до пьезомет­рической линии, а в трубке П’ – до линии энергии. Разность уровней в П и П’ даст величину u²/2g.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 6; Нарушение авторских прав

Уравнение Даниила Бернулли легко распространить и на поток жидкости (рис. 26) при условии, что в живых сечениях, для которых применено это уравнение, движение плавноизменяющееся.

Рассмотрим напорный поток 1-2(рис. 26). Пусть жидкость движется от живого сечения 1 до живого сече­ния 2, а площади этих живых сечений равны ω₁ и ω₂. Подсчитаем полную удельную энергию потока для сечения 1.

Рис.26

Удельная потенциальная энергия жидкости во всех точках сечения 1-2 величина постоянная и равна верти­кальному расстоянию от плоскости сравнения X (рис. 26) до свободной поверхности (до уровня) жидкости в пьезо­метре. Удельную потенциальную энергию жидкости для сечения 1обозначим z₁ p₁/ρg .

Удельная кинетическая энергия жидкости, протекаю­щей через живое сечение, может быть выражена через среднюю скорость при условии введения некоторого коэф­фициента. Этот коэффициент в гидравлике обозначается α и называется коэффициентом Кориолиса. Следовательно, удельная кинетическая энергия для сечения равна

Таким образом, полная удельная энергия для сече­ния 1 составляет

(40)

Совершенно аналогично для сечения 2 полная удельная энергия равна

(41)

Для потока идеальной жидкости полная удельная энергия потока остаётся неизменной. Для реальной жидкости трехчлен (40) больше трехчлена (41), так как на пути от сечения 1 до сечения 2часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Обозначая поте­рянную удельную энергию (потерю напора) буквой h_1-2 можем написать

(42)

Уравнение (42) называется уравнением Да­ниила Бернулли для потока. Коэффициент Кориолиса α, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии, вы­численной при условии движения всех частиц в сечении с одной и той же скоростью. Опыты показывают, что α обычно изменяется в пределах от 1,03 до 1,1.

Поскольку коэффициент α близок к единице, то очень часто полагают α = 1, и тогда уравнение Бернулли для потока принимает вид

(41)

Следует отметить, что удельная потенциальная энергия равна расстоянию от плоскости сравнения X до уровня жидкости в пьезометре только в том случае, когда давление в сечении изменяется по гидростатическому закону. Если же давление в сечении изменяется не по гидростатическому закону, то удельная потенциальная энергия не равна расстоянию от плоскости сравнения до уровня жидкости в пьезометре. Так, например, если давле­ние по всему живому сечению равно барометрическому (для всех точек живого сечения манометрическое давле­ние р = 0), то в этом случае удельная потенциальная энергия равна удельной энергии положения, т. е. расстоя­нию от плоскости сравнения до центра тяжести потока. Для потока (рис. 27), так же как и для частицы, линия, показывающая изменение удельной потенциальной энер­гии называется пьезометрической линией, а ли­ния, показывающая изменение полной удельной энер­гии, – линией энергии.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 7; Нарушение авторских прав

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть про­извольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потеря напора определяется лишь потерей по длине.

Выделим из потока участок жидкости (рис. 29) длиной L и напишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2.

(46)

где z₁ , z₂ – ординаты центра тяжести сечений 1 и 2; p₁ и р₂ – давления в центрах тяжести этих сечений; v₁ и v₂ – средние скорости в этих сечениях;

h_1-2 – потеря напора по длине.

Рис.29

Так как движение равномерное, то v₁ = v₂ и уравне­ние (46) можно переписать так:

(47)

т.е. в случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по длине. Для вычисления этой разности напишем сумму проек­ций на ось потока А-Авсех сил, действующих на участке 1-2. Эта сумма должна равняться нулю, так как при равномерном движении все силы уравновешиваются. Эти силы следующие:

1) сила тяжести жидкости , где ω=ω₁= ω₂ – площади живых сечений;

2) силы давления на плоские сечения ω₁ и ω₂, равные Р₁= р₁ω₁ и Р₂ = р₂ω₂;

3) силы давления на боковую поверхность;

4) сила трения ; где τ – сила трения на единицу площади боковой поверхности цилиндра, а χ -смоченный периметр.

Спроектируем все эти силы на ось А-А:

(48)

Из рисунка 29 видно . Подставив значения сил в (48), получим

Разделим обе части этого равенства на ρωLg:

(49)

Откуда

(50)

Имея в виду, что (ω/χ)= R, a ( h_1-2/L)= i, из уравне­ния (50) получим

(51)

Уравнение (51) называется основным уравнением рав­номерного движения.

Величина gRi имеет размерность квадрата скорости. Величина называется динамической ско­ростью и для краткости обозначается , т. е.

(52)

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 4; Нарушение авторских прав

В 1883 г. английским ученым Осборном Рейнольдсом (1842—1912 гг.) было установлено, что критерием режима течения жидкости является безразмерная величина, пред­ставляющая собой отношение произведения средней ско­рости потока v и линейного размера l, характерного для рассматриваемого случая, к кинематическому коэф­фициенту вязкости жидкости ν, т. е. величина

Этот критерий режима течения жидкости в честь Рейнольдса называется числом Рейнольдса и часто обозна­чается двумя буквами Re.

При напорном движении жидкости в круглых трубах за характерный размер l обычно принимается внутренний диаметр трубы D, а в остальных случаях гидравлический радиус R.

Опытами установлено, что ламинарный режим устой­чив в том случае, когда Re≤2320.

Переход из ламинарного в турбулентный режим зави­сит (помимо скорости движения, вязкости жидкости и раз­меров живого сечения потока) от ряда факторов, а именно: от возмущений, создаваемых у источника питания потока, от шероховатости стенок русла, от сотрясений русла по­тока и т. д. В лабораторных условиях удавалось сохранять ламинарный режим при числах Рейнольдса, превышающих 2320. Однако ламинарный режим при этом неустойчив и легко переходит в турбулентный.

На практике ламинарный режим встречается:

а) при движении очень вязкой жидкости;

б) при движении жидкости в капиллярных трубках;

в) при движении воды в грунтах.

Турбулентный режим наблюдается значительно чаще, а именно: при движении воды в реках и каналах, при дви­жении жидкости в трубах и в других случаях.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 10; Нарушение авторских прав

Возьмем круглую трубу радиусом r (рис. 31). Опреде­лим скорость и в произвольно взятой точке М, отстоящей от оси трубы на расстоянии у. Проведем через точку М радиусом, равным y концентрическую поверхность. Основ­ное уравнение равномерного движения (51) для жидкости, движущейся внутри проведенной концентрической по­верхности, дает

Рис.31

(53)

(так как гидравлический радиус R = у/2)

Сила трения на единицу площади

(54)

где знак минус взят из-за того, что скорость, как пока­зывает опыт, убывает от оси трубы к стенкам, и, следова­тельно, градиентотрицателен. Подставив значение τ в формулу (53), получим

После интегрирования

(55)

Постоянную С определим из условия, что при у= r скорость и= 0, так как частицы жидкости, смачивая стенку, прилипают к ней, т. е. имеют нулевую скорость.

Подставив в формулу (53) эти значения, будем иметь

Подставив это значение С в уравнение (55), получим

(56)

Из формулы (54) следует, что скорости при лами­нарном режиме распределяются по параболиче­скому закону.

Максимальная скорость, очевидно, получится при зна­чении у = 0, т. е. на оси

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 13; Нарушение авторских прав

При турбулентном течении в любой точке пространства, занятого жидкостью, мгновенная скорость движения ча­стиц жидкости, проходящих через эту точку, стечением времени изменяется как по величине, так ипо направлению. Явление быстрых изменений мгновенной скорости во времени называется пульсацией скорости.

Рассмотрим изменение и_п – проекции мгновенной скорости на ось потока. Ее изменение во времени можно изобразить графически, откладывая и_ппо оси ординат, а время t по оси абсцисс (рис. 32).

Рис.32

Вместо переменных во времени мгновенных продоль­ных скоростей и_пв уравнения движения турбулентных потоков вводится сред­нее значение и этих скоростей (рис.32) за достаточно длительный промежуток времени (t₂– t₁)т. е.

Скорость и называет­ся местной ско­ростью.

Определенный интеграл, входящий в формулу, выра­жает площадь, заключенную между пульсационной кри­вой, осью абсцисс и двумя ординатами, соответствующими начальному t₁и конечному t₂ моментам наблюдения. Сле­довательно, местная скорость и представляет собой вы­соту прямоугольника, равновеликого этой площади.

Время (t₂ – t₁) должно быть достаточно продолжитель­ным с тем, чтобы получающаяся скорость и мало отли­чалась от скорости, найденной при очень длительном на­блюдении. Необходимую продолжительность наблюдения можно установить лишь опытным путем. Так, при опре­делении скоростей в реках и каналах на измерение ско­рости вблизи дна вследствие значительной пульсации за­трачивается около 5 минут, а у поверхности воды, где пульсация меньше, – около 2 минут.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 6; Нарушение авторских прав

На рис. 33 показана эпюра распределения местных скоростей в круглой трубе при турбулентном режиме. Из рисунка видно, что скорости весьма быстро возра­стают в прилегающем к стенке слое, а затем дальнейшее их

Рис.33

увеличение до максимального значения и_maxпроисходит очень медленно.

В отличие от ламинарного потока, характеризующе­гося большой неравномерностью параболической эпюры скоростей (рис. 32) с отношением v/u_max= 0,5, в турбу­лентном потоке, как показывают измерения, это отношение не менее 0,75.

Согласно теории, разра­ботанной немецким ученым Людвигом Прандтлем (1875-1953 гг.), местная скорость и в какой-либо точке турбу­лентного потока (рис.33) определяется по формуле

(59)

где – динамическая скорость;

β – некоторый постоянный коэффициент;

у – расстояние от стенки до рассматриваемой точки.

Последняя формула представляет собой логарифми­ческий закон распределения скоростей в турбу­лентных потоках. Он хорошо подтверждается экспериментами. Только в прилегающем к стенке весьма тонком слое, в котором жидкость движется ламинарно, логарифмический закон не применим. Толщина δ_л этого слоя ничтожно мала, примерно δ_л = 0,8v/ν.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 8; Нарушение авторских прав

До настоящего времени основные зависимости для тур­булентного течения теоретически еще не выведены. Как показывают опыты, при турбулентном течении с достаточной точностью для многих случаев практики можно считать, что τ прямо пропорционально квадрату скорости v. Из основного уравнения равномерного дви­жения жидкости видно, что в этих случаях v²прямо про­порционально i или v прямо пропорционально , т. е.

(60)

Величина S называется скоростной характеристикой. Размерность S та же, что и скорости, т. е. [м/сек]. Формула (60) является основной формулой для опре­деления потерь напора по длине при турбулентном ре­жиме.

Из формулы (60) получаем выражение для гидравли­ческого уклона

(61)

Пользуясь формулой (59) и зависимостью , находим

(62)

Подставив v по формуле (58) в зависимость Q =vω, имеем

Произведение ωS обозначим К. Тогда

(63)

Величина К называется расходной характеристикой. Размерность К та же, что и расхода, т. е. [ м³/сек]. Из формулы (63) имеем

(64)

Так как h_1-2= iL, то, пользуясь формулой (61), получаем

(65)

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 3; Нарушение авторских прав

Изучение турбулентного те­чения показало, что к стенке русла примыкает затормо­женный ею весьма тонкий слой жидкости, называемый пограничным слоем. В этом слое вязкость жидкости оказывает значительное влияние на величину и распределение местных скоростей.

Толщина пограничного слоя δ и может быть рассчитана по формуле .

Пограничный слой состоит из двух слоев: из приле­гающего к стенке ламинарного слоя толщиной δ_л и пере­ходного слоя от ламинарного к турбулентному. Приле­гающий к стенке ламинарный слой нередко называют ламинарным подслоем.

Если высота выступов шероховатости Δ на стенках русла (рис.34а) значительно меньше толщины погра­ничного слоя δ, шероховатость не сказывается на вели­чине скоростной характеристики S. В этом случае русла называются гидравлически гладкими.

Рис.34

Для этих русел с большой точностью скоростная ха­рактеристика определяется из формулы проф. П. К. Ко­накова

(68)

где R – гидравлический радиус; ν – кинематический коэффициент вязкости.

Если же толщина пограничного слоя δ (рис.34б) значительно меньше высоты выступов Δ, скоростная характеристика зависит от шероховатости и не зависит от вязкости и скорости. В этом случае русла называются
гидравлически шероховатыми. Для этих русел с большой точностью скоростная характеристика определяется из формулы проф. А. В. Теплова

(69)

где Δ – высота выступов равномерной зернистой ше­роховатости, эквивалентной по потерям напора данной шероховатости.

Формулы (66) и (67) справедливы для русла любого поперечного сечения. В частном случае, для круглых труб при напорном движении, учитывая, что R = D/4, а фор­мулы (66) и (67) можно написать в следующем виде

(70)

(71)

На рис. 35 показаны результаты 362 опытов Никурадзе для труб с равномерной зернистой шероховатостью. Прямая А Б, нанесенная на рис. 35, построена по формуле (68), т. е. для гидравлически гладких русел, а горизонталь­ные прямые (справа от пря­мой ВГ) – по формуле (69), т. е. для гидравлически шеро­ховатых русел.

Рис.35

Область, лежащую между АБ и ВГ, называют переходной областью, а область справа от линии ВГ – квадратичной областью (поскольку в ней потери напора прямо пропор­циональны квадрату скоро­сти v).

Для труб с равномерной зернистой шероховатостью, согласно опытам, переходная область лежит в границах, определяемых выражением

При определении λ для стальных труб во всех областях турбулентного течения (в том числе и в переходной об­ласти) можно применять формулу

(72)

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 7; Нарушение авторских прав

Рассмотрим установившееся движение жидкости на участке горизонтальной трубы (рис. 36), поперечное се­чение которой резко увеличивается.

Как показывают опыты, поток при выходе из трубы с

Рис. 36

меньшим диаметром быстро расширяется и в сечении; CD заполняет всю трубу. Между основным потоком и стенками трубы образуется кольцевое пространство ММ, заполненное жидкостью, не участвующей в общем поступательном движении, по­чему область М нередко называют «мертвым простран­ством».

При движении жидкости от сечения EF к сечению CD часть энергии жидкости теряется на преодоление сопро­тивлений. Для определения величины этих потерь выделим из жидкости объем АСDВА и применим к нему теорему о ко­личестве движения, согласно которой при установившемся движении приращение количества движения тела за единицу времени равно сумме проекций (на направле­ние движения) всех действующих на тело сил.

Определим приращение количества движения за еди­ницу времени. За единицу времени через сечение EF, а также и через сечение CD протекает объем жидкости, равный расходу Q, а частицы жидкости, находившиеся в сечениях EF и CD, переместятся соответственно в се­чения Е₁F₁и С₁D₁Следовательно, жидкость, занимая в первоначальный момент объем ACDBA, через единицу времени будет занимать объем А С₁D₁В F₁F Е₁EА.

Для краткости объем жидкости EE₁F₁FE обозначим римской цифрой I, остальную часть объема ACDBA – цифрой II и объем C С₁D₁DC – цифрой III. Тогда коли­чество движения в начальный момент равно

к.д.I к.д.II, (73)

а количество движения через единицу времени

к.д.II к.д.III, (74)

Следовательно, для определения приращения коли­чества движения за единицу времени необходимо из вы­ражения (74) вычесть выражение (73). Тогда прираще­ние количества движения за единицу времени составит

к.д.III – к.д.I (75)

Количество движения III равно mv₂, где v₂ – ско­рость в сечении CD. Количество движения I равно mv₁,где v₁ – скорость в сечении EF.

Следовательно, приращение количества движения за единицу времени будет (mv₂ – mv₁)

Масса mжидкости, протекающей в единицу времени, равна ρQ, или ρωv₂, где ω – площадь поперечного се­чения трубы большего диаметра. Отсюда получаем, что приращение количества движения за единицу времени равно

(76)

Теперь найдем сумму проекций сил на направление движения. На объем ACDBA действуют следующие силы, для которых будем указывать и соответствующие про­екции:

1. Сила Р₁ на грань АВ. Эта сила равна р₁ω, где р₁ – давление в центре тяжести сечения АВ. Проекция этой силы на направление движения равна ( р₁ω).

2. Сила Р₂ на грань CD. Эта сила равна р₂ω, где р₂ –
давление в центре тяжести сечения CD. Проекция этой
силы на направление движения равна (-р₂ω).

3. Реакции боковых стенок на жидкость. Эти силы нормальны к оси трубы, следовательно, их проекция на направление движения равна нулю.

4. Сила тяжести жидкости G в объеме ACDBA. Сила G вертикальна, а поэтому ее проекция на направление движения равна нулю.

5. Силы трения жидкости о поверхность трубы на участке между сечениями АВ и CD.Эти силы, как показывает опыт, малы по сравнению с силами Р₁и Р₂, а потому ими можно пренебречь.

Таким образом, сумма проекций сил, действующих на объем AСОВА, равна

(77)

На основании теоремы о количестве движения выра­жение (77) должно равняться выражению (74), т. е.

(78)

Сократив на ω и разделив на ρg левую и правую части выражения (78), получим

(79)

Теперь напишем уравнение Бернулли для сечений АВ и CD:

(80)

где – потери напора при внезапном расширении. Поскольку z₁ = z₂, выражение (80) можно перепи­сать в следующем виде:

(81)

В выражениях (79) и (81) левые части равны, следо­вательно, в них равны и правые части, т. е

Из этого выражения получаем

(82)

Последнее выражение носит название формулы Борда. В частном случае, когда скорость v₂мала по сравне­нию со скоростью v₁,

т. е. местные потери напора в этом случае равны удель­ной кинетической энергии.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 5; Нарушение авторских прав

Во всех случаях, кроме рассмотренного выше внезап­ного расширения, местные потери напора определяются по формуле

(83)

где

– коэффициент потерь;

v – средняя скорость движения жидкости непосред­ственно за местным сопротивлением.

Коэффициент потерь определяется опытным путем и при решении задач берется из справочников.

Рис. 37

Рис. 38

Ниже приводятся численные значения коэффициента потерь в трубах при турбулентном течении для неко­торых случаев.

1. Внезапное сужение (рис. 37, табл. 2).

Таблица 2

ω1/ω2	0,1 и менее	0,2	0,4	0,6	0,8
	0,50	0,42	0.34	0,25	0,15

В таблие: ω₁ – площадь живого сечения в широкой части потока, ω₂ – площадь живого сечения в узкой части по­тока.

2. Вход в трубу:

а) без округления кромки входного отверстия = 0,5 (рис. 38, а);

б) при плавном входе (в зависимости от плавности = 0,5÷0,1 (рис. 38.б);

в) если труба вдвинута внутрь резервуара (в зависимости от длины вдвинутой части), = 0,75÷1,1 (рис. 38.в) .

3. Колено (плавное закругление, рис. 39, а) с радиу­сом закругления г и внутренним диаметром D (табл. 3).

а) б) в)

Рис.39

Таблица 3

D/r	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
	0,13	0,14	0,16	0,21	0,29	0,44	0,66	0,98	1,41	1,98

В случае если угол поворота не равен л/2, табличная величина умножается на 2Ө/ л (рис. 39, б).

4. Задвижка в трубе (рис. 39 в, табл. За). Здесь: f – длина вошедшей в трубу части щита, D – внутренний диаметр.

Таблица 3а

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 7; Нарушение авторских прав

Рассмотрим движение жидкости в трубопроводе (рис. 40). Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2:

Рис.40

где и – удельные потенциальные энергии; v₁ и v₂ – средние скорости; ∑ h – сумма потерь напора между сечениями 1 и 2.

Из этого уравнения получаем

(84)

Левая часть выражения (84) представляет собой раз­ность отметок линии потенциальной энергии в сечениях 1 и 2, в правой же части величина (v²₂/2g – v²₁/2g) является разностью удельных кинетических энергий. Потери напора ∑h, как известно, слагаются из потерь по длине h_1-2и местных потерь h_м. Поэтому выражение (84) может быть пере­писано так:

(85)

Если трубопровод имеет большую длину (более 100 м), то по сравнению с потерями по длине h_1-2местные потери h_м и разность удельных кинетических энергий представляют незначительную величину, которой обычно пренебрегают.

В этом случае выражение (85) получает вид

т. е. считается, что разность отметок пьезометрической линии равна потерям напора по длине.

При гидравлическом расчете трубопроводов надо иметь в виду, что трубопровод, как правило, будет существовать долгое время и поэтому трубы со временем покроются осадками, т. е. из новых сделаются старыми. В таком виде трубы должны давать требующееся по расчету количе­ство жидкости. Отсюда следует, что трубы надо рассчи­тывать как бывшие в употреблении. Поэтому при расчете водопроводов из чугунных и стальных труб обычно при­нимают Δ= 1 мм, а при расчете канализационной сети Δ= 2 мм.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 4; Нарушение авторских прав

Если при напорном движении жидкости в трубе (рис.43) мгновенно закрыть кран, то движущаяся жидкость остановится, кинетическая энергия потока израсходуется на сжатие жидкости и расширение стенок трубы. Вслед­ствие сжатия жидкости и расширения стенок трубы любое сечение А-А, взятое в жидкости, сместится по направ­лению движения в положение Б–Б. Аналогичные явле­ния произойдут и со всеми остальными сечениями. Таким образом, вся жидкость в трубе по окончании

Рис.43

деформации окажется сжатой, а поэтому обладающей большей энер­гией, чем жидкость в баке. В результате этого начнется обратное движение жидкости и сечение Б-Б, пройдя свое первоначальное положение А-А, займет место В-В. Аналогичные движения совершат и все остальные сече­ния, вследствие чего в трубе создастся пониженное давле­ние и жидкость двинется от сосуда к крану. Затем все явление повторится и будет повторяться снова и снова, пока под влиянием сопротивлений оно постепенно не пре­кратится.

Итак, частицы жидкости будут совершать затухающие колебания, одновременно с которыми будет изменяться и давление. Изменение давления в жидкости при напор­ном движении, вызываемое резким изменением скорости течения за весьма малый промежуток времени, назы­вается гидравлическим ударом.

Увеличение давления при гидравлическом ударе может привести к разрыву стенок трубы. Это увеличение давле­ния в первый момент происходит непосредственно у крана, а затем оно передается через соседние слои по всей длине L трубы до ее начала с некоторой скоростью с. Эта скорость носит название скорости распространения ударной волны. По истечении времени ударная волна дойдет до начала трубы и вся жидкость в трубе остановится.

Величину повышения давления в трубе при гидравли­ческом ударе можно определить следующим образом. Обозначим в горизонтальной трубе (рис. 43) давление всечении 1-1 буквой р₁ а давление в сечении 2-2 (при гидравлическом ударе) – р₂, площадь поперечного сечения – ω, а расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 буквой L.

Воспользуемся теоремой о количестве движения, со­гласно которой приращение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме проекций импульсов сил на направление движения. Рассмотрим жидкость между сечениями 1-1 и 2-2. В момент закрытия крана количество движения этой жидкости равнялось mv (где m – масса жидкости, рав­ная ρωL, a v – скорость), а через промежуток времени , т. е. когда вся жидкость в трубе остановится и скорость будет равна нулю, количество движения также будет равно нулю. Следовательно, за время при­ращение количества движения равно (-ρωLv).

В течение этого же времени, т. е. времени , на жидкость действовали следующие силы, не считая сил трения, которыми пренебрегаем:

1) в сечении 1-1 сила p₁ω;

2) в сечении 2–2 сила p₂ω;

3) сила тяжести жидкости G.

Первые две силы горизонтальны, третья вертикальна. Сумма проекций импульсов этих сил на направление движения, т. е. на горизонтальную ось, равна

Согласно теореме о количестве движения, получаем

откуда

Обозначая повышение давления , находим

(87)

Формула (87) называется формулой Н. Е. Жуков­ского, который первым дал теорию гидравлического удара. Разделив выражение (87) на ρg, получим

(88)

Из формулы (88) видно, что при гидравлическом ударе повышение напора в трубопроводе равно .

Численное значение величины с также выведено Н. Е. Жуковским и определяется по следующей формуле:

(89)

где ρ – плотность жидкости;

E₁ – модуль упругости жидкости;

E₂ – модуль упругости стенок трубы;

D – внутренний диаметр трубы;

s – толщина стенки трубы.

Как сказано выше, гидравлический удар может повре­дить трубы. Для предохранения труб от разрушения принимаются следующие меры.

1. Из формулы (87) видно, что увеличение давления пропорционально скорости течения v, поэтому в трубо­проводах не следует допускать больших скоростей без принятия соответствующих предохранительных мер.

2. Причиной гидравлического удара является быстрое закрытие крана, поэтому следует устраивать краны и задвижки, закрывающиеся медленно; время закрытия τв секундах может быть подсчитано по формуле Н. Е. Жу­ковского

(90)

где ρ – плотность жидкости, кг/м³; v – скорость течения, м/сек; L -длина трубопровода, м;– допускаемое повышение давления, н/м².

Необходимо отметить на осно­вании формулы (90), что время закрытия τ прямо пропорционально длине трубопровода L, т. е. чем длиннее трубопровод, тем дли­тельнее должно быть закрытие кранов и задвижек.

3. Для уменьшения вредного действия давления при гидравлическом ударе устраивают предохранительные клапаны, которые, открываясь при определенном давлении, предохраняют трубопровод от разрушения.

Рис.44.

4. Кроме предохранительных клапанов, для уменьшения давления применяют воздушные колпаки (рис.44). В момент повышения давления жидкость входит в колпаки сжимает находящийся в нем воздух, что уменьшает повышение давления.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 8; Нарушение авторских прав

1. Вытекание жидкости через отверстие втонкой стенке

Рассмотрим случай вытекания жидкости в атмосферу через отверстие площадью ω (рис.45).

Рис.45.

Струя при вытекании через отверстие постепенно сжи­мается. Ближайшее к отверстию наименьшее живое сечение С-С, в котором движе­ние можно рассматривать плавноизменяющимся, называется сжатым сечением. Обо­значим площадь сжатого сече­ния С-С буквой ω_сж. Отноше­ние

(91)

называется коэффициентом сжа­тия.

Так как отдельные струйки в сжатом сечении почти параллельны, то можно считать, что давление в нем равно давлению окружающей среды, т. е. в данном случае барометрическому давлению р_б.

Обозначим Н высоту уровня жидкости над центром тяжести отверстия, v -скорость в сжатом сечении. Выберем за ось координат горизонтальную ось X-X, проходящую через центр тяжести отверстия, и напишем уравнение Бернулли для сечения О-О и сжатого сече­ния С-С:

,

где v₀ – скорость воды в сосуде.

Пренебрегая величиной (v₀²/2g) (ввиду ее малости по сравнению с Н), получим

,

откуда скорость вытекания

(92)

где называют коэффициентом скорости. Коэффициент скорости является отношением скоростей реальной и идеальной жидкости при вытекании через отверстия и насадки.

Для вычисления расхода жидкости через отверстие надо скорость умножить на площадь сжатого сечения:

Учитывая, что

(93)

Обозначим

(94)

Величина μ называется коэффициентом расхода (отношение расхода реальной жидкости через отверстие к расходу идеальной жидкости при вытекании через отверстия и насадки). Выражение (94) является безразмерной формой для уравнения неразрывности потока, а (93) принимает вид

(95)

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 13; Нарушение авторских прав

На рис.47,а изображен сосуд, имеющий в одной из своих стенок отверстие. Обозначим толщину стенки сосуда L , а диаметр отверстия D. Если L< 3D, то стенку рассматривают как тонкую и отверстие называют отверстием в тонкой стенке. При вытекании жидкости через такое отверстие все потери напора сведутся к местным потерям. При L=3÷5D отверстие рассматривается, как короткая трубка, вставленная в отверстие или насадок (рис.47,б).

а) б)

Рис.47.

а) б)

Рис.48.

Насадки разделяются на цилиндрические и конические. Цилиндрические насадки могут быть внешние (рис.47,б) и внутренние (рис48,а). Конические насадки бывают конически сходящиеся (рис.48,б) и конически расходящиеся (рис.49 и 50), причем угол β между образующими конуса называется углом конусности. Если в конически расходя­щейся насадке (β>0,04π) то, как показывают опыты, струя вытекает из отверстия, не касаясь стенок насадки (рис.50).

Рис.49.

Рис.50.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 20; Нарушение авторских прав

В данном случае движение является неустановив­шимся. С достаточной степенью точности для практики можно считать, что в каждый данный момент времени скорость вытекания определяется соответствующим этому

моменту напором Н так же, как и при установившемся движении.

Определим время, в течение которого жидкость опустится на , (рис.51). Возьмем промежуточное поло­жение уровня с напором Н. За время dτ вытечет объем жид­кости, равный

(98)

Рис.51

За то же время dτ напор изменится на (-dH).Объем жидкости, вытекшей из сосуда, равен

(99)

где Ω – площадь свободной поверхности в сосуде.

В выражении (99) знак минус учитывает отрицатель­ный характер приращения dHпри понижении уровня. Приравняв (98) и (99), получим

Интегрируя последнее выражение от Н₂ до2 Н₁ получим:

(100)

В случае, когда Ω является переменной величиной, время опорожнения сосуда вычисляется, как

(101)

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 6; Нарушение авторских прав

Жидкость представляет собой не сплошное непрерывное тело, а тело, состоящее из молекул, расположенных на некотором (весьма небольшом) расстоянии друг от друга. Как видно, жидкость, строго говоря, имеет пре­рывную структуру. Однако при решении различных гидромеханических задач пренебрегают отмеченным обстоятельством и рассматривают жидкость как сплошную (непрерывную), однородную среду.

Именно такую модель сплошной однородной среды, как правило, и будем иметь в виду далее. Только в некоторых особых случаях нам придется сталкиваться с нарушением сплошности, непрерыв­ности жидкости.

Поясним в общих чертах такие особые случаи применительно к практике гидротехнического строительства (в связи с чем, как пример жидкости, будем иметь в виду воду).

1. Переход воды в твердое или газооб­разное состояние

Образование в воде кристаллов льда.

Как отмечалось выше, при повышении давления или при снижении температуры в воде могут зарождаться кристаллы льда, причем вместо однородной сплошной среды получаем двухфазную систему (вода плюс лед).

Образование в воде областей (разрывов), заполненных воздухом и парами воды. Кипение и кавитация.

Обычно в воде содержится растворенный воздух. Как
известно из курса физики, при снижении давления р в жидкости или при повышении ее температуры t° такой воздух начинает выделяться из отдельных элементарных объемов воды, причем в воде образуются разрывы (воз­душные «пузыри»). В результате сплошность воды нарушается: до тех пор, пока пузыри, воздуха не выйдут из нее через ее свободную поверхность,
будем иметь двухфазную систему (вода плюс воздушные пузыри).

Рассмотрим далее воду, не содержащую растворенного воздуха. Обозначим через р_нп давление паров воды, насыщающих то простран­ство, в котором они находятся. Величину р_нп обычно называют «давлением насыщенных паров». Она зависит от температурыпаров.

(102)

С увеличением температуры давление насыщенных паров жидкости увеличивается.

Предположим, что мы имеем некоторый объем воды, сплошность которого не нарушена. Обозначим давление в этой воде через P и температуру ее через t.

Представим себе далее, что в силу тех или других причин температура t начинает увеличиваться или давление p – уменьшаться. Очевидно, в связи с этим в некоторый момент времени можем получить соотношение:

(103)

Как показывает опыт, при таком соотношении в обычных условиях внутри рассматриваемого объема воды возникают пузырьки, заполненные «насыщенными парами» воды. При этом мы получаем двухфазную систему

(вода плюс пузырьки пара). Чтобы заставить эти пузырьки захлопнуться (закрыться), необходимо добиться соотношения:

(104)

т. е. необходимо на достаточную величину или повысить давление р или понизить давление р_НП (за счет снижения температуры t). В случае появления в воде пузырьков пара различают два разных явле­ния: кипение и кавитацию.

Кипением жидкости называется явление, когда пузырьки пара, появившиеся в жидкости при соотношении (104), всплывают и выходят из жидкости через ее свободную поверхность.

Кавитацией жидкости называется явление, когда пузырьки пара (или паровоздушные пузырьки), появившиеся при соотношении (104) в движущейся жидкости, не выходят из нее, а захлопы­ваются (закрываются) внутри жидкости.

C тем, чтобы дополнительно пояснить явление кавитации, представим на рис. 54апоток воды, давление вдоль которого (вдоль линии I—I) изменяется, как пока­зано кривой abcdeна рис. 54б. В зоне Апотока, заштрихованной на рисунке, давление . Линии М₁N₁и M₂N₂являются границами этой зоны; во всех точках этих границ .

В элементарных объемах воды, движущихся в направлении стре­лок, при пересечении ими гра­ницы M₁N₁ возникнут пузырьки пара; в самой зоне Абудем иметь двухфазную систему; в районе границы M₂N₂ как показывает опыт, пузырьки пара, попадая в область, где , очень быстро и с большой силой захлопываются, причем за линией M₂N₂ получаем сплошную среду (такую же, как и перед линией M₁N₁). Таково явление, называемое кавитацией (от латинского слова «пустота»).

Упомянутое захлопывание пузырьков пара в районе границы M₂N₂ сопровождается сильными ударами, которые иногда способствуют постепен­ному разрушению поверхности твердых стенок, ограничивающих поток. Такое разрушение твердых стенок называется кавитационной эрозией.

Рис.54.

Существенно подчеркнуть, что появление в воде пузырьков пара (раз­рывов) в районе зоны А (рис. 54а) препятствует снижению давления в этой зоне до величины, меньшей р_нп. Вследствие появления пузырьков пара вместо кривой abсde (рис.54б) получаем кривую abde, показанную сплошной линией (на участке bd — горизонтальной). Следует считать, что практически давле­ние p в воде, в силу сказанного, не может быть меньше величины .

Присоединение к движущейся жидко­сти газообразных и твердых тел.

1. Аэрация потока. Если к потоку воды, движущейся с боль­шими скоростями, имеется доступ наружного воздуха, то поток может на­сыщаться проникающими в него снаружи пузырьками воздуха. В результате получается смесь воды и пузырьков воздуха (двухфазная система). Такое явление называется аэрацией потока.

2. Захват потоком наносов. Если водный поток имеет размываемое русло (например, русло, образованное мелким песком), то, как показывает опыт, при достаточно больших скоростях движения воды поток начинает насыщаться песчинками, которые движутся вместе с водой во взвешенном состоянии. Здесь также получаем двухфазную систему. Заметим, что обычно, помимо взвешенных песчинок, имеются еще песчинки, перемещающиеся непосредственно по дну русла.

Дата добавления: 2021-04-18; просмотров: 50; Нарушение авторских прав