Вектор электрического смещения в конденсаторе

Вектор электрического смещения в конденсаторе Анемометр

Вектор индукции

Значение вектора D → не является только полевым, потому как он учитывает поляризованность среды. Имеется связь с объемной плотностью заряда, выражаемая соотношением:

По уравнению d i v D → = ρ видно, что для D → единственным источником будут являться свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках с отсутствующими свободными зарядами вектор электрической индукции является непрерывным. Изменения напряженности поля, вызванные наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе D → .

Вектор электрической индукции

Вектором электрической индукции (электрического смещения) D → называют физическую величину, определяемую по системе С И :

D → = ε 0 E → P → , где ε 0 — электрическая постоянная, E → — вектор напряженности, P → — вектор поляризации.

Вектор электрического смещения в СНС определяется как:

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: В зазор между разноименно заряженными пластинами внесли пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $varepsilon$, которая не несет свободных зарядов. Штриховой линией на рисунке изображена замкнутая поверхность (рис.1). Чему равен поток вектора электрической индукции ($Ф_D$) через эту поверхность?

Электрическое смещение. теорема гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряжен­ность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скач­кообразное изменение, создавая тем са­мым неудобства при расчете электростати­ческих полей. Поэтому оказалось необхо­димым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором элек­трического смещения,который для элек­трически изотропной среды по определе­нию равен –

D =eeE.(89.1)

Используя формулы (88.6) и (88.2), век­тор электрического смещения можно вы­разить как

D=eE P.(89.2)

Про анемометры:  Напольный газовый котел Протерм Волк (Protherm)

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

Рассмотрим, с чем можно связать век­тор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при на­личии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных элек­трических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных заря­дов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором на­пряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описыва­ется электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вы­звать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому век­тор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распре­делении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, полеD изо­бражается с помощью линий электриче­ского смещения,направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. § 79).

Линии вектора Емогут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора Dтолько на свободных зарядах. Через области поля, где находят­ся связанные заряды, линии вектора D про­ходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой повер­хности 5 поток вектора D сквозь эту по­верхность

Вектор электрического смещения в конденсаторе

Теорема Гаусса для электростатиче­ского поля в диэлектрике:

Вектор электрического смещения в конденсаторе

т. е. поток вектора смещения электроста­тического поля в диэлектрике сквозь про­извольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внут­ри этой поверхности свободных электриче­ских зарядов. В такой форме теорема Га­усса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Для вакуума Dn=eЕn(e=1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен

Вектор электрического смещения в конденсаторе

Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (81.2) для поля Е в самом общем виде можно запи-

Про анемометры:  М-95М-Ц анемометр сигнальный цифровой купить в Москве

сать как

Вектор электрического смещения в конденсаторе

где

Вектор электрического смещения в конденсаторе

— соответственно ал-

гебраические суммы свободных и связан­ных зарядов, охватываемых замкнутой по­верхностью 5. Однако эта формула не­приемлема для описания поля Е в ди­электрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные за­ряды, которые, в свою очередь, определя­ются им же. Это еще раз доказывает целе­сообразность введения вектора электриче­ского смещения.

СРС Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однород­ных изотропных диэлектриков (диэлектри­ческие проницаемости которых e1и e2) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела ди­электриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.3) о цирку­ляции вектора Е,

Вектор электрического смещения в конденсаторе

откуда

Вектор электрического смещения в конденсаторе

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противополож­ны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы).

Вектор электрического смещения в конденсаторе

Вектор электрического смещения в конденсаторе

Поэтому

Вектор электрического смещения в конденсаторе

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, делен­ными на ee, получим

Вектор электрического смещения в конденсаторе

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ни­чтожной высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, дру­гое — во втором. Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Га­усса (89.3),

Вектор электрического смещения в конденсаторе

(нормали n и n‘ к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

D1n=D2n. (90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умно­женными на ee, получим

Вектор электрического смещения в конденсаторе

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е(Et) и нормальная составляю­щая вектора D(Dn) изменяются непрерыв­но (не претерпевают скачка), а нормаль­ная составляющая вектора Е (En) и тан­генциальная составляющая вектора D (Dt) претерпевают скачок.

Из условий (90.1) — (90.4) для со­ставляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между уг-

Про анемометры:  Расходомер HUNTER HC-075-FLOW (3/4") 1 импульс / 1 литр

Вектор электрического смещения в конденсаторе

лами a1 и a2 (на рис. 138 e2>e1). Согласно (90.1) и (90.4), E2t=E1t и e2Е2n=e1E1n. Разложим векторы e1и Е2 у гра­ницы раздела, на тангенциальные и нор­мальные составляющие. Из рис. 138 сле­дует, что

Вектор электрического смещения в конденсаторе

Учитывая записанные выше условия, по­лучим закон преломления линий напря­женности Е (а значит, и линий смеще­ния D)

Вектор электрического смещения в конденсаторе

Эта формула показывает, что, входя в ди­электрик с большей диэлектрической про­ницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

Заключение

Конденсатор -это устройство, аккумулирующее электрический заряд; он состоит из двух изолированных проводников (обкладок). проводники обычно несут на себе равные по величине и противоположные по знаку заряды, и отношение величины этого заряда к разности потенциалов между проводниками называется емкостью C:

Q = CV. Ёмкость плоского конденсатора пропорциональна площади каждой из обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Пространство между обкладками обычно заполнено веществом, не проводящим электричества (воздухом, бумагой, пластмассой); такие вещества называются диэлектриками.

Если два или более конденсаторов соединены параллельно, то их общая емкость с равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная их общей емкости C, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов.

Энергия, накопленная заряженным конденсатором, равна 1/2(QV)= 1/2(CV 2 ) = 1/2(Q 2 /C) эту энергию можно рассматривать как энергию электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора. плотность энергии (энергия единицы объема) электрического поля E в вакууме равна 1/2(?

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Оцените статью
Анемометры
Добавить комментарий

Adblock
detector