Вектор индукции
Значение вектора D → не является только полевым, потому как он учитывает поляризованность среды. Имеется связь с объемной плотностью заряда, выражаемая соотношением:
По уравнению d i v D → = ρ видно, что для D → единственным источником будут являться свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках с отсутствующими свободными зарядами вектор электрической индукции является непрерывным. Изменения напряженности поля, вызванные наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе D → .
Вектор электрической индукции
Вектором электрической индукции (электрического смещения) D → называют физическую величину, определяемую по системе С И :
D → = ε 0 E → P → , где ε 0 — электрическая постоянная, E → — вектор напряженности, P → — вектор поляризации.
Вектор электрического смещения в СНС определяется как:
Готовые работы на аналогичную тему
Задание: В зазор между разноименно заряженными пластинами внесли пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $varepsilon$, которая не несет свободных зарядов. Штриховой линией на рисунке изображена замкнутая поверхность (рис.1). Чему равен поток вектора электрической индукции ($Ф_D$) через эту поверхность?
Электрическое смещение. теорема гаусса для электростатического поля в диэлектрике
Напряженность электростатического поля, согласно (88.5), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения,который для электрически изотропной среды по определению равен –
D =e0eE.(89.1)
Используя формулы (88.6) и (88.2), вектор электрического смещения можно выразить как
D=e0E P.(89.2)
Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).
Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
Аналогично, как и поле Е, полеD изображается с помощью линий электрического смещения,направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. § 79).
Линии вектора Емогут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.
Для произвольной замкнутой поверхности 5 поток вектора D сквозь эту поверхность
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.
Для вакуума Dn=e0Еn(e=1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен
Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (81.2) для поля Е в самом общем виде можно запи-
сать как
где
— соответственно ал-
гебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью 5. Однако эта формула неприемлема для описания поля Е в диэлектрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз доказывает целесообразность введения вектора электрического смещения.
СРС Условия на границе раздела двух диэлектрических сред
Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e1и e2) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.3) о циркуляции вектора Е,
откуда
(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы).
Поэтому
Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на e0e, получим
На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ничтожной высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса (89.3),
(нормали n и n‘ к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому
D1n=D2n. (90.3)
Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на e0e, получим
Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е(Et) и нормальная составляющая вектора D(Dn) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (En) и тангенциальная составляющая вектора D (Dt) претерпевают скачок.
Из условий (90.1) — (90.4) для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между уг-
лами a1 и a2 (на рис. 138 e2>e1). Согласно (90.1) и (90.4), E2t=E1t и e2Е2n=e1E1n. Разложим векторы e1и Е2 у границы раздела, на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис. 138 следует, что
Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D)
Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.
Заключение
Конденсатор -это устройство, аккумулирующее электрический заряд; он состоит из двух изолированных проводников (обкладок). проводники обычно несут на себе равные по величине и противоположные по знаку заряды, и отношение величины этого заряда к разности потенциалов между проводниками называется емкостью C:
Q = CV. Ёмкость плоского конденсатора пропорциональна площади каждой из обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Пространство между обкладками обычно заполнено веществом, не проводящим электричества (воздухом, бумагой, пластмассой); такие вещества называются диэлектриками.
Если два или более конденсаторов соединены параллельно, то их общая емкость с равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная их общей емкости C, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов.
Энергия, накопленная заряженным конденсатором, равна 1/2(QV)= 1/2(CV 2 ) = 1/2(Q 2 /C) эту энергию можно рассматривать как энергию электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора. плотность энергии (энергия единицы объема) электрического поля E в вакууме равна 1/2(?
Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
